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O D
C
B
A
A
B
C
D
O D C
B
A
D
C
B A
第5课 菱形和矩形的性质与判定的总结
一、归纳知识点：
1. 菱形的定义、性质及判定
定 义：有一组邻边相 等的平行四边形叫做菱形。
ABCD ABCD AB BC ⎫
⇒⎬=⎭
平行四边形菱形
性 质 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质． ①对边平行且四边都相等；②邻角互补，对角相等； ③对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角； ④是中心对称图形、轴对称图形．
① AB= BC=CD =AD ；②AC ⊥BD 且AC 、BD 分
别为DAB ∠、ABC ∠的角平分线． 面 积
①菱形面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． ②推广：对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对
角线乘积的一半．（注：不能直接使用）
①1
2
ABCD S AC BD =
⋅菱形 ②1
2
ABCD S AC BD =⋅四边形
判 定
① 一组邻边相等的平行四边形是菱形． ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ③ 四边相等的四边形是菱形．
D′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形证明你的结论.
A
B
C
D
E
F
D
A B C
D
O
A
B
C D
O
A
B
C
30°
A
B
C
O
A
B
C D
2. 矩形的定义、性质及判定
定 义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
90ABCD ABCD B ⎫
⇒⎬∠=︒⎭
平行四边形矩形
性 质
矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质．
①对边平行且相等；②四个角都是直角； ③对角线互相平分且相等； ④是中心对称图形、轴对称图形．
①ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠
=90°； ②AC=BD ．
推论
①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
②在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半．
① O 是AC 的中点，则1
2
BO AC =． ② 30B ∠=︒，则1
2
AC AB =
． 判定
① 有一个角是直角的平行四边形是矩形． ② 对角线相等的平行四边形是矩形． ③ 有三个角是直角的四边形是矩形． 例2.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=33，BC=6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30° （1）求BE 、QF 的长（2）求四边形PEFH 的面积．
