39中初三数学期中试卷

2020-2021北京第三十九中学九年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°2．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 6．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．20187．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．88．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．19 9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．16．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．17．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．18．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．19．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.20．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．三、解答题21．已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：y ＝mx 2+2mx +m ﹣1（m ≠0）与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线：y ＝mx +m ﹣1（m ≠0）．（1）当m ＝1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．25．解方程：2411231x x x -=+--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1，所以at 2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是13；故选A．10．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222x x++=-+，8494x+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．14．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x 步那么宽就应该是（x﹣12）步根据矩形面积＝长×宽解析：x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．17．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×33，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．18．m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m∴扇形的弧长为：＝πm∴圆锥的底面半径为：π÷2m．【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，2m，∴扇形的弧长为：2902180π⨯2m，∴圆锥的底面半径为：24π÷2π＝2m．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．19．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x--=，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.20．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰解析：1 6【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16， 故答案为：16． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3，∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得： 111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得：11x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．23．（1）见解析；（2）BF ＝222．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．24．（1）见解析；（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上，见解析；（3）m 的取值范围是m或m【解析】【分析】（1）当m ＝1时，抛物线G 的函数表达式为y ＝x 2+2x ，直线的函数表达式为y ＝x ，求出直线被抛物线G 截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C 、D 两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．【详解】（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x，直线被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下：∵抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0，m-1），∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m取何值，点C，D都在直线上；（3）解方程组2211y mx mx my mx m⎧++-⎨+-⎩＝＝，得1xy m⎧⎨-⎩＝＝，或11xy-⎧⎨-⎩＝＝，∴直线与抛物线G的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2，22()(0111)m++-+≥2，∴1+m2≥4，m2≥3，∴m≤33，∴m的取值范围是m≤33【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握两函数交点坐标的求法，函数的图象．25．4x=-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．。

北京市第三十九中学2022—2023学年度第一学期九年级数学期中试卷考生须知1．本试卷共4页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号．3．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答．第一部分选择题一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.21x =B.220x y +=C .2350x x+-= D.221x --2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.3.以2-为一根的一元二次方程是（）A.220x x -=B.20x x -=C.220x x ++=D.220x x +=4.抛物线21(1)12y x =-+-的顶点坐标和开口方向是（）A.()11-，，开口向上 B.()11--，，开口向上C.()11-，，开口向下 D.()11--，，开口向下5.把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A.()2=+31y x - B.2(3)3y x =++C.2=(3)1y x -- D.2(3)3y x =-+6.惠民政策又来了，第七批国家药采结果将于11月在北京执行．一种药品原价每盒250元，经过两次降价后每盒160元，设两次降价的百分率都是x ，则x 满足方程（）A.()25012160x -= B.2160(1)250x +=C.()16012250x +=D.()22501160x -=7.将抛物线2112y x =+绕原点O 旋转180︒，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.221y x =-+B.221y x =--C.2112y x =-+ D.2112y x =--8.如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A （1，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④4a -2b +c ＞0其中正确结论是（）A.②④B.①④C.②③D.①③第二部分非选择题二、填空题（每题2分，共16分）9.把方程3x 2＝5x +2化为一元二次方程的一般形式是_____．10.请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：______．11.已知关于x 的一元二次方程2110m x mx -+-=（），则m 的取值范围为______．12.如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A --，(1,2)B -，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________.13.二次函数2y ax bx c =++的图象过点()30A -,，对称轴为=1x -，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为________．14.已知方程22150x x --=的两个根分别是1x 和2x ，则12x x +的值为________．15.函数2(03)y ax bx c x =++≤≤的图象如图所示，则该函数的最小值是_______．16.若抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为______．三、解答题（共68分）17.解方程：（1）2410x x --=（2）()22180x --=18.已知a 是方程290x x --=的一个根，求()()()2133a a a -++-的值．19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）以AC 所在直线为x 轴，点A 为原点，直接写出B 1的坐标．20.已知二次函数的解析式为243y x x =-+（1）利用配方法，将其转化为2()y a x h k =-+的形式；（2）求图象与两坐标轴的交点的坐标；（3）画出函数图象．21.已知关于x 的方程()2340x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围．22.如图是某抛物线形拱桥的截面图．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB 的宽为8米．设AB 上的点E 到点A 的距离AE x =米，点E 到拱桥顶面的垂直距离EF y =米．通过取点、测量，数学小组的同学得到了x 与y 的几组值，如下表：x （米）012345678y （米）1.7533.7543.7531.75（1）拱桥顶面离水面AB 的最大高度为______米；（2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；（3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米．现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：______（填写“能”或“不能”）．23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.多肉植物因体积小外形荫，越来越受到人们的喜爱，小明的姑妈也打算销售“多肉植物”．小明就帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表，其中单株售价与月份的关系可以近似地看作一次函数（如图（1）单株成本与月份的关系可以近似看作二次函数如图（2））：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利=单株售价-单株成本）25.如图，点E ，F ，G ，H 分别在菱形ABCD 的四条边上BE BF DG DH ===，连接,,,EF FG GH HE ，得到四边形EFGH ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）设,60AB a A =∠=︒，当BE 为何值时，矩形EFGH 的面积最大？26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2-4x+3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122P ,,,x y Q x y ，与直线BC 交于点()33N ,x y ，若x 1<x 2<x 3，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围.27.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，和Q x y '（，），给出如下定义：如果()0=(0)y x y y x '⎧≥⎨-<⎩，那么称点Q为点P 的“关联点”．：点()56，的“关联点”是点()56，，点()56-，的“关联点”是点()56--，．（1）下面哪个点的“关联点”在函数221y xx =++的图像上．A ．()0-，1B ．()1--，1C ．()01，D ．()1-，1（2）如果点M 在二次函数241y x x --＝的图像上，其“关联点”是点()2N m ，，求点M 的坐标．（3）如果点P 在函数()242y x x a =-+-≤＜的图像上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是44y '-≤＜，直接写出实数a 的取值范围．北京市第三十九中学2022—2023学年度第一学期九年级数学期中试卷第一部分选择题一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.21x =B.220x y +=C.2350x x+-= D.【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】A 、21x =，是一元二次方程，符合题意；B 、220x y +=，有两个未知数，不符合题意；C 、2350x x+-=，是分式方程，不符合题意；D不是方程，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟练掌握概念是解题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：一个平面图形，绕一点旋转180︒，与自身完全重合，进行判断即可．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握相关概念是解题的关键．3.以2-为一根的一元二次方程是（）A.220x x -=B.20x x -=C.220x x ++=D.220x x +=【答案】D【分析】根据一元二次方程根的概念，将2-代入每个选项，判断即可．【详解】解：将将2-代入每个选项，可得：A 、222(2)2(2)80x x -=--⨯-=≠，不符合题意；B 、22(2)(2)60x x -=---=≠，不符合题意；C 、222(2)(2)240x x ++=-+-+=≠，不符合题意；D 、222(2)2(2)0x x +=-+⨯-=，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的概念，一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值,也叫一元二次方程的解，掌握根的概念是解题的关键．4.抛物线21(1)12y x =-+-的顶点坐标和开口方向是（）A.()11-，，开口向上 B.()11--，，开口向上C.()11-，，开口向下 D.()11--，，开口向下【答案】D【分析】先根据二次项系数可以判断抛物线的开口方向，再根据抛物线函数的顶点式确定顶点坐标即可．【详解】解：∵21(1)12y x =-+-，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是()11--，．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解答本题的关键．5.把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A.()2=+31y x - B.2(3)3y x =++C.2=(3)1y x -- D.2(3)3y x =-+【答案】C【分析】首先得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为()0,1，∴平移后抛物线的顶点为()3,1-，∴新抛物线解析式为2=(3)1y x --，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．6.惠民政策又来了，第七批国家药采结果将于11月在北京执行．一种药品原价每盒250元，经过两次降价后每盒160元，设两次降价的百分率都是x ，则x 满足方程（）A.()25012160x -=B.2160(1)250x +=C.()16012250x +=D.()22501160x -=【答案】D【分析】由两次降价的百分率都为x ，再结合原价及两次降价后的价格列出关于x 的一元二次方程即可．【详解】解：设两次降价的百分率都是x ，则第一次降价后每盒的价格为：()2501x ⨯-元；第二次降价后每盒的价格为：()22501x ⨯-元；∵两次降价后每盒的价格为160元，∴()22501160x -=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键．7.将抛物线2112y x =+绕原点O 旋转180︒，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.221y x =-+B.221y x =--C.2112y x =-+ D.2112y x =--【答案】D 【分析】抛物线2112y x =+的顶点坐标为()0,1，开口向上，抛物线绕原点O 旋转180︒后，开口向下，抛物线的开口大小不变，顶点坐标为()0,1-，由此即可得．【详解】解：抛物线2112y x =+的顶点坐标为()0,1，开口向上，则将抛物线2112y x =+绕原点O 旋转180︒后，顶点坐标为()0,1-，开口向下，抛物线的开口大小不变，所以旋转后的抛物线的解析式为2112y x =--，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与旋转变换，解题的关键是熟练掌握抛物线绕某点旋转180︒得到旋转后的抛物线的开口方向相反，开口大小不变．8.如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A （1，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④4a -2b +c ＞0其中正确结论是（）A.②④B.①④C.②③D.①③【答案】B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、过特殊点时相应的a 、b 、c 满足的条件，综合各条件对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得：二次函数与x 轴有两个不同的交点，其中一个交点为(1,0)A ，对称轴12bx a=-=-则240b ac ->，2b a =，二次函数与x 轴另一交点为(3,0)-，则24b ac >，20b a -=，即①正确，②错误，当=1x -时，函数值为a b c -+，由图象可得0a b c -+>，③错误，由图象可得，当1x <-时，y 随x 的增大而增大又∵23->-，∴当2x =-时，420y a b c =-+>，即④正确；综上，正确结论是①④故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的有关性质是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（每题2分，共16分）9.把方程3x 2＝5x +2化为一元二次方程的一般形式是_____．【答案】3x 2-5x-2=0【分析】移项，把等号右边化为0即可．【详解】3x 2=5x+2，移项，得3x 2﹣5x ﹣2=0，故答案为3x 2﹣5x ﹣2=0【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．10.请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：______．【答案】22y x =-+（答案不唯一）【分析】根据题意，开口朝下：a<0，与y 轴的交点坐标为（0，2）：2c =，满足这两个条件即可．【详解】解：开口朝下：a<0，与y 轴的交点坐标为（0，2）：2c =，可以写出：22y x =-+；故答案为：22y x =-+．（答案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的定义和性质．熟练掌握二次函数的定义和性质是解题的关键．11.已知关于x 的一元二次方程2110m x mx -+-=（），则m 的取值范围为______．【答案】1m ≠【分析】根据一元二次方程的定义列不等式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2110m x mx -+-=（）∴10m -≠，解得：1m ≠．故答案为：1m ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义；练掌握一元二次方程的二次项系数不为零是解答本题的关键．12.如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A --，(1,2)B -，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________.【答案】x 1＝﹣3，x 2＝1【分析】关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∵抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 相交于点A （﹣3，﹣6），B （1，﹣2），∴关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为x 1=﹣3，x 2=1．故答案为x 1=﹣3，x 2=1．【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点问题：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．13.二次函数2y ax bx c =++的图象过点()30A -,，对称轴为=1x -，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为________．【答案】()1,0【分析】设抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(),0x ，根据(),0x 与()30A -,关于对称轴=1x -对称，推出312x-+=-，解得1x =，得到另一个交点坐标为()1,0．【详解】解：设抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(),0x ，∵抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴=1x -对称，一个交点坐标为()30A -,，∴312x-+=-，∴1x =，∴另一个交点坐标为：()1,0．故答案为：()1,0．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的对称性，解决问题的关键是熟练掌握中点坐标公式．14.已知方程22150x x --=的两个根分别是1x 和2x ，则12x x +的值为________．【答案】2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得到答案．【详解】解：∵方程22150x x --=的两个根分别是1x 和2x ，∴12221x x +=-=，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：12bx x a+=-，12c x x a=．15.函数2(03)y ax bx c x =++≤≤的图象如图所示，则该函数的最小值是_______．【答案】-1【分析】根据二次函数的图象的顶点坐标，即可得到答案.【详解】由函数图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，-1），∵抛物线的开口向上，∴该函数的最小值是：-1.故答案是：-1.【点睛】本题主要考查二次函数的图象，理解二次函数图象的开口方向和函数的最值，是解题的关键.16.若抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为______．【答案】4【分析】设顶点式22()8y x k =--+，再解方程22()80x k --+=得(2,0),(2,0)A k B k -+，然后把B 点和A 点的横坐标相减得到AB 的长度．【详解】解：设抛物线的解析式为22()8y x k =--+，当y =0时，22()80x k --+=，解得：122,2x k x k =-=+，∴(2,0),(2,0)A k B k -+，∴2(2) 4.AB k k =+--=故答案为：4．【点睛】此题考查了二次函数与x 轴交点问题，解题的关键是设出顶点式并解方程表示出A ，B 两点的坐标．三、解答题（共68分）17.解方程：（1）2410x x --=（2）()22180x --=【答案】（1）122525x x ==，（2）1231x x ==-，．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】解：2410x x --=，∴241x x -=，配方得24414x x -+=+，即2(2)5x -=，∴2x -=∴1222x x ==【小问2详解】解：()22180x --=，∴()214x -=，∴12x -=±，∴12x -=或12x -=-，解得1231x x ==-，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.已知a 是方程290x x --=的一个根，求()()()2133a a a -++-的值．【答案】10【分析】将x a =代人方程，得到29a a -=，然后整体代人即可．【详解】解：a 是方程290x x --=的一个实数根，290a a ∴--=，29a a ∴-=∴原式22219a a a =-++-2228a a =--22()8a a =--298=⨯-10=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的含义，解题的关键是根据方程的解的含义，将解代入原方程，从而求得代数式的解．19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）以AC 所在直线为x 轴，点A 为原点，直接写出B 1的坐标．【答案】（1）见解析（2）（3，-4）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点11B C 、即可得到11AB C △；（2）根据题意，可得B 1点在原点A 的右3下4的位置，即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】根据网格图可得，B 1点在原点A 的右3下4的位置，则B 1的坐标为(3,4)-【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握旋转的有关性质以及直角坐标系中点的坐标表示．20.已知二次函数的解析式为243y x x =-+（1）利用配方法，将其转化为2()y a x h k =-+的形式；（2）求图象与两坐标轴的交点的坐标；（3）画出函数图象．【答案】（1）2(2)1y x =--（2）x 轴交点()1,0和()3,0，y 轴交点()0,3（3）见解析【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）分别当0y =和0x =时求解即可；（3）利用描点法画出二次函数图象即可．【小问1详解】243y x x =-+2224223x x =-+-+2(2)1x =--【小问2详解】当0y =时，即2430x x -+=∴()()310x x --=∴解得123,1x x ==∴二次函数与x 轴的交点坐标为()1,0和()3,0；当0x =时，3y =∴二次函数与y 轴的交点坐标为()0,3；【小问3详解】∵2(2)1y x =--∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为2x =．∵函数二次函数243y xx =-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，与y 轴的交点坐标为()0,3,()0,3关于对称轴对称的点为()4,3；∴其图象为：【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．21.已知关于x 的方程()2340x m x m --+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）812m <<．【分析】（1）先计算判别式的值得到()25m =- ，利用非负数的性质得0≥ ，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）利用求根公式解方程得到1241x m x =-=，，再利用方程有一个根大于4且小于8得448m <-<，然后解不等式组即可．【小问1详解】证明：()()2344m m =--- 21025m m =-+()25m =-，∵()250m -≥，即0≥ ，∴方程总有两个实数根；【小问2详解】解：()523m m x -±-=，得1241x m x =-=，，∵方程有一个根大于4且小于8，∴448m <-<，∴812m <<．【点睛】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac =-△：当0> ，方程有两个不相等的实数根；当0= ，方程有两个相等的实数根；当0< ，方程没有实数根．22.如图是某抛物线形拱桥的截面图．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB 的宽为8米．设AB 上的点E 到点A 的距离AE x =米，点E 到拱桥顶面的垂直距离EF y =米．通过取点、测量，数学小组的同学得到了x 与y 的几组值，如下表：x （米）012345678y （米）1.7533.7543.7531.75（1）拱桥顶面离水面AB 的最大高度为______米；（2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；（3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米．现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：______（填写“能”或“不能”）．【答案】（1）4（2）见解析（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据表格数据即可求解；（2）根据描点法画二次函数解析式；（3）根据题意求得船顶到拱桥顶面的距离即可求解．【小问1详解】由表格可知当4x =时，4y =，拱桥顶面离水面AB 的最大高度为4米．【小问2详解】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立坐标系如图，【小问3详解】不能，理由如下，根据表格可知对称轴为4x =，顶点坐标为()4,4，设抛物线解析式为()244y a x =-+，将()0,0代入得2044a =+，解得14a =-，∴抛物线解析式为()21444y x =--+，根据题意2x =时，()2124434y =--+=，32100.5--=< ，∴游船不能安全通过．【点睛】本题考查了二次函数的应用，描点法画二次函数图象，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？【答案】修建的路宽为1m.【分析】可以用平移的知识假设把路移动边上，那么余下耕地部分的长和宽可表示出来，设路宽为，根据面积可列出方程．【详解】解：设修建的路宽为x 米．则列方程为20×30-（30x+20x-x 2）=551，解得x 1=49（舍去），x 2=1．答：修建的道路宽为1米．24.多肉植物因体积小外形荫，越来越受到人们的喜爱，小明的姑妈也打算销售“多肉植物”．小明就帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表，其中单株售价与月份的关系可以近似地看作一次函数（如图（1）单株成本与月份的关系可以近似看作二次函数如图（2））：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利=单株售价-单株成本）【答案】（1）1（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大【分析】（1）根据单株获利=单株售价-单株成本，结合函数图象即可求解；（2）分别求得直线解携时与抛物线解析式，设利润为w ，根据单株获利=单株售价-单株成本，得到新的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：∵三月份时，这种植物的成本为4元，单株售价为5元，541-=，∴如果在三月份出售这种植物，单株获利1元；故答案为：1；【小问2详解】设直线的表达式为：1(0y kx b k =+≠）直线经过()()3563，，，∴3563k b k b +=⎧⎨+=⎩解得237k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：1273y x =-+∴直线解析式为：设抛物线解析式为：22()y a x h k=-+∵顶点为()61，，过点()34，，∴()24361a =-+解得13a =∴221(6)13y x =-+设利润为w ，则()2122176133w y y x x ⎡⎤=-=-+--+⎢⎥⎣⎦2110633x x =-+-()21255633x =---+()217533x =--+103a =-< ∴5x =时，函数取最大值答：5月销售这种多肉植物，单株获利最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．25.如图，点E ，F ，G ，H 分别在菱形ABCD 的四条边上BE BF DG DH ===，连接,,,EF FG GH HE ，得到四边形EFGH ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）设,60AB a A =∠=︒，当BE 为何值时，矩形EFGH 的面积最大？【答案】（1）见解析；（2）当BE ＝2a 时，S 矩形EFGH 最大．【分析】（1）利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得∠DGH ＋∠CGH ＝90°，则∠HGF ＝90°，根据三个角是直角的四边形是矩形，即可证得；（2）令BE ＝x ，则AE ＝a －x ，过点B 作BO ⊥EF 于O ，先利用利用菱形的性质和含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出EF，然后根据S矩形EFGH＝HE·EF和二次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，又∵BE＝BF＝DG＝DH，∴AH＝AE＝CG＝CF，∴∠DHG＝∠DGH＝1802D-∠o，同理，∠CGF＝1802C-∠，∴∠DGH＋∠CGF＝360()2D C-∠+∠o，又∵在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∴∠DGH＋∠CGF＝90°，∴∠HGF＝90°，同理，∠GHE＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）令BE＝x，则AE＝a－x，过点B作BO⊥EF于O，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AD∥BC，∴∠ABC=120°，∵BE=BF，∴∠EBO=∠FBO=60°，EO=OF∴∠BEO=30°，∴1122 OB BE x==，∴32 OE x ==，∴EF =，∴S 矩形EFGH ＝HE ·EF ＝a －x )x 2．＜0，∴当x ＝-2a 时，S 矩形EFGH 最大．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定以及二次函数的性质，正确利用x 表示出矩形EFGH 的面积是关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2-4x+3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.（1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122P ,,,x y Q x y ，与直线BC 交于点()33N ,x y ，若x 1<x 2<x 3，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<x 1+x 2+x 3<8.【详解】试卷分析：（1）先求A、B、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l 与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P、Q 两点必位于x 轴下方，作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.试卷解析：（1）由抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A，B(点A 在点B 的左侧)，令y=0，解得x=1或x=3，∴点A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），∵抛物线243y x x =-+与y 轴交于点C，令x=0，解得y=3，∴点C 的坐标为（0，3）.设直线BC 的表达式为y=kx+b，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的表达式为：y=-x+3.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2，∵12y y =，∴1x +2x =4.令y=-1，y=-x+3，x=4.∵123x x x <<，∴3<3x <4，即7<123x x x ++<8，∴123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性等，结合图形正确地求解是关键.27.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．（2）证明见解析；（3）点P 坐标为（352，552）或（2，3）．【详解】试卷分析：（1）将A （﹣1，0）、C （0，3），代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试卷解析：（1）∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），∴将A （﹣1，0）、C （0，3），代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4得，D 点坐标为（1，4），∴，，，∵CD 2+BC 2=）2+（）2=20，BD 2=（）2=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（3）y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为（x ，y ），根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+（3﹣y ）2，P 1D 2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，因此x 2+（3﹣y ）2=（x ﹣1）2+（4﹣y ）2，即y=4﹣x ．又P 1点（x ，y ）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 1=32+，x 2=352＜1，(不满足在对称轴右侧应舍去），∴x=352，∴y=4﹣x=552，即点P 1坐标为（352+，552-）．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 2与点C 关于直线x=1对称，此时点P 2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P 坐标为（352+，552-）或（2，3）．考点：1.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；3.直角三角形的判定.28.在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，和Q x y '（，），给出如下定义：如果()0=(0)y x y y x '⎧≥⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的“关联点”．：点()56，的“关联点”是点()56，，点()56-，的“关联点”是点()56--，．（1）下面哪个点的“关联点”在函数221y x x =++的图像上．A ．()0-，1B ．()1--，1C ．()01，D ．()1-，1（2）如果点M 在二次函数241y x x --＝的图像上，其“关联点”是点()2N m ，，求点M 的坐标．（3）如果点P 在函数()242y x x a =-+-≤＜的图像上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是44y '-≤＜，直接写出实数a 的取值范围．【答案】（1）C（2）点M 的坐标为()2+（3）2≤<a 【分析】（1）分别求出各的“关联点”然后再判断其是否在函数221y x x =++的图像上即可；（2）分0m ≥和0m ＜两种情况，分别求出点M 的坐标，然后代入方程求解即可；（3）如图为“关联点”函数图像：从函数图像看，“关联点”Q 的纵坐标y '的取值范围是44y '-≤＜，而2x a -≤＜的函数图像只需要找到最大值（直线4y =）与最小值（直线4y =-）直线x a =从大于等于0开始运动，直到与4y =-。

初三期中数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √4D. 3.14答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 20答案：C5. 下列哪个方程是一元二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 3y = 5D. x³ - 2x² + 1 = 0答案：B6. 函数y = 2x + 3的图象是：A. 一条直线B. 一条双曲线C. 一个圆D. 一个抛物线答案：A7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 6答案：C9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 圆答案：D10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：±612. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______。

答案：0或正数13. 两个角的和是180°，这两个角互为______。

答案：补角14. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-215. 一个等腰三角形的底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角是______。

北京市第三十九中学2019-2020学年度第一学期九年级数学期中试卷1.已知tan 1A =，则锐角A 的度数是（ ） A.30︒ B.75︒ C.60︒ D.45︒ 【答案】D【解析】arctan145A ∠==︒．2. 抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，3. 已知ABC DEF ∽△△，且:1:2AB DE =，则ABC △的周长与DEF △的周长之比为（ ）． A ．2:1 B ．1:2 C ．1:4 D ．4:1【答案】B【解析】∵ABC DEF ∽△△，且:1:2AB DE =， ∴ABC △的周长与DEF △的周长之比为1:2．4. 若反比例函数ky x=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）． A ．0k < B ．0k >C ．0k ≤D ．0k ≥【答案】A【解析】位于第二、四象限的反比例函数，其0k <．5. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球6. 将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）． A. 22(1)3y x =-- B . 22(1)3y x =++C. 22(1)3y x =-+ D. 22(1)3y x =+-7. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠8.如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E、C ，E 、A 三点在同一条直线上，点B 、D 分别在点E 、A 的正下方且D 、B 、C 三点在同一条直线上．B 、C 相距20米，D 、C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为（ ）米（小明身高忽略不计）A.40B.20C.15D.30 【答案】D【解析】∵AD DC ⊥，EB BC ⊥，20DB BC ==米， ∴BE 为ADC △的中位线， 根据中位线定理，221530AD BE ==⨯=（米）．9. 如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是（ ） A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b-10.已知抛物线214y x x =-+和直线22y x =．当12y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．02x << B ．0x <或2x >C ．0x <或4x >D ．04x <<【答案】A【解析】联立242y x x y x ⎧=-+⎨=⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩，∴两函数图象交点坐标为(0,0)，(2,4)，由图可知，12y y >时x 的取值范围是02x <<．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知线段a 、b 满足b a 32=，则=ba.12. 若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 ． 13. 请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y = ．14.如图，ABC △中，DE BC ∥，2AE =，3EC =，则:DE BC 的值是__________．【答案】25【解析】∵2AE =，3EC =，235AC =+=， ∴:2:5AE AC =， ∵DE BC ∥， ∴ADE ABC ∽△△，∴::2:5DE BC AE AC ==．15.如图，ABO △与A B O '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________． 【答案】(6,0)【解析】直线AA '与直线OO '的交点坐标为(6,0)，所以位似中心的坐标为(6,0)．16.在反比例函数12y x=（0x >）的图象上，有一系列点1A ，2A ，3A ，…，n A ，1n A +，若1A 的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它－1前一个点的横坐标的差都为2，过1A ，2A ，3A ，…，n A ，1n A +分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S =__________，123n S S S S +++⋯+=__________．【答案】6；121nn + 【解析】∵点1A ，2A ，3A ，…，n A ，1n A +在反比例函数12y x=（0x >）的图象上，且每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2， 又点1A 的横坐标为2， ∴1(2,6)A ，2(4,3)A ， ∴12(63)6S =⨯-=，由题图象知，6(2,)n A n n ，16(22,)1n A n n +++，∴22(32)2S =⨯-=，∴图中阴影部分的面积知：661221(1)n S n n n n ⎛⎫=⨯-= ⎪++⎝⎭，（1n =，2，3，…） ∵111(1)1n n n n =-++， ∴1231111226(1)n S S S S n n ⎛⎫=++++⎪+⎝+⋯+⎭111111212122311nn n n ⎛⎫=-+-++-=⎪++⎝⎭．三、解答题（本题共50分，每小题5分）17.解方程：22610x x -+=．【答案】1x =2x【解析】264228∆=-⋅=，∴1x =2x ==18.计算：2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒19.计算： 1012010tan 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，连结BD ，且∠ABD =∠ACB . （1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.A DB21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．22.已知：如图，ABC △中，2AB =，4BC =，D 为BC 边上一点，1BD =．求证：DAB C ∠=∠． 【答案】证明见解析．【解析】∵在ABC △中，2AB =，4BC =，D 为BC ， ∴12AB BC =，12BD BA =， ∴AB BD BC BA=， 又∵ABD CBA ∠=∠， ∴ABD CBA ∽△△， ∴DAB C ∠=∠．23.已知：二次函数23y x bx =+-的图象经过点(25)A ,． （1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式． 【答案】（1）223y x x =+-；（2）(3,0)-和(1,0)；（3）2(1)4y x =+-． 【解析】（1）∵二次函的图象经过点(25)A ,， ∴4235b +-=，解得2b =，∴二次函数的解析式为223y x x =+-．（2）令0y =，则2230x x +-=，解得13x =-，21x =， ∴二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(3,0)-和(1,0)；（3）2223(1)4y x x x =+-=+-．24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，ABC △的顶点都在格点上，︒=∠90C ,8=AC ,4=BC ,若在边AC 上以某个格点E 为端点画出长是52的线段EF ，使线段另一端点F 恰好落在边BC 上，且线段EF 与点C 构成的三角形与ABC △相似，请你在图中画出线段EF （不必说明理由）．ACBQ PMOCBA25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ′（6，2）. （1）若点A （25，3），则A ′的坐标为 ； （2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ .26.已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，解决下列问题： （1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为__________． （2）求此抛物线的解析式． （3）当x 为值时，0y <．（4）若直线y k =与抛物线没有交点，直接写出k 的范围．【答案】（1）11x =-，23x =．（2）2(1)4y x =--+．（3）3x >或1x <-．（4）4k > 【解析】（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x 轴交于1x =-和3x =两点，∴方程的解为11x =-，23x =．（2）设抛物线解析式为2(1)y x k =--+， ∵抛物线与x 轴交于点(3,0)， ∴2(31)0k --+=， 解得：4k =，∴抛物线解析式为2(1)4y x =--+，即：抛物线解析式为223y x x =-++．（3）若0y <，则函数的图象在x 轴的下方，由函数的图象可知：3x >或1x <-．（4）若直线y k =与抛物线没有交点，则k >函数的最大值，即4k >．四、解答题（本题共22分，27题6分，28题4分，29题6分，30题6分）27.当m 为何整数时，关于x 的一元二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数． 【答案】【解析】由第二个方程可得2(2)50x m --=，即2(2)5x m -=，∴12x m，22x m =，即当m 为整数时，方程的根不为整数.所以m 无解．或者：由第二个方程可得20∆=（在整数系方程中，判别式不为整数的平方，则方程无整数根） 所以无论m 取何值，方程无整数根．28. 如图，在中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，直角∠MON的顶点O 在AB 上， OM 、ON 分别交CA 、CB 于点P 、Q ，∠MON 绕点O 任意旋转．当12OA OB =时, OP OQ 的值为 ；当1OA OB n =时，OP OQ 的值为 .(用含n 的式子表示)29.某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆．如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元（销售利润=销售价-进货价）．（1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）4y x =-(04)x ≤≤；（2）282432z x x =-++；（3）当定价为27.5万元时，有最大利润50万元．【解析】（1）∵2925y x =--，∴4y x =-(04)x ≤≤．（2）288(88)(4)824321x z y x x x x ⎛⎫=+⨯=+-+=-++ ⎪⎝⎭，即223824328502z x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．（3）由（2）知，当32x =时，z 有最大值为50，故当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润50万元．30.在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7OA =，4AB =，60COA ∠=︒，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，CPD OAB ∠=∠，且58BD AB =，求出这时点P的坐标．【答案】（1）点B的坐标为(5,；（2）点P 的坐标为(1,0)或(6,0)． 【解析】（1）过B 作BQ OA ⊥于Q ，则60COA BAQ ∠=∠=︒， 在Rt BQA△中，s i 6023Q B A B ==，2QA ===， ∴∴(5,B ．（2）∵60CPD OAB COP ∠=∠=∠=︒， ∴120OPC DPA ∠+∠=︒． 又∵120PDA DPA ∠+∠=︒， ∴OPC PDA ∠=∠． ∵60COP A ∠=∠=︒， ∴COP PAD ∽△△， ∴OP OC AD AP=，∵58BDAB=，4AB=，∴52 BD=，∴32AD=，即4372OPOP=-，∴276OP OP-=得：1OP=或6，∴点P的坐标为(1,0)或(6,0)．。

一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．D9．D10．B11．C12．A13．D14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理17．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为18．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y随x值19．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故20．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；2321．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（222．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为23．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别24．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：325．【解析】【分析】连接OB根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB是⊙O的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P在线段AO上时AP最小为2当点P在三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：解析丢失2．D解析：解析丢失3．C解析：解析丢失4．D解析：解析丢失5．B解析：解析丢失6．B解析：解析丢失7．C解析：解析丢失8．D解析：解析丢失9．D解析：解析丢失10．B解析：解析丢失11．C解析：解析丢失12．A解析：解析丢失13．D解析：解析丢失14．C解析：解析丢失15．C解析：解析丢失二、填空题16．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：解析丢失17．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为解析：解析丢失18．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y随x值解析：解析丢失19．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：解析丢失20．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23解析：解析丢失21．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2解析：解析丢失22．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为解析：解析丢失23．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：解析丢失24．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：解析丢失25．【解析】【分析】连接OB根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB是⊙O的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P在线段AO上时AP最小为2当点P在解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。

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北京市第三十九中学2019—2020学年度第一学期九年级数学期中试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。

2．本试卷包括四道大题，共3页，考试时间120分钟，共120分。

3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。

5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔 。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.已知tan 1A =，则锐角A 的度数是（ ）A ．030B ．075C ．060D ． 0452.抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，3.已知△ABC ∽△DEF ，且AB :DE = 1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．1:4 D ． 4:14.若反比例函数ky x=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）．A ． 0k <B ． 0k >C ． k ≤0D ．k ≥05.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球6.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）． A. 22(1)3y x =-- B . 22(1)3y x =++C. 22(1)3y x =-+D. 22(1)3y x =+-7.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠8.如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E .C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣3（x+6）2﹣1的对称轴是（）A．x＝﹣1 B．x＝﹣6 C．x＝1 D．x＝63．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列答案正确的是？（）A．a＞0，b＞0，c＞0，△＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，△＞0C．a＞0，b＜0，c＜0，△＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0，△＜04．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定5．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣47．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，∠CAB＝20°，则∠DCB的度数为？（）A．70°B．50°C．40°D．20°8．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE＝8cm，CE＝2cm，则AB＝cm．10．把函数y＝x2﹣2x化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．11．如图，在⊙O中，弦AB＝cm，∠AOB＝120°，则⊙O的半径为cm．12．把抛物线y＝﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是．13．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是．14．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．．15．函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为．16．如图，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．18．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD＝30°，AE＝2cm．求DB长．20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB＝3，AC ＝2，求∠BAD的度数与AD的长．21．已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若图象经过原点，求二次函数的解析式．22．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．23．已知：抛物线C1：y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；（3）把抛物线C1绕点A（﹣1，O）旋转180°，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．24．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y 元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？25．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y＝（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．26．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．（1）①依题意补全图1；②求证：∠EDC＝∠BAD；（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为：；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．……请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．（一种方法即可）27．已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A，且它到原点的距离为1．（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求四边形CABD的面积；（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？28．已知：m、n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．抛物线y＝﹣3（x+6）2﹣1的对称轴是（）A．x＝﹣1 B．x＝﹣6 C．x＝1 D．x＝6 【分析】直接利用配方法求对称轴，或者利用对称轴公式求对称轴．【解答】解：因为y＝﹣3（x+6）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣6，﹣1），所以对称轴是x＝﹣6．故选：B．3．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列答案正确的是？（）A．a＞0，b＞0，c＞0，△＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，△＞0C．a＞0，b＜0，c＜0，△＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0，△＜0【分析】根据二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点情况判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，∴c＜0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，故选：B．4．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．【解答】解：根据⊙O的直径为3cm，∴半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．故选：A．5．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′＝∠ACA′＝20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC＝∠A′＝90°﹣20°＝70°．故选：C．6．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4【分析】根据已知得出方程x2+4x﹣m＝0有两个的实数解，即△≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，∴方程x2+4x﹣m＝0有两个的实数解，即△＝42﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣4，故选：C．7．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，∠CAB＝20°，则∠DCB的度数为？（）A．70°B．50°C．40°D．20°【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝∠CAB＝20°，然后利用互余得到∠DCB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠CAB＝20°，∴∠DCB＝90°﹣20°＝70°．故选：A．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案．【解答】解∵关于x的方程ax2+bx﹣8＝0，有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线的对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），∴方程的另一个根为x＝﹣2．故选：B．二．填空题（共8小题）9．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE＝8cm，CE＝2cm，则AB＝8 cm．【分析】由AB⊥CD得，AE＝BE，再根据相交弦定理，求得AB的长即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，∴AE2＝CE•DE，∵DE＝8cm，CE＝2cm，∴AE＝4cm，∴由垂径定理得，AB＝2AE＝2×4＝8cm，故答案为8．10．把函数y＝x2﹣2x化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣1）2﹣1 ．【分析】由于二次项系数为1，利用配方法直接加上一次项系数的一半的平方配成完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1．故答案为：y＝（x﹣1）2﹣1．11．如图，在⊙O中，弦AB＝cm，∠AOB＝120°，则⊙O的半径为 2 cm．【分析】过O作OC垂直于AB，根据垂径定理可得C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，又OA＝OB，OC垂直于AB，根据三线合一得到OC为角平分线，根据∠AOB的度数求出∠AOC的度数为60°，根据直角三角形的两锐角互余可得∠A＝30°，可设OC为xcm，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得AB＝2xcm，再由AC的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，可得出AB的长，即为圆的半径．【解答】解：过O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示：∵OC⊥AB，且AB＝2cm，∴AC＝BC＝AB＝cm，又∵OA＝OB，OC⊥AB，∴OC为∠AOB的平分线，∠AOB＝120°∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，∠AOC＝60°，∴∠A＝30°，设OC＝xcm，则有OA＝2xcm，根据勾股定理得：AC2+OC2＝OA2，即3+x2＝4x2，解得：x＝1，或x＝﹣1（舍去），则半径OA＝2x＝2cm．故答案为：2．12．把抛物线y＝﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是y＝﹣x2﹣2x﹣2 ．【分析】先将抛物线y＝﹣x2+4x﹣3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．则变换后的抛物线解析式y＝﹣（x+1）2﹣1＝﹣x2﹣2x﹣2．故答案为y＝﹣x2﹣2x﹣2．13．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜2 ．【分析】根据图象得出取值范围即可．【解答】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜214．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B' ．【分析】根据旋转的变换解答即可．【解答】解：由图可知：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'，故答案为：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．15．函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为a＝0，（﹣，0）；a＝1，（﹣1，0）；a＝9，（，0）；．【分析】利用函数与坐标轴的性质．【解答】解：当a＝0时，函数为：y＝3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（﹣，0）；当a≠0时，函数为：y＝ax2﹣ax+3x+1，图象为抛物线，△＝（3﹣a）2﹣4•a•1＝a2﹣10a+9；当△＝0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a＝1或9；若a＝1，抛物线为y＝x2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（﹣1，0）；若a＝9，抛物线为y＝9x2﹣6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（，0）．故当a＝0，交点坐标（﹣，0）；当a＝1，交点坐标（﹣1，0）；当a＝9，交点坐标（，0）．16．如图，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是（）cm．【分析】综合利用直角三角形的性质和锐角三角函数的概念及旋转，平移的性质解题．【解答】解：如图，BC＝AB•cos60°＝6．由平移的性质知：∠WQS＝∠ACB＝90°，WQ＝BC＝6，∴BQ＝WQ•cot60°＝2．∴QC＝BC﹣BQ＝6﹣2．三．解答题（共12小题）17．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．【分析】分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点O，然后以点O为圆心，以OB长为半径画圆，即可得解．【解答】解：如图所示，⊙O即为所求作的圆．18．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．【分析】（1）根据配方法把二次函数配方即可；（2）根据二次函数的顶点坐标、与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标即可画出图象；（3）根据x的取值范围和二次函数的最低点即可求解；（4）根据二次函数与直线没有交点，可知判别式小于0即可求解．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8；（2）如图：即为函数y＝2x2﹣4x﹣6的图象．（3）观察图象知：当x＝﹣2时，y＝10，顶点坐标为（1，﹣8）即函数的最小值为﹣8，所以﹣8≤y＜10．答：当﹣2＜x＜3时，函数y的取值范围为﹣8≤y＜10．（4）2x2﹣4x﹣6＝k，整理得：2x2﹣4x﹣6﹣k＝0，∵△＝16+8（6+k）＝64+8k．即64+8k＜0，即k＜﹣8．答：直线y＝k与抛物线没有交点时，k＜﹣8．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD＝30°，AE＝2cm．求DB长．【分析】由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可得CE＝DE，∠AEC＝∠DEB ＝90°，然后由含30°角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B＝30°，继而求得DB的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE，∠AEC＝∠DEB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，在Rt△ACE中，AC＝2AE＝4cm，∴CE＝＝2（cm），∴DE＝2cm，在Rt△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4cm．∴DB的长为4cm．20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB＝3，AC ＝2，求∠BAD的度数与AD的长．【分析】由旋转的性质可得出∠ADE＝60°、DA＝DE，进而可得出△ADE为等边三角形以及∠DAE＝60°，由点A、C、E在一条直线上可得出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝60°；由点A、C、E在一条直线上可得出AE＝AC+CE，根据旋转的性质可得出CE＝AB，结合AB＝3、AC＝2可得出AE的长度，再根据等边三角形的性质即可得出AD的长度．【解答】解：∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE＝60°，DA＝DE，∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE＝60°．∵点A、C、E在一条直线上，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝120°﹣60°＝60°．∵点A、C、E在一条直线上，∴AE＝AC+CE．∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE＝AB，∴AE＝AC+AB＝2+3＝5．∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝5．21．已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若图象经过原点，求二次函数的解析式．【分析】（1）计算判别式，并且配方得到△＝（m﹣2）2+4，从而得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把原点坐标代入y＝x2﹣mx+m﹣2中求出m即可得到得抛物线解析式．【解答】（1）证明：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点，（2）解：把（0，0）代入y＝x2﹣mx+m﹣2得m﹣2＝0，解得m＝2，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x．22．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．【分析】分情况进行讨论，（1）如图，AB和CD再圆心的同侧，连接OB，OD，作OM⊥AB 交CD于点N，由AB∥CD，即可推出ON⊥CD，则MN为AB，CD之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度，根据图形即可求出MN＝OM﹣ON，通过计算即可求出MN的长度，（2）AB和CD在圆心两侧，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，由AB∥CD，即可推出MN⊥CD，则MN为AB，CD之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度，根据图形即可求出MN＝OM+ON，通过计算即可求出MN的长度．【解答】解：（1）如图1，连接OB，OD，做OM⊥AB交CD于点N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝40cm，CD＝48cm，∴BM＝20cm，DN＝24cm，∵⊙O的半径为25cm，∴OB＝OD＝25cm，∴OM＝15cm，ON＝7cm，∵MN＝OM﹣ON，∴MN＝8cm，（2）如图2，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝40cm，CD＝48cm，∴BM＝20cm，DN＝24cm，∵⊙O的半径为25cm，∴OB＝OD＝25cm，∴OM＝15cm，ON＝7cm，∵MN＝OM+ON，∴MN＝22cm．∴平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．23．已知：抛物线C1：y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；（3）把抛物线C1绕点A（﹣1，O）旋转180°，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．【分析】（1）根据y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）列出三元一次方程，解得a、b、c；（2）求出原函数的图象对称轴，然后运用平移知识解答；（3）根据旋转的知识点，求出D点坐标．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．∴解得∴所求抛物线C1的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐标原点所求抛物线C2的解析式为：y＝x（x+4）＝x2+4x；（3）D点的坐标为（﹣3，4）．24．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y 元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？【分析】（1）由题意得，每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克，根据此条件列出函数关系式；（2）求最大利润，将实际问题转化为求函数最值问题，从而求出最大利润．【解答】解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元，由题意得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得x1＝5，x2＝10，因为顾客得到了实惠，应取x＝5，答：市场某天销售这种水果盈利6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元；（2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为y＝（10+x）（500﹣20x）（0＜x≤25）而y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20（x﹣7.5）2+6125所以，当x＝7.5时（0＜7.5≤25），y取得最大值，最大值为6125答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6125元．25．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y＝（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题；（2）将点B的坐标代入y＝（x﹣1）2得到n＝m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题；（3）可先求出直线y＝x与反比例函数y＝交点C和D的坐标，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质（|a|越大，抛物线的开口越小）就可解决问题．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，4）、B（m，n），∴k＝mn＝1×4＝4，即代数式mn的值为4；（2）∵二次函数y＝（x﹣1）2的图象经过点B，∴n＝（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n＝m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n＝mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n＝4n+2×4﹣4n＝8，即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8；（3）设直线y＝x与反比例函数y＝交点分别为C、D，解，得：或，∴点C（﹣2，﹣2），点D（2，2）．①若a＞0，如图1，当抛物线y＝a（x﹣1）2经过点D时，有a（2﹣1）2＝2，解得：a＝2．∵|a|越大，抛物线y＝a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y＝a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2＝﹣2，解得：a＝﹣．∵|a|越大，抛物线y＝a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a＜﹣．综上所述：满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣．26．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．（1）①依题意补全图1；②求证：∠EDC＝∠BAD；（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为：CE＝BD；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．……请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．（一种方法即可）【分析】（1）①依题意补全图形即可；②由角的关系即可得出结论；（2）①CE＝BD；②想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，证明△ADB≌△DEF，得出AB＝DF，BD ＝EF，证出CF＝BD＝EF，得出△CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，证出AF＝DC，证明△ADF≌△DEC，得出CE＝DF＝BD即可；想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，证明△ABD≌△CBF，得出AD＝CF，∠BAD＝∠BCF，再证明四边形DFCE为平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）①解：补全的图形如图1所示；②证明：∵∠ADE＝∠B＝90°，∴∠EDC+∠ADB＝∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠EDC＝∠BAD；（2）①解：猜想：CE＝BD；故答案为：CE＝BD；②想法1：证明：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，如图2所示：∴∠F＝90°，∴∠B＝∠F，在△ADB和△DEF中，，∴△ADB≌△DEF（AAS），∴AB＝DF，BD＝EF，∵AB＝BC，∴DF＝BC，即DC+CF＝BD+DC，∴CF＝BD＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝CF＝BD；想法2：证明：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，如图3所示：∵∠B＝90°，AB＝BC，∴DF＝BD，∵AB＝BC，BF＝BD，∴AB﹣BF＝BC﹣BD，即AF＝DC，在△ADF和△DEC中，，∴△ADF≌△DEC（SAS），∴CE＝DF＝BD；想法3：证明：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，如图4所示：∵∠B＝90°，∴DF＝BD，在Rt△ABD和Rt△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∠BAD＝∠BCF，∵AD＝DE，∴DE＝CF．∵∠EDC＝∠BAD，∴∠EDC＝∠BCF，∴DE∥CF，∴四边形DFCE为平行四边形，∴CE＝DF＝BD．27．已知在平面直角坐标系中，点C（0，2），D（3，4），在x轴正半轴上有一点A，且它到原点的距离为1．（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求四边形CABD的面积；（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？【分析】（1）先设抛物线的解析式，然后将对应的三个点的值代入其中得出常数项的值，即可得到抛物线解析式；（2）当函数值为0时，可得到抛物线与x轴的两个交点的坐标，故可求出AB的长度，过点D作x轴的垂线，用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得四边形CABD的面积；（3）先写出向左平移一个单位的抛物线解析式，再设向上或向下平移k个单位的解析式，将其与直线AD的解析式组成一个方程组，解此方程组可得k的值，即再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点．【解答】解：（1）根据题意可知A的坐标为（1，0），设过C、A、D三点的抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），∵C（0，2），A（1，0），D（3，4），∴，解得，故过C、A、D三点的抛物线的解析式为：y＝x+2；（2）∵点B为抛物线与x轴的另一个交点，令y＝0，则x+2＝0，∴x1＝1，x2＝，∴点B的坐标为，作DE⊥x轴于点E，∴S四边形CABD＝S梯形OEDC﹣S△AOC﹣S△BDE＝＝5；（3）把抛物线y＝x+2，即y＝，向左平移一个单位得到的抛物线的解析式为：y＝，即y＝x，设抛物线y＝x向上或向下平移|k|个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点，则向上或向下平移|k|个单位抛物线的解析式为：y＝x+k，设过A、D两点的解析式为y＝ax+b，∵A（1，0），D（3，4），代入上式得，解得，∴直线AD的解析式为：y＝2x﹣2，得，∴4x2﹣8x+3k+6＝0，∴△＝64﹣16（3k+6）＝0，解得，k＝﹣，即抛物线y＝x向下平移个单位，与直线AD只有一个交点．28．已知：m、n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．【分析】（1）通过解方程即可求出m、n的值，那么A、B两点的坐标就可求出．然后根据A、B两点的坐标即可求出抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出C、D两点的坐标．由于△BCD的面积无法直接求出，可用其他图形的面积的“和，差关系”来求出．过D 作DM⊥x轴于M，那么△BCD的面积＝梯形DMOB的面积+△DCM的面积﹣△BOC的面积．由此可求出△BCD的面积．（3）由于△PCH被直线BC分成的两个小三角形等高，因此面积比就等于底边的比．如果设PH与BC的交点为E，那么EH就是抛物线与直线BC的函数值的差，而EP就是E点的纵坐标．然后可根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后表示出EH，EP的长．进而可分两种情况进行讨论：①当EH＝EP时；②当EH＝EP时．由此可得出两个不同的关于E点横坐标的方程即可求出E点的坐标．也就求出了P点的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝5，x2＝1由m＜n，有m＝1，n＝5所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y＝﹣x2+bx+c．得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+5（2）由y＝﹣x2﹣4x+5，令y＝0，得﹣x2﹣4x+5＝0解这个方程，得x1＝﹣5，x2＝1所以C点的坐标为（﹣5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（﹣2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC＝×9×（5﹣2）＝S梯形MDBO＝×2×（9+5）＝14，S△BOC＝×5×5＝所以，S△BCD＝S梯形MDBO+S△DMC﹣S△BOC＝14+﹣＝15．答：点C、D的坐标和△BCD的面积分别是：（﹣5，0）、（﹣2，9）、15；（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y＝x+5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），PH与抛物线y＝﹣x2﹣4x+5的交点坐标为H（a，﹣a2﹣4a+5）．由题意，得①EH＝EP，即（﹣a2﹣4a+5）﹣（a+5）＝（a+5）解这个方程，得a＝﹣或a＝﹣5（舍去）②EH＝EP，即（﹣a2﹣4a+5）﹣（a+5）＝（a+5）解这个方程，得a＝﹣或a＝﹣5（舍去），P点的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）．。

2022--2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题满分：120分 时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知方程230x mx ++=的一个根是1，则m 的值为（ ）A.4B.-4C.3D.-32.下列各组的四条线段a ，b ，c ，d ，是成比例线段的是（ ） A.4a =，6b =，10d = B.1a =，2b =，3c =，4d = C.2a =，3b =，2c =，3d = D.2a =，5b =，23c =，15d =3.如图，已知直线a b c ∥∥，若2AB =，3BC =， 2.5EF =，则DE =（ ）A.35B.53C.415D.1544.用如图所示的A 、B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成紫色），A 转盘是二等分，B 转盘是三等分，分别转动两个转盘各一次（指针指向分界线则重新转动转盘），则配成紫色的概率为（ ）A.16B.14C.13D.125.如图，点P 在ABC △的边AC 上，要判断ABP ACB △△∽，添加一个条件，不正确的是（ ）A.ABP C ∠=∠B.APB ABC ∠=∠C.AP AB AB AC =D.AB AC BP CB= 6.如图，菱形ABCD 的周长为16，:1:2A B ∠∠=，则菱形的面积为（ ）A.23B.33C.43D.837.如图，校园里一片小小的树叶，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为10cm ，那么BP 的长度为（ ）cmA.555-B.555+C.1555-D.1555+8.如图，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边CD 上，若AM 平分DMB ∠，则DM 的长是（ ）A.23-B.3C.43D.31-二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.根据下表得知，方程22100x x +-=的一个近似解为x ≈___________（精确到0.1）x…… -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 …… 2210y x x =+- …… -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 ……10.若关于x 的一元二次方程210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是__________.11.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为__________.12.如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________.13.如图，正方形ABCD ，4AB =，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，连接DE 、AF 交于点G ，则AGE △的面积为__________.14.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥于点F ，连接DF ，分析下列五个结论：①AEF CAB △△∽；②22AF CF =；③DF DC =；④22CD AD =；⑤5 2ABF CDEF S S =四边形△. 其中正确的结论有__________. 三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.（满分4分）已知：线段m 和α∠.求证：矩形ABCD ，使对角线的长为m ，夹角为α∠.四、解答题：（本题共99道小题，满分474分）16.（本小题满分8分）解方程（1）22520x x -+=（公式法） （2）2410x x -+=（配方法）17.（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程()22120x k x k -++-=.（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则根据公式法可得12x x +=___________（用k 表示），若1223x x k -=-+，则k =___________.18.（本小题满分6分）一个布袋里装有除颜色外完全相同的若干个球，其中1个白球，若干个红球，从中任意摸出1个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，通过大量的重复实验，得到摸出白球的频率是0.25.（1）则布袋中红球的个数为__________个；（2）若从布袋中一次性摸出2个球，用列表法或树状图法求出都是红球的概率是多少？19.（本小题满分8分）如图，某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成.设BC 为m x .（1）用含x 的代数式表示AB 的长为__________m ；（2）如果墙长15m ，满足条件的花园面积能达到2200m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由.20.（本小题满分8分）已知：如图，ABC △是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，60ADE ∠=︒.（1）求证：ABD DCE ∽△△；（2）如果3AB =，23EC =，求DC 的长.21.（本小题满分8分）如图，在ABCD □中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE BF =，连接AE ，CF .（1）求证：AOE COF ≌△△；（2）连接AF ，CE ，当AC 平分BAD ∠时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由.22.（本小题满分8分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克. 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？23.（本小题满分10分）【模型呈现：材料阅读】如图1，点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 的同侧，ABC △和CDE △均为等边三角形，AE ，BD 交于点F .对于上述问题，存在结论（不用证明）：（1）BCD ACE ≌△△；（2）ACE △可以看作是由BCD △绕点C 旋转而成；【模型改编：问题解决】如图2，点A ，D 在直线CE 的同侧，AB AC =，ED EC =，48BAC DEC ∠=∠=︒，直线AE ，BD 交于F .①求证：BCD ACE ∽△△；②则AFB ∠的度数.如图3：将ABC △绕点C 顺时针旋转一定角度，③则AFB ∠的度数为___________.④若将“48BAC DEC ∠=∠=︒”改为“BAC DEC m ∠=∠=︒”，则AFB ∠的度数为___________.（直接写结论）【模型拓广：问题延伸】如图4：在矩形ABCD 和矩形DEFG 中，1AB =，3AD ED ==3DG =，连接AG ，BF ，⑤则BF AG 的值为___________.24.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，6cm AB =，8cm BC =，点E 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度是2cm/s ；点F 从点B 出发，沿BD 方向匀速运动，速度是1cm/s.两点同时出发，设运动时间为()()s 04t t <<，请回答下列问题：（1）当t 为何值时，EF AB ∥?（2）设四边形ABFE 的面积为()2cm S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时，四边形ABFE 的面积S 等于矩形ABCD 面积的38？ （4）当t 为时，EFD △是等腰三角形.2022-2023学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8B D BCD D C A9.-4.3 10.14k ≤且0k ≠ 11.20% 12.3 13.4514.①③④⑤ 15.16.（1）12x =，212x =（2）123x =223x =17.（1）证明：∵()()221412k k ⎡⎤=-+-⨯⨯-⎣⎦△2244148490k k k k =++-+=+>，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）21k + 018.（1）3（2）P （都是红球）12=19.（1）2（2）不能，理由是：根据题意列方程得，402002x x-=， 解得1220x x ==；而墙长15m <20m ，不合实际，因此如果墙长15m ，满足条件的花园面积不能达到2200m .20.（1）∵ABC △是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒，AB AC =，∵B BAD ADE CDE ∠+∠=∠+∠，60B ADE ∠=∠=︒， ∴BAD CDE ∠=∠∴ABD DCE △△∽；（2）由（1）证得ABD DCE △△∽，∴BD CE AB DC=， 设CD x =，则3BD x =-， ∴3233x -=，∴1x =或2x =， 经检验，1x =或2x =是原分式方程的解， ∴1D =或2DC =.21.（1）证明：∵ABCD □∴OA OC =，OB OD =∵DE BF =∴OB BF OD DE +=+即OF OE =∵AOE COF ∠=∠∴AOE COF ≌△△（2）四边形AFCE 是菱形，理由如下：连接AF ，CE ，由（1）得OA OC =，OF OE =∴四边形AFCE 是平行四边形在ABD △中，OB OD =，AC 平分BAD ∠∴AO BD ⊥∴平行四边形AFCE 是菱形22.设每千克降低x 元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得， ()382216012036403x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭--+⨯=，整理得212270x x -+=，∴3x =或9x =.∵要尽可能让顾客得到实惠，∴9x =，∴售价为38-9=29元/千克.答:水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.23.①证明：∵AB AC =，ED EC =，48BAC DEC ∠=∠=︒ ∴()18048266ABC ACB ∠=∠=︒-︒÷=︒()18048266EDC ECD ∠=∠=︒-︒÷=︒∴ABC EDC ∽△△ ∴AC BC EC DC= ∵180114ACE ACB ∠=︒-∠=︒ 180114BCD ECD ∠=︒-∠=︒∴BCD ACE ∽△△②66°③114° ④902m ︒︒+24.（1）207（2）236245t t =-+（3 （4）103或2533。

初三数学期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. 2C. -4D. -23. 计算下列表达式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 - 6x + 94. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是3厘米，那么矩形的周长是多少？A. 18厘米B. 12厘米C. 24厘米D. 30厘米5. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 78.5平方厘米B. 25π平方厘米C. 100π平方厘米D. 78.5π平方厘米6. 如果一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 16厘米B. 21厘米C. 26厘米D. 31厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x > 7/3C. x < 3D. x < 7/39. 计算下列表达式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + b^2B. a^2 + 2ab + b^2C. a^2 - 2ab + b^2D. a^2 + ab + b^210. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 2C. -8D. -2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

12. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。

13. 一个数的平方是9，那么这个数是_________或_________。

14. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。