人教版七年级上册数学第4章《图形认识初步》知识点汇总

一、选择题1．如图，∠AOB＝12∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（）①∠BOC＝13∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝12∠BOA；④∠COD＝3∠COB．A．①②B．②③C．③④D．①④2．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A．白B．红C．黄D．黑4．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（）A．3 B．2 C．3 或 5 D．2 或 66．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ）A ．12α∠B ．12β∠C ．()12αβ∠-∠D ．()1+2αβ∠∠ 7．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( )A ．135°B ．140°C ．152°D ．45°8．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6 9．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ） A ．335355︒''' B ．363355︒''' C ．63533︒''' D ．53533︒''' 10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15° 11．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( )A ．16B ．22C ．20D ．1812．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A ．B ．C ．D ． 13．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π 14．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定 15．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( )A ．60°B ．20°C ．40°D ．20°或60° 二、填空题16．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm17．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.18．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.19．如图，C 为线段AB 的中点，线段AB=12cm ，CD=2cm ．则线段DB 的长为_______20．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.21．如图，在自来水管道AB 的两旁有两个住宅小区C ，D ，现要在主水管道上开一个接口P 往C ，D 两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P 应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：___________________________________________________________________.22．按照图填空：(1)可用一个大写字母表示的角有____________.(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.(3)以B 为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.23．已知点B 在直线AC 上，AB=6cm ，AC=10cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则PQ=_____24．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．25．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．26．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为____．三、解答题27．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．28．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．29．如图所示，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=22°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数.30．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.。

第四章几何图形初步4．1几何图形4．1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．阅读教材P114～116，思考下列问题．1．几何图形包括平面图形和立体图形．2．立体图形可以分成哪几类？知识探究1．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．2．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．自学反馈完成教材P115～116的两个思考题．活动1小组讨论例1生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答．例2常见立体图形的归类，小组讨论归纳．活动2跟踪训练1．教材P121习题4.1第1、2、3题．2．教材P122习题4.1第8题．3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词．活动3课堂小结1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形1．能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们.2．能够识别常见立体图形的平面展开图．阅读教材P117～118，思考下列问题．1．从三个方向看立体图形包括哪三种？2．什么是立体图形的展开图？知识探究1．从三个方向看立体图形：从正面看，从左面看，从上面看．2．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．自学反馈教材P118练习第1、2题．活动1小组讨论例1教材P117图4.1－7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．例2教材P118探究，小组合作学习．活动2跟踪训练教材P121～122习题4.1第4、6、7题．活动3课堂小结1．立体图形从三个方向看到的图形．2．学会了简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．3．学会了动手实践，与同学合作．4．不是所有立体图形都有平面展开图.。

第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把这些图形称为几何图形。

1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。

2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。

【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。

4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。

（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。

第一章有理数1.1 正数和负数（1）大于0的数叫正数，在正数前面加上负号“- ”的数叫负数，负数小于0（根据需要我们有是时会在正数前面加上”+ ”表示正数，但通常不加，负数一定加“- ”）；（2）0是正数与负数的分界，0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 a是正数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；a＜0 a是负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.例题：1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数；(3）用一条直线上的点表示数，这条线叫做数轴；在数轴上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ; 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选取适当的长度为单位长度；(4)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；(5)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；(6只有符号不同的两个数叫做互为相反数；(7)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；在任意一个数前面填上”- ”，就得到了这个数的相反数；(8)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(9)a、b互为相反数 a+b=0 ；（即相反数之和为0）(10)a、b互为相反数或；（即相反数之商为－1）(11)a、b互为相反数 |a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）(12)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|（|a|≥0）；(13)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；(14)绝对值可表示为：当a>0时，|a|=a, 当a=0时，|a|=0，当a<0时，|a|=-a(15)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步常考点单选题1、往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票A．4B．8C．10D．20答案：D分析：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，∴线段一共有1+2+3+4=10（条），而10×2=20，∴需要准备20种不同的车票，故选D小提示：本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．2、数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线答案：D分析：根据直线的公理，可得答案．解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：D．小提示：本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．3、下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．答案：B分析：观察所给几何体，可以直接得出答案．解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱锥，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．小提示：本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．4、夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线答案：C分析：根据点动成线的知识点进行解答即可．解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，故选：C．小提示：此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，掌握知识点是解题关键．5、下列图形属于平面图形的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆D．圆锥体答案：C分析：根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形故选C小提示：本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．6、下列四个语句中，正确的是（）A．如果AP=BP，那么点P是AB的中点B．两点间的距离就是两点间的线段C．经过两点有且只有一条直线D．比较线段的长短只能用度量法答案：C分析：根据线段的中点和线段的性质进行判断即可．A、如果AP=BP，且AP+BP=AB，那么点P是AB的中点，故本选项不符合题意；B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符合题意；C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；D、比较线段的长短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本选项不符合题意．故选：C．小提示：本题考查的是两点之间的距离，根据线段的性质和线段的中点的定义是解答此题的关键．7、正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高答案：D分析：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D小提示：本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．8、在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（）A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D．①②③⑥答案：A分析：根据每一个几何体的特征判断即可．解：在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是：长方体，圆柱，五棱柱，正方体，故选：A ．小提示：本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握每一个几何体的特征．9、如图，在数轴上，若点A,B 表示的数分别是-2和10，点M 到A,B 距离相等，则M 表示的数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4答案：D分析：根据两点之间的距离求出AB 的长度，根据点M 到A 、B 距离相等，求出BM 的长度，从而得到点M 表示的数．解：AB =10-（-2）=10+2=12，∵点M 到A 、B 距离相等，即M 是线段AB 的中点，∴BM =12AB =12×12=6，∴点M 表示的数为10-6=4，故选：D ．小提示：本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB 的长度是解题的关键．10、下列说法正确的是（ ）A ．长方体的截面形状一定是长方形；B ．棱柱侧面的形状可能是一个三角形；C ．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”；D ．圆柱的截面一定是长方形．答案：C 分析：根据用平面截一个几何体，从不同的位置截取，得到的截面形状不一定相同，通过分析如何做截面即可得到答案.解：A. 长方体的截面形状也可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；B. 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”，故该选项正确，符合题意；D. 圆柱的截面不一定是长方形，也可能圆形，故该选项不正确，不符合题意；．故选:C.小提示：本题考查了平面截一个几何体，点、线、面之间的关系，掌握好空间想象能力是解决本题的关键. 填空题11、已知，如图，A、O、B在同一直线上，OF平分∠AOB，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）射线OD是_______的角平分线；（2）∠AOC的补角是_______；（3）∠AOC的余角是_______；（4）_______是∠2的余角；（5）∠DOB的补角是_______；（6）_______是∠COF的补角．答案：∠AOC∠COB∠3和∠4∠DOF∠1和∠2∠EOA分析：由角平分线的定义，补角、余角的定义，分别进行计算，即可得到答案．解：根据题意，（1）∵∠1=∠2∴射线OD是∠AOC的角平分线；（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC的补角是∠COB；（3）∵OF平分∠AOB，∠AOB=180°，∴∠AOF=∠BOF=90°，∴∠AOC+∠3=90°，∵∠3=∠4，∴∠AOC+∠4=90°；∴∠AOC的余角是∠3和∠4；（4）∵∠1=∠2，∠1+∠DOF=90°，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠DOF是∠2的余角；（5）∵∠1+∠DOB=180°，∠1=∠2∴∠2+∠DOB=180°，∴∠DOB的补角是∠1和∠2；（6）∵∠4+∠AOE=180°，∠COF=∠4，∴∠COF+∠EOA=180°，∴∠EOA是∠COF的补角．所以答案是：∠AOC；∠COB；∠3和∠4；∠DOF；∠1和∠2；∠EOA．小提示：本题考查了角平分线的定义，补角、余角的定义，解题的关键是熟练掌握几何图形中角的运算．12、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若CE、CD分别平分∠ACD与∠ECB，则计算∠ECD=___________度．答案：45分析：由题意可知∠ACD=90°，根据角平分线的性质即可求解．解：由题意可知∠ACD=90°，又∵CE平分∠ACD∴∠ECD=1∠ACD=45°2故答案为45小提示：此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键．13、点A 和点B 是数轴上的两点，点A 表示的数为√2，点B 表示的数为1，那么A 、B 两点间的距离为_____． 答案：√2−1分析：数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可． 解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A 和点B 间的距离是|√2−1|=√2−1，故答案是：√2−1.小提示：本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．14、如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________．答案：圆锥分析：根据旋转的性质判定即可．∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，所以答案是：圆锥．小提示：本题考查了直角三角形的旋转，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键．15、如图，点C 为线段AB 上一点，AC ：CB ＝3：2，D 、E 两点分别AC 、AB 的中点，若线段DE ＝2cm ，则AB ＝_____cm ．答案：10分析：设AB =x ，根据比值可求出 AC 、BC 的长，再根据线段中点的性质可求出AD 、AE ，然后根据线段的和差列出关于x 的方程并求解即可．解：设AB =x ，由已知得：AC =35x ，BC =25 x ，∵D 、E 两点分别为AC 、AB 的中点，∴DC =310x ，BE =12x ， ∵DE =DC ﹣EC =DC ﹣（BE ﹣BC ），∴310 x ﹣（12x ﹣25x ）=2，解得：x =10， ∴AB 的长为10cm ．故填10．小提示：本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．解答题16、点C 在线段AB 上，若BC ＝2AC 或AC ＝2BC ，则称点C 是线段AB 的“雅点”，线段AC 、BC 称作互为“雅点”伴侣线段．(1)如图①，若点C 为线段AB 的“雅点”，AC =6(AC <BC )，则AB ＝______；(2)如图②，数轴上有一点E 表示的数为1，向右平移5个单位到达点F ；若点G 在射线EF 上，且线段GF 与以E 、F 、G 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G 所表示的数．（写出必要的推理步骤） 答案：(1)18(2)133或83或8.5或16． 分析：（1）由BC =2AC 即可得答案；（2）点G 在射线EF 上，且线段GF 与以E 、F 、G 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分种情况讨论即可．（1）∵点C 为线段AB 的“雅点”，AC =6（AC ＜BC ），∴BC =2AC ，∵AC =6，∴BC =12，∴AB =AC +BC =18，所以答案是：18；（2）点G 在射线EF 上，且线段GF 与以E 、F 、G 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况： ①G 在线段EF 上，EG =2FG ，如图1：∵EG =2FG ，EG +FG =5，∴EG =103，∵E 表示的数为1，∴G 点表示的数为1+103=133， ②G 在线段EF 上，且FG =2EG ，如图2：∵FG =2EG ，EG +FG =5，∴EG =53， ∵E 表示的数为1，∴G 表示的数为1+53=83，③G 在线段EF 外，且EF =2FG ，如图3：∵EF =2FG ，EF =5，∴FG =2.5，∴G 表示的数是1+5+2.5=8.5，④G 在EF 外，且FG =2EF ，如图4：∵FG =2EF ，EF =5，∴FG =10，∴G 表示的数为1+5+10=16，总上所述，G 表示的数为：133或83或8.5或16．小提示：本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．17、触类旁通：（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6cm ，BC=4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC=a ，BC=b ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（用a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．答案：（1）5cm ；（2）a+b 2；（3）会变化，a+b 2或a−b 2或b−a 2分析：（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则MN =CM +CN ；（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，CM =12AC ，CN =12BC ，所以MN =12（AC +BC ）=a+b 2；（3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上、点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论． 解：（1）∵AC =6cm ，点M 是AC 的中点∴CM =12AC =3cm ∵BC =4cm ，点N 是BC 的中点∴CN =12BC =2cm ∴MN =CM +CN =5cm∴线段MN 的长度为5cm ．（2）同（1）可知：MN ＝a+b 2；（3）线段MN 的长度会变化．当点C 在线段AB 上时，由（2）知MN ＝a+b 2，当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC =a ＞BC =b∵AC =a 点M 是AC 的中点∴CM =12AC =12a ， ∵BC =b 点N 是BC 的中点∴CN =12BC =12b ，∴MN =CM -CN =a−b 2，当点C 在线段BA 的延长线时，如图：则AC =a ＜BC =b同理可求：CM =12AC =12a ， CN =12BC =12b ，∴MN =CN -CM =b−a 2，∴综上所述，线段MN 的长度变化，MN ＝a+b 2，a−b 2，b−a 2．小提示：本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．18、（1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，13，1.5；（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示1，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，3下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是（只需填写结论序号）．答案：（1）画图见解析；（2）①③分析：（1）数轴上原点对应的数为0，原点左边的数为负数，右边的数为正数，再在数轴上表示－2，1，1.53即可；（2）先在数轴上对应的位置描出A,B,O,C,D，再利用绝对值的含义分别求解AO,DO,BO,CO,从而可得答案.，1.5如下：解：（1）如图，在数轴上表示－2，13（2）如图，A,B,O,C,D在数轴上的位置如图所示：由AO=|−2|=2,DO=|a|<1,则AO>DO,故①符合题意；,DO=|a|,0<|a|<1,则BO,DO无法比较大小，故②不符合题意；由BO=13由CO=|1.5|=1.5,DO=|a|,0<|a|<1,则CO>DO,故③符合题意；所以正确的是：①③所以答案是：①③小提示：本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值的含义，线段的长度大小比较，掌握“利用绝对值的含义比较线段长度的大小”是解本题的关键.。

人教版七年级数学上册第四章知识点总结第四章图形的初步认识1、几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

2、线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

3、直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点之间，线段最短。

4、角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线二、基础知识巩固1、如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

（1）（2）（3）2、（1）过一个已知点的直线有多少条？答：（2）过两个已知点的直线有多少条？答：（3）过三个已知点的直线有多少条？答：（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？请画出图来。

（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。

3、（1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。

（2）用度、分、秒表示48.12°。

（3）用度表示50°7′30″。

4、小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离。

5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．∠A与∠C__________．7、如图，如果AB∥CD，那么8、如图中几何体的展开图形是（）A B C D9、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是 图1： 图2： 图3：10、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上 两个数之和为6，x=_ ___，y=______.11、俯视图为圆的立体图形可能是________或___________。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=12AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； α∠ ； β∠ ； ABC ∠.3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。

创设情境引入新课【投影】上海南浦大桥、王义夫射击、列车轨道等图片。

1、工人砌墙时，如何拉参照线？木工师傅锯木板时，怎样弹墨线？2、现实生活中美妙的图案，都是由一些基本的图形组成的，今天就要学习有关这方面的知识。

观看投影中的图片同桌之间互相交流积极思考、议论并回答问题。

创设问题情境，引导学生积极思考，激发学生对几何的学习兴趣。

合作交流解读探究1、两点确定一条直线【想一想】要在墙上固定一根木条，使他它不能转动，至少需要几个钉子？【想一想】如图，经过一点O画直线，能画出几条?经过A、B两点呢？经过探究我们得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简称为：两点确定一条直线。

“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，可以说明生活中的哪些现象？（多媒体演示砌墙、植树、挂窗帘、射击中运用到“两点确定一条直线”的实例）2、直线的表示方法【想一想】我们怎样用英文字母来表示一条直线呢？根据学生的回答，教师小结。

（1）.用一个小写英文字母来表示，如：直线l.（2）.用两个大写英文字母来表示，如：直线AB(或直线BA)3、直线与点的位置关系怎样呢？（强调几何语言的表述）4、两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

这个公共点叫做交点。

（强调对“两条直线相交”及“交点”的理解）观察、画线并交流学生在教师的引导下理解其含义。

小组交流对直线的认识（延伸趋势、端点个数）小组交流、默读、记忆。

观察、交流、举例。

看课本P128页最后一段内容. （图4.2-3）看课本P129页的图4.2-4并交流.看课本P129页的图4.2-5并交流.让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述。

利用生活中的现象和实例，使学生体会到研究几何图形的意义。

在得出关于直线的基本事实后，再给出直线的表示方法，有助于学生的理解。

让学生学会用几何语言表述点和直线、直线和直线的位置关系。

举一反三思维拓展线段和射线1、线段、射线的表示方法和直线一样也有两种，用两个大写英文字母来表示，如：线段AB（或线段BA）用一个小写英文字母来表示，如：线段l、射线b.但表示射线端点的字母必须写在前面，不能互换。

精心整理人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a.零不能做除数，无意义即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。

教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章整式的加减一．知识框架项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.?理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.?理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.?理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）.4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本，%100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.二、本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。