人教版八年级上册期中数学试卷(含解析)

1 八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm

C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm

3．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（ ）

A．110° B．120° C．130° D．140°

4．（4分）已知点M（﹣1，3），则M点关于x轴对称点的坐标是（ ）

A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣3，1） D．（3，1）

5．（4分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（ ）厘米．

A．16 B．18 C．26 D．28

6．（4分）如图，B、E、C、F四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件不能得到△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠DEF＝∠B D．AB∥DE

2 7．（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4

8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（ ）

A．35° B．45° C．55° D．60°

9．（4分）如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是（ ）

A．45° B．60° C．50° D．55°

10．（4分）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，延长BC至E，使CE＝CD，若△ABC的周长为20，BD＝a，则△DBE的周长是（ ）

A．20+a B．15+2a C．10+2a D．10+a

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（5分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为 ．

12．（5分）如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AB＝AC，∠B＝∠C，AD＝4，CE＝5，则AB＝ ．

3

13．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E．若AE＝2，则△ABC的周长为 ．

14．（5分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝AD，∠CAB＝∠CAD．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA⊥DC；④∠ACB＝∠ACD，其中正确结论的序号是 （只填序号）

三、解答题

15．（8分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

16．（8分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，求证：△CAB≌△DBA．

17．（8分）如图，直线l同侧两个点A、B（需要写画法）

4 （1）在直线l上求作一点M，使MA＝MB；

（2）在直线l上求作一点N，使NA+NB最小．

18．（8分）在一次数学课上，李老师在黑板上画出图（如图所示），并写出三个等式：①AB＝DC，②AC＝DB，③∠BAD＝∠CDA，要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，推出∠B＝∠C，请你试着完成李老师提出的要求，并说明理由．已知： （写一种情况即可）求证：∠B＝∠C．

19．（10分）如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向．

（1）求此时轮船距小岛为多少海里？

（2）在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．

20．（10分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．

21．（12分）已知如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，连接AE、BD相交于点F．

5 （1）求证：AE＝BD；

（2）如果∠ACD＝30°，求∠AFB．

22．（12分）（1）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°求∠BOC的度数．

（2）如图（2），△A′B′C′外角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数．

（3）由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？设∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的数量关系？这个结论你是怎样得到的？

23．（14分）定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，如图，正五边形ABCDE的对角线AD、BE相交于点O．

（1）求五边形ABCDE每一个内角的度数；

（2）求证：AB＝BO；

（3）连接CO，求证：CO垂直平分AE．

6 参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．B； 6．A； 7．C； 8．C； 9．C； 10．C；

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．22； 12．9； 13．24； 14．①②④；

三、解答题

15【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，

∴∠DAC＝∠BAD＝30°，

∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，

∴∠B＝50°，

∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．

16【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，

∴∠DAC＝∠BAD＝30°，

∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，

∴∠B＝50°，

∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．

17【解答】解：（1）连接AB，作AB的垂直平分线交AB于M，

则点M即为所求；

（2）作点A关于l的对称点A′，连接A′B，交l与点N，点N就是所求．

18【解答】解：已知：①②（或①③），

7 证明：在△ABD和△DCA中，

，

∴△ABE≌△DCE（SSS），

∴∠B＝∠C．

故答案为：①②（或①③）．

19【解答】解：（1）∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，

∴∠PAB＝∠APB，

PB＝AB＝15×3＝45海里；

（2）过P点作PD⊥BC于D，

在Rt△PBD中，∠PBD＝30°，PB＝45，

∴PD＝＝22.5，

22.5＞20．

所以，轮船继续向前航行，不会有触礁危险．

20【解答】证明：如图，连接AD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF．

8

21【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，

∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE＝∠DCB，

在△ACE和△DCB中

∵，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE＝BD；

（2）解：∵∠ACD＝30°，

∴∠CDB+∠DBC＝∠ACD＝30°，

∵△ACE≌△DCB，

∴∠AEC＝∠DBC，∠CDB＝∠CAE，

∴∠CAE+∠DBC＝30°，

∴∠AFB＝180°﹣30°＝150°．

22【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则

∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）

＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°．

故∠BOC＝180°﹣70°＝110°；

（2）因为∠A的外角等于180°﹣40°＝140°，

△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，

根据三角形的外角和等于360°，

所以∠1+∠2＝×（360°﹣140°）＝110°，

∠B′O′C′＝180°﹣110°＝70°；

9 （3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′＝110°+70°＝180°，∴∠BOC与∠B′O′C′互补；

证明：当∠A＝n°时，∠BOC＝180°﹣[（180°﹣n°）÷2]＝90°+n°，

∵∠A′＝n°，∠B′O′C′＝180°﹣[360°﹣（180°﹣n°）]÷2＝90°﹣n°，

∴∠A+∠A′＝90°+n°+90°﹣°＝180°，∠BOC与∠B′O′C′互补，

∴当∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′还具有互补的关系．

23【解答】解：（1）∠BAE＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠AED＝（5﹣2）×180°÷5＝108°；

（2）证明：∵AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣108°）÷2＝36°，

同理得：∠DAE＝∠ADE＝36°，

∴∠BAO＝∠BAE﹣∠DAE＝108°﹣36°＝72°，

∠AOB＝∠DAE+∠AEB＝72°，

∴∠BAO＝∠AOB，

∴AB＝BO；

（3）证明：连接AC，CE，

∵AB＝ED，∠ABC＝∠CDE，BC＝CD，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴AC＝EC，

∵∠DAE＝∠AEB＝36°，

∴AO＝EO，

∴CO垂直平分AE．