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(人教版)北京九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》提高卷(提高培优)

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一、选择题

1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22xaxb的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210xx的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EFEB，类似地，在AB上折出点M使AMAF，表示方程210xx的一个正根的线段是（ ）

A．线段BM B．线段AM C．线段AE D．线段EM

2．方程224(2)0mxxmy是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）

A．2 B．2 C．2 D．4

3．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x，根据题意列方程为（ ）．

A．40012900x B．40021900x

C．24001900x D．240040014001900xx

4．关于x的一元二次方程2230xaaxa的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）

A．-3 B．0 C．1 D．-3或0

5．已知4是关于x的方程2120xmxm的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）

A．7 B．7或10 C．10或11 D．11

6．已知一元二次方程2210xx＝的两个根分别是1x，2x，则2112xxx的值为（ ）．

A．-1 B．0 C．2 D．3

7．一元二次方程2610xx配方后可变形为（ ）

A．2310x B．238x C．2310x D．238x

8．若关于x的一元二次方程2(2)210mxx有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．3m B．3m C．3m且2m D．3m且2m

9．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．210x B．220x C．21xy D．211xx

10．若用配方法解方程24121xx，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）

A．2221212412122xx B．22241212112xx

C．2412919xx D．241212112xx

11．一元二次方程2304yy，配方后可化为（ ）

A．21()12y B．21()12y C．211()22y D．213()24y

12．一元二次方程20xx的根是（ ）

A．10x，21x B．11x，21x

C．10x，21x D．121xx

13．关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

14．关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）

A．m≤14 B．m≥14且m≠2

C．m≤14且m≠﹣2 D．m≥14

15．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（ ）

A．31 B．31 C．31或31 D．无法确定

二、填空题

16．方程2(3)30xx的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________．

17．对于任意实数a，b，定义：22abaabb◆．若方程250x◆的两根记为m、n，则22mn______．

18．关于x的方程210xkxx有两个相等的实数根，则k_______．

19．方程220xx的两个根分别为,mn，则11mn的值为_________． 20．已知0x是关于x的一元二次方程22213340mxmxmm的一个根，则m__________．

21．已知 12,xx是一元二次方程23112x的两个解，则12xx_______．

22．已知方程22610xx的两根为12,xx，则2212xx_______．

23．等腰三角形ABC中，8BC，AB、AC的长是关于x的方程2100xxm的两根，则m的值是___．

24．已知1x，2x是关于x的一元二次方程260xxa的两个实数根，且221212xx，则a________．

25．若方程22110axax的一个根为1x，则a_______．

26．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则11ab＝_____．

三、解答题

27．已知，关于x的一元二次方程2210xxm有两个不相等的实数根．求m的取值范围．

28．解下列方程：

（1）2410xx；

（2）(4)123xxx．

29．先化简，再求值：（1﹣1a）21aa，其中a满足方程a2﹣a﹣2＝0．

30．解下列方程：

（1）2320xx

（2）220xxx

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松江二中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》知识点复习(培优)

松江二中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》知识点复习(培优)

一、选择题

1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（ ）

A．3 B．4 C．3或5 D．3或4.5

2．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）

A．10% B．29% C．81% D．14.5%

3．下列方程中，没有实数根的是（ ）

A．2670xx B．25260xx

C．22270xx D．2220xx

4．下列方程属于一元二次方程的是（ ）

A．222xxx B．215xx

C．220axbxc D．223xx

5．方程55xxx的根为（ ）

A．15x，25x B．11x，25x

C．0x D．125xx

6．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150xx的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）

A．12 B．16 C．l2或16 D．15

7．一元二次方程2304yy，配方后可化为（ ）

A．21()12y B．21()12y C．211()22y D．213()24y

8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）

A．6人 B．7人 C．8人 D．9人

9．若关于x的一元二次方程260xxc有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）

A．3 B．6 C．8 D．9

10．若方程200axbxca中，,,abc满足420abc和420abc，则方程的根是（ ）

A．1,0 B．1,0 C．1,1 D．2,2

11．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人．

人教版初中数学培优系列九年级上册之第21章一元二次方程题目和详解(40题)

人教版初中数学培优系列九年级上册之第21章一元二次方程题目和详解(40题)

第1页（共38页）

人教版初中数学培优系列九年级上册之

第21章 一元二次方程 题目和详解（40题）

重要说明：

1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。

2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。

3、本资料主要根据人教版教材编写，其它版本的教材都是在国家同一个课程标准下编写的，只是编排顺序不同，因此该内容也适用于其它版本的教材的对应章节。

一．选择题（共5小题）

1．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，则二次三项式x2﹣px+q可分解为（ ）

A．（x+3）（x﹣4） B．（x﹣3）（x+4） C．（x+3）（x+4） D．（x﹣3）（x﹣4）

2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）

A． B． C D．

3．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（ ）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

4．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）

第2页（共38页）

（n+2）的最小值是（ ）

A．7 B．11 C．12 D．16

5．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）

A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4

九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验试卷（含答案）

九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验试卷（含答案）

1 / 14 人教版初中九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A．2x2﹣+1=0 B．（x+2）（2x﹣1）=2x2

C．5x2﹣1=0 D．ax2+bx+c=0

2．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）

A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5

3．若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．则另一个根为（ ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3

4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

5．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（ ）个球队参加比赛．

A．5 B．6 C．7 D．9

6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是（ ）

A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28

C．x（x+1）=28×2 D．x（x﹣1）=28×2

7．在宽为20m，长为32m的矩形田地修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A．（32﹣x）（20﹣x）=135 B．4（32﹣x）（20﹣x）=135

C． D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=135

2 / 14 8．关于方程85（x﹣2）2=95的两根，则下列叙述正确的是（ ）

A．一根小于1，另一根大于3

B．一根小于﹣2，另一根大于2

C．两根都小于0

D．两根都大于2

9．为宣传“”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（ ）

人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程同步分层训练(培优卷)(含答案)

人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程同步分层训练(培优卷)(含答案)

人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程 同步分层训练（培优卷）

班级： 姓名：

亲爱的同学们：

练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！

一、选择题

1．下列命题正确的是（ ）

A．方程x2+1=0没有实数根

B．方程mx2−4x+1=0是一元二次方程

C．方程1x2+x2=2是一元二次方程

D．方程x(x−1)=0的根为1

2．若x=2是关于x的一元二次方程ax2−bx+2=0的解，则代数式2024+2a−b的值为（ ）．

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

3．关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是−1，若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，设t=2a+b，则t的取值范围是（ ）

A．14

4．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0无实根；

③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实根1x1，1x2；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2．

其中正确的（ ）

A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④

5．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画Rt△ACB，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a2，连接CD，图中哪条线段的长是一元二次方程x2+ax=b2的一个正根（ ）

A．AD B．AC C．CD D．AB

6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB=6，BC=9，折痕为EF，则FC的长为（ ）

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