人教版九年级上册数学 二十一章 一元二次方程 单元综合提高练习
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人教版九年级上册数学
二十一章 一元二次方程 单元综合提高练习
一、选择题
1.将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（ ）
A．﹣3，3 B．﹣1，﹣3 C．1，3 D．1，﹣3
2．已知关于的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)x2-4x=8+x2；(3)1+(x-1)(x+1)=0；
(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根－b，则a－b的值为( )
A.1 B.－1 C.0 D.－2
4. 若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠2
5.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判断
6．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
7．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，
道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ）
A．32x+4x2＝40 B．64x﹣8x2＝40
C．64x﹣4x2＝40 D．32x+8x2＝40
8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人
9. 关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3
10．如图是－张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形
和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的
长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是
．
12．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 .
13．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+4x﹣4+m2＝0的常数项等于0，则该方程的两根之和等于 ．
14. 若1x，2x是关于x的一元二次方程200axbxca的两个根）若123xx，则m的值
15.定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是 ．
三、解答题
16.解方程
（1）x2﹣3x﹣1=0 （2）（3x﹣1）2＝9
（3） 2x2﹣7x+6＝0 （4）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于9，求m的值．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
19．某商场一种商品的进价为每件55元，售价每件100元，每天可以销售50件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.
（1）若该商品连续两次下调相同百分率后售价降至每件81元，求每次下降的百分率；
（2）经调查发现，每件商品每降价0.5元，每天可多销售2件，若每天想获得2800元的利润，则每件应降价多少元
20．如图,为了美化街道，杨大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？
（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．
21．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产256万个，第三天生产400万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1000万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩4000万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
