2013年初中竞赛内部讲义4_图形的初步认识

图形认识初步我们来对各个小节的知识回顾一下：第一节：多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？第二节：1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

2.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。

3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC第三节：1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的度量：1°=60′ 1′=60″1周角=360° 1平角=180°1直角=90°第四节：1.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。

《图形的初步认识》讲义一、图形的世界在我们的日常生活中，图形无处不在。

从我们居住的房屋、行走的道路，到使用的各种物品，都充满了各种各样的图形。

当我们抬头仰望天空，看到的太阳是圆形的；低头看向脚下，地砖可能是正方形或长方形的。

甚至我们阅读的书籍、观看的电视屏幕，也都有着特定的形状。

图形不仅存在于我们身边的实体物品中，在虚拟的世界里，比如计算机图形学、数学的几何领域，图形同样扮演着重要的角色。

可以说，图形是我们认识世界、理解世界的一种重要方式。

二、点、线、面、体1、点点是最基本的图形元素，它没有大小和形状，只有位置。

我们可以把点想象成一颗极小极小的沙粒，或者是夜空中一颗遥远的星星。

在数学中，点通常用一个大写字母来表示，比如点 A 、点 B 。

2、线线是由无数个点连续排列而成的。

线可以分为直线和曲线。

直线是笔直的，没有弯曲的部分，能够向两端无限延伸。

而曲线则是弯曲的，比如圆的周长就是一条曲线。

直线可以用两个点来确定，比如直线 AB 。

在实际生活中，像电线杆之间的电线、笔直的公路，都可以近似地看作直线。

3、面面是由线移动所形成的轨迹。

面可以分为平面和曲面。

平面是平的，比如桌面、墙面；曲面则是弯曲的，像篮球的表面、圆柱的侧面。

常见的平面图形有三角形、四边形（包括正方形、长方形、平行四边形、梯形等）、圆形等。

4、体体是由面围成的。

常见的体有正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等。

例如，一个正方体有六个面，每个面都是正方形；一个圆柱体由两个圆形的底面和一个侧面组成。

三、角1、角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

2、角的度量我们通常用度来度量角的大小。

把一个圆平均分成 360 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。

角可以分为锐角（小于 90 度）、直角（等于 90 度）、钝角（大于90 度小于 180 度）、平角（等于 180 度）和周角（等于 360 度）。

第四章图形的初步认识知识点总结1、生活中常见的立体图形（1）球体（2）柱体：包括圆柱和棱柱。

1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。

2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。

棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（3）椎体：包括圆锥和棱锥。

1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。

2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。

棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（4）多面体：由平的面围成的立体图形。

2、画立体图形（1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。

正视图：从正面看到的图形。

俯视图：从上面看到的图形。

侧视图：从侧面看到的图形。

依观看方向不同，有左视图、右视图。

三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。

（2）球体的三视图都是圆。

正方体的三视图都是正方形圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。

圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。

3、由视图到立体图形主视图：可分清物体的长与高。

俯视图：可分清物体的长与宽。

左视图：可分清物体的宽与高。

口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。

4、立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开图。

正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口诀：一行不过四，“田”“凹”应弃之，相间、Z端是对面。

5、平面图形（1）圆是由曲线围成的封闭图形。

（2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。

按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形……在多边形里，三角形是最基本的图形，每个n边形都可以分割成(n-2)个三角形。

第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把这些图形称为几何图形。

1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。

2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。

【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。

4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。

第四讲：图形的初步认识一、相关知识：1．认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。

我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2．立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法（1）画出立体图形的三视图立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。

（2）立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）二、典型问题：（一）正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

基本要求：1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有（ C ）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种2．下图中, 是正方体的展开图是( B )A B C D3．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ D ）A．①②③B．②③④C．①③④ D．①②④较高要求：4．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的1236 4 5一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( A )A ． 7 B．8 C．9 D．105．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ B ）A．40 B.38 C.36 D. 34分析：由题意 8+a=b+4=c+25所以 b=4+a c=a-17所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=386．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ C ）★★★★A． B． C． D．7．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ D ）还原正方体，正确识别正方体的相对面。

图形的初步认识（讲义）一、多彩多姿的图形1、画出下列几何体的三视图答案：总结：三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，就是视图。

2、下列几何体的展开图是什么答案：三角形扇形与圆形长方形与圆形3、指出下列平面图形是什么几何体的展开图：答案：圆柱体圆锥总结：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的。

4、三棱锥有____条棱，四棱锥有____条棱，十棱锥有____条棱。

_____棱锥有30条棱。

_____棱柱有60条棱。

一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_____答案：6，8，20，15，30，5.总结：1）棱锥：面数和顶点数间的关系：F=V，棱数和顶点数间的关系：E=2*（V-1），棱数和面数间的关系：E=2*（F-1）。

2）n棱锥有2n条棱，有n+1个顶点，n+1个面。

5、下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体？（1）（2）（3）（4）（5）答案：（1）被截去上半部分的圆锥 （2）球 （3）圆柱体 （4）圆锥总结：一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到，这样的几何体叫旋转体。

点动成线、线动成面、面动成体。

6、如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图每与左视图。

7、下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（ ）8、如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体是右边的（ ）二、线的认识1、下图中有__________条线段，分别表示为______________。

第1题答案：6，AC,CD,DB,AD,CB,AB2、图1中共有 条线段， 条射线．答案：6，63． 用几何语言叙述图2的含义是 ．答案：线段AB 与直线c 相交于点P 。

4、判断下列说法是否正确（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线 （ ） （２）用刻度尺量出直线AB 的长度过 （ ） （3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表 （ ） （4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ） （5）取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM （ ） （6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ） （7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ） 答案：错，错，对，对，对，错，错 5、如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=_ ___答案：6，8，7，5，3总结：直线长度无限长，没有端点，字母无序。

《图形的初步认识》讲义一、图形的世界我们生活在一个充满图形的世界里，从简单的几何形状到复杂的建筑结构，图形无处不在。

当我们睁开眼睛，看到的房屋、桌椅、书本等，都是由各种不同的图形组成的。

比如，我们常见的圆形，像太阳、月亮、车轮；方形则有窗户、书本的页面；三角形能在屋顶、金字塔中找到。

这些图形不仅仅是物体的外在形状，还蕴含着丰富的数学知识。

图形的存在让我们的生活变得更加有序和美好。

建筑师依靠图形设计出美观实用的建筑，工程师利用图形制造出精密的机器，艺术家通过图形创作出令人惊叹的作品。

二、点、线、面、体在数学中，图形的构成要素主要有点、线、面、体。

点是最基本的元素，它没有大小和形状，只是一个位置的标识。

比如，在地图上标记的城市位置，就可以看作一个点。

线是由无数个点组成的，它有长度但没有宽度。

直线是笔直的，没有弯曲；曲线则是弯曲的，像抛物线、圆弧等。

线可以分为线段和射线。

线段有两个端点，长度是固定的；射线只有一个端点，可以无限延伸。

面是由线围成的，它有长度和宽度，但没有厚度。

常见的面有平面和曲面。

平面像黑板的表面、桌面；曲面则如球体的表面、圆柱的侧面。

体是由面围成的，它有长度、宽度和高度。

例如，正方体、长方体、球体、圆柱体等都是常见的体。

三、直线、射线、线段直线是可以向两端无限延伸的，没有端点。

在数学中，我们通常用直线上的两个点来表示一条直线，比如直线 AB。

射线有一个端点，可以向一端无限延伸。

我们用射线的端点和射线上的另一个点来表示射线，比如射线 OA。

线段有两个端点，长度是固定的。

我们可以用两个端点的字母来表示线段，比如线段 AB，也可以用一个小写字母来表示，比如线段 a。

在实际生活中，我们经常会用到直线、射线和线段的概念。

比如，手电筒发出的光可以看作射线，笔直的铁轨可以近似看作直线，连接两个城市的公路可以看作线段。

四、角角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩第四章《图形初步认识》一、教学目标1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．三、相关知识点（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（二）直线、射线、线段1、基本概念直线 射线 线段图形 端点个数 无 一个两个 表示法直线a直线AB （BA ） 射线AB线段a线段AB （BA ） 作法叙述作直线AB ；作直线a作射线AB作线段a ；作线段AB ；连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB ；反向延长线段BA[1]画出下列几何体的三视图 正面看 上面看 左面看 点 线 面点 体点 动交 交 交 动 动2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的交点。

第四章图形的初步认识第一节多姿多彩的图形一、课标导航二、核心纲要1．几何图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．(3)平面图形：有些几何图形(如线段、角、正方形等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．(4)从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面三个不同方向看几何图形，往往会得到不同形状的平面图形．(5)展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．2．点、线、面、体(1)点、线、面、体的概念①几何体也简称为体，如长方体、正方体等．②包围着体的是面，面有平面和曲面两种．③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种．④线与线相交形成点．(2)点动成线、线动成面、面动成体．3．几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素．4．基本图形5．欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间的关系为：V＋F－E＝2．6．正方体的11种展开图(1)“1－4－1”型本节重点讲解：三个图形(平面图形、立体图形、展开图)，四个概念(点、线、面、体)，七种常见几何体，一个公式(欧拉公式)．三、全能突破基础演练1． 图4－1－1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )．图4－1－1lDC2． 以下图形中，不是平面图形的是( )．A. 线段B. 角C. 圆锥D. 圆3． 圆柱的侧面展开图形是( )．A. 圆B. 长方形C. 梯形D. 扇形4． 一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图4－1－2所示，从上面看时金属 丝的形状是( )．5． 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图4－1－3中( )．图4－1－3(c )(b )(a )A. 图(a )、图(b )B. 图(a )、图(c )C. 图(b )、图(c )D. 只有图(a )6． 如图4－1－4所示，这个几何体的名称是＿＿＿；它由＿＿＿个面组成，它有＿＿＿个顶点， 经过每顶点有＿＿＿条边．AB C D图4－1－2图4－17. 18世纪瑞士数学欧拉证胆了简单多面体中顶点数(V)，面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图4－1－5中几种简单多面体模型，解答下列问题：图4－1－5正十二面体正八面体长方体四面体(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．8. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图4` －1－6所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( )．A. 文B. 明C. 城D. 市创建文明城市图4－1－69．如图4－1－7所示是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()．A. ①②B. ②④C. ③⑤D. ②⑤4－1－710．图4－1－8所示是一个正方体的平面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式abc的值等于()．A.3-4B. ﹣6C.34D. 6ab c2-14图4－1－811．将一个正方体纸盒沿图4－1－9所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为()．A. B. C. D.12．图4－1－10所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是()．13．图4－1－11所示是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的＿＿＿＿＿．(填字母)A B C D图4－1－10图4－1－914．图4－1－12所示的七个平面图形中，有圆柱、三棱柱、三棱锥的表面展开图，请你把立体图形 与它的表面展开图有线连接．15．图4－1－13是由几个小立块放在一起后从上面看得到的平面图形，请画出几何体的正面、左 面看的示意图．图4－1－131212116．用平面去截一个正方体，最多有几种不同边数的截面？17．(1) 写出下列各数的相反数：3，8，－10；(2) 图4－1－14(a )是一个正方体盒子的展开图，请把上面各数与它们的相反数分别填入六个小 正方形，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数； (3) 图4－1－14(b )是一个正方体盒子的展开图，请在其余的三个空格内填入适当的数，使折成 的正方体相对面上的两个数互为相反数； (4) 图4－1－14(c )是一个正方体盒子的展开图；正方体相对面上的两个数互为相反数；写出图中x ，y ，z 的值．xy -3-1-7120.5z图4－1－14(c )(b )(a )图4－1－18．如图4－1－15(a )所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图4－1－15(b )的几何体．(1) 设原大正方体的表面积为S ，图4－1－15(b )中几何体的表面积为S '，那么S '与S 的大小关系是( )． A. S '＞SB. S '＝SC. S '＜SD. 不能确定(2) 小明说：“设图4－1－15(a )中大正方体各棱的长度之和为c ，图4－1－15(b )中几何体各棱 的长度之和为c '，那么c '比c 正好多出大正方体3条棱的长度”．若设大正方体的棱长为1， 小正方体的棱长为x ，请问x 为何值时，小明的说法才正确？ (3) 如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图4－1－15(c)是图4－1－15(b )中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图4－1－15(c )中修正．9． 现有图4－1－16所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm 的无盖正方体铁盒，问怎样 下料(画线)， 才能使得加工的盒子数最多？最多几个？链接中考20．(2011·徐州)以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 ( )．A B CD21．(2010·北京)美术课上，老师要求同学们将如图4－1－17所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸 片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符 合上述要求，那么这个示意图是( )．22．(2010·宁夏)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )．A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 正方形图4－1－15巅峰突破23．图4－1－18(a)是图4－1－18(b)中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么图4－1－18(a)中的线段AB与图4－1－18(b)对应的线段是()．A. eB. hC. kD. dg24．设5cm×4cm×3cm长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最小值是＿＿＿．25．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．(1) 如图4－1－19(a)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为＿＿＿＿cm2；(2) 如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图4－1－19(b)中的虚线)从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为＿＿＿cm2；(3) 如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩张成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．(a) (b)图4－1－15第二节 直线、射线与线段一、课标导航二、核心纲要1．两个重要公理①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”； ②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 2．两点之间的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离 3．直线、射线、线段的主要区别4．线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 5. 数线段的方法如果一条直线上有n 个点，含有（n －1）条基本线段（把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数为：（n －1）＋（n －2）＋…＋3＋2＋1＝(n 1)2n ⨯-（条） 6.线段长短比较方法（1）叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，如下图所示：使一个端点A 和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上点A （或点C ）的同侧，① 若点B 、D 重合，则AB ＝CD ； ② 若点D 在线段AB 上，则AB >CD ； ③ 若点D 在线段AB 外，则AB <CD .（2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小 关系和它们长度的大小关系是一致的.本节重点讲解：两个概念（两点间的距离、线段的中点），两个公理，两种方法（数线段方法和线段长短的比较方法）.三、全能突破基 础 演 练1. 下列说法中正确的有（ ）个①钢笔可看做线段 ②探照灯光线可看做射线 ③笔直的高速公路可近似看做一条直线④ 电线杆可看做线段A. 1B. 2C. 3D. 42. 若点C 是线段AB 的中点，则下列结论中错误的是（）A. AC ＝BCB. AB ＝2ACC. AC ＝2ABD. BC ＝12AB 3. 如图4-2-1所示，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的依据是（ ）A. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条线段4. 点O是线段AB的中点，AB＝14cm，点P在直线AB上，AP:PB＝4:3，则线段OP的长为（）mA. 1B. 49C. 1或49D. 2或495. 根据直线、射线、、线段各自的性质，如下图所示，能够相交的是（）6. 如图4-2-2所示，根据要求作图（1）作线段AB；（2）作射线AC；（3）作直线BC；（4）在直线BC上取异于B、C的两点D、E，数出图中线段个数.能力提高7. 对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②若AM＝MB＝12AB，则M是AB的中点；③若AM＝12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM＝MB，则M是AB的中点，以上说法下确的是（）A. ①②③B. ①③C. ②④D.以上结论都不对8. A火车站与B火车站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排（）种车票（）A. 4B. 20C. 10D. 99. 如图4-2-3所示，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A，E两点表示的数分别为－13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A. －2B. －1C. 0D. 210．如图4-2-4所示，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如果平面上M、N两点的距离是15cm，在该平面上有一点P与M、N两点间的距离之和等于23cm，那么下面结论正确的是（）A. P点在线段MN上B. P点在直线MN上C. P点在直线MN外D. P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外12. 5条直线将一个矩形最少可以分为______部分，最多可以分为______部分，n条直线最多可以将一个矩形分为______部分.13. 如图4-2-5所示，一工作流程上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应该放置在_______的位置.14. 如图4-2-6所示，在平整的地面上放有一个正文体，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B，问蚂蚁有几条最短路线？它应怎样确定爬行路线？15. (1) 平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线？(2) 平面上有四个点，经过两点一条直线，则可以几条直线？16. (1) 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？(2) 平面内两两相交的n条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？17. 点M、N在线段AB上，AM：MB＝5：11，AN：NB＝5：7，MN＝1.5，求AB的长度.18. 如图4-2-7所示，把一要绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长.19. 同一直线上有A、B、C、D四点，已知AD＝59DB，AC＝59CB且CD＝4cm，求AB的长.20. 已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若｜m－2n｜与（6－n）2互为相反数.(1) 求线段AB，CD长度.(2) 若M，N分别是AC，BD的中点，且BC＝4，求MN.(3) 当CD运动到某一时刻，点D与点B重点，点P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①+PA PBPC是定值.②PA PBPC－是定值，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求值.中考链接21. (2010泸州)已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图4-2-8所示。