矩形的性质与判定经典例题练习讲解学习
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一.矩形的性质:
1、矩形的定义
2、矩形的性质 1)边
2)角
3)对角线
4)对称性
二.精讲精练:
例1、如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相较于点O ,AE 平分BAD ∠交BC 于E ,若15CAE ∠=︒,求BOE ∠的度数。
1、已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为( )
A .5
B .6
C .7
D .8
2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°,那么这个直角三角形的较小的内角是 度.
3.已知矩形ABCD 中,如图2,对角线AC 、BD 相交于O ,AE ⊥BD 于E ,若∠DAE ∶∠BAE =3∶1,则∠EAC =________.
4.如图,已知BD 、CE 是ABC V 的两条高,M 、N 分别是BC 、DE 的中点,MN 与DE 有怎样的位置关系。请证明。
5. 已知,如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OB的中点.(1)求证:△ADE≌△BCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.
6.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的中点F处,折痕为AE,求CE的长.
一.矩形的判定定理:
归纳矩形的四种判定方法:1.
2.
3.
4.
二.精讲精练:
Y的四个内角的平分线分别相交于点E、F、
例1、已知:如图,ABCD
G、H。求证:四边形EFGH是矩形。
1如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.
2.在四边形ABCD 中,AB=CD,180,A D ∠+∠=︒AC 、BD 相较于点O ,AOB V 是等边三角形。求证:四边形ABCD 是矩形。
3.在等边△ABC 中,点D 是BC 边的中点,以AD 为边作等边△ADE.
(1)求∠CAE 的度数;
(2)取AB 边
的中点F ,连接CF 、CE ,试证明四边形AFCE 是矩形.
4.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,E 、O 是边AC ,AB 上的中点,
BF∥AC,连接EO 交BE 于F .
(1)求证:△AOE≌△BOF;
(2)求证:四边形BCEF 是矩形.
5.已知:如图,ABC V 中,AB=AC ,P 是BC 上一点,PE AB ⊥于E ,PF AC ⊥于F ,CG AB ⊥于G 。求证:PE+PF=CG
6.在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E、F为AB上两点,且△DAF≌△CBE.
求证:(1)∠A=90°;(2)四边形ABCD是矩形.
8.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,ON=OB,再延长OC至M,使CM=AN,求证:四边形NDMB为矩形.