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矩形的性质与判定(2)

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3．学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；
4．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教
材
分析
重 点
探索矩形判定定理的过程及应用.
难 点
矩形判定定理的应用.
教 具
PPT
教
学
过
程Байду номын сангаас
第一环节 测故导新
第一章特殊平行四边形
1.2.2矩形的性质与判定(二)
备课人：田杰审核人： 课型:
教
学
目
标
1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；
2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；
（3）用规范的数学语言写出证明过程；
（4）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
第三环节：异彩纷呈
1.活动内容：
定理 三个角是直角的四边形是矩形。
（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；
（2）请学生交流大体思路；
（3）用规范的数学语言写出证明过程；
（4）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。
2.例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.
第四环节：百炼成钢
活动内容：
1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
第二环节 精讲热议
定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。
（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；
（2）请学生交流大体思路；
求证:四边形OCMD是矩形.
课堂小结
学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。
布置作业
教学后记

合集下载

矩形的性质与判定 2

矩形的性质与判定 2


【判定方法二：】
应用形式： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形。
探究释疑
实践解疑
反思升疑
预习生疑 合作辩疑
【判定方法三：】
矩形的四个角都是直角，反过来一个四边形至少有几 个角是直角时，这个四边形就是矩形呢?请猜想并证 明疑
有三个直角的四边形是矩形
ABCD的面积。
合作辩疑 探究释疑
实践解疑
反思升疑
预习生疑
例2.在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线， AN为△ABC的外角∠CAM的角平分线，CE⊥AN.
求证：四边形ADCE为矩形。
合作辩疑 探究释疑
实践解疑
反思升疑
预习生疑
例2.在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线， AN为△ABC的外角∠CAM的角平分线，CE⊥AN.
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
【预习生疑】
矩形
猜想
矩形
性质 判定
？
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
【质疑问题】
1.对角线相等的平行四边形是矩形吗 ？ 2.三个角都是直角的四边形是矩形吗 ？ 3.矩形还有没有其他的判定条件 ？
【判定方法一：】
预习生疑 合作辩疑 探究释疑 实践解疑 反思升疑
探究释疑 实践解疑 反思升疑
2.如图，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点．
(1)求证：BC＝DE. (2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需 给△ABC添加什么条件，为什么？
THANKS!
恳请各位老师批评指正！
求证：四边形ADCE为矩形。
合作辩疑 探究释疑
实践解疑
【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案

【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案

【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
形；
（）
（4）对角线相等的四边形是矩
形；
（）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是
形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩
形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。

（）
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A 对角线相等
B 对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等
拓展探究
1、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，
②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）．会学习和形成正确价值观。

使学生明白，完成练习主要是为了巩固所学知识，培养书写、表达、运算等学习技能。

（六）、板书设计
矩形的判定矩形的判定方法
11。

《矩形的性质与判定(2)》课件

《矩形的性质与判定(2)》课件


有一个角是直角 的平行四 边形是矩形.
对角线相等的平 行四边形 是矩形.
有三个角是直角 的四边形是矩形.
矩形的判定思路
四 边 形
有三个角是直角 平行四边形
矩形 对角线相等 一个角是直角
矩 形
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( B ) (1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的 四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个 角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩
∟
C
例 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
△ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个□ABCD
的面积.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°. ∴OA=OB=OC=OD=4，
∴AC=BD=2OA=2×4=8.
九年级数学上
新课标 [北师]
第一章 特殊平行四边形
学习新知
检测反馈
生活思考
一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生
日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放 的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法可 以确定她们拿的就是矩形的相框呢?
已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.
矩形的判定方法2
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵在 ABCD中 AC=BD ∴ ABCD是矩形
A
0
D
B
C
探究
有一个角是直角
有两个角是直角 有三个角是直角
《矩形的性质与判定(2)》导学案

《矩形的性质与判定(2)》导学案

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2 矩形的性质与判定(二)
一、学习目标：能说出矩形的判定定理、完成证明，并能利用这定理解决例题。

二、学习过程：
1、复习：1）矩形的定义：
2）矩形的性质： 2、新知学习：
如图，是一个平行四边形活动框架，
（1） 随着α∠的变化，两条对角线的长是否发生变化？
（2） 当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征： （3） 由此你能得到一个怎样的猜想： 3、思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？尝试证明下面问题：
如图、在□ABCD 中，对角线分别为AC 和BD ，AC=DB ，求证：□ABCD 是矩形.
定理：对角线相等的平行四边形是矩形。

4、大家知道，矩形有 个直角？反过来，当一个四边形有 个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请同伴交流，尝试证明。

定理：有三个角是直角的四边形是矩形。

同伴交流：
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？
5、练习：
如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=1，求□ABCD的面积.
三、小结：
我们学了哪些证明矩形的判定定理？
四、课堂检测：
1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
B
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3 / 3。