2016年台湾省中考数学试卷（重考）
一、选择题（第1～25题）
1．算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）
A．﹣B．﹣C．﹣25 D．11
2．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）
A．B．C．7 D．13
3．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）
A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4
4．若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）
A．B．C．D．
5．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（）
A．45 B．75 C．81 D．135
6．如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（）
A．95 B．100 C．105 D．110
8．有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（）
A．B．C．D．
9．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？
（）
A．8 B．8C．16 D．16
10．若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18
11．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）
A．（，9）B．（，9）C．（，9）D．（，9）
12．如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）
A．40 B．45 C．50 D．60
13．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
14．判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）
A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7
15．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）
A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17
16．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者
B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距
C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数
D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数
17．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：
（甲）1．作∠A的角平分线L．
2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．
（乙）1．过B作平行AC的直线L．
2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）
A．两人皆正确B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
18．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）
A．80 B．110 C．140 D．220
19．如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）
A．4 B．5 C．6 D．7
20．已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）
A．300 B．310 C．600 D．620
21．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5，则△ABD外心与△BCD 外心的距离为何？（）
A．5 B．5C．D．
22．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）
A．1 B．C．D．
23．已知a=（﹣）67，b=（﹣）68，c=（﹣）69，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？
（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
24．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）
A．B．C．D．
25．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）
A．36 B．42 C．45 D．48
二、非选择题（第1～2题）
26．（2016•台湾）图1为长方形纸片ABCD，AD=26，AB=22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2．最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等．
（1）若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．
（2）请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．
27．（2016•台湾）如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．
