第六讲----找规律填数(上)

第六讲：找规律填数姓名一些数按一定的规律排列起来，让我们填上空缺的数，【问题一】你知道怎样比较数的大小吗？请在方框里填上适当的数。

5623 > □623 7392>7□89 3587<35□7解：比较两个数的大小，先比较位数，位数相同比最高位，最高为相同陛下一位。

三个小题，相比较的两个数都是四位数。

第一小题，两个数的百位、十位、个位都相同，要想5623大，就需要待填数的最高位小于5。

第二小题，两个数最高位千位都是7，要想7392大于待填数，只需要在方框里填小于3的数。

观察待填数的十位，小于7392的十位，所以方框里还可以填3。

第三小题，两个数的千位和百位相同，个位也相同，要想待填数大于3587，则十位只能填9。

【试一试】1、在○里填“>”、“<”、“=”。

327○416 525○499 1025○1100 879○7893265○3672 262○1326 6132○6133 6122○7232、在□里填上合适的数。

□35>842 398<39□ 507>49□1083<10□1 3217>32□6 3551<35□1【问题二】用两个“0”，一个“5”和一个“7”，组成四位数，按要求写数。

1、一个零都不读出来的数:_______________________________2、只读一个零的数:______________________________________解：根据读数的规则，在处理有“0”数时，根据0所在的位置而不同。

中间的零要读，且连读的几个零只读一个零。

末尾的0不读。

根据题目要求，第一小题要求一个零都不读出来，判断零的位置在末尾。

所以满足条件的数是5700和7500.第二小题要求只读一个零，首先零肯定在中间，其次，两个零是连续在一起的。

所以满足条件的数是7005和5007。

策略：先画段横线（如：）确定位数，再根据题目要求确定0的位置。

例：小丽和小明去买乒乓球拍，小丽差18 元，小明差22 元，两人的钱合在一起刚好够买一副乒乓球拍，问一副乒乓球拍多少元？小丽和小明各带多少元？1、小丽差的钱和小明的钱有什么关系？小丽+18=小明+222、我知道小明和小丽各带了多少元？3、问：一副乒乓球拍多少元？试一试：笑笑和淘气去买书包，笑笑的钱差30 元、淘气的钱差26 元。

他俩的钱合起来买一个书包多 4 元。

问：淘气和笑笑各带了多少元？练习：1、小红妈妈和爸爸去买衣服，妈妈的钱差50 元，爸爸的钱差46 元，妈妈和爸爸的钱合起来还差10 元，问：爸爸妈妈各带了多少钱？2、爸爸和妈妈去买鞋，妈妈的钱买一双还多20 元，爸爸的钱买一双还多45 元，爸爸和妈妈的钱合起来买两双还差15 元，问：爸爸妈妈各带了多少钱？例：毛毛买西瓜，小黑板上写着： 5 千克和5 千克以上的西瓜每千克7 角，5 千克以下的西瓜每千克 6 角，毛毛挑了一个西瓜一称，给叔叔 3 元2 角，叔叔说算错了。

1、你知道为什么错了吗？2、你知道毛毛买的西瓜应有多重吗？3、思考：有西瓜是付 3 元——3 元5 角之间的吗？如果付3 元，西瓜多重？如果付 3 元5 角，西瓜多重？试一试：售货员卖苹果， 5 千克或5 千克以下每千克 4 元，超出的局部每千克 3 元5 角，妈妈买了8 千克苹果，你知道妈妈应付多少元吗？练习：妈妈到供电局交电费，交了27 元，营业员说妈妈给的钱错了，你知道妈妈应付多少元吗？〔40 度及40 度以下每度电 5 角，超过40 度的局部每度电7 角〕例：10 只猫头鹰用10分钟能捕捉10 只田鼠，那么需要多少只猫头鹰在100 分钟内捉到100 只田鼠？〔1〕1 只猫头鹰捉 1 只田鼠要几分钟？〔2〕100 分钟1 只猫头鹰可以捉多少只田鼠？〔提示：100 分钟=多少个10 分钟〕〔3〕100 分钟需要几只猫头鹰捉到100 只田鼠？试一试：3 只小兔1 分钟啃3 根胡萝卜，那么8 只小兔5 分钟可以啃多少根胡萝卜？练习：4 个学生3 分钟做8 道应用题，那么8 个学生几分钟才能做48 道应用题？例: 一根绳子，减去一半多3米，再减去余下的一半，还剩3米。

第九讲：数学竞赛1.找规律填数。

(1)2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。

(2)19、17、15、（）、（）、（）、（）。

(3)0、1、1、2、3、5、（）、（）。

2．(1)2+□＝3+□(2)10-□＝6+□(3)10＝□+□＝□-□＝20-□3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式，每个数只能用1次。

□+□＝□□+□＝□□+□＝□4.小明比小亮大2岁，再过3年，明明比亮亮大( )岁。

5.强强和小军打了3小时乒乓球，两人各打了( )小时。

6.图形代表几。

○+○＝6，○＝( )，△+△+△＝15，＝( )，○+△＝( )。

二、列数20、9、3、11、0、15、8、17、6、10(1)上面一共有( )个数，最大的数是( )，最小的数是( )。

(2)从左往右数，第6个数是( )，第8个数是( )。

(3)0是第( )个数，你是从( )往( )数的。

(4)把上面各数按从大到小的顺序排列起来。

第九讲：数学竞赛1.找规律填数。

(1)2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。

(2)19、17、15、（）、（）、（）、（）。

(3)0、1、1、2、3、5、（）、（）。

2．(1)2+□＝3+□(2)10-□＝6+□(3)10＝□+□＝□-□＝20-□3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式，每个数只能用1次。

□+□＝□□+□＝□□+□＝□4.小明比小亮大2岁，再过3年，明明比亮亮大( )岁。

5.强强和小军打了3小时乒乓球，两人各打了( )小时。

6.图形代表几。

○+○＝6，○＝( )，△+△+△＝15，＝( )，○+△＝( )。

二、列数20、9、3、11、0、15、8、17、6、10(1)上面一共有( )个数，最大的数是( )，最小的数是( )。

(2)从左往右数，第6个数是( )，第8个数是( )。

(3)0是第( )个数，你是从( )往( )数的。

第1讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，（ ），21，25。

（2）3，6，12，24，（ ），96，192。

（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。

（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。

（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。

（6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。

例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。

（1） （2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。

（9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。

例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。

练习与思考1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。

（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。

（2）1，4，16，64，（ ）。

（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。

13 20 7 9 17 8 5 9 24 7 5 36 12 6 14 16 10 20 20 8 18 16 ( ) 25 ( )（4）0，1，3，8，21，（ ）。

2．找规律，在空格里填上适当的数。

（1） （2）3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。

（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。

（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。

4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。

(1) (2)(2)第二讲 找规律（二）例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。

二升三暑假奥数培训讲义第一讲机智与顿悟数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟．例1有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？例2小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？例3小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？例4大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小．那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大？例5两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？你由此想到一般关系式吗？例6小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本．已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍．又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多？例7中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？作业1：1．如图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？3．小林和小蓉两人口袋里各有10元钱．两人去书店买书．买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多．请问，现在他们两人一共还有多少钱？4．满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完．请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5．小黄和小兰想买同一本书．小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱．若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够．请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？6．一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇．经过一小时后他们相遇．问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？7．有人去买葱，他问多少钱一斤．卖葱的说：“1元钱1斤．”买葱的说：“我要都买了．不过要切开称．从中间切断，葱叶那段每斤2角，葱白那部分每斤8角．你卖不卖？”卖葱的一想：“8角+2角就是1元”．他就同意全部卖了．但是卖后一算账，发现赔了不少钱．小朋友，你知道为什么吗？第二讲仔细审题例1①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？例2要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？例3两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔3只.为什么？例4一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B和C.互相交谈中，有这样一段对话：A说：B和C两人都说谎；B说：我没有说谎；C说：B确实在说谎.小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？例5如左下图，三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形.例6一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？（如右上图）.作业2：1.①一个学生花2角钱买了2个练习本，花5角钱能买几个练习本？②在上学的路上2个学生拾到了2角钱，问5个学生捡到多少钱？2.桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有3块.这是为什么？3.天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只中间，三只排成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？4.小强带了5元钱上街，他到书店买了3本书，应付一元五角钱，可是售货员找给他五角钱，你说售货员一定错了吗？5.一栋大楼内有60盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？6.大海中有一个小岛，小岛上住着的100名妇女中有一半人只戴一只耳环.余下的妇女中一半人戴两只耳环，另一半人不戴耳环.问这100名妇女共戴有多少只耳环？7.有一人一天读20页书，第三天因病没读，其他日子都按计划读了书.问第十二天他读了多少页书？8.王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？9.一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？10.一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水.老师带着32个学生进店后，他只买了24瓶汽水.问每个学生能喝到一瓶汽水吗？第三讲速算与巧算（一）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

小学数学校本课程教材《数学趣闻》一年级校本课程纲要课程名称：数学趣闻主讲类型：教师授课对象：一年级学生教学材料时间：小学趣味数学题集课程目标：1.培养学生对数学的兴趣和爱好，建立自信心。

2.帮助学生掌握一定的研究方法和技能。

3.培养学生初步的数学实践活动经验，能够解决一些简单的问题，感受数学在生活中的作用。

4.培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。

5.培养学生积极参与数学研究活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的研究惯。

6.培养学生数学思考能力、观察能力、动手操作能力和创新能力。

课程内容：第一讲：趣味算题第二讲：简单的推理第三讲：找规律接着画第四讲：混合运算第五讲：找规律第六讲：算式填数第七讲：算式填数第八讲：晾一晾第九讲：二人买笔第十讲：填运算符号第十一讲：养猪第十二讲：数线段和画线段第十三讲：年龄差不变第十四讲：简单的运算课程实施说明：以新课程的理念和新课程纲要为指导思想，采用丰富多彩的形式，让学生对数学产生浓厚的兴趣，愿意主动去发现生活中的数学现象，在日常研究生活中敢于质疑，乐于讨论探究各种现象，喜欢和他人合作解决问题。

逐步养成良好的数学思维惯，培养和强化解决实际问题的能力，让学生在应用中感受数学创造的乐趣，增进学生学好数学的信心。

课前让学生准备好学具，课上组织好每一个教学活动，把每一个教学设计都落实下去。

课程评价与考核：以考试的方式来评价学生的研究成果。

课程类型：学科拓展类趣味数学校本课程活动安排活动内容（主题）：趣味算题教学目标：能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

组织形式：集体研究教学课时：1小时教学准备：小学趣味数学题集改写后的文章：一年级校本课程纲要课程名称：数学趣闻主讲类型：教师授课对象：一年级学生教学材料时间：小学趣味数学题集课程目标：1.培养学生对数学的兴趣和爱好，建立自信心。

2.帮助学生掌握一定的研究方法和技能。

3.培养学生初步的数学实践活动经验，能够解决一些简单的问题，感受数学在生活中的作用。

三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级目录第一讲找规律填数（一）- 4 -第二讲找规律填数（二）- 7 -第三讲找规律填数（三）- 9 -第四讲从数表中找规律- 11 -第五讲数线段- 13 -第六讲数三角形- 14 -第七讲数长方形和正方形- 15 -第八讲加法的渐变运算-----凑整- 16 -第九讲减法简便运算-----凑整- 18 -第十讲加减法的速算与巧算- 19 -第十一讲添加运算符号（一）- 20 -第十二讲添加运算符号（二）- 23 -第十三讲横式算式谜（一）- 25 -第十四讲横式算式谜（二）- 27 -第十五讲竖式加减算式谜- 29 -第十六讲竖式乘除算式谜- 31 -第十七讲文字算式谜- 33 -第十八讲填数阵图（一）- 35 -第十九讲填数阵图（二）- 36 -第二十讲不封闭路线上植树- 38 -第二十一讲封闭路线上植树- 40 -第二十二讲与植树相关的问题(一)- 42 -第二十三讲数三角形- 44 -第二十四讲等量代换- 46 -第二十五讲用等量代换解应用题- 48 -第二十六讲等差数列- 50 -第二十七讲配对求和- 52 -第二十八讲乘法的简便运算-------凑整- 54 -第二十九讲乘法的速算与巧算- 56 -第三十讲除法中的巧算- 57 -第三十一讲乘除法的简便运算- 59 -第三十二讲数的整除- 60 -第三十三讲有余数的除法- 62 -第三十四讲周期问题- 64 -第三十五讲个位数字是几- 66 -第三十六讲时间与日期- 68 -第三十七讲试商技巧- 70 -第三十八讲包含与排除- 72 -第三十九讲盈亏问题- 74 -第四十讲鸡兔同笼- 76 -第四十一讲平均数（一）- 78 -第四十二讲平均数（二）- 80 -第四十三讲和倍问题（一）- 82 -第四十四讲和倍问题（二）- 84 -第四十五讲差倍问题（一）- 86 -第四十六讲差倍问题（二）- 88 -第四十七讲和差问题（一）- 90 -第四十八讲和差问题（二）- 92 -第四十九讲逆推问题- 94 -第五十讲行程问题- 96 -第五十一讲归一问题- 98 -第五十二讲巧求周长- 100 -第五十三讲长方形和正方形的周长- 102 -第五十四讲长方形和正方形的面积- 104 -第五十五讲年龄问题（一）- 106 -第五十六讲年龄问题（二）- 108 -第五十七讲定义新运算- 110 -第五十八讲最大和最小- 112 -第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。

学而思2010年秋季二年级1-13讲知识点总结第一讲我会数图形1.规则图形计数（可以直接用公式计算的图形）（1）数线段（）条线段（2）数角（）个角（3）数三角形（）个三角形（4）数长方形（）个长方形方法总结：基本图形法（基本图形：在图中最小的图形，不能再被分割）1.先数基本图形有几个。

2.若基本图形有n个，则图中有n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+ …+ 2+1个图形。

2.非规则图形计数（1）分层数当图形不是我们前面学过的基本图形，但通过观察可以发现里面包含有基本图形，并且是可以通过分层的方法来得到基本图形时，我们就用分层数的方法。

例：分层数：可以分为三层：1上层，2 下层，3上层+下层，每一层都是规则的图形每层各数：每层基本长方形有3个，所以3+2+1=6 （个）长方形总个数=每层个数×层数，所以6×3=18（个）练习数一数，图中有多少个三角形?(2)分类数当图形比较复杂的时候，我们应该观察能否将图形按某种规律进行分类来数。

例：数一数，下面图形中有多少个正方形？通过观察我们发现，正方形的大小不同，所以我们可以按照正方形的大小来进行分类可以分为：小正方形：一共有9个中正方形：一共有4个大正方形：一共有1个所以，图中有：9+4+1=14（个）正方形。

练习：1.数一数下列各图中有多少个正方形2.数一数下图中有多少个长方形第二讲一笔画游戏1. 什么是一笔画（1）笔不离纸（2）不重复（3）走遍所有路线2. 奇点和偶点(1) 从一个点引出的线是奇数条，这个点叫奇点有5条线和他相连，5是奇数，所以这个点是奇点。

(2) 从一个点引出的线是偶数条，这个点叫偶点有6条线和他相连，6是偶数，所以这个点是偶点。

3. 判断一笔画判定：有0或2个奇点的连通图可以一笔画。

0个奇点：可以任意从一个点进，还会从这点出。

2个奇点：必须从一个奇点进，从另一个奇点出。

练习1.下面图形可以一笔画出吗？2.下图是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，出入口应分别设在（）点与（）点。

第六讲 找规律填数一．数列按照一定规律排成的一列数 方法：搭桥法 1.等差数列小桥上同加或者同减同一个数 2.规律差数列小桥上的数排列有规律 3.跳跃数列（青蛙数列）特点：数忽大忽小方法：数隔着看一看（跳着搭桥） 二．数表图核心：小数凑大数——刘超老师1、下面（）里应该填什么？你能发现他们有什么规律吗?⑴1，5，9，13，（），（）⑵30，25，20，15，（），（）解析：⑴这时不能一下子看出要填的数，那么我们就可以用一个非常好的办法，搭桥法。

+4 +4 +4 +4 +4）我们发现，1到5需要+4，5到9需要+4，9到13需要+4，所以我们发现规律：后面的一个数比前面的一个数多4，所以按照规律，第一个（）里面的数应该比13多4，为17，第二个（）里的数，应该比17多4，为21。

⑵-5 -5 -5 -5 -5）通过搭桥法，我们发现，从30到25需要减5，25到20需要减5，20到15需要减5，所以规律出来了：后面的一个数比前面的一个数少5，所以按照规律，第一个（）里面的数应该比15少5，为10，第二个（）里的数，应该比10少5，为5.这个也是我们说的等差数列，这次，小桥上面减掉的是同一个数。

所以说，这就是我们最重要的一个数列——等差数列。

在等差数列里，小桥上的加上或者减去的是同一个数。

2. 下面（）里应该填什么？你能发现他们有什么规律吗?5 ，7，11，17，（）解析：+2 +4 +6 +8）我们发现从5到7，需要加2，从7到11需要加4，11到17需要加6.后面一个数在前面一个数的基础上分别+2，+4，+6，+8…..，所以括号里应该是17+8=25.这就是规律差数列，小桥上的数排列有规律。

3. 下面（）里应该填什么？你能发现他们有什么规律吗?1，5，1，10，1，15，（），（）解析：我们发现找不到什么规律，一会大，一会小，既然挨个看找不到规律，那我们不妨跳着，隔着来看看。

10，18，11，17，12，16，（），（）从10到11，11到12，发现都是后面一个数比前面一个数多1，所以第一个括号应该是12+1=13；同样的，下面一排，18到17，17到16，后面一个数比前面一个数少1，所以应该第二个括号里应该是16-1=15.像这种数列里的数忽大忽小的时候，我们就可以跳着来看，发现隔着看刚好是可以发现规律的，那么这种数列由于是跳着来看的，我们就叫它跳跃数列，青蛙跳的高，所以也叫青蛙数列。

找规律填数☜知识要点我们经常看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在（）里，这就需要根据这些数之间的关系，进行合理的分析，每一组数是按一定的规律排列的，像这样的一列数，我们把它叫做数列。

数列里的每一个数称为这个数列的的一项，第一个数叫做第一项，第二个数叫做第二项，... ...，按数列中每项数字之间的特点和变化的规律，填出某项所缺的数。

这类问题就叫做“找规律填数”。

善于发现数列的规律是填数的关键。

我们还要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，并能掌握方法的基础上多练习，灵活运用所学的知识。

☜精选例题【例1】：按规律填出（）里的数，并想一想它们各是什么数列。

（1）1，2，3，（），5（），7，8（2）1，3，5，7，（），（）（3）2，4，6，（），10，（），（）（4）1，4，7，10，（），16，（）思路点拨：仔细观察、分析每道题可以得出：（1）这是一组从小到大排列的数，后一项总比前一项大1。

这样的数列是由连续的自然数组成的，叫做自然数列。

（2）这是一组从大到小排列的数，后一项总比前一项小2。

这样连续的奇数组成的数叫做奇数列。

（3）这是一组从大到小排列的数，后一项总比前一项小2。

这样连续的偶数组成的数叫做偶数列。

（4）这是一组从大到小排列的数，后一项总比前一项小3。

这就是差相等，叫做等差数列。

（这四个数列都是等差数列，它们每相邻的两个数的差都相等）☝标准答案：（1）4，6 ；是自然数列。

（2）9，11 ；是奇数列。

（3）8，12，14 ；是偶数列。

（4）13，19 ；是等差数列。

✌活学巧用1.请观察下面各数列，说一说各是什么数列，并根据规律填空。

（1）1，2，3，4，（），（），7，（）（2）2，4，6，8，（），12，（），（）（3）1，5，9，13，17，（），（），（）2.请观察下面各数列，说一说各是什么数列，并根据规律填空。

（1）15，13，11，9，（），（），（）（2）1，3，5，7，（），（），13（3）100，99，98，97，（），（），（）【例2】：找出下面数列的规律填空，并想一想它们各是什么数列？, （1）1，2，4，8，16，（），（）（2）1，3，9，27，（），（）☝思路点拨：这两组数列中，每相邻的两项，后一项都是前一项的2倍。

二年级上册思维训练第一讲找规律（一）例题1：找规律填数。

2、4、6、8、（）、（）、14思路导航：这一组数按照从小到大的顺序排列而且相邻的两数相差2，根据这一规律括号里应填10、12。

这一组数应为：2、4、6、8、10、12、14。

例题2：找规律填数1、5、1、7、1、9、（）、（）思路导航：这一组数中有两列规律，共中有一列数1不变。

另一列数，5、7、9是按从小到大的顺序排列。

而且两数相差2，根据这一规律括号里应填1、11。

这一列数应为：1、5、1、7、1、9、1、11模仿提升：1、1、3、5、7、（）、（）、132、5、10、15、（）、（）、303、15、（）、11、9、7、（）4、3、6、9、（）、15、（）、215、1、5、9、（）、（）6、16、2、14、2、12、2、（）、（）7、1、3、1、5、1、8、（）、（）8、1、4、5、2、6、8、3、8、11、（）、（）、（）第二讲相等算式（一）例题1：根据乘法口诀，写出积是12的乘法算式。

（）×（）=（）×（）=12思路导航：由于两个数相乘的积是12，我们会很快想到“二六十二”和“三四十二”这两句乘法口诀。

这样就可以写出4道乘法算式了。

小朋友你可别忘记了。

1乘一个数还等于这个数。

这样又可以写出两道乘法算式了。

因此，一共可以写出6道积是12的乘法算式。

它们是：2×6=12 6×2=123×4=12 4×3=121×12=12 12×1=12例题2：你能写出与下面的算式得数相等的另一个算式吗4+4+4+3=思路导航：通过观察，分析这个算式，可以这样想：有三个4相加，可以写成4×3，改成的算式是4×3+3；还可以这样想：由于3比4少1，把3看做4，就是4个4，写成4×4，但要再减去1，改成的算式是：4×4-1。

因此与这个算式相等的算式就有两个：4+4+4+3=4×3+34+4+4+3=4×4-1模仿提升：1、（）×（）=（）×（）=182、（）×（）=（）×（）=363、（）×（）=（）×（）=154、6+6+6+6+5=5、8+8+8-7=6、9+9+9+9+7=7、9+9+9-7=8、5+5+5+5-2=第三讲 移多补少例题1：姐姐有10张画片，妹妹有4张画片，要使姐姐和妹妹画片同样多，姐姐应该给妹妹几张思路导航：姐姐比妹妹多10-4=6（张）画片，如果姐姐把这6张画片都给了妹妹的话，那姐姐变成了4张，妹妹变成了10张，妹妹比姐姐多了，显然这种分法不对。

第1讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，（ ），21，25。

（2）3，6，12，24，（ ），96，192。

（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。

（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。

（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。

（6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。

例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。

（1） （2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。

（9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。

例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。

练习与思考1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。

（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。

（2）1，4，16，64，（ ）。

（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。

13 20 7 9 17 8 5 9 24 7 5 36 12 6 14 16 10 20 20 8 18 16 ( ) 25 ( )（4）0，1，3，8，21，（ ）。

2．找规律，在空格里填上适当的数。

（1） （2）3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。

（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。

（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。

4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。

(1) (2)(2)第二讲 找规律（二）例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。