从算式到方程例题

从算式到方程（一）---教学设计教学目标：1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3．理解一元一次方程、方程的解等概念；4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法；5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．教学重点：寻找相等关系、列出方程．教学难点：从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．教学过程：一、情境引入：问题1：树林中有杨树124棵，比柳树的棵数的2倍少1吨，树林中有柳树多少棵？示意图：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结.你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结.列出算式：×(13−10)+50如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？教师引导学生寻找相等关系，列出方程．①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？③根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄到秀水的车速二、例题讲解：4.练习：根据下列条件列出方程。

（1）x的2倍与3的差是5（2）长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。

以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程归纳：而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解三、课堂小结：着重引导学生从以下几个方面进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念方程：含有未知数的等式一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程解方程：求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？分析实际问题中的数量关系，设出未知数(通常用x，y，z等字母)，根据问题中的相等关系，列出方程．练习：根据下列问题列方程。

方程的概念各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢方程的概念闯关任务从算式到方程【闯关须知】1．初步学会如何寻找题中等量关系，列出方程，了解方程的概念2．理解一元一次方程、方程的解等概念3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法4．了解等式的性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程【闯关秘笈】1、重点：方程的概念，一元一次方程的概念，等式的性质2、难点：一元一次方程的概念3、易混易错点：一元一次方程4、方法总结:掌握一元一次方程的判断方法【经典战例】例1 根据下列条件列方程x的3倍与7的差等于12；2 m的与它的相反数的和是5 72答案：3x-7=2 (2) m(m) 5 7方法指导：准确理解“差”、“相反数”等关键词的含义，正确列出代数式找出等量关系是解决这类题的关键。

例2 把一个长方形分成如图所示的7个小长方形，且这7个长方形能完全重合，已知大长方形的宽为14cm，求小长方形的宽解析：5个小长方形的宽=2个小长方形的长小长方形的宽+小长方形的长=14答案：设小长方形的宽为xcm，则小长方形的长为(14-x)cm,根据题意得：5x=2(14-x)方法指导：理解题意，准确找出等量关系是列方程的关键。

【闯关金钥匙】C级题一．填空题1．某人将x元存入银行，年利率为%，5年后取出的利息为2100元，则可列方程为。

2．式子-4x+7与2x+6的值互为相反数，用方程来描述就是。

122m3(m n)0，则2m+n=。

3．若24．已知x=1是关于x的方程mx+4=n+3的解，则m-n 的值为。

1111115．在,,中，是方程x的解。

2322366．已知：(m3)xm240是关于x的一元一次方程，则m=。

7.在等式2x-6=9两边都加上可得等式2x=15二．选择题8．下列方程中，是一元一次方程的是2A. x1 2 B. y x 1 C.x1 1 D. 2 3 2x 19. 下列式子是方程的是A. 3618B. 3x8C. 5y6D. y5 110. x2是下列哪个方程的解A. 3x12x1B. 3x12x 1C. 3x2x20D. 3x2x 211.已知a=b，判断下列各式错误的是 A.-a=-b=2b +2a=3+2b D. ab cc12.下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是11A.若x+3=y-7,则x+7=y-11B.若x，则x=-2 36C.若=-4,则x=-1D.若-7x=7,则x=-1313．解方程x6时，第一步最合理的做法是 4A.同时乘以4B.同时除以x 3C.两边都加上8-xD.两边都除以-814．下列说法中，正确的是A.若a b,那么a=bB.若-mn=-mk,则n=k ccC.若a2b2，则a=bD.若2R2r,则R=r三．解答题15. 根据下列问题，设未知数并列出方程：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的倍，长方形的长、宽各应是多少？某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？16.列式表示：比a小9的数；x的2倍与3的和；5与y的差的一半；a与b的7倍的和。

5.1 从算式到方程5.1.1 从算式到方程主要师生活动一、创设情境，导入新知甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营的 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营的3 km 的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？(用算术解决这个问题)师生活动：教师展示实际情境的行程问题，学生分组讨论解决，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术法不便捷.教师进一步提出学习新解法的必要性.二、小组合作，探究概念和性质知识点：方程学生尝试算术法解决问题之后，教师提问：如果设两队行进时间为x h，你能表示哪些信息？预设：甲队距大本营：(1.2x + 1) km；乙队距大本营：(0.8x + 3) km；想一想甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？师生活动：学生小组讨论后展示讨论结果，并表示用列方程的方法解决这类问题，但是无法准确描述出列方程的具体方法和步骤。

教师引导学生从找等量关系和设未知数两个步骤去分析对于实际问题如何用方程法解决. 预设：甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程 1.2x + 1 = 0.8x + 3合作探究问题1：用买 3 个大水杯的钱可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 分析：设大水杯单价为 x 元，则小水杯单价为 (x - 5) 元.等量关系：3×大水杯单价 = 4×小水杯单价 3x = 4(x - 5)问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4 000 mm2，长和宽的比为 8 ∶5 (即宽是长的 58)，这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 分析： 设这枚纪念币长为 x mm ， 则这枚纪念币长为 58mm.等量关系：面积 = 4 000 mm 2. 1.2x + 1 = 0.8x + 3 12x = 16(x - 5) 上列的方程都有什么特点？ 义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.设计意图：(1)让学生知道用算术法解题时，列出的算式只能用已知数，而方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系；(2) 让学生初步了解列方程的步骤.设计意图：运用两个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程式依据了相等的关系，进一步让学生体会相等关系是列方程的关键。

从算式到方程一、选择题1．下列等式中不是方程的是（ ）A ．2x+3y ＝1B ．－x+y=4C ．3π+4≠5D ．x=82．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）A ．由13x y -=，得23y x =-B ． 由5x-2=4x+6 得x=4C ．由3x －5=2x ， 得x=5D ． 由x-5=7， 得x=7－53． 下列方程求解不正确的是( )A ．4x=-5的解是x=54- B ．2x+3=x-2的解是x=－5 C ．3x=2x-l 的解是x=－1 D ．23x =3的解是x=3 4．若代数式4x －5与56互为相反数，则x 的值是( ) A ．2425 B ．2425- C ．2524 D ．2524- 8．若x=－2时，3x 2+2ax-4的值是0，则a 的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1二、填空题6．若5x ＋2与－3x －4是互为相反数，则3x ＋5的值为_________．7．某数与7的和的56等25，设这个数为x ，则列出方程是______________． 8．已知x=－2是关于x 的一元一次方程(即x 未知)5a －x=3x ＋4的解，则a=________． 三、解答题9．某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为％，乙银行存款的年利率为％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程．10． 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元；超过20人的，超过的人数每人l0元．对有x 人(x 大于或等于20人)的旅行团，应收多少门票费?(用含x 式子表示)．答案：1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．87．5725 6()x+=8．4 159．解：设甲种存款x元，根据题意，得%x+%（20000－x）=286 10．解：25×20+10×（x－20）=300＋10x。

课题：从算式到方程数学组：刘龙赞一、教材分析：方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用，从数学本身看，方程是数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

从算式到方程，学生主要掌握方程的概念，一元一次方程的解，一元一次方程的概念。

使学生初步了解列方程的一般步骤，体会用方程解决问题的优越性。

经历具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步形成学生利用方程的观察认识现实世界的意识和能力，进一步培养学生观察，分析，概括和转化的能力。

二、学情分析：学生在小学学过列算式解决实际问题，会解简单的方程有一定的知识基础和基本技能。

三、教学目标：1、理解方程的概念；了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验一个数是否为某一个方程的解。

2、能根据题意设未知数，然后找等量关系,再根据等量关系列出方程。

3、感受方程意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。

四、教学重难点：教学重点：1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

教学难点：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

五、教学过程：一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？分析：如果设A,B 两地相距x km, 你能分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？ 根据问题的条件，客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间，可以分别表示为70x h 和60x h.因为客车比卡车早1h 经过B 地，所以70x 比60x小1 ，即70x -60x =1. （思考：还可以列出其他方程吗？）你认为用算术方法和列方程(代数方法)解决问题有什么不同？你哪喜欢种方法？算术方法:只能用已知数。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程一、知识考点知识点1【方程】1、方程：含未知数的等式叫做方程.2、列方程：先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式--方程。

相关题型：【例题1】、【例题2】知识点2【一元一次方程】1、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的整式方程，叫做一元一次方程。

注意：只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了）2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）相关题型：【例题3】知识点3【解方程】1、解方程：求未知数的过程叫做解方程。

2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。

3、利用等式的性质解方程等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac =bc ；如果a=b（c≠0），那么ac = bc等式的性质（补充）：交换等式的两边，结果仍相等。

如果a=b，那么b=a ；若a=b 且b=c，那么a=c。

注意：解以x为未知数的方程，就是利用等式的性质把方程逐步转化为x=a（常数）的形式。

相关题型：【例题4】、【例题5】、【例题6】【例题1】判断下列各式是不是方程，并说明理由：(1) 3＋5＝4＋4 (2) 2a＋3b (3) x＋2y＝5(4) 3＋(－2)＝8－|7| (5) 12x＋6＝3x－5【解析】方程的概念有两点①是等式，②含有未知数，二者缺一不可。

【答案】解：（1）不是方程。

因为它是不含未知数的等式；（2）不是方程。

因为它不是等式，它是一个代数式；（3）x＋2y＝5 是方程，它是含有未知数x，y 的等式。

（4）不是方程。

因为它是不含未知数的等式。

（5）是方程，它是含有未知数x 的等式【例题2】根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生?【解析】设未知数，根据等量关系列方程。

第三章一元一次方程3。

1从算式到方程第 1 课时一元一次方程1．下列各式是方程的是（)A．3x＋8 B．3＋5＝8C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝72．下列各式中不是方程的是()A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4C．x＝8 D．3π＋5≠73．下列各式中:①2x－1＝5;②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0;⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2;⑧错误!＝6y－9，是方程的有(）A．①②④⑤⑧B．①②⑤⑦⑧C．①④⑤⑦⑧D．①③④⑤⑥⑦⑧4．下列方程是一元一次方程的是()A．x2－x＝4 B．2x－y＝0C．2x＝1 D.错误!＝25．下列各式是一元一次方程的有(）①错误!x＝错误!；②3x－2；③错误!y－错误!＝错误!－1；④1－7y2＝2y；⑤3（x－1）－3＝3x－6；⑥错误!＋3＝2;⑦4（t－1)＝2(3t＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个6．方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是()A．不可能是－1 B．不可能是－2C．不可能是0 D．不可能是27．若x a－2＋1＝3是关于x的一元一次方程,y b＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a ＋b＝________．8．写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件:①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为________．9．(2015·咸宁）方程2x－1＝3的解是()A．－1 B．－2 C．1 D．210．（2015·无锡）方程2x－1＝3x＋2的解为（)A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－311．根据下列条件能列出方程的是（）A．a与5的和的3倍B．甲数的3倍与乙数的2倍的和C．a与b的差的15％D．一个数的5倍是1812．(2015·杭州）某村原有林地108公顷,旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20％，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程() A．54－x＝20%×108B ．54－x ＝20%×（108＋x ）C ．54＋x ＝20％×162D ．108－x ＝20％(54－x ）13．（2015·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台14．在高速公路上一辆长4 m ，速度为110 km /h 的轿车准备超越一辆长12 m ，速度为100 km /h 的卡车，则轿车从刚开始追上到完全超越卡车,需要花费的时间约是多少？(只列方程)15．已知(m －3)x ｜m ｜－2＋1＝0是关于x 的一元一次方程，试求出错误!－（2m 3－错误!m 2＋错误!m －3）的值．16．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来．(1）4x －2x －3＝0 错误!；（2)4x －3＝2x ＋3 ｛－2，3｝．17．已知3a m －1b 2与4a 2b n －1是同类项，试判断x ＝m ＋n 2是不是方程2x －6＝0的解． 18．根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有:8,3x ＋2，错误!x －3，错误!.乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．问题：（1)乐乐一共能写出几个等式？(2）在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．（2015·长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%。