小升初数学第6讲 假设法解应用题

小升初数学初级假设法思维训练题及参考答案小升初数学初级假设法思维训练题及参考答案做小升初数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要长期的训练过程。

逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。

下面的数学应用题是训练大家的用假设法来做题的，我们后面给出的答案也是用假设进行解答，本文是几个初级题目。

6．姐姐上街买菜回来后，就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫来，问她们是不是拿了抽屉里的零钱，甲说：“我拿了，中午去买零食了。

”乙说：“我看到甲拿了。

”丙说：“总之，我与乙都没有拿。

”这三个人中有一个人在说谎，那么到底谁在说谎？谁把零钱拿走了？7．一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找。

有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号。

从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。

”2号屋的女子说：“夜明珠在1号屋内。

”3号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。

”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？夜明珠到底在哪个屋里面？8．玲玲和芳芳经常在一起玩，有一次，有人问她们：“你们俩经常在一起玩，这次期末考试你们谁的成绩好呀？”玲玲说：“我的成绩比较好一点。

”小红说芳芳说：“我的成绩比较差一些。

”她们这两个人之中至少有一个人没有说实话。

那么，到底她们谁的考试成绩好？9．小丽、小玲、小娟三个人一起去商场里买东西。

她们都买了各自需要的东西，有帽子，发夹，裙子，手套等，而且每个人买的东西还不同。

有一个人问她们三个都买了什么，小丽说：“小玲买的不是手套，小娟买的不是发夹。

”小玲说：“小丽买的不是发夹，小娟买的不是裙子。

”小娟说：“小丽买的不是帽子，小娟买的是裙子。

”她们三个人，每个人说的话都是有一半是真的，一半是假的。

那么，她们分别买了什么东西？10．有四只小老鼠一块出去偷食物（它们都偷食物了），回来时族长问它们都偷了什么食物。

11小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？怎样理解题中数量之间的关系？6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升。

小杯的容量是大杯的，大杯的容量是小杯的3倍。

1你准备怎样解决这个问题小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？1选择一种方法列式解答，并进行检验。

答：小杯的容量是毫升，大杯的容量是 毫升 。

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？720÷（6+3）=720÷9=80（毫升）80×3=240（毫升） 检验：80×6+240=720（毫升）80÷240=802401想一想：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？答：小杯的容量是 毫升，大杯的容量是毫升 。

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？720÷（1+ 6× ）=720÷3=240（毫升）240× =80（毫升）802401答：小杯的容量是毫升，大杯的容量是 毫升 。

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？720÷（6+3）=720÷9=80（毫升）80×3=240（毫升） 720÷（1+ 6× ）=720÷3=240（毫升）240× =80（毫升）80240回顾解决问题的过程，你有什么体会？回顾解决问题的过程，你有什么体会？通过假设可以转化问题，使数量关系变得简单。

假设时要弄清楚数量之间的关系。

小升初数学高级假设法思维训练及参考答案做小升初数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要长期的训练过程。

逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。

下面的数学应用题是训练大家的用假设法来做题的，我们后面给出的答案也是用假设进行解答，本文是几个高级题目。

1．在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。

这四对双胞胎中，姐姐分别是ABCD，妹妹分别是abcd。

一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？”B说：“C的妹妹是d。

”C说：“D的妹妹不是c。

”A说：“B的妹妹不是a。

”D说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。

”如果D的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？2．有一个人在一个森林里迷路了，他想看一下时间，可是又发现自己没带表。

恰好他看到前面有两个小女孩在玩耍，于是他决定过去打听一下。

更不幸的是这两个小女孩有一个毛病，姐姐上午说真话，下午就说假话，而妹妹与姐姐恰好相反。

但他还是走近去他问她们：“你们谁是姐姐？”胖的说：“我是。

”瘦的也说：“我是。

”他又问：现在是什么时候？胖的说：“上午。

”“不对”，瘦的说：“应该是下午。

”这下他迷糊了，到底他们说的话是真是假？3．有一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。

当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。

第一个木牌上写着：这条路上有宾馆。

第二个木牌上写着：这条路上没有宾馆。

第三个木牌上写着：那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。

相信我，我的话不会有错。

假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，那条路上有宾馆哪条路上有宾馆？4．有一富翁，为了确保自己的人身安全，雇了双胞胎兄弟两个作保镖。

兄弟两个确实尽职尽责，为了保证主人的安全，他们做出如下行事准则：a．每周一、二、三，哥哥说谎；b．每逢四、五、六，弟弟说谎；c．其他时间两人都说真话。

六年级奥数第6讲：假设法解应用题[例1] 学校有排球和足球共58个，排球借出个，排球借出 16后，还比足球多8个。

原来排球和足球各有多少个？球和足球各有多少个？点拨：先画出线段图，从图中可以看出，假设足球增加8个，就和排球借出就和排球借出 16后剩下的同样多。

以排球原有的个数为单位“剩下的同样多。

以排球原有的个数为单位“11”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1- 16 ），排球原来有（58+858+8））÷（1+1- 16 ），足球原来有（58-3658-36））个。

解答：（58+858+8）÷（）÷（）÷（1+1- 1+1- 16 ）=36=36（个）（个）（个）58-36=22（个）（个）答：原来排球有36个，原来足球有22个。

个。

[试一试1] 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉只，如果姐姐卖掉 17 ，还比妹妹多，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？妹妹各养了多少只兔？ （答案：姐姐70只，妹妹50只）[例2] 六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一班人数的34 与二班人数的与二班人数的 35，组成66人的鼓号队。

六年级一班和二班各有学生多少人？人的鼓号队。

六年级一班和二班各有学生多少人？点拨：假设二班也抽出假设二班也抽出 34 ，就和条件“抽一班人数的，就和条件“抽一班人数的 34 与二班人数的与二班人数的 35，组成66人的鼓号队”产生差异。

如果两个班都抽出34 ，就抽出了（，就抽出了（969696××34）人，比实际多抽出（72-6672-66））人，这6人就是二班人数的34 与二班人数的35 相差的人数。

这样就可以求出原来二班有6÷（34 - 35 ）=40=40（人）（人），原来一班有96-40=5696-40=56（人）（人）。

解答：（9696××34 -66）÷（）÷（34 - 35 ）=40=40（人）（人）（人）96-40=56（人）（人）答：六年级一班有学生56人，二班有学生40人 。

第6课时用假设法解决问题课后练习一、(新知导练)想一想，填一填。

1．一款汽车去年的价格比前年低10%，这里是把()看作单位“1”；今年的价格相当于去年的94%，这里是把()看作单位“1”。

2．实际耗油量是计划的80%，则实际耗油量比计划节省了()%。

3．甲数比乙数多20%，则甲数是乙数的()%；丙数比乙数少20%，则丙数是乙数的()%；甲数是丙数的()%；丙数约是甲数的()%。

4．乐乐数学测验成绩连续两次增长5%，两次成绩共增加()%。

5．一批树木的成活率为95%，经过技术改良后，未成活的树木减少了10%，现在这批树木的成活率达到()%。

二、选一选。

1．一种空调六月份的价格比一月份的价格涨了10%，十月份比六月份又下降了10%。

这种空调十月份的价格与一月份的价格相比()。

A．上涨了B．降低了C．不变2．一件羽绒服先降价20%，再涨价30%，这时这件羽绒服的售价是原价的百分之几？列式正确的是()。

A．1×(30%－20%)÷1B．1×(1－20%)×(1＋30%)÷1C．[1×(1－20%)×(1＋30%)－1]÷13．长方形的长和宽各增加10%，那么新长方形面积比原长方形面积增加()%。

A．105 B．20 C．21三、生活中的数学。

1．蔬菜市场运回一批蔬菜，茄子的质量比西红柿多15%，辣椒的质量比茄子少20%。

辣椒的质量是西红柿的百分之几？2.10月份苹果价格比8月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？3．某品牌冰箱进行促销活动，降价10%，在此基础上，商场又按售价的5%赠送礼品，此时买这个品牌的冰箱，相当于降价百分之几？四、一所学校有20%的学生近视，经过矫正后，近视的学生减少50%，对近视的学生跟踪治疗后，近视的学生又减少20%，现在这所学校视力正常率达到百分之几？第6课时用假设法解决问题一、1.这款汽车前年的价格这款汽车去年的价格 2.20 3.1208015066.7 4.10.25 5.95.5二、1.B 2.B 3.C三、1.1×(1＋15%)×(1－20%)＝92% 2.1×(1＋5%)×(1－5%)＝99.75%1－99.75%＝0.25%跌了，跌了0.25%。

在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

【例1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。

【例2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？【例3】小王在一个小山坡来回运动。

先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

【例4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？专题精讲 专题简析 专题一：设数法解题假设法解题【例5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

问狗再跑多远，马可以追到它？专题过关1．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3．张师傅骑自行车往返A、B两地。

去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？4．某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？5．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。

已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

小升初数学：鸡兔同笼问题四种类型用假设法，你也能轻松解展开全文我国古代数学著作《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5 世纪。

这本书浅显易槿，有许多有趣的算术题，比如"鸡兔同笼"问题。

解答鸡兔同笼问题，常常通过假设。

当问题里有两个或两个以上的未知数量时，可以假设要求的两个或两个以上的末知量相等，或假没它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可以适当加以调整，求出正确答案。

像这样的思考方法称为假没法。

一、基本知识点1、含义鸡兔同笼是古典的算术问题，也叫作龟鹤问题、牛顿问题、置换问题。

已知鸡、兔的总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只的应用题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

2、类型（1）已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只；（2）已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只；（3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少只）；（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）。

3、数量关系（1）类型 1 已知鸡兔总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只①假设全都是鸡，兔数＝（实际总脚数－每只鸡脚数×鸡兔头总数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数②假设全都是兔，鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数－实际总脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）类型 2 已知鸡兔总头数和鸡兔脚数的差，求鸡、兔各多少只①鸡的总脚数比兔的总脚数多A、假设全是鸡兔数＝（每只鸡脚数×鸡兔头总数－实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数B、假设全都是兔鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数＋实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数②兔的总脚数比鸡的总脚数多A、假设全是鸡兔数＝（每只鸡脚数×鸡兔头总数+实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数B、假设全都是兔鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔头总数-实际脚数差）÷（每只兔脚数+每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（3）类型 3 鸡兔互换问题鸡数=[两次总脚数和÷每只鸡兔脚数和+两次总脚数差÷每只鸡兔脚数差]÷2兔数=[两次总脚数和÷每只鸡兔脚数和-两次总脚数差÷每只鸡兔脚数差]÷2（4）类型 4 得失问题①假设全是合格产品不合格产品数=（每个合格产品的分数×产品总数-实际总得分数）÷（每只合格产品得分数+每只不合格产品扣分数）合格产品数=产品总数-不合格产品数②假设全是不合格品合格产品数=（每个不合格产品扣分数×产品总数+实际总得分数）÷（每只合格产品得分数+每只不合格产品扣分数）不合格产品数=产品总数-合格产品数4、解题思路解答此类题目一般都用假设法或置换法，可以先假设全是同一种动物鸡（也可以假设全是兔）。

小学数学解题方法解题技巧之假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

这种解题方法就叫做假设法。

用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。

例2 甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。

两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。

（二）假设两个（或几个）数量相等例1有两块地，平均亩产粮食185千克。

其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。

如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。

解：此题可以有三种答案。

答：剩下的两根绳子一样长。

答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。

（3）假设两根绳子都比1米长。