人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》提高卷(含答案解析)

一、选择题

1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22xaxb的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210xx的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EFEB，类似地，在AB上折出点M使AMAF，表示方程210xx的一个正根的线段是（ ）

A．线段BM B．线段AM C．线段AE D．线段EM

2．用配方法转化方程2210xx时，结果正确的是（ ）

A．2(1)2x B．2(1)2x C．2(2)3x D．2(1)3x

3．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（ ）

A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝11

4．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)xx，做法正确的是（ ）

A．3125xx B．31(25)xx

C．31(25)xx D．3125xx

5．27742322x是下列哪个一元二次方程的根（ ）

A．22730xx B．22730xx

C．22730xx D．22730xx

6．方程2240xx经过配方后，其结果正确的是（ ）

A．215x B．217x C．214x D．215x

7．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设1a，则b（ ）

A．512 B．512 C．532 D．21 8．x=－2是关于x的一元二次方程2x2+3ax－2a2=0的一个根，则a的值为（ ）

A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4

9．若整数a使得关于x的一元二次方程222310axax有两个实数根，并且使得关于y的分式 方程32133ayyyy有整数解，则符合条件的整数a的个数为（ ）

一、选择题

1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（ ）

A．3 B．4 C．3或5 D．3或4.5D

解析：D

【分析】

设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（30−4x）＝54，解此方程即可求得x的值．

【详解】

解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，

∴BC＝MN＝PQ＝x米，

∴AB＝30−AD−MN−PQ−BC＝30−4x（米），

根据题意得：x（30−4x）＝54，

解得：x＝3或x＝4.5，

AD的长为3或4.5米.

故选：D．

【点睛】

考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．

2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（ ）

A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝6

C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12D

解析：D

【分析】

先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．

【详解】 由原方程移项得：x2﹣6x＝3，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2﹣6x+9＝12，

配方得；（x﹣3）2＝12．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．

3．一元二次方程2610xx配方后可变形为（ ）

A．2310x B．238x C．2310x D．238xA

解析：A

【分析】

方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．

【详解】

解：∵x2+6x-1=0，

∴x2+6x=1，

一、选择题

1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22xaxb的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210xx的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EFEB，类似地，在AB上折出点M使AMAF，表示方程210xx的一个正根的线段是（ ）

A．线段BM B．线段AM C．线段AE D．线段EM

2．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x，根据题意列方程为（ ）．

A．40012900x B．40021900x

C．24001900x D．240040014001900xx

3．用配方法转化方程2210xx时，结果正确的是（ ）

A．2(1)2x B．2(1)2x C．2(2)3x D．2(1)3x

4．方程2240xx经过配方后，其结果正确的是（ ）

A．215x B．217x C．214x D．215x

5．用配方法解方程2x4x70，方程应变形为（ ）

A．2(2)3x B．2 (x+2)11 C．2 (2)3?x D．2()211x

6．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程220abxcxab根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有且只有一个实数根 D．没有实数根

7．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150xx的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）

A．12 B．16 C．l2或16 D．15

1 / 12 人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合训练

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )

A. －1 B. －3 C. 1 D. 3

2. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )

A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900

C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900

4. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( )

A．m＜1 B．m≥1

C．m≤1 D．m＞1

5. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 2 / 12 B．有两个相等的实数根

D．不能确定

6. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是( )

A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0

C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0

7. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )

A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0

C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0

8. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的( )