八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版3 (8)
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a
a 2016-2017学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.）
1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25
2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
6．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算结果正确的是（ ）
A． =3 B． =±5 C． += D．3+2=5
9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（ ）
A．4 B．±7 C．﹣7 D．49
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
11．﹣8的立方根是
，16的算术平方根是
，的平方根为
． 12．的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ． 13．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=2x 其中过原点的直线是 ；函数y随x的增大而增大的是 ；图象在第一、二、四象限的是 ．
14．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为 ．
15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是 ．
16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是 ．
17．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是 ．
18．边长为2的正三角形的面积是 ．
19．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是 ．
20．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是 ．
三、解答题（本大题有6小题，满分60分． a
a 21．计算：
（1）+﹣
（2）（+）2﹣
（3）+（1﹣）0
（4）．
22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？
23．如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求CD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？
24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
25．已知一次函数y=﹣2x﹣4
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．
（3）求A、B两点间的距离．
（4）求出△AOB的面积．
（5）y的值随x值的增大怎样变化？
26．观察下列等式：
①；
②；
③；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ； （2）利用你观察到的规律，化简：； （3）计算：…． a
a
2016-2017学年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.）
1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；
B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；
C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；
D、62+242≠252，不能构成直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．
【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．
故选B．
3．下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，
故选：A．
4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据已知条件和三角形和正方形的面积公式，即可求得其面积．
【解答】解：A、阴影部分的面积是2，错误；
B、阴影部分的面积是2，错误；
C、阴影部分的面积是2，错误；
D、阴影部分的面积是2.5，正确；
故选D
5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】一次函数的定义． a
a 【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以，m=﹣1．
故选B．
6．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解．
【解答】解：一个点P（m，n）关于x轴的对称点P′（m，﹣n）
所以点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选B
7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．
【分析】直接利用正比例函数的性质得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限．
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
8．下列计算结果正确的是（ ）
A． =3 B． =±5 C． += D．3+2=5
【考点】算术平方根．
【分析】有理数的乘方、算术平方根的定义以及实数的加法法则计算即可．
【解答】解：A、==3，故A正确；
B、=5，故B错误；
C、与不能合并，故C错误；
D、3与2不能合并，故D错误．
故选：A．
9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（ ）
A．4 B．±7 C．﹣7 D．49
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．
【解答】解：由题意得：
a+3+（2a﹣15）=0，
解得：a=4．
∴（a+3）2=72=49．
故选D
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） a
a A． B． C． D．
【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB==15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===，
则点C到AB的距离是．
故选A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
11．﹣8的立方根是 ﹣2
，16的算术平方根是
4 ，的平方根为 ±3 ． 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，16的算术平方根是4， =9，9的平方根为±3．
故答案为：﹣2；4；±3．
12．的绝对值是 ﹣2 ，相反数是 2﹣ ，倒数是 +2 ．
【考点】实数的性质．
【分析】分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．
【解答】解：∵＞2，
∴＞0，
∴||=﹣2；
﹣（）=2﹣，即的相反数是 2﹣；
==+2．
故答案是：﹣2；2﹣； +2．
13．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=2x
其中过原点的直线是 ②④ ；函数y随x的增大而增大的是 ①④ ；图象在第一、二、四象限的是 ③ ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出过原点的直线是②④；根据一次函数的性质可知当k＞0时，y随x的增大而增大，进而可得出函数y随x的增大而增大的是①④；根据一次函数图象与系数的关系即可得出图象在第一、二、四象限的是③．
【解答】解：当x=0时，y=0的只有②④，
∴过原点的直线是②④；
∵6＞0，﹣＜0，﹣4＜0，2＞0，
