人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元提升训练题
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人教版九年级上册数学
第21章 一元二次方程 单元提升训练题
一.选择题
1. 方程3x2+9=0的根为（ ）
A. 3 B. −3 C. ±3 D. 无实数根
2. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. x2+3=0 B. xy+3x−4=0 C. 2x−3+y=0 D. 1x+2x−6=0
3.一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是 （）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 12或14
4. 用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（ ）
A. (x+2)2=2 B. (x+1)2=2 C. (x+2)2=3 D. (x+1)2=3
5. 若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是( ）
A. m<−4 B. m>−4 C. m<4 D. m>4
6. 一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
7. 一次聚会,每个参加聚会的人都要送给其他人每人一件小礼物,有人统计一共送了56件小礼物,如果参加这次聚会的人数为x,那么根据题意可列方程为( )
A. x(x+1)=56 B. x(x−1)=56 C. 2x(x+1)=56 D. x(x−1)=56×2
8. 设m、n是方程x2+x-2012＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 （ ）
A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011
9. 已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数c的值是（ ）
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
10. 已知关于x的方程kx2−(3k+1)x+2k+2=0的根是整数，若k为整数，则k的值有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二．填空题
11. 一元二次方程x2+3x=0的解是______．
12. 若(x2+y2−1)2=4,则x2+y2=
.
13. 已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个解为-3，则它的另一个解是______．
14.若关于x的一元二次方程12x2-2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2）2+2k（1-k）的值为______．
15. 一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为______．
16. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是______．
17.如果关于x的一元二次方程(m2−9)x2−2(m−3)x+1=0有实数根，则m的取值范围为_______.
18. 若a是方程12x2-12x-1010=0的一个实数根,则a2-a+1的值为 .
19. 已知关于x的一元二次方程(m−1)2x2+3mx+3=0有一实数根为-1,则m的值为 .
20. 琪琪将环保倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发后又邀请n个互不相同的好友转发, 依次类推, 已知经过两轮传播后, 共有111人参加了传播,则n=
.
三.解答题 21. 已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，求方程的解．
22. 选择适当方法解下列方程
（1）3x（x-1）=2-2x（2）（3x-1）2=（x-1）2
23. 解下列方程：
（1）（x-3）2-25=0
（2）x2-x=3x-1（用配方法解）．
24. 要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙且在与墙平行的一边开一个2米宽的大门，现有防护栏为91米，花坛面积需要1080米.若墙长50米,求花坛的长和宽？若墙长46米，求长方形的长和宽？墙长对题目有何影响？
25. 已知关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0．
（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．
（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．
26.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2-x-6=0；②2x2-2√3x+1=0．
（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t=8a-b2，问：存在多少组a、b的值使得t为整数？请说明理由．
27.某经营户以2元/千克的价格购进批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
（1）若设应将每千克的售价降低x元，那么每千克的利润为_____元，降价后每天售出数量为_____千克；
（2）请在第（1）小题的基础上，列出方程把此题解答完整．
28.某特产店购进A、B两种品牌火锅底料共450袋，其中A品牌底料每袋售价20元，B品牌底料每袋售价30元，11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于11500元．
（1）A品牌火锅底料最多购进多少袋？
（2）为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，A品牌底料的售价比11月的价格优惠a%，B品牌底料的售价比11月的价格优惠25a%，结果12月售出的A品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的A品牌底料数量增加了12a%，售出的B品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的B品牌底料数量增加了a%，结果12月的总销售额比11月最低销售额增加了123a%，求a的值．
