矩形的性质与判定练习题
知识点
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形是特殊的平行四边形，所以，平行四边形的性质矩形都具备
矩形的性质：性质1.对边平行且相等；性质2.矩形的四个角都是直角；性质3.矩形的对角线相等且互相平分。
几何语言：
性质1.BC
AD DC AB BC AD DA AB ABCD ==∴,,//,//,矩形 性质2.,ABCD 矩形
90
=∠=∠=∠=∠∴ADC BCD ABC BAC 性质DO
BO CO AO BD AC ABCD ===,,,.3矩形 矩形的判定：判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；
判定2.对角线相等的平行四边形是矩形；判定3.有三个角是直角的四边形是矩形；几何语言：
判定1. ABCD , 90=∠BAC 且,是矩形四边形ABCD ∴判定2.
ABCD ，且,BD AC =是矩形
四边形ABCD ∴判定3.
,90
=∠=∠=∠BCD ABC BAC 是矩形四边形ABCD ∴夯实基础：
1.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A ．对角线互相平分且相等
B ．四个角相等
C ．是轴对称图形
D ．对角线互相垂直平分
2.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。
A ．对角相等 B. 对边相等 C ．对角线相等 D. 对角线互相平分3.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=3，∠AOD=120°，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．6
D ．3
4.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（ ） A ．∠ABC=90° B ．AC=BD C ．OA=OB D ．OA=AD
3题图 4题图5.判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线垂直
C ．对角线互相平分且相等
D ．对角线互相垂直且相等。
O
D
C
B
A
6.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .
7.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 .8.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．求证：DE=BF ．
9.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，连接AF ，DE 交于点O ．求证：
（1）△ABF ≌△DCE ；
（2）△AOD 是等腰三角形．
10.已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。
11.如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ．
（1）求证：BD=BE
；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED 的面积．
12.如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）求证：四边形BFDE 为矩形．
13.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm ，求四边形ABCD
的面积．
14.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC，垂足为点D ，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E ，求证：四边形ADCE
为矩形。
攻破动点问题：
15.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥C D，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t
的值；若不存在，请说明理由．
