当前位置：文档之家 › 异面直线及其夹角

异面直线及其夹角

  • 格式：ppt
  • 大小：540.00 KB
  • 文档页数：21

下载文档原格式

  / 21

合集下载

高一数学异面直线及夹角3

高一数学异面直线及夹角3

例题
D1
例1：设图中的正方体的棱长为a，A1
①图中哪些棱所在的直线与 BA1成异面直线
②求异面直线A1B与C1C的夹 角的度数
D A
③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
C1 B1
C B
例２
直三棱柱ABC－A1B1C1 中
B1
ห้องสมุดไป่ตู้D1
A1
F1
角ACB＝900， D1，F1分
C1
别是A1B1与A1C1的中点。
（2）、反证法
5、异面直线成的角 （1）、定义：分别平行于两条异面直线
的两条相交直线所成的锐角（或直角）叫 做这两条异面直线所成的角
（2）、取值范围（00，900]
（3）、作法：平移法或补形法 (4) 两条直线互相垂直
①相交直线的垂直 ②异面直线的垂直
奇光，他抓住奇光秀丽地一摇，一件黑晶晶、光溜溜的咒符『银丝锤佛铁饼咒』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边变形，一边发出“嘀嘀”的余响……猛然间Ｉ．提瓜
B1
D1 A1 F1
E
则将BD1平移到AE， 角EAF1（或其补角 ）
B A
C
即为BD1与AF1所成的角。
三、小结
1.空间两条直线的位置关系 2.异面直线所成的角及其求解方法
作业 习题9.2
4, 5, 7
B
若BC＝CA＝CC1，求BD1 与
AF1这两条异面直线所成
A C
的角。
分析：恰当的平移是将异面直线所成的角 转化为平面中的角的关键。
思路一：取BC中点G， 连结F1G，则角AF1G （或其补角）为异面 直线所成的角；解三 角形AF1G可得。
B1
D1 F1
A1

异面直线夹角求法

异面直线夹角求法

在解决实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计领域，异面直线夹角可以用于确定建筑物的外观、结构等，以确保建筑物的稳定性和美观 性。
机械设计
在机械设计领域，异面直线夹角可以用于确定机械零件的形状、尺寸等，以确保机械零件的准确性和 可靠性。
04
异面直线夹角的特殊情况
异面直线夹角为直角的情况
总结词
当两条异面直线之间的夹角为直角时，它们之间的夹角是确定的，即90度。
利用向量的数量积求异面直线夹角
总结词
通过向量的数量积，可以计算出异面直线之间的夹角的余弦 值。
详细描述
首先分别求出两条异面直线的方向向量，然后计算这两个方 向向量的数量积。数量积的绝对值等于两向量的模的乘积与 两向量夹角的余弦值的乘积，由此可以求出夹角的余弦值。
利用空间几何的性质求异面直线夹角
总结词
利用空间几何的性质，通过观察空间几何图形，可以直观地求出异面直线之间的 夹角。
详细描述
首先根据异面直线的位置关系，构建一个空间几何图形。然后利用空间几何图形 的性质，如平行线之间的夹角、三角形中的角度关系等，可以求出异面直线之间 的夹角。
03
异面直线夹角的应用
在几何图形中的应用
确定几何形状
异面直线夹角可以用于确定几何图形 的形状和大小，例如在三维建模、建 筑设计等领域。
异面直线夹角的性质
异面直线夹角是两条异面直线在同一 平面内投影所形成的角度，因此不会 超过$90^circ$。
异面直线夹角的大小与两条异面直线 的方向向量有关，方向向量之间的夹 角等于异面直线夹角的补角。
异面直线夹角的取值范围
1
异面直线夹角的取值范围是$0^circ$到 $90^circ$，不包括$0^circ$和$90^circ$。

《异面直线及其夹角》课件

《异面直线及其夹角》课件
异面直线的性质研究
目前，对于异面直线的性质研究已经取得了一定的成果，但还有很多未知领域等待探索。例如，异面直线之间的夹角 性质、异面直线的对称性等都是值得深入研究的问题。
异面直线的计算方法
随着计算机技术的发展，计算几何逐渐成为数学领域的一个重要分支。对于异面直线的计算方法研究， 可以进一步促进计算几何的发展，为解决实际问题提供更有效的工具。
的。
不变性
无论两条异面直线的位置如何变 化，它们在同一平面内的射影之
间的夹角保持不变。
异面直线夹角的计算方法
01
投影法
将两条异面直线投影到同一平面内，然后计算它们在该平面内的射影之
间的夹角。
02 03
向量法
利用向量的数量积和向量的模长来计算两条异面直线的夹角。首先求出 两条异面直线的方向向量，然后计算这两个方向向量的数量积和模长， 最后利用公式计算夹角。
异面直线的夹角
异面直线之间的夹角是指这两条直线所夹的锐角或直角。这个夹角的大小范围是$0^circ$ 到$90^circ$，其中$90^circ$表示两直线垂直。
异面直线的未来发展方向
异面直线在几何学中的应用
随着几何学的发展，异面直线在解决实际问题中的应用越来越广泛。例如，在建筑设计、工程制图和计算机图形学等 领域，异面直线都发挥着重要的作用。
05
总结与展望
异面直线的总结
异面直线的基本概念
异面直线是指不在同一个平面上且互不相交的两条直线。在三维空间中，异面直线是相对 常见的几何对象，它们在平面几何中也有类似的概念。
异面直线的判定方法
判定两条直线为异面直线的方法有多种，其中最常用的是通过平行平面来判定。如果两个 平行平面分别包含两条直线，且这两条直线不重合，则它们为异面直线。

异面直线和两个向量夹角

异面直线和两个向量夹角


C’
C
2 两个向量的夹角
二、两个向量的夹角
1、定义： 已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O，作 OA a ， OB b，则 AOB 叫做向量a与b的夹角，记作 a, b 规定：0 a, b A a 并且 a, b b, a ， O B b 如果 a, b 900 则称a与b互相垂直，记作 a b
两条异面直线互相垂直记作从异面直线所成角的定义可知过空间任一点都可作一平面分别与两异面直线平行或过其中一条直线且平行于另一条直线
异面直线和 两个向量的夹角
蔡健星
一 异面直线及其夹角

1.异面直线及其夹角 观察正方体的各条棱所在直线
D’
C
(1)
B
可以看到空间两条直线有相交、平行外，还有不相 交也不平行的情形，例如，棱AA’和BC所在的两条 直线 思考：如两直线不相交也不平行，则它们一定共面 （为什么？）
定义：把不同在任一个平面内的两条直线叫做异面 直线 A 在图中，直线AB与平面a B 相交于点B，点A在a外， 直线l在a内但不过点B，这时， (2) 直线AB和l一定是异面直线.否则， AB与l共面，点A就在a内，与已知矛盾。 由此得如下方法： 连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面 内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角： 已知两异面直线a、b，过空间任一点O，作直线a’//a, b’//b,
a
A b a 0 b B



例2 如图所示，一个正方体，求下列各向量的角： D’ （1） AB与AC （2）AB与C' A' c' B’ A’ （3） AB与AD （4） AB与BA 解（1） AB, AC 450 D C 0 （2）AB, C' A' 135 A B 0 （3） AB, AD 90 0 （4） AB, BA 180

异面直线及夹角PPT教学课件_1

异面直线及夹角PPT教学课件_1

b
a2
.
o1
b1
a1
.
o
a M
(三)异面直线a与b所成的角
空间中过点Ｏ,作直线a1∥a, b1∥b,
则直1.直线线a和ab和所b成所的成角的。锐角(或直角)叫做.异面 1 1
bbbb11b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1ba1b1b1a1b1b1a1b1b1a1baa1b11b1a1ba1b011b01a1b,9a1b10aa1b101b11a1b1b1a111a1ao1a1a1 a1aa1a11
法
作业
P15 4, 7 P80 4
1.下列结论正确的是（ C ）
A.没有公共点的两条直线是平行直线
B.两条直线不相交就平行
C.两条直线有既不相交又不平行的情况
D.一条直线和两条相交直线中的一条平 行，它也可能和另一条平行
O是空间中的任意一点 所成的锐角是否相等？
b2
点O常取在两 条异面直线中 的一条上
M
2.范围： 00,900
３.当两直线所成角为900时，称两直线垂直
7 8
1、你喜欢哪一张椅子？为什么？
1.要考虑环境
设计的魅力
设计的魅力
设计的魅力
设计的魅力
讨论现代椅子的设计有那些特点？
分析讨论
为年轻人设计的
游戏椅子，运用聚丙 烯材料制造，体现休 闲、舒适的艺术特点
C1
与BA1成异面直线
A1
B1
②求异面直线A1B与C1C的夹 D 角的度数
A
C B
③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直
练习３、Ｐ14 ４
例2.

异面直线及其夹角

异面直线及其夹角
知识回顾
1、三线平行公理 公理4 平行于同一条直线的两 条直线互相平行 2、等角定理
定理 如果一个角的两边和另一 个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等.
问题提出
1、同一平面内，两直线的位置关 系有哪几种可能？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行
相交
2、两相交直线的相对倾斜度是 通过什么几何量来反映的？
3、在空间中，两条直线是否还 有新的位置关系？这种位置关系叫 什么名称？如何确定其相对位置？
D1 A1 B1 C1
D
C B
A
问题讨论（一）
1. 任意两条相交直线或平行直线 共面吗？ 2. 将两条相交直线拉开后，它们 还相交吗？平行吗？共面吗？
３. 将上述两直线取名为异面直 线，那么，异面直线与相交直线、 平行直线的本质区别在哪里？
4、若直线a在平面内，直线b在平面
内，则a、b一定是异面直线吗？
； / 夜色宝贝 ；
部分肆161当场格杀夏家几位年轻人,此时也是暗暗心惊,想到之前他们觉得根汉名不副实,现在脸是被打の啪啪响呀丶人家不仅名副其实,而且这实力不是壹般の强,当着上千万人の面,格杀超级势力地盟人员,就算是平常の魔仙也没有这样の魄力呀,这无异于打地盟の脸丶而地盟是什么势 力,可不是什么某座仙城,某座神城の势力,地盟是贯穿整个仙路和万域の超级势力,仅次于仙狱壹级の超级势力丶连这样の势力の人,他也敢杀,这不仅仅是需要实力の还是要无敌の魄力の丶"叶锋。"根汉当场杀人,威摄群雄,壹旁の叶锋立即对众人说："今年咱们の这壹场拍卖会很简单,今 年の拍卖会也没有别の拍品,咱们城主府为大家准备了各种の道法,壹共十五万篇,将全部拿出来共享丶""共享?""十五万篇道法?""有没有搞错?

异面直线及其夹角 PPT课件 6 人教课标版


D
C
点 C 平A面 1B A 1B .
A
B
∴直线AC与A1B为异面直线．
练习2:
已知α∩β＝a，b⊂β，且b∩a＝A，c⊂α，且c∥a.求证：b 和c是异面直线．
证明：证法1：如右图，因为α∩β＝a，b∩a＝A， 所以A∈α，又c⊂α，c∥a. 所以A∉c，在直线b上任取一点B (不同于A)，则B∉α.所以b，c是异面直线．
2
AF 3 a, AP 2EC 3a.
2
P
PA中 F应用余 ,得 c弦 o sP定 A理 F2.
3
∴异面直线AF、CE所成角的余弦值是
2 3
E D
C
课堂练习1：如图，P为Δ ABC所在平面外一点，
PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点。
（1）求证：EF与PC为异面直线；
不能理解为:“分别在两个平面内的两直线为异面 直线”.
演示
练习1、
１.下面两条直线是异面直线的是（C）
A.不同在一个平面内的两条直线； B.分别在某两个平面内的两条直线； C.既不平行又不相交的两条直线； D.平面内的一条直线和平面外的一条直线
2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.
如图：
a
b
A
a
(1)
a
b
(2)
b

(3)
BACK
NEXT
例1.如果相异点A、B和相异点C、D分别在异面直
线a，b上，那么正确的结论是（ C ）
A．直线AC与BD可能相交 B．直线AD和BC可能相交 C．AC与BD，AD与BC都是异面直线 D．AC与BD，AD与BC不一定都是异面直线

异面直线及夹角


A
B
9.2异面直线及其夹角（1）
异面直线介绍 异面直线的判定 异面直线所成的角 小结与作业
小结
1.空间两条直线的位置关系 2.异面直线所成的角及其求解方法
A1
D
A B
C
9.2异面直线及其夹角（1）
异面直线介绍 异面直线的判定 异面直线所成的角 小结与作业
异面直线a与b所成的角
空间中过点Ｏ,作直线a1∥a, b1∥b, 则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线 b b a和b所成的角 1.平移法 . a ╭
1 1
a
M
o
2.范围: 0， 0] （0 90 3.两直线所成角为900时,称两直线垂直 记为: a b
这与A点在平面外矛盾。
所以 l 与AB所在的直线是异面直线。
9.2异面直线及其夹角（1）
异面直线介绍 异面直线的判定 异面直线所成的角 小结与作业
练习１、判断： (1)没有公共点的两直线叫异面直线 (2)分别在两个平面内的直线叫异面直线 说出正方体中各对线段的位置关系 练习２、
D1 C1 B1
1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1 3) AA1,CB1; 4) A1C1,CB1 5) A1B1,DC; 6) BD1,DC
异面直线介绍 异面直线的判定 异面直线所成的角 小结与作业
例2、直三棱柱ABC－A1B1C1 中角ACB＝900，D1，F1分别 是A1B1与A1C1的中点。若BC ＝CA＝CC1，求异面直线BD1 与AF1所成的角。
B1
D1 C1
A1
F1
B C
A
分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化 为 平面中的角 的关键。
思路二、延展平面

空间中的异面直线及其夹角


说明：在具体图形中也可以取其中一条上的一点作另一
条的平行线。如右图。
b
b’
b

a

a’
O

O a'
a
如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说
两条直线互相垂直.
是说两条直线垂直不是两
条异面直线垂直！
异面直线所成角的范围： (0, ]
2
3.例题讲解
例 如图, (1)哪些棱所在直线与直线AA'垂直?
A
B
相交
2)空间两条直线的位置关系: 平行
b a
l
异面
1.异面直线
1)定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直 线2).空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面.
3)异面直线的判定方法: 连结平面内一点与平面外一点 的直线, 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
A
l
B

D'
b
所成的角; 所成角的余弦.
D1
O1
C1
A1
B1
D A
C
O
B
2、在空间四边形ABCD中，E,F分别是边BD，AC的中点， 已知BC=4，AD=4，EF=3,求EF与BC所成的角
A
F
D
E
G
B
C
4.小结
(1)异面直
线 异直线的判定: 异面直线的判定方法.
(2)异面直线所成角 (0,

]
2
求异面直线所成角的方法: 1)找(作)角; 2)求
C'
A'
B'
l
a
D
C
A
B

异面直线及其夹角课件


03
题目：已知直线$a，b$ 为异面直线，过直线 $a$与直线$b$平行的平 面( )
04
A.有一个 B.至多有一个 C.不存在 D.至多有一个 或不存在
提高习题
题目：在正方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，E为棱CD的中点，有下列四个结论： ${①A}_{1}E perp BD；{②A}_{1}E perp AC；{③A}_{1}E perp BD_{1}；{④A}_{1}E perp BC_{1}$．其中正确的结论序号是____．(写出所有正确结论的编号)
题目：已知直线$a，b$为异面直线，过直线$a$与直线$b$平行的平面( )
A.至多有一个 B.不存在 C.有且只有两个 D.有且只有1个
综合习题
• 题目：已知空间中不共面的四点$O，A，B，C$，若$\overset{\longrightarrow}{OA} \cdot \overset{\longrightarrow}{OB} = \overset{\longrightarrow}{OB} \cdot \overset{\longrightarrow}{OC} = \overset{\longrightarrow}{OC} \cdot \overset{\longrightarrow}{OA} = - 1$，则$\bigtriangleup ABC$的形状是( )
02
异面直线夹角的范围是$0^circ$ 到$90^circ$，且夹角的大小不依 赖于直线的选取。
异面直线夹角的性质
异面直线夹角具有对 称性，即交换两条直 线的位置不会改变夹 角的大小。
异面直线夹角的大小 与两条直线的方向向 量或方向向量的模有 关。
异面直线夹角不会超 过$90^circ$，且不 会小于$0^circ$。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识回顾
1、三线平行公理 公理4 平行于同一条直线的两 条直线互相平行 2、等角定理
定理 如果一个角的两边和另一 个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等.
问题提出
1、同一平面内，两直线的位置关 系有哪几种可能？
平行
相交
2、两相交直线的相对倾斜度是 通过什么几何量来反映的？
3、在空间中，两条直线是否还 有新的位置关系？这种位置关系叫 什么名称？如何确定其相对位置？
上海自动化仪表股份有限公司,由原上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股，向国外发行B股的从事仪器仪表经 营生产的上市股份制公司。是国家大型一档企业、“中国500家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一；是上海市 “高新技术企业”，也是国内规模最大、产品门类最全、系统成套能力最强的自动化仪表制造企业。 上海自动化仪表股份有限公司http://www.shsaic.ne上海自动化仪表股份有限公司 有员工1万余人，下设技术中心、销 售公司、进出口部以及4家系统工程公司、9家工厂(制造部)、12家中外合资企业。主要产品有工业生产过程控制系统、成套装置和仪表、 可编程序控制器(PLC)、不间断电(UPS)及仪表控制柜、低压电器柜等。在工业生产过程控制方面的产品有20个大类、150个系列、计3000 多个品种，拥有现代工业过程控制所必须的、适应不同层次需要的分散控制系统、分散控制、调节、测量、显示、记录仪表以及执行机 构、调节阀等产品。为提高用户满意度，公司各个环节建立了完整的ISO9001质量管理体系，自动化仪表及控制系统是上海市推荐的名牌 产品。 上海自动化仪表股份有限公司将矢志不渝地推进市场开拓能力的建设、科技开发能力的建设和集团化的建设。旨在以一流的技术、一流 的产品、一流的服务搏击市场、奉献用户。上海自动化仪表股份有限公司于1993年9月经批准改制为中外合资股份有限公司。 公司的人 民币普通股(A股)及境内上市外资股(B股)分别于1994年3月和4月在上海证券交易所上市。 八回 月圆夜里共话别|（耿老爹坦言明心志，三兄妹年少不知难；共“拜月”分吃大“团月”，何年何月再团圆？）还是耿老爹打破了 这几乎窒息的沉闷。只见他环顾一圈在场的每一个人，轻轻地叹了一口气，这才说：“唉，其实哇，带娃娃们出去闯荡，也不全是因为 今年这旱灾。当然啦，暑日里又看到人们在祈雨，也更坚定了俺一定要带娃娃们出去闯荡的决心。这人哪，没有文化知识就是不行呢！ 咱是小老百姓，管不了国家的那些个大事儿，可咱们还是有能力想一些办法，让周围的乡亲们过得有意义一些啊！”见大家伙儿都在看 着自己，他接着说：“所以啊，就俺说过的那样，等俺父子们赚发了回来之后，首先做的就是在咱们镇上建一个小学堂！如果可能，最 好还能再盖一座戏台。让咱镇上的娃娃们都能上得起学，也愿意学习文化知识。然后啊，俺再把咱们镇上的那些个爱热闹，有说唱天赋 的人们组织起来，编排一些有意思的土戏。这到时候哇，逢年过节的，咱就多多地来他几场，平时逢集什么的也可以安排一些。想想看 哇，这辛勤劳作一天儿的乡亲们，吃了晚饭后如果能看上咱们的这些个土戏，那肯定是不但解乏乐呵，而且还修身养性呢！”说到这里， 耿老爹自个儿的脸上露出了欣喜的笑容，好像这些好事儿真成了似的！但董家成听了，却重重地叹了一口气，说：“唉，兄弟你这个想 法固然是很好哩，只是这，这也太不容易了哇！你们父子四个这以后指不定要吃多大的苦呢！”耿老爹收敛笑容后，又轻轻地笑了。他 倔强地说：“想做事嘛，就得付出辛苦哇！”耿憨挨着个儿看看耿正、耿英和耿直后，也叹了一口气说：“唉，你一个大男人吃点儿苦 也就罢了，可娃娃们还小哩，这，这真还让人有些个不放心呢！”看到三家的女人都已经在撩起衣襟擦眼泪了，耿老爹赶快说：“娃娃 们从小吃点儿苦不是坏事儿，能锻炼人儿哇！这要学到了真本事，那可是让他们受益一辈子的好事儿呢！再说啦，有俺这个还算不错的 爹带着他们呢，他们苦不到哪里去的，倒是有机会增长很多见识呢！”听了爹爹的这些话，即将离家南下的耿正、耿英和耿直甚至有些 兴奋起来了。耿正大声说：“你们都放心哇，俺们才不怕吃苦哪！有机会学本事，增长见识多好哇！俺们跟着爹呢，怕什么啊！再说了， 俺也这么大了，能帮着俺爹照顾俺妹和俺兄弟呢！”秀儿悄悄地问坐在身旁的耿英：“英妹妹，你真愿意去吗？真不怕吃苦？”耿英坚 定地说：“吃苦算什么啊！俺爹和俺娘经常和俺们说，不吃苦中苦，难为人上人！俺很愿意跟着俺爹和俺哥南下去学本事的！”“那你 就不怕时间长了想家吗？”“没事儿，过几年就回来了！”耿直则兴奋得脸都红了。他依偎在爹的身边骄傲地对青山、青海和二壮说： “俺爹
8、在平面内，垂直与同一条直 线的两直线的位置关系如何？
在空间呢？
例、在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，（1） 哪些棱所在直线与直线A1B是异面直线？ （2）求直线A1B与C1C 的夹角； （3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？
D1 A1 B1 C1
D
C
B
A
作业：P14 练习
1, 2, 3，4.
D1 A1 B1 C1
D
C B
A
问题讨论（一）
1. 任意两条相交直线或平行直线 共面吗？ 2. 将两条相交直线拉开后，它们 还相交吗？平行吗？共面吗？
３. 将上述两直线取名为异面直 线，那么，异面直线与相交直线、 平行直线的本质区别在哪里？
4、若直线a在平面内，直线b在平面
内，则a、b一定是异面直线吗？
问题讨论（二）
1. 两异面直线之间有一个相对 倾斜度，若将两异面直线分别平行 移动，它们的相对倾斜度是否发生 变化？
2. 两异面直线的相对倾斜度， 可通过一个什么样的角来反映？
3. 怎样定义异面直线所成的角？
b
a

设a、b为两异面直线，经过空间 一 点o作直线 a // a , b // b ，我们把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与b所成的角（或夹角）.
B
练习1 :已知平面 直线c, 直线a , a // c, 直线b , 且b与c相交, 则a和b的位置 关系是( A.平行
C
Байду номын сангаас
) B.相交 C.异面 D.都有可能
2、 已知a与b是异面直线, 直线c // a, 那么c与b( C) A.一定是异面直线 C.不可能是平行直线 B.一定是相交直线 D.不可能是相交直线

b
a

b
b
a


a
5、怎样定义异面直线？
不同在任何一个平面内的两条直 线叫做异面直线
6、连结平面内一点与平面外一点的 直线，和这个平面内不经过此点的直线 是异面直线吗？为什么？
已知：如图，B , A , l , B l, 求证：直线l与AB是 异面直线.

l
A
5、为了简便，点O常取在两异面直线中 的一条上.
b O a a'

4、若O点位置不同，则a 与b 所成的角的 大小会发生变化吗？为什么？
b
b'
'
'

a
a'
o
6、两异面直线的夹角的取值范 围用一个区间怎样表示？
(0, 2 ]
7、若两异面直线的夹角为90˚,则 称这两条异面直线互相垂直. 异面直 线a、b互相垂直，仍记作a⊥b