八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版4 (2)

a

1 江西省宜春市高安市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ）

A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、6

3．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（ ）

A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD

5．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（ ）

A．60° B．70° C．80° D．50°

6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）a 1

A．10 B．7 C．5 D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为

．

8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ．

9．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 ．

10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 度．

11．如图，已知∠AOB等于30°，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在OB上，△PMN周长的最小值是 ． a

1 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=8，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）

在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．

14．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．

（1）在△BED中作BD边上的高EF；

（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求EF的长．

15．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，BC=FD，AB=EF，且AB∥EF．求证：AC∥ED．a 1

16．（6分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？

17．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标 ；

（3）△ABC的面积为 ．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）试说明：DC⊥BE．a 1

19．（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

20．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点E、D分别从A、C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD、BE相交于F点．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）当E、D运动时，∠BFD大小是否发生改变？若不变求其大小，若改变求其变化范围．

21．（8分）阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6

求BC的长．

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．a

1 请回答：（1）△BDE是 三角形．

（2）BC的长为 ．

参考小聪思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．

五、（本大题共10分）

22．（10分）如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．

（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF= ；

（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．

①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．

②求证：△AEH为等边三角形．a 1

六、（本大题共12分）

23．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．

（1）判断△AOG的形状，并予以证明；

（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；

（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．

a

1 2016-2017学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ）

A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、6

【考点】三角形三边关系．a

1 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：根据三角形的三边关系，知

A、2+3＜6，不能组成三角形；

B、2+4=6，不能组成三角形；

C、2+2=4，不能组成三角形；

D、6+6＞6，能够组成三角形．

故选D．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3．一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．

【解答】解：外角的度数是：180﹣140=40°，

则多边形的边数为：360÷40=9．

故选：C．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角．此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键．

4．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（ ）a 1

A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD

【考点】全等三角形的判定．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有∠DAB=∠CAB和隐含条件AB=AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．

【解答】解：A、∵在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；

B、根据BC=BD，AB=AB和∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；

C、∵在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD（AAS），正确，故本选项错误；

D、∵在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD（ASA），正确，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

a

1 5．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（ ）

A．60° B．70° C．80° D．50°

【考点】三角形内角和定理．

【分析】由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠CDE的度数．

【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，

∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，

∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．

故选：B．

【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，注意掌握数形结合思想的应用．

6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4

【考点】角平分线的性质．