31从算式到方程八班

从算式到方程（基础）巩固练习撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C．2．检验下列各数是不是方程27134x x=+的解．(1).x＝12 (2).1213 x=-【答案与解析】解：(1).把x＝12分别代入方程的左边和右边，左边21283⨯=，右边7121224=⨯+=．∵左边≠右边，∴x＝12不是方程的解．(2).把1213x=-分别代入方程的左边和右边，左边212831313⎛⎫=⨯-=-⎪⎝⎭，右边7128141313⎛⎫=⨯-+=-⎪⎝⎭．∵左边＝右边，∴1213x=-是方程的解．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是()A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=【答案】A．类型二、一元一次方程的相关概念3．已知方程①32x x -=；②0.4x ＝11；③512x x =-；④y 2-4y ＝3；⑤t ＝0；⑥x+2y ＝1．其中是一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B .【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）④未知数的次数为2，⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程．【总结升华】3x 和2x 是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 3x 不是整式，2x 是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．①2x -1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②. 类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c .B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++. C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c . D ．在等式2x ＝2a -b 两边都除以2，可得x ＝a -b .【答案】B .类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程【知识与技能】（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义,会检验一个数是否为某个一元一次方程的解.（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程.【过程与方法】通过解决实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,体会方程思想.【情感态度与价值观】培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力.了解一元一次方程及其相关概念.寻找问题中的相等关系,列方程.多媒体课件教师提问:你知道什么叫方程吗？学生回答:含有未知数的等式叫作方程.教师:你能举出一些方程的例子吗？由学生举例,教师总结、板书课题.一、思考探究,获取新知教师利用多媒体展示图片,出示以下问题:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?教师提问:你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论,看能否用算术方法解,然后考虑用方程如何解决,教师可以参与到学生中去,关注学生解决问题的思路.教师总结:（方法一）算术法:（328-64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法:设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘坐44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生共328人,可得44x+64＝328.在这一教学过程中,教师不仅要使学生掌握此问题的解决方法,而且要让学生通过对比算术法与方程法,去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程,教师提问:像上面这样的方程,你能给它起一个名字吗？学生阅读教材,体验方程的表达方式,并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:结合算术法,你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解,得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点,教师加以肯定,教师归纳总结有关方程的概念:①含有未知数的等式叫作方程.（44x+64=328,44,64,328为已知数,x为未知数）②只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程.③解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.教师:想一想,你是怎样列出方程的？找学生代表回答解题思路.教师归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.二、典例精析,掌握新知例1判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数,并说明哪些是一元一次方程；如果不是,说明理由.①5-2x=1；②y2+2=4y-1；③x-2y=6；④2x2+5x-8；⑤3×2=1；⑥（x-1）·（x+2）（x+1）=0；⑦1+x=x+1；⑧|x|=-2【解】①是一元一次方程,5,-2,1是已知数,x是未知数；②是方程,2,4,-1是已知数,y 是未知数；③是方程,-2,6是已知数,x,y是未知数；④不是方程,因为不是等式；⑤不是方程,因为不含有未知数；⑥是方程,-1,2,1,0是已知数,x是未知数；⑦是一元一次方程,1是已知数,x是未知数；⑧是方程,-2是已知数,x是未知数.例2在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”赵敏同学很快说出了答案为3年.她是这样算的:1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师年龄的三分之一；2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师年龄的三分之一；3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师年龄的三分之一.你能否用方程的方法来解答呢？（只列方程即可）【建议】学生独立完成,小组内交流,教师巡视,引导学生说一说这两种方法各自的特点,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.最后,教师给出总结:（用算术方法解）未知数不参加列式,表示计算过程,根据题里已知数和未知数间的关系,确定解题步骤,再列式计算；（用方程解）未知数用x表示,x参加列式,表示相等关系,根据题意找出数量间的相等关系,列出含有x的等式.【解】赵敏同学的方法是算术方法,用方程的方法解答如下:设x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一,则可列方程为13+x＝13（45+x）.例3检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.（1）x=3；（2）x=8.【解】（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×3-3＝9,右边=2×3+3＝9.左边＝右边.所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边,得左边=4×8-3＝29,右边=2×8+3＝19.左边≠右边.所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解.1.引出方程、一元一次方程等基本概念,并且对“根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.2.通过现实生活中的例子,体会方程的意义,领悟一元一次方程的定义,会进行简单的辨别.教材P83习题3.1,第1,3,6,7题。

八年级下册10道解方程解方程是数学中的重要技能之一，它可以帮助我们找到未知数的值。

在八年级数学下册中，我们学习了很多关于解方程的知识。

本文将为您解答十个关于解方程的问题。

问题一：解方程4x + 7 = 31。

解法：首先，我们可以减去等式两边的常数项7，得到4x = 24。

然后，再除以4，得到x = 6。

因此，方程的解为x = 6。

问题二：解方程3(2x - 5) = 27。

解法：同样地，我们可以先化简方程，3(2x - 5) = 27变为6x - 15 = 27。

然后，我们将常数项15移到等式右边，得到6x = 42。

最后，除以6，得到x = 7。

所以，方程的解为x = 7。

问题三：解方程2(x + 1) + 3(x - 4) = 10。

解法：我们可以先将方程中的括号展开，得到2x + 2 + 3x - 12 = 10。

然后，合并同类项，得到5x - 10 = 10。

接着，将常数项10移到等式右边，得到5x = 20。

最后，将等式两边除以5，得到x = 4。

因此，方程的解为x = 4。

问题四：解方程2(x + 3) - 3(x - 2) = 5x + 4。

解法：同样地，我们先将方程中的括号展开，得到2x + 6 - 3x + 6 =5x + 4。

然后，合并同类项，得到9 - x = 5x + 4。

接着，将常数项9移到等式右边，得到-x = 5x - 5。

再将等式两边加上x，得到0 = 6x - 5。

最后，将常数项移到等式右边，得到6x = 5。

除以6，得到x = 5/6。

所以，方程的解为x = 5/6。

问题五：解方程2(x - 1) - 3(2x + 1) = 4 - 5x。

解法：首先，我们将方程中的括号展开，得到2x - 2 - 6x - 3 = 4 - 5x。

然后，合并同类项，得到-4x - 5 = 4 - 5x。

接着，将常数项移至等式右边，得到-4x + 5x = 4 + 5。

再合并同类项，得到x = 9。

新疆石河子市第八中学七年级数学上册《从算式到方程》教案3．1 从算式到方程课程目标：一、知识与技能目标1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.2、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.三、情感态度与价值观目标在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.教学重、难点：认识一元一次方程的概念，会根据实际问题列出一元一次方程，教学过程一、创设情境，导入新课 学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的31，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？活动1：学生尝试用算术方法列算式解这道题：（90-50）÷31 分析：两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？90-50＝40棵 第一天种了树苗的31，问全部树苗有多少？ 40÷31＝120 综合列式为（90-50）÷31＝120 小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？解：设学校共买了x 棵树苗，依题意得：31x+50＝90 比较两种方法：分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.（板书：从算式到方程）二、师生互动，课堂探究（一）导入知识，解释疑难1、例题讲解例1：根据下列问题设未知数并列出方程（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm 的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间（2）2（长+宽）＝周长 长＝1.5×宽（3）女生人数＝52％×全校人数 女生人数＝男生人数+80男生+女生＝全体让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x（2）未知数x的指数都是1次.归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.从方程1700+150x＝2450，你能估算出x的值吗？如果x＝1，1700+150x的值是1700+150×1＝1850x＝2，1700+150x的值是1700+150×2＝2000…………可以发现：x＝5时，1700+150x=2450，方程左右两边相等.X＝5叫做方程1700+150x=2450的解.你能发现：1700+150x=2600的解吗？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值.2、探究活动引导探究主题：如何根据题意列方程探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的等量关系如何？班上原来的人数49＝原有男生人数？+原有女生人数？班上现在的人数52＝现有男生人数？+现有女生人数？解：若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52－x）个依题意有：x＝52－x列方程关键要抓住问题中的等量关系.（二）归纳总结，知识回顾本节课主要讲了一元一次方程的意义和方程的解及解方程的概念，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。

教案2.1.1 从算式到方程（第1课时）河北省霸州市实验中学邱雅彬教学任务分析教学流程安排课前准备教学过程设计1：由我们数组成的式子有确切的大小。

例如，人们一见到1+2就是1与2的和。

你们字母能这样做吗？X：有我们字母的式子具有更一般的含义。

例如，x +y =y +x能表示两数相加时可以交换顺序，即加法交换律。

结判断一个式子是不是方程的标准。

3、方程与算式的区别方程要先设字母表示未知数，然后依据问题中的相等关系写出含有未知数的等式，叫方程。

算式只能用已知数方程是用已知数和未知数一起表示问正式出现，等式和未知数的含义解释清楚。

体会从算式到方程是数学的一大进步。

2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？3、一元一次方程的定义。

或老师出示问题，同学们举手抢答，并指出依据的等量关系。

师生一起总结一体会用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。

经历抽象到形象，解方程。

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

方程的解的过程。

的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。

「活动5」1、小组讨论，解决问题，总结收获。

某同学在生物实验调查中测得某种树苗栽种后每年增长一定的高度，下面是连续四年对栽同学们总结答案：答：小树原来的高度为100厘米。

1、理解三个概念：①方程②一元一次方程小博士餐馆一、选择题。

1、下列四个方程中，一元一次方程是（）A. ＝1B. x＝0C. x2－1＝0D. x＋y＝12、设某数为m，“比某数的小2的数的相反数是3”，列方程为（）A. m[ －（－2）] ＝3B.－（m＋2）＝3C.－m＋2＝3D. m＋2＝3二、填空题。

3、某有工作人员120名，现在人数比三年前减少40%，求原有人数x。

根据题意，相等关系为_______________，列方程为_______________。

4、一个村共有耕地3140亩，水浇地比旱地多720亩。