正弦交流电路电路的功率瞬时功率p

《电工技术》
知识点：正弦交流电路的功率
1. 瞬时功率
=⋅+ωωϕI U p t t sin sin()m m =-+ϕωϕI U t 2
[cos cos(2)m
m （设电感性电路）
=⋅p i u
2 . 平均功率（有功功率）P
u与i 的相
位差角
总电压总电流
1 UI
pdt ϕ
cos
T
P T =
=⎰
上述公式为有功功率的一般表达式，可推广到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻上消耗的功率。

===2
R R
P P U I I R
功率因数
ϕ
cos
=-=-=L C L C Q I X I X I U U IU 22sin ϕ
)(Q ＝Q L +（-Q C ） 3 . 无功功率 Q
单位：V A 、kV A
4. 视在功率 S。

电源（发电机、变压器等）可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）
ϕ U U R U L -U C S=UI
---功率三角形
5 . 有功功率、无功功率与视在功率间的关系
=S U I
视在功率 =Q U I sin ϕ无功功率
=P U I cos ϕ有功功率
---功率三角形 S
Q P 功率三角形 U R
U
+ U U L C 电压三角形
阻抗
三角
形 R X L -X C ϕ
THE END。

今日作业：7-117-137.3 正弦稳态电路中的功率Power in Sinusoidal Steady State一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W二、平均功率(Average Power or Active Power)----W 三、无功功率(Reactive Power)----Var 四、视在功率(Apparent Power)----VA 五、功率因数（Power Factor ）的提高六、复功率(Complex Power)----VA7.3 正弦稳态电路中的功率Power in Sinusoidal Steady State正弦稳态电路+_ui一、瞬时功率(Instantaneous Power)----WA)cos(2V cos 2ϕωω−==t I i t U u 设：tUI t UI t t UI t UI t t UI ui p ωϕωϕϕϕωϕωϕϕωϕωω2sin sin ]2cos 1[cos ]cos sin 2sin cos 2[cos )cos )2[cos()cos(cos 2⋅++=+⋅+⋅=+−=−⋅==ωti,u,p[cos(2)cos )cos [1cos 2]sin sin 2p UI t UI t UI tωϕϕϕωϕω=−+=++⋅ϕcos UI 不可逆部分可逆部分返回二、平均功率(Average Power or Active Power)----Wϕcos )(10UI dtt p T P T==∫cos ϕ−−功率因数正弦稳态电路+_U I计算平均功率的两种方法ϕcos )()(UI P P P R=∑=21RXtg iu 121−=−=ϕψψϕϕ）（）的求解：（返回三、无功功率(Reactive Power)----Var sin Q UI ϕ=计算无功功率的另一种方法XQ Q =∑返回正弦稳态电路+_U I 四、视在功率(Apparent Power)----VA22S P Q UI=+=PQSϕ功率三角形注：在工程上视在功率用来表示电源设备（变压器、发电机等）的容量，也可用来衡量发电机可能提供的最大平均功率（额定电压×额定电流）正弦稳态电路+_U I等于多少？问：此电路的功率因数，另一个负载的，，已知一个负载的)(.cos )(.cos 0850Kw 90070Kw 70222111>==<==ϕϕϕϕP P P 1cos ϕ1P 2cos ϕ21I 2I I+_U解例1问题的提出：日常生活中绝大部分负载为感性cos ϕI当U 、P 一定时，∴五、功率因数（Power Factor ）的提高P =P R =UI cos ϕ其消耗的有功功率为：R LR U LU IU +-+-+-1、线路损耗增加；2、终端负载工作电压降低，影响其正常工作；3、电源容量增加。

正选交流电路+三相交流电知识点整理（1）1、正选交流电与直流电的区别所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。

交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。

它们是常用的正弦电源。

在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。

因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。

直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示：正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。

正弦电压和电流的方向是周期性变化的。

正弦量：正弦电压和电流等物理量。

正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。

所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。

2、周期T与频率f周期T：正弦量变化一次所需的时间。

单位：秒（s）频率f：每秒内变化的次数。

单位：赫兹（Hz）两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150-2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。

正弦量变化的其他表达方式：角频率正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。

因为一周期内经历了 2π弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为：上式表示 T，f,ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。

3、幅值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。

瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。

2.4 交流电路的功率2.4.1 瞬时功率如图2-30所示，若通过阻抗Z的电流为i=I m sinωt，则Z两端的电压为u=U m sin（ωt+φ），在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为p=ui=U m sin（ωt+φ）×I m sinωt=UI cosφ-UI cos（2ωt+φ）（2-54）图2-30 正弦交流电路在式（2-54）中，第一项为不变的部分，总是大于等于零，是耗能元件上瞬时功率；第二项为变化的部分，是储能元件上瞬时功率。

由此可见，在每一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗，另一部分与储能元件进行能量交换。

2.4.2 有功功率与功率因数一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。

式中，λ=cosφ称为电路的功率因数。

可见，正弦交流电路中的有功功率不但与电压、电流有关，还与电压和电流相位差的余弦值有关。

可见，在正弦交流电路中，电感、电容元件实际不消耗电能，而电阻总是消耗电能的。

有功功率是电路实际消耗的功率，即二端网络中，各电阻所消耗的有功功率之和。

有功功率的单位是瓦特（W）。

2.4.3 无功功率电路中的电感元件与电容元件要与电源之间进行能量交换，根据电感元件、电容元件的无功功率，考虑到与相位相反，于是Q=（U L-U C）I=（X L-X C）I2=UI sinφ（2-56）单个电感元件，Q L=U L I L sinφ=U L I L>0单个电容元件，Q C=U C I C sinφ=-U C I C<0即电感的无功功率取正值，而电容的无功功率取负值，以便区别。

在既有电感又有电容的电路中，总的无功功率为Q L与Q C的代数和，即Q=Q L-Q C无功功率的单位是乏（var）。

2.4.4 视在功率在交流电路中，电压与电流有效值的乘积，只能表示电源可能提供的最大功率，叫视在功率，用字母S表示。

即S=UI=I2|Z| （2-57）视在功率的单位是伏安（V·A），常用来表示电气设备的容量。