(人教版)北京九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》提高卷(提高培优)
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一、选择题
1．方程224(2)0mxxmy是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．4B
解析：B
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．
【详解】
∵224(2)0mxxmy是关于x，y的二元一次方程，
∴240,20mm，
∴m=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700xx的根，则此三角形的周长是（ ）
A．10 B．17 C．20 D．17或20B
解析：B
【分析】
根据第三边是方程x2﹣17x+70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．
【详解】
解：∵217700xx，
∴(10)(7)0xx，
∴110x，27x，
∵4610，无法构成三角形，
∴此三角形的周长是：46717．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．
3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．2104xx B．2390xx C．2250xx D．25130xxD
解析：D
【分析】 先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．
【详解】
A、221414104bac，方程有两个相等的两个实数根；
B、2243419270bac，方程没有实数根；
C、2242415160bac，方程没有实数根；
D、224134501690bac，方程有两个不相等的两个实数根；
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20axbxc(0a)的根与24bac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4．若整数a使得关于x的一元二次方程222310axax有两个实数根，并且使得关于y的分式 方程32133ayyyy有整数解，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5B
解析：B
【分析】
对于关于x的一元二次方程222310axax有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=（23a）2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a，而y≠3，则61a≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a的个数．
【详解】
解：∵整数a使得关于x的一元二次方程222310axax有两个实数根，
∴a-2≠0且2a+3≥0且△=（23a）2-4（a-2）≥0，
∴31122a且a≠2，
∴整数a为：-1，0，1，3，4，5；
去分母得3-ay+3-y=-2y，
解得y=61a，
而y≠3，则61a≠3，解得a≠3，
当a=-1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a的个数是3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
5．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7B
解析：B
【分析】
根据球赛问题模型列出方程即可求解．
【详解】
解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
12 x（x-1）=10，
化简，得x2-x-20=0，
解得x1=5，x2=-4（舍去），
∴参加此次比赛的球队数是5队．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．
6．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．12 D．12D
解析：D
【分析】
直接利用根与系数的关系解答．
【详解】
解：∵2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，
∴x1•x2＝12＝﹣12．
故选：D． 【点睛】
此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．
7．关于x的方程2mx0x的一个根是1，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．1 D．1或0A
解析：A
【分析】
由关于x的方程x2+mx=0的一个根为-1，得出将x=-1，代入方程x2+mx=0求出m即可．
【详解】
解：∵-1是方程x2+mx=0的根，
∴1-m=0，
∴m=1，
故答案为：A.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为-1，代入方程是解决问题的关键．
8．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2＝0 B．x﹣3＝0 C．x2﹣5＝0 D．x2+2＝0C
解析：C
【分析】
利用直接开平方法分别求解可得．
【详解】
解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；
B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；
C．由x2﹣5＝0得x15，x25，符合题意；
D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
9．已知方程2202030xx的根分别为a和b，则代数式2aa2020ab的值为（ ）
A．0 B．2020 C．1 D．-2020A
解析：A
【分析】
将a代入方程，可得2202030aa，即220302aa，代入要求的式子，即可得到3+ab，而a、b是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab的值，即可求出答案． 【详解】
解：∵方程2202030xx的根分别为a和b
∴2202030aa，即220302aa
∴2aa2020ab=32020a+ab+2020a=3+ab
∵ab=-3
∴2aa2020ab=32020a+ab+2020a=3+ab=3-3=0
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．
10．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2D
解析：D
【分析】
方程x（x﹣2）＝x﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决．
【详解】
解：x（x﹣2）＝x﹣2，
移项，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
提公因式，得（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．
二、填空题
11．关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又∵该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于
解析：1k＞且0k．
【分析】
根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.
【详解】
∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
224241440backk，
解得1k． 又∵该方程为一元二次方程，
0k，
1k且0k．
故答案为：1k且0k．
【点睛】
本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．
12．若二次式236x的值与2x的值相等，则x的值为_______．-1或【分析】先根据题意列出关于x的方程整理为一般式再利用因式分解法求解即可【详解】解：根据题意得：3x2-6=x-2整理得：3x2-x-4=0∴（x+1）（3x-4）=0∴x+1=0或3x-4=0
解析：-1或43
【分析】
先根据题意列出关于x的方程，整理为一般式，再利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：根据题意，得：3x2-6=x-2，
整理，得：3x2-x-4=0，
∴（x+1）（3x-4）=0，
∴x+1=0或3x-4=0，
解得1241,,3xx
∴当x=-1或43时，二次式3x2-6的值与x-2的值相等，
故答案为：-1或43
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
13．设a，b是方程220190xx的两个实数根，则11ab_____．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b和ab的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键
解析：22019
【分析】
