小升初数学 第5讲 工程问题(二) - 20xx秋

2024年数学小升初解决问题系列——工程问题一、填空题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。

2．奥体中心作为亚运会分会场，正紧锣密鼓地完善赛前设施。

其中一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的13。

如果两队合作 天完成。

3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。

单独完成这项工程，乙工队需要 天。

4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。

5．一项工程，甲队3天做了这项工程的15，乙队5天做了这项工程的14。

两队合 天完成这项工程的7126．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。

现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。

7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。

某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。

如果两车同时配送， 小时送完这批快件。

8．一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天．9．打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。

现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，打印这部稿件共要 小时。

10．甲、乙两个工程队分别负责两项工程。

晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30% 和80%。

实际情况是两队同时开工、同时完工。

那么在施工期间，下雨的天数是 天。

二、单选题11．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：112．生产一批零件共有180个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（）A．180÷(3+6)B．1÷(13+16)C．180÷(13+16)D．1÷(3+6)13．如果两辆车同时配送，（）小时可以将这些快递送完。

工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。

工程问题也是教材的难点。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

因此，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系是重点。

在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”教学目标知识目标：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题．能力目标：运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。

掌握一般工程问题的结构特征。

学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。

情感目标：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

在解答问题的过程中，逐步培养学生观察、比较、类推的能力及创新意识。

教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。

教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

工程问题分类一、两个人的问题（“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体）. 例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解一：甲每天完成1/9，乙每天完成1/6。

甲先做了3天，即做了整个工作的3/9，还剩下6/9，则乙完成剩余工作的天数为：6/9÷1/6＝4答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）变式训练1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？2、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。

工程问题讲义（一）教学目的：1、 掌握工程问题中工作总量、工作时间、工作效率的基本关系式。

2、 掌握复杂工程问题“分段”、“分对象”的解题思路、方法。

3、 掌握循环周期类工程问题的解题思路，注意最后不满一个周期部分的工作量要做单独分析。

教学重难点：1、分段2、分对象3、循环周期1、了解工程问题中：工作总量、工作时间、工作效率的概念，能熟练的进行三者之间的换算。

理解合作的含义，会进行总效率与个人效率之间的换算，能解决有合作的简单工程问题。

工程问题：完成一项总量固定的任务（三只小猪盖房子、唐僧师徒吃西瓜、老师批改作业）。

与行程问题的“路程”相比，工作总量大多是①未知，②不可求出 ，故一般先设工作总量为单位“1”。

2、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程的变化（例如总效率）有明显界限的复杂工程问题，能够进行合理的分段与组合，从而转化成简单的工程问题进行求解。

生活中实际工作比较复杂，有人会中途过来帮忙，有人会中途开溜跑掉，所以把工程按时间分段，每段都是简单的工程问题。

分段要分在效率有变化的地方，简单说就是：“效率变化，就分段！”3、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程的变化没明显界限的复杂工程问题，能够分别对各工作对象进行计算，从而转化成简单工程问题进行求解。

4、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程为周期性的复杂工程问题，理解完整周期的意义，能够对完成情况进行讨论和判断，从而转化成简单工程问题进行求解。

先算出完整周期，再计算完整周期后剩下的工作需要多少时间（千万注意表示周期数量的带分数，只有整数部分是有用的）如果工作对象交换工作顺序，完整周期部分不受影响，余下的部分需重新计算一、简单工程问题例题1汤姆和杰瑞打扫房间，汤姆单独打扫要6小时，杰瑞单独打扫要12小时，那么他们一起打扫要多少小时？ 汤姆效率 1/6 杰瑞效率 1/12 合作的工作效率 1/6+1/12=1/4工作时间 1÷1/4=4（小时）训练1功夫熊猫7小时完成1项任务，他的工作效率是多少？灰太狼1天可以盖1座城堡的8分之1，他需要多少天完成？加菲猫1分钟可以吃1块蛋糕的7分之1，3分钟可以吃多少蛋糕？二、分段工程问题例题2灰太狼盖城堡单独需30天，红太狼单独盖需20天，“一个好汉三个帮”，灰太狼单独盖10天后，红太狼过来帮忙，他们还要一起盖多久才能完成？灰太狼效率 1/30 红太狼效率 1/20 灰太狼盖10天 1/30×10 = 1/3剩余工程 1 – 1/3= 2/3 合作效率 1/30+1/20=1/12 还要一起盖 2/3÷1/12=8（天）训练2一块蛋糕喜羊羊单独吃要40分钟，懒羊羊单独吃要20分钟，一起吃10分钟后，懒羊羊开始偷懒了，效率变的和喜羊羊一样了，还要多久才能吃完？例题3一项工程，甲单干则工作30天完成，乙单干则工作45天完成，丙单干则工作20天完成。

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。

2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。

（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。

（3）工作总量：完成一项工作的总量。

一般都是把工作总量看做单位“1”。

二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。

我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。

（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。

三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。

考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。

【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。

考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。

小升初必考知识点——工程问题工程问题（可以看视频学习在做练习）专题简析工程问题属于特殊分数应用题。

其特点是：题中的工作量不给出具体的数量。

而是把全部工程(即工作总量_)看作单位"l"，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。

在解具体题目时要弄清工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解，在解具体工程问题时。

要注意以下几点：1在工程问题中，工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。

2在稍复杂工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。

在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式。

化繁为简．正确解答。

3有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答4蓄水池中进水、出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。

5工程问题中涉及求具体数量的题目时，关键要找已知数相对应得分率。

例1甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。

乙队挖了多少天?例2 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天?例3师、徒二人合作一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。

如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4一项工程，甲、乙合作8天完成。

如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天完成任务。

乙独做这项工程要多少天完成?例5一件工作，甲单独做12小时完成。

现在甲、乙合作4小时后，乙又用6小时完成。

乙单独做这件工作多少小时完成?例6 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。

现由两人合作这批零件，中途甲因事请假一天。

完成这批零件共用多少天?例7 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。

工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率 × 工作时间 ＝工作总量工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率比例工程问题(热身题)：1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的23，求这根绳长有多少米？ 例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？练习：1、 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？3、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习：1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

1对1个性化教案教导处签字：日期： 年 月 日 学生学 科 数 学 年 级 六年级 教师授课日期 授课时段 课题小升初专题（九）：工程问题（二） 重点难点掌握工程问题的解题方法，正确地解答工程问题。

能选择合理的解题方法解答工程问题。

教学步骤及教学内容 一、课程的衔接： 1、 检查作业 2、了解学生和家长的意见 二、教学内容 1、考点分析 工程问题属于分数应用题的形式，在考试占有一定的份量，是小升初考 试的常考类型，一般情况下不给出具体的工作总量，通常可把工作总量看作 单位“1”，用分数表示工作效率。

基本关系式： 工作总量 = 工作效率×工作时间 工作时间 = 工作总量÷工作效率 工作效率 = 工作总量÷工作时间 2、历年小升初经典例题讲解 三、知识延伸 水池蓄水问题 四、知识总结工程问题属于分数应用题的形式，在考试占有一定的份量，是小升初考试的常考类型，一般情况下不给出具体的工作总量，通常可把工作总量看作单位“1”，用分数表示工作效率，根据题意运用工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系求出问题。

课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差二、教师评定1、学生上次作业评价○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价○好○较好○一般○差作业布置工程问题练习题。

教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日一对一辅导学案小升初专题（九）：工程问题（二）一．教学衔接1.沟通了解情况。

2.检查上次课作业。

二、教学内容【考点分析】工程问题属于分数应用题的形式，在考试占有一定的份量，是小升初考试的常考类型，一般情况下不给出具体的工作总量，通常可把工作总量看作单位“1”，用分数表示工作效率。

基本关系式：工作总量 = 工作效率×工作时间工作时间 = 工作总量÷工作效率工作效率 = 工作总量÷工作时间【精讲典例】典型例题1 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后再由乙做12天，还剩下这批零件的52没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？【07年15所民校联考题】典型例题2 开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙队单独干要40天完成。

小学六年级上册数学《能力强化训练+答案》秋季第5讲工程问题进阶例题练习题例1阿呆与阿瓜吃一些包子.如果两人一起吃需要30分钟吃完.如果阿呆先吃18分钟，然后由两人一起吃24分钟刚好吃完.如果由阿瓜单独吃，需要多少分钟？【答案】45分钟【解析】两人的效率和是130，一起吃24分钟吃了1424305⨯=，说明阿呆18分钟吃了15，那么阿呆的效率是1118590÷=，阿瓜的效率是111309045-=，所以阿瓜单独吃需要114545÷=（分）.练1甲、乙两人一起完成一项工作需要10天.如果甲先单独工作6天，然后甲、乙再合作7天正好完成.那么乙单独完成这项工作需要多少天？【答案】20天【解析】甲、乙合作7天完成的工作量是1771010⨯=.那么甲单独工作6天完成了310，甲的工作效率为3161020÷=，乙的工作效率为111102020-=，所以乙单独完成这项工作需要112020÷=（天）.例2一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成.如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？【答案】9天【解析】甲队继续修5天修了115204⨯=，那么甲、乙合作完成了34，合作的时间为311942030⎛⎫÷+=⎪⎝⎭（天），即乙队一共修了9天.练2有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟.如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟？【答案】5分钟【解析】111135101510⎡⎤⎛⎫-+⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（分）.例3有一条公路，甲队独修需12天，乙队独修需15天.现在让两个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果从头到尾用了10天才把这条公路修完.请问：甲队参与修路多少天？【答案】4天【解析】甲队中途离开，乙队一共参与了10天，乙队完成了1210153⨯=，那么甲队完成了21133-=，甲队参与的工作时间为114312÷=（天）练3 有一堆煤，甲车单独运需要10天运完，乙车单独运需要40天运完.乙车先开始运，若干天后甲车加入，到运完时乙车一共运了12天.那么乙车开始几天后甲车才加入？【答案】5天【解析】乙车12天运完了13124010⨯=，那么甲车运完了710，所以甲车运了7171010÷=（天），12-7=5（天），即乙车开始5天后甲车才加入.例4 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的132.现在两人合作加工这批零件，甲中途休息了5天，乙休息了若干天，这样一共用了20天才完成任务，那么乙休息了几天？【答案】12天【解析】甲一共工作了20-5=15（天），完成的工作量为1315204⨯=，那么乙完成剩下的14需要的时间为118432÷=（天），所以乙休息了20-8=12（天）.练4 加工一批零件，甲独做12天完成，乙独做15天完成.现在两人合作加工这批零件，甲中途休息了2天，乙休息了若干天，这样一共用了10天才完成任务，那么乙工作了几天？【答案】5天【解析】甲加工了这批零件的12(102)123⨯-=，那么乙工作了2115315⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（天）.挑战极限1 甲、乙两人共同完成一件工作.如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间内完成；如果甲单独做需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成.求完成这件工作规定的天数.【答案】24天【解析】根据题意，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，甲单独做需要18天，那么乙单独做需要11232718⎛⎫÷⨯÷= ⎪⎝⎭（天），规定时间为27-3=24（天）.自我巩固1.有一堆石头，甲、乙两人一起运走需要30分钟，但在实际运输过程中，甲晚来了6分钟，两人又一起运了28分钟才把全部石头运走，那么甲一个人运走这堆石头需要________分钟.【答案】45【解析】乙的工作效率：1112863090⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭，则甲的工作效率：111309045-=，所以甲一个人运这堆石头需要114545÷=（分）.2.某工程甲、乙合作需要20天完成，如果甲先工作8天，再由甲、乙合作，又用了15天完成，那么这项工程由甲独做需要________天.【答案】32【解析】甲的工作效率：1111582032⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭，所以甲独做需要113232÷=（天）.3.小张和小李一起吃一盘大餐，小张单独吃完需要20分钟，小李单独吃完需要15分钟，如果两人一起吃了8分钟后，小张有事离开了，那么小李吃完剩下的还需要________分钟.【答案】1【解析】两人一起吃了11148201515⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭，小李吃完剩下的还需要1411 11515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（分）.4.一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天，甲先开始做，后来乙才加入；完成这项工程时，甲一共做了8天，那么乙工作了________天.【答案】3【解析】乙的工作天数为：111831015⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（天）5.一项工程，甲独做15天完成，乙独做12天完成，现在甲、乙合作4天，剩下的由丙队独做，再过8天即可完成；如果这项工程全部由丙队单独做，需要________天.【答案】20【解析】111148151220⎡⎤⎛⎫-+⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，112020÷=（天）.6.修一条马路，甲队单独修需要50天，乙队单独修需要30天，现在两个队合修，从头到尾共用了25天修完这条路，但是乙中间离开了几天，那么乙离开了________天.【答案】10【解析】先求出乙参与工作的天数：11125155030⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（天）.所以乙离开了25-15=10（天）.7.一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要40天，如果甲、乙合作几天后乙离开，甲又继续做了9天才完成，那么甲一共做了________天.【答案】21【解析】先求出甲、乙合作的天数：111 1912 303040⎛⎫⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（天），则甲一共做了9+12=21（天）.8.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这项工程的125.现在两人合作完成这项工程，甲中途休息了3天，乙中途也休息了若干天，这样用15天才全部完成.那么乙休息了________天. 【答案】5【解析】根据题意，甲的实际工作天数为15-3=12（天），甲完成总工作量的1312205⨯=，所以乙工作量为32155-=，工作天数为2110525÷=（天），所以乙休息了15-10=5（天）.9.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合作6天后，其余的由乙独做，还要________天做完.【答案】4【解析】合作6天完成11116181515⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭，其余由乙独做还要111141515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（天）.10.一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要40天，甲、乙先合作若干天，剩下的由乙单独做，共用36天完成任务，那么甲队做了________天.【答案】3【解析】乙队一共做了36天，完成了19364010⨯=，甲队做了91131030⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（天）.课堂落实1.甲、乙合作完成一项工作需要20天，如果乙先单独工作10天，剩下的由甲、乙合作12天完成，那么乙单独完成这项工作需要________天.【答案】252.一批零件，甲单独加工需要15天，乙单独加工需要40天，如果甲、乙合作加工一些天，剩下的由甲继续加工了4天完成，那么整个过程甲一共加工了________天.【答案】123.一项工程，甲、乙合作需要16天完成，如果乙先做8天，然后甲、乙再合作12天正好完成，那么甲单独完成这项工程需要________天.【答案】324.修一条路，甲队每天修140.乙队每天修160，现在两队合修，中间甲队休息了若干天，前、后共用了30天修完这条路，那么甲一共修了________天.【答案】205.有一堆农产品，甲车单独运输需要18天，乙车单独运输需要24天，现在两车合作运输这堆农产品，甲车中途休息了3天，乙车也休息了几天，最终共用了15天完成任务，那么乙车休息了________天.【答案】7。

温馨提示：图片放大更清晰修一段路，如果由甲单独修需要用9小时能修完，甲每小时能修这段路的( )。

答案：1 9解析：根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求得甲每小时修这段路的分率。

假设工作总量为11÷9＝19小升初数学通用版《工程问题》精准讲练所以，甲每小时能修这段路的19。

为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作需要15小时完成，刘师傅单独制作需要10小时完成，两人合作制作需要6小时完成。

( )答案：√解析：根据题意可知，一批彩旗是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出张师傅和刘师傅的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以张师傅和刘师傅的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。

1÷15＝1 151÷10＝1 101÷（115＋110）＝1÷1 6＝6（小时）两人合作制作需要6小时完成，原题说法正确。

故答案为：√每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是（）。

A．10011()25÷+B．100÷（100÷2＋100÷5）C．111()25÷+D．100÷[100×（1125+）]答案：A解析：若把这项工作看作单位“1”，则甲队工作效率和乙队工作效率已知，据此进行逐项分析，即可得出结论。

A．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出两队合种几天能种完，可知A错误，C正确；B．用计划种树的总棵数分别除以甲、乙两队独种的天数，得出两队每天种的棵数，再用100除以两队每天种的棵数之和，即可得两队合种共要几天，可知B正确；D．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15，用计划种树的总棵数乘两队的效率和，得出两队每天种的棵数和，再用除法计算，即可得两队合种共要几天，可知D正确。