(人教版)厦门九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试卷(提高培优)
- 格式：docx
- 大小：144.97 KB
- 文档页数：4
一、选择题
1．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100
B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣74）2＝8116
D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣23）2＝109
2．若关于x的一元二次方程2(2)210mxx有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．3m
B．3m C．3m且2m D．3m且2m
3．关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．1k B．1k C．0k D．1k且0k
4．将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝53S2，则a，b满足（ ）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．3a＝2b
5．若整数a使得关于x的一元二次方程222310axax有两个实数根，并且使得关于y的分式 方程32133ayyyy有整数解，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．用配方法解方程23620xx时，方程可变形为（ ）
A．21(3)3x B．21(1)33x
C．21(1)3x D．2(31)1x
7．下列关于一元二次方程23210xx的根的情况判断正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
9．若方程200axbxca中，,,abc满足420abc和420abc，则方程的根是（ ）
A．1,0 B．1,0 C．1,1 D．2,2
10．《代数学》中记载，形如2833xx的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为331649，则该方程的正数解为743．”小聪按此方法解关于x的方程2100xxm时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．
A．6 B．3532 C．532 D．535
11．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（40－x）＝75 B．x（20－x）＝75 C．x（x＋40）＝75 D．x（x＋20）＝7
12．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人．
A．40 B．10 C．9 D．8
13．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．290x B．24410xx C．210xx D．210xx
14．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（ ）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
15．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（ ）
A．2，8 B．3，4 C．4，3 D．4，8
二、填空题
16．填空：（1）214xx________2(7)x；（2）29xx_______=（x-____）2
17．一元二次方程（x＋1）（x﹣3）＝3x＋4化为一般形式可得_________．
18．一元二次方程(5)(2)0xx的解是______________．
19．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．
20．关于x的方程222(1)0xmxmm有两个实数根，，且2212，那么m的值为________．
21．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x步，列出方程_______．
22．一元二次方程x2=2x的解为__________
23．若a，b是方程22430xx的两根，则22aabb________．
24．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝_____．
25．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则112220202020111111的值为_____．
26．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程．为____________．
三、解答题
27．设,ab是一个直角三角形的两条直角边的长，且2222112abab，求这个直角三角形的斜边长c的值．
28．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．
（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？
（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了1%5a，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值．
29．（1）解方程290x（直接开平方法）
（2）若关于x的一元二次方程221534mxxmm的常数项为0，求m的值．
30．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2420万元
（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2022年需投入教育经费2900万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由．
