人教版八年级上册期中数学试卷(含解析)

-1-人教版数学八年级上册期中试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A

．B

．C

．D

．

2．（3分）下列说法正确的是（）

A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等

3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）

4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）

A．38°B．48°C．62°D．70°

5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）

A．（a2

+b2

）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）

B．3x2

﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）

C．a2

b2

﹣ab3

＝ab2

（4a﹣b）

D．x2

﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）

6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）

A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM

7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C

为圆心，大于AC的长为半

径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A．65°B．60°C．55°D．45°

9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，

使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．4B．6C．7D．

8-2-10．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN

为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

A．1个B．2个C．3个D．3个以上

二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）

11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．

12．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．

13．（2分）如果x2

+mx+1＝（x+n）2

，且m＞0，则n的值是．

14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，

交边AC于点E，则△BCE的周长为．

15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为．

16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为

AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是．

17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5

，则﹣ab＝．

18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，

当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．

三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）

19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）

20．（6分）因式分解：（2a+b）2

﹣（a+2b）2

21．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．

（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A

1B

1C

1，写出点C

1的坐标；

（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P

点．-3-22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．

（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；

（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；

23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．

24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：OB＝OC；

（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．

25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以

得到（󰏝+󰏞）2

＝

󰏝2

+2󰏝󰏞+󰏞2这个等式，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式．

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．-4-（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：

若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则󰏝2

+󰏞2

+󰏟2＝．

（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方

形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝．

26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等

的四边形叫做等边四边形．

（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A＝60°，∠DCB

＝∠EBC

＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？

（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC

═

∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

四．代数阅读题（本题共5分）

27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22

﹣02

，12＝

42

﹣22

，20＝62

﹣42

，因此4，12，20都是“神秘数”．

（1）请说明28是否为“神秘数”；

（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．

①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．

②小仁发现：2016是“神秘数”．

五.几何阅读题（本题共7分）

28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也

不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：

（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有

条对称轴；

（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看

作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只-5-有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；

（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完

成的图形，请用实线帮他补完整个图形；

（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称

轴．

六.几何探究题（本题共8分）

29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线

段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．

（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和

等边△ACE，连接CD，BE．

①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值为．

（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB

外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时

点P的坐标为．

（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1

：）-6-参考答案

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7．D；8．A；9．C；10．D；

二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）

11．10；12．四；13．1；14．13；15．30°；16．7；17．18；18

．；

三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）

19【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）

＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）

＝（a﹣b）（2m+3n）．

20【解答】解：原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）

＝3（a+b）（a﹣b）．

21【解答】解：（1）如图1所示：

C

1（﹣4，3）；

（2）如图2所示：

点P即为所求．-7-22【解答】解：（1）如图，点M即为所求．

（2）如图，点E，点F即为所求．

23【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE

中，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE＝∠DEF，

∴AC∥DE；

（2）解：∵△ABC≌△DFE，

∴BC＝EF，

∴CB﹣EC＝EF﹣EC，

∴EB＝CF，

∵BF＝13，EC＝5，

∴EB

＝＝4，

∴CB＝4+5＝9．

24【解答】（1）证明：∵AB＝AC，-8-∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠BEC＝∠BDC＝90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE＝∠COD，BE＝CD，∠BEC＝∠BDE＝90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB＝OC；

（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，

∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，

∴∠DOE+∠A＝180°

∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．

25【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2

；正方形的面积＝a2

+b2

+c2

+2ab+2ac+2bc．

∴（a+b+c）2

＝a2

+b2

+c2

+2ab+2ac+2bc．

故答案为：（a+b+c）2

＝a2

+b2

+c2

+2ab+2ac+2bc．

（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），

＝a2

+ab+ac+ab+b2

+bc+ac+bc+c2

，

＝a2

+b2

+c2

+2ab+2ac+2bc．

（3）a2

+b2

+c2

＝（a+b+c）2

﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

＝102

﹣2（ab+ac+bc），

＝100﹣2×35，

＝30．

故答案为：30；

（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2

+yb2

+zab，

∵（2a+b）（a+4b），

＝2a2

+8ab+ab+4b2

，

＝2a2

+4b2

+9ab，

∴x＝2，y＝4，z＝9．

∴x+y+z＝2+4+9＝15．