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04 均值比较和T检验

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均值比较与T检验方法的应用

均值比较与T检验方法的应用
均值比较与T检验方法的应用
线性检验结果
Measures of Association R R Square EE d ttaa Squared
身 高.8*79 年 .7 龄 72 .915 .838
R是因变量身高的观测值与预测值之间的的相 关系数，R值越接近1 表明回归方程的预测性 越好； Eta：即η值（0～1）说明因变量(身高)与自变 量(年龄)之间的联系程度，越接近1 ，关系越密 切； Eta Squared：η2为组间偏差平方和与偏差 平方和总和之比。
均值比较与T检验方法的应用
进行均值比较及检验的程
均值比较与T检验方法的应用
MEANS 过程 T test 过程 单一样本T检验 独立样本的T检验 配对样本的T检验 单因素方差分析
一、定量资料基本分析过程（MEANS过程）
• MEANS过程用于定量资料的统计分析， 可计算21种统计量，还可以进行单向方 差分析。
• 水平组合：如果有2个分类变量，例如性别（男、女）和 年龄（ 10岁、11岁、12岁 ）。按它们的水平组合将会分 因变量为6个单元。
均值比较与T检验方法的应用
例题
• Mean过程的数据文件要求：至少有一个连 续变量、一个分类变量（离散变量）。对 连续变量求其基本描述统计量。分类变量 用来分组。
• 以27个学生的身高为例说明操作步骤 （data11-01）
• 又由于实验者测量技术的差别或测量仪器精确程度的差别 等也会造成一定的偏差，使样本统计量与总体参数间存在 差异。
均值比较与T检验方法的应用
均值比较的概念
• 由此可以得出这样的认识：
均值不相等的两个样本不一定来自均值不同的 总体。
能否用样本均数估计总体均数，两个变量均数 接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话 说，两个样本某变量均值不同，其差异是否具 有统计意义，能否说明总体差异？这是各种研 究工作中经常提出的问题。这就要进行均值比 较。

实验五 均值比较与T检验

实验五 均值比较与T检验

实验五均值比较与T检验⏹均值（Means）过程对准备比较的各组计算描述指标，进行预分析，也可直接比较。

⏹单样本T检验（One-Samples T Test）过程进行样本均值与已知总体均值的比较。

⏹独立样本T检验（Independent-Samples T Test）过程进行两独立样本均值差别的比较，即通常所说的两组资料的t检验。

⏹配对样本（Paired-Samples T Test）过程进行配对资料的显著性检验，即配对t检验。

⏹单因素方差分析（One-Way ANOVA）过程进行两组及多组样本均值的比较，即成组设计的方差分析，还可进行随后的两两比较，详情请参见单因素方差分析。

预备知识：假设检验的步骤：⏹第一步，根据问题要求提出原假设（Null hypothesis）和备选假设（Alternative hypothesis）；⏹第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布；⏹第三步，计算检验统计量观测值的发生概率；⏹第四步，给定显著性水平并作出统计决策。

第二步和第三步由SPSS自动完成。

假设检验中的P值⏹P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。

⏹根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。

⏹实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下（双侧检验）：⏹若P值<a，则拒绝原假设；⏹若P值≥ a ，则不能拒绝原假设。

均值比较中原假设H0：μ=μ0（即某一特定值）（适用于单样本情形）或 H0：μ1=μ2。

（适用于两独立样本情形）一、Means（均值）过程选择：分析Analyze==>均值比较Compare Means ==>均值means;1、基本功能分组计算、比较指定变量的描述统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果表。

优点各组的描述指标被放在一起便于相互比较，如果需要还可以直接输出比较结果，无须再次调用其他过程。

均值与T检验

均值与T检验
1两总体方差未知且相同情况下t统计量计算公式为2两总体方差未知且不同情况下t统计量计算公式为t统计仍然服从t分布但自由度采用修正的自由度公式为从两种情况下的t统计量计算公式可以看出如果待检验的两样本均值差异较小t值较小则说明两个样本的均值不存在显著差异
假设检验的SPSS操作
均值比较和T检验
4.1
Means过程 Means过程 单一样本T检验 单一样本T 两独立样本T 两独立样本T检验 两配对样本T 两配对样本T检验
• 两配对样本T检验的前提要求如下。 两配对样本T检验的前提要求如下。 • 两个样本应是配对的。在应用领域中， 两个样本应是配对的。在应用领域中， 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、 体重、病况等非处理因素相同或相似者。 体重、病况等非处理因素相同或相似者。 首先两个样本的观察数目相同， 首先两个样本的观察数目相同，其次两样 本的观察值顺序不能随意改变。 本的观察值顺序不能随意改变。 • 样本来自的两个总体应服从正态分布。 样本来自的两个总体应服从正态分布。
• 研究问题 • 计算减肥前后是否有显著变化。数据为 计算减肥前后是否有பைடு நூலகம்著变化。 减肥茶检验_两配对样本t检验” “减肥茶检验_两配对样本t检验” • 研究一个班同学在参加了暑期数学、化学 研究一个班同学在参加了暑期数学、 培训班后，学习成绩是否有显著变化。 培训班后，学习成绩是否有显著变化。
小 结
• 两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 两配对样本T检验的零假设H 之间不存在显著差异。 之间不存在显著差异。 • 首先求出每对观察值的差值， 首先求出每对观察值的差值，得到差 值序列；然后对差值求均值； 值序列；然后对差值求均值；最后检验差 值序列的均值， 值序列的均值，即平均差是否与零有显著 差异。如果平均差和零有显著差异， 差异。如果平均差和零有显著差异，则认 为两总体均值间存在显著差异；否则， 为两总体均值间存在显著差异；否则，认 为两总体均值间不存在显著差异。 为两总体均值间不存在显著差异。

心理学研究方法04(附参考答案)

心理学研究方法04(附参考答案)

心理学研究方法2004(附参考答案)2004年北京师范大学心理学院研究生入学考试试题心理学研究方法一、填空题1．算术平均数的所用是描述了一组数据的____。

2．在正态分布中，标准差为______时百分等级数为_____。

3．误差包括随机误差和___，他会影响___。

4．在选择题中，增加题目数量会影响____。

二、1．什么是速度测验和难度测验？两者的区别是什么？2．有人说：“t检验适用于样本容量小于30的情况。

Z检验适用于大样本检验”，谈谈你对此的看法。

3．简述两个你所了解的测验名称及其用途。

4．学业考试成绩为x，智力测验分数为y，已知这两者的rxy=，IQ=100+15z，某学校根据学业考试成绩录取学生，录取率为15%，若一个智商为115的学生问你他被录取的可能性为多少，你如何回答他？5．如果两总体中的所有个体都进行了智力测验，这两个总体智商的平均数差异是否还需要统计检验？为什么?6．选择统计检验程序的方法时要考虑哪些条件，才能正确应用统计检验方法分析问题？7．哪些测量和统计的原因会导致两个变量之间的相关程度被低估？8．举例阐述信号监测论在测量感受性方面的优势及其应用领域。

9．视觉试验的额外变量有哪些？如何有效的控制这些变量？10．简述反应时测量技术的基本思想及其在心理学实验研究中的应用。

三、1．传统心理物理实验方法测量感受性时会产生哪些方面的误差。

请分析可能影响获得可靠数据的因素即可采取的措施。

2．举例阐述在一个2[组间]*3[组内]的混合实验中采用哪些统计方法对两个因素的数据变化趋势、因素的主效应、交互作用进行详细和深入的分析？如果交互作用显著，应如何进行进一步的分析，并对统计结果进行解释。

3．什么是常模参照测验和标准参照测验？比较其异同，并举例说明。

参考答案2004年北京师范大学心理学院研究生入学考试试题心理学研究方法一、填空题1．算术平均数的所用是描述了一组数据的______。

2．在正态分布中，标准差为______时百分等级数为16。

《食品分析(第3版)》教学课件—04实验方法评价与数据处理

《食品分析(第3版)》教学课件—04实验方法评价与数据处理
第四章 实验方法评价与数据处理
分析方法的评价指标
评价分析方法好坏的指标主要有： 1、准确度：测量值与真实值相符合的程度。准确度 通常用绝对误差或相对误差表示。 2、精密度：指多次重复测定某一样品时，所得测定 值的离散程度。精密度通常用标准差或相对标准差 来表示。精密度与待测物质绝对量有关，一般规定： mg 级Cv(变异系数或相对标准差)为5%；μg级Cv为 10%，ng级Cv为50%左右。 3、检测限：检测限是指分析方法在适当的置信水平 内，能从样品检测被测组分的最小量或最小浓度。 4、成本与效益：从实际工作需要出发，快速，微量， 低廉，技术要求不高，操作安全的测定方法应列为 首选的分析方法。
变异系数（相对标准差）
变异系数：是衡量资料中各观测值变异程度 的另一个统计量。当进行两个或多个资料 变异程度的比较时，如果度量单位与平均 数相同，可以直接利用标准差来比较。如 果单位和（或）平均数不同时，比较其变 异程度就不能采用标准差，而需采用标准 差与平均数的比值来比较，这就是变异系 数，用CV(Coefficient of Variance)表示。
S
2 2
n1 n2 2
式 16-9
2. 当检验两个均值之间是否有显著性差异时，按式16-8计算t值:
式16-7中, S—标准差
式16-8中,S—合并标准差, 按16-9式计算
式16—9中,S1: 第一个样本的方差; S2 : 第二个样本的方差 n1---第一个样本的测定次数; n2---第二个样本的测定次数
μ
μ
μ
μ μ+ μ+ μ+
For Example
the average height for adult men in the United States is about 178 cm, with a standard deviation of around 8 cm. This means that most men (about 68 percent, assuming a normal distribution) have a height within 8 cm of the mean (170–185 cm), whereas almost all men (about 95%) have a height within 16 cm of the mean (163–193 cm). How about， If the average height is still about 178 cm and the standard deviation were zero, then.......？

t检验总结

t检验总结

t检验总结t检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于判断两组数据之间是否存在显著差异。

在实际应用中，t检验在医学、生物学、社会科学等领域被广泛使用。

本文将对t检验的原理、应用以及注意事项进行总结，旨在使读者对t检验有一个全面的了解。

一、t检验的原理及公式t检验是基于样本均值之间的差异来判断总体均值是否有显著区别的一种假设检验方法。

主要应用于两组样本的均值比较。

不同于z 检验，t检验适用于小样本（样本量较小）的情况。

t检验的基本原理是，计算两组样本的均值差异，然后根据样本的方差和样本量来估计总体均值之间的差异是否显著。

计算t值的公式如下：t = (x1 - x2) / (s√(1/n1 + 1/n2))其中，x1和x2分别为两组样本的均值，s为样本的标准差，n1和n2为两组样本的样本量。

通过计算t值，可以与t分布表中的临界值进行比较，从而判断两组样本均值之间的差异是否显著。

二、t检验的应用场景t检验在实际应用中具有广泛的应用场景。

以下是一些典型的应用场景：1. 医学研究：在药物的临床试验中，常用t检验来比较接受不同治疗方法的患者之间的效果差异。

2. 社会科学：在调查研究中，t检验可以用来比较不同群体之间的某种特征的差异，如男性与女性在某项指标上的差异。

3. 生物学：在实验室研究中，t检验可用来比较不同处理组的实验结果是否存在显著差异。

4. 工程领域：在质量控制方面，可以使用t检验来判断两种质量控制方法的差异是否显著。

以上仅是一些常见的应用场景，实际上t检验在各个领域都有广泛的应用。

三、t检验的注意事项在进行t检验时，需要注意以下几点：1. 样本的随机性：确保样本是随机抽取的，以减少抽样偏差对结果的影响。

2. 样本的独立性：确保样本之间是相互独立的，即一个样本的观测值不受另一个样本的影响。

3. 正态分布假设：在t检验中，通常假设两个总体是正态分布。

如果数据的正态性不满足，可以使用非参数检验方法。

4. 方差齐性假设：t检验中还需要满足方差齐性假设，即两组样本的方差相等。

均值比较与T检验


均值的比较
• 在SPSS中，将两个总体均值近比较称为Compare Means，可选择Analyze→Compare Means来实现。 Compare Means集中了几个用于计量资料均值间比较 的过程。具体有： Means过程：对准备比较的各组计算描
述指标，进行预分析，也可直接比较。 One-Samples T Test过程：进行样本 均值与已知总体均值的比较。 Independent-Samples T Test过程： 进行两样本均值差别的比较，即通常所 说的两组资料的t检验。 Paired-Samples T Test过程：进行配 对资料的显著性检验，即配对t检验。
• 执行【Analyze】/【Compare Means】/【One-Sample T Test】命令，弹出如下图所示对话框
●Test Variables： 用于选入需要分 析的变量。
●Test Value框： 在此处输入已知 的总体均值，默 认值为0。 ●Options：弹出 Options对话框
均值比较与T检验

Spss均值比较与t检验方法 一、均值的比较Compare Means
调查研究中的个案（Cases）被称为样 本。如果样本来自总体，那么，总体的特征 可以采用集中趋势或离中趋势加以描述和统 计，其结果可以准确地描述总体。一般地， 数据总体的均值应为0，方差应为1，即服从 标准正态分布。现实中，样本的均值与方差 都不能满足该条件，但可加大样本规模使之 分布接近总体的正态分布。
3、统计量计算不同
◆注意 1、两样本必须是独立的。 2、样本来自的总体要服从正态分布。
3、在进行独立两样本t检验之前，要通 过F检验来看两样本的方差是否相等。 从而选取恰当的统计方法。

均值比较和T检验

Spss16.0与统计数据分析均值比较和T检验20XX6月13日均值比较和T 检验统计分析常常采取抽取样本的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。

但是，由于抽取的样本不一定具有完全代表性，样本统计量与总体参数间存在差异，所以不能完全的说明总体的特性。

同时，我们也可以知道，均值不等的两个样本不一定来自均值不同的整体。

对于如何避免这些问题，我们自然可以想均值比较和T 检验 1、Means 过程 1.1 Means 过程概述（1）功能：对数据进行进行分组计算，比较制定变量的描述性统计量包括均值、标准差 、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。

（2）计算公式为： nxx ni i∑==1111.2问题举例：比较不同性别同学的体重平均值和方差。

数据如下表所示：体重表1.3用SPSS 操作过程截图：1.4 结果和讨论p{color:black;font-family:sans-serif;font-size:10pt;font-weight:normal} Your trial period for SPSS for Windows will expire in 14 days.p{color:0;font -family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}MEANS TABLES=体重 BY 性别/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.MeansCase Processing SummaryCasesIncluded Excluded TotalN Percent N Percent N Percent体重* 性别24 100.0% 0 .0% 24 100.0%由SPSS 计算计算结果可知男同学体重平均值为：56.5，方差为54.091女同学体重平均值为43.833，方差为29.970。

统计学两样本均数比较的t检验

IQR法、Z分数法等）识别异常值，并进行处理。
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析

均值比较t检验的前提条件

均值比较t检验的前提条件说到均值比较t检验的前提条件，是不是觉得有点儿复杂？一提到这些术语，很多人脑袋就开始冒烟，心里想着：这东西到底是怎么回事？没那么难！咱们今天就来聊聊，轻松又简单地搞定这个话题。

大家拿好小板凳，准备好喝口水，我这就给你讲讲什么是“t检验”的前提条件，保证你听得懂，也能学得会。

t检验是干嘛的？你可以把它想象成一种“比较武器”，它用来帮助我们比较两个群体的平均值（均值）到底有没有显著差异。

比如说，你做了一个小实验，想知道男生和女生的身高是不是有明显差别，t检验就能告诉你答案。

哎呀，别看这个工具名字很专业，实际上它并不难，学会了也不容易晕头转向。

可是，问题来了，什么样的情况才能用t检验呢？这就是咱们今天要说的前提条件了。

第一条，数据得是独立的。

什么意思呢？就是你研究的两组数据得互不干扰。

举个例子，你不能拿一个班里的男生和女生来做对比，然后发现两组人情感上有很深的纠葛，结果就不公平了。

假如你想比较A班和B班的成绩，记住，A班和B班的数据得互不相关，不能有交集、不能有影响。

咱说白了，就是要给每个人一把独立的伞，别让两把伞碰到一起，数据自然就靠谱。

第二条，数据得符合正态分布。

这里听着有点拗口，但它其实就是告诉你，数据要像一个标准的钟形曲线那样分布。

什么意思呢？也就是大部分数据应该集中在平均值附近，只有少部分数据会出现在两边——这就是正态分布。

比如你测量100个同学的身高，大部分人应该差不多，而特别高或者特别矮的那几个人就是少数。

哎，数据不符合正态分布该怎么办呢？别担心，有些时候我们可以通过一些方法让数据接近正态分布，比如通过转换数据来“救救场”。

再往下看，数据得是连续的。

这里面有点小陷阱哦。

什么叫连续数据？就是数据之间的差距是可测量、可以分得很细的。

例如身高、体重这些都是连续数据，你可以知道一个人身高175.2厘米，另一个是175.5厘米，细得很。

可如果你用“满意”或者“不满意”这种二选一的选项，哎，那就不适合t检验了。

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从两种情况下的T统计量计算公式可以看 出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值 较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异； 相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著 差异。
4.3.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析A、B两所高校大一学生的高考数学成 绩之间是否存在显著性差异。

实现步骤
表4-2 两所学校学生的高考数学成绩表
图4-5 “One-Sample T Test：OPtions”对话框
4.2.3 结果和讨论
4.3 两独立样本T检验 4.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼 此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受 相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样 本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提 如下。
4.1 Means过程 4.1.1 统计学上的定义和计算公式
定义：Means过程是SPSS计算各种基本描 述统计量的过程。与第3章中的计算某一样本 总体均值相比，Means过程其实就是按照用户 指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差， 如按性别计算各组的均数和标准差。
用户可以指定一个或多个变量作为分组变 量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组 变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次 的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变 量的不同取值分别对个案进行分组；多层次表 示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分 组下的个案按照第二组分组变量进行分组。
Means过程的计算公式为

研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方 差。数据如表4-1所示。
表4-1 性 别 Male Female
数学成绩表 数 学 99 88 79 54 59 56 89 23 79 89 99

实现步骤
图4-1 在菜单中选择“Means”命令
图4-2 Means对话框
hah
s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9
54.00
89.00 79.00 56.00 89.00 99.00 23.00 89.00 70.00 50.00 67.00 78.00 89.00 56.00
78.00
89.00 87.00 76.00 56.00 76.00 89.00 89.00 99.00 89.00 88.00 98.00 78.00 89.00
78.00
87.00 89.00 97.00 76.00 100.00 89.00 89.00 89.00 98.00 78.00 78.00 89.00 68.00
图4-3 “Means：Options”对话框
4.1.3 结果和讨论
4.2 单一样本T检验 4.2.1 统计学上的定义和计算公式
定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量 的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。 统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知 总体均数间的比较。
两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样 本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。 样本来自的两个总体应该服从正态分 布。
两独立样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成：第 一，利用F检验判断两总体的方差是否相同； 第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自 由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。
4.4.2 SPSS中实现过程
研究问题 研究一个班同学在参加了暑期数学、化学 培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如 表4-3所示。
表4-3
人 名 hxh yaju yu shizg
培训前后的成绩变化
数 学 1 99.00 88.00 79.00 59.00 数 学 2 98.00 89.00 80.00 78.00 化 学 1 100.00 45.00 56.00 67.00 化 学 2 90.00 99.00 70.00 78.00
SPSS 16实用教程
第4章 均值比较和T检验
4.1
Means过程 单一样本T检验
两独立样本T检验 两配对样本T检验
4.2
4.3
4.4
在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进 行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T 检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果 需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不 能使用上述的T检验方法作两两间的比较。对 于两组以上的均数比较，可以使用第5章中介 绍的方差分析方法。
SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从 n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给 出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小 于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝H0， 认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相 伴概率大于显著性水平，则不拒绝H0，可以 认为两总体均值之间不存在显著差异。
1．判断两个总体的方差是否相同
SPSS采用Levene F方法检验两总体方差 是否相同。
2．根据第一步的结果，决定T统计量和 自由度计算公式
（1）两总体方差未知且相同情况下，T统 计量计算公式为
（2）两总体方差未知且不同情况下，T统 计量计算公式为
T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正 的自由度，公式为
小 结
SPSS中“Analyze”菜单中的“Compare Means”可用于均值检验，其子菜单中的 “One-sample T test”用于单一样本T检验； “Independent-samples T test”用于两独立 样本T检验；“Baired-samples T test”用于 两配对样本T检验。
在方差不相同的情况下，估计标准误差的 计算方法是
4.4 两配对样本T检验 4.4.1 统计学上的定义和计算公式
定义：两配对样本T检验是根据样本数据 对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性 差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两 配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较， 以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后 的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后 者推断某种处理是否有效。
88.00
88.00 87.00 98.00 98.00 99.00 89.00 98.00 88.00 99.00 87.00 87.00 88.00 79.00

实现步骤
图4-8 “Pared-Samples T Test”对话框
4.4.3 结果和讨论
小 结
在商业分析中，通常需要进行组与组之间 平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，就 是主要用来进行两个样本间的比较。 T检验的基本原理是：首先假设零假设H0 成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现 有样本根据t 分布求得t值，并据此得到相应 的概率值p，若p≤，则拒绝原假设，认为两 样本间存在显著差异。
学 校
清华 北大 99 99 88 23 79 89 59 70
数 学
54 50 89 67 79 78 56 89 89 56
图4-6 “Independent-Samples T Test”对话框
图4-7 “Define Groups”对话框
4.3.3 结果和讨论
在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本 均值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计标 准误差的计算方法是
两配对样本T检验的前提要求如下。 两个样本应是配对的。在应用领域中， 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、 病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样 本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序 不能随意改变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。
两配对样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值，得到差值序 列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的 均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平 均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存 在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在 显著差异。
计算公式如下。 单样本T检验的零假设为H0总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。 采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：ຫໍສະໝຸດ 4.2.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的 平均成绩70之间是否存在显著性差异。数据如 表4-1所示。

实现步骤
图4-4 “One-Sample T Test”设置框