人教版 初一 从算式到方程
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七年级 从算式到方程 ,最新版-带答案页数:7
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七年级数学从算式到方程1页数:2
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七年级《从算式到方程》教案页数:4
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人教版七年级上册数学从算式到方程练习题及答案页数:18
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从算式到方程课件人教版七年级数学上册
（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.
5.1.1从算式到方程教学设计2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
应用题：
4. 小明的年龄比小红大3岁，两人年龄之和为35岁。请问小明和小红各几岁？
5. 甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，同时一辆自行车从乙地出发，以每小时20公里的速度相向而行。问多少时间后两车相遇？
解答题：
6. 解方程4x - 9 = 3x + 5。
7. 小华买了3本书和2支笔花了54元，如果一支笔5元，求一本书的价格。
- 教学视频：收集一些专业的数学教学视频，如“方程的起源”、“一元一次方程的解法”等，帮助学生更直观地理解方程。
- 数学游戏：设计或推荐一些包含方程元素的数学游戏，如“方程求解大挑战”、“数学侦探”等，提高学生的学习兴趣。
- 网络资源：选取一些教育网站上的高质量教学资源，如方程相关课件、习题库等，丰富学生的学习材料。
1. 课前自主探索
- 教师活动：
发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（PPT、视频、文档），明确预习目标和要求。
设计预习问题：围绕“从算式到方程”课题，设计问题，如“算式和方程有什么区别？”、“方程是如何表示未知数的？”等，引导学生自主思考。
监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保预习效果。
针对以上问题，我制定了以下改进措施：
1. 在课前自主探索环节，我将明确预习任务的要求，并提供具体的指导，以提高学生的预习效果。
2. 在课中强化技能环节，我将设计更有趣的小组讨论题目，并加强对小组讨论的引导和监督，以提高学生的参与度。
3. 在课后拓展应用环节，我将更加重视拓展资源的提供，并鼓励学生充分利用这些资源进行深入学习。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生阅读数学故事书和期刊文章，了解方程的背景知识，增强数学学习的兴趣和动力。
4. 小明的年龄比小红大3岁，两人年龄之和为35岁。请问小明和小红各几岁？
5. 甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，同时一辆自行车从乙地出发，以每小时20公里的速度相向而行。问多少时间后两车相遇？
解答题：
6. 解方程4x - 9 = 3x + 5。
7. 小华买了3本书和2支笔花了54元，如果一支笔5元，求一本书的价格。
- 教学视频：收集一些专业的数学教学视频，如“方程的起源”、“一元一次方程的解法”等，帮助学生更直观地理解方程。
- 数学游戏：设计或推荐一些包含方程元素的数学游戏，如“方程求解大挑战”、“数学侦探”等，提高学生的学习兴趣。
- 网络资源：选取一些教育网站上的高质量教学资源，如方程相关课件、习题库等，丰富学生的学习材料。
1. 课前自主探索
- 教师活动：
发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（PPT、视频、文档），明确预习目标和要求。
设计预习问题：围绕“从算式到方程”课题，设计问题，如“算式和方程有什么区别？”、“方程是如何表示未知数的？”等，引导学生自主思考。
监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保预习效果。
针对以上问题，我制定了以下改进措施：
1. 在课前自主探索环节，我将明确预习任务的要求，并提供具体的指导，以提高学生的预习效果。
2. 在课中强化技能环节，我将设计更有趣的小组讨论题目，并加强对小组讨论的引导和监督，以提高学生的参与度。
3. 在课后拓展应用环节，我将更加重视拓展资源的提供，并鼓励学生充分利用这些资源进行深入学习。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生阅读数学故事书和期刊文章，了解方程的背景知识，增强数学学习的兴趣和动力。
人教版七年级上册第9讲 从算式到方程
第三章 一元一次方程 第9讲 从算式到方程知识导航1.方程及方程的解的概念.2.一元一次方程的概念.3.等式的性质.【板块一】一元一次方程的概念方法技巧1.判断一个方程是否为一元一次要抓住四点：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③方程的等号两边的式子均为整式；④化简后未知数的系数不为0.2.运用一元一次方程的概念可以求字母的值. 题型一 判断一元一次方程【例1】下列方程是一元一次方程的是( )A.x －2＝2xB.2x＝5x －1 C.249xxD. x ＋2y ＝0【练1】下列方程①x ＝4；②x －y ＝0；③2(y 2－y )＝2y 2＋4；④120x中，是一元一次方程的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个题型二 运用一元一次方程的概念求值 【例2】方程2(4)40a a xx 是关于x 的一元一次方程，求a 的取值.【练2】若2(3)82m m x是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A. 3B.－3C.±3D.不能确定针对练习11.方程：①0.3x ＝1；②y ＝5x －1；③x 2－4x ＝3；④－x ＝6；⑤x ＋2y ＝0.其中一元一次方程有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 2.若(m －2)236m x是关于x 的一元一次方程，则m 等于( )A.1B.2C.1或2D.任何数3.已知方程1(2)1a a x 是关于x 的一元一次方程，则x 的值为 .【板块二】一元一次方程的解方法技巧1.将一元一次方程的解代人原方程中，可以求出字母的值2.根据一元一次方程的解的关系，求字母的值3.根据一元一次方程无解或有无数个解的情况，求字母的值题型一已知一元一次方程的解求字母的值【例3】关于x的一元一次方程(a＋1)x＋a2－1＝0的解为x＝0，求a的值.【练3】方程2x＋1＝3与2x－33a＝0的解相同，求a的值.题型二根据方程的解的关系求字母的值【例4】m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍.【练4】当m为何值时，关于x的方程5m＋2x＝12＋x的解比关于x的方程x(m＋1)＝m(1＋x)的解大2.题型三根据方程无解或有无数个解求字母的值【例5】关于x的方程2a(x＋5)＝3x＋1无解，求a的值.【练5】若关于x的方程(2m＋3)x＝n－2有无数个解，求m，n需要满足的条件.题型四 根据方程的整数解求字母的值【例6】方程mx ＋2x －12＝0是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则满足条件的正整数的个数为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个【练6】若关于x 的方程ax ＋5＝x ＋1的解为正整数，则整数a ＝ .针对练习21.下列说法 ①若ab ＜0,则0a b a b+=；②若23mx y ＋(m ＋2)x 2y －1是关于x ，y 的四次三项式，则m ＝±2；③若23(2)2mm x m --+=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解是x ＝1；④若关于x 的方程ax ＋1＝x －b 有无穷多个解，则a ＝1，b ＝－1.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则方程a ＋bx ＋c ＝0的解是x ＝1； ②若a (x －1)＝b (x －1)有唯一的解，则a ≠b ；③若b ＝2a ，则关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝12-；④若a ＋b ＋c ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝1的解;其中正确个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个3. 关于x 的方程(x －3)m ＝3－2m 的解是整数，则满足条件的所有的整数m 的值为 .4.关于x 的方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－4＝0是一元一次方程，求方程的解.5.若关于x 的方程2m mx -－m ＋3＝0是一元一次方程，求这个方程的解.6.已知方程21k x -＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，求方程的解.7.若关手x 的方程23x －3k ＝5(x －k )＋1的解是绝对值最小的数，求k 的值.【板块三】等式的性质方法技巧1.判断等式是否成立，要注意判断等式两边除以的数或式子是否为0.2.两边平衡的天平表示一个等式. 题型一 判断等式是否成立【例7】下列结论错误的是（ ）A.若a ＝b ,则2222a bm m =++ B.若11a bm m =--，则a ＝b C.若x ＝3,则x 2＝3xD.若ax ＋2＝bx ＋2,则a ＝b【练7】已知a ＝b ，c 是有理数，下列各式中不正确的是（ ）A .ac 2＝bc 2B .c －a ＝c －bC .a －c ＝b －cD .a b c c=题型二 用天平表示等式【例8】中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期节目中有这样一个问题：如图，两个天平都平衡，根据图形可知,3个球体的重量等于 5 个正方体的重量.【练8】如图标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20g ，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 .针对练习31.下列等式成立的是（ ）A.(－1)2＝2B.－|－2|＝2C.－5a ＋8a ＝－3aD. －2xy ＋3yx ＝xy2.下列判断不正确的是（ ）A.若a ＝b ,则－4a ＝－4bB.若2a ＝3a ,则a ＝0C.若a ＝b ,则ac 2＝bc 2D.若ac 2＝bc 2,则a ＝b3.如图所示，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4g 的砝码和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为xg .（1）请你列出一个含有未知数x 的方程； （2）说明所列的方程是哪一类方程？ （3）利用等式的性质求出x 的值.【板块四】一元一次方程的综合应用方法技巧1.运用一元一次方程可以解决图表问题中的规律问题.2.运用列一元一次方程的方法可以解决数轴上的动点问题.题型一一元一次方程与图表问题【例9】把正整数1,2,3,4，…,2019排列成如图所示的一个表.用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x.(1)另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是，， ;(2)当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少?(3)被框住的4个数之和能否等于2018?如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.【练9】关于x的一次二项式ax＋b的值随x的变化而变化，分析下表中的数据，若ax＋b＝15，则x＝.题型二一元一次方程与动点问题【例10】已知数轴上A，B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a＋3|＋(b－9)2＝0.(1)求a，b的值；(2)点M是数轴上A，B之间的一个点，若MA＝2MB，求点M所对应的数；(3)点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动.设运动时间为t秒，若AP＋BQ＝2PQ，求时间t的值.【练10】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a＋3|＋(b＋3a)2＝0(1)求点C表示的数；(2)点P从点A出发以3个单位每秒的速度向右运动，点Q同时从点B出发以2个单位每秒的速度向右运动，若AP－BQ＝2PQ，求时间t；针对练习41.用边长为1厘米的小正方形在桌面上摆放如图所示的塔状图，第n 次所摆放图形的周长为68厘米，则n ＝ .第1次 第2次 第3次 第4次2.把正奇数1，3，5，…，2017排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列.（1）①图表中共有 个数，数2017在第 行，第 列； ②图表中第n 行第7列的数可用n 表示为 ；（2）按如图所示的方法用一个“L ”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中，最小的一个数为x ，是否存在这样的x 使得被框的三个数的和等于405？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由. （3）（直接填空）若在（2）中“L ”形框框住的三个数的和记为“S ”，则S 的最大值与最小值的差等于 .3.如图，数轴上A ，B 两点所对应的数分别是a 和b ，且()2570a b ++-=.（1）则a ＝ ，b ＝ ；AB 两点之间的距离为 ；（2）有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，……按照如此规律不断地运动，当运动到2018次时，求点P 所对应的有理数；（3）在（2）的条件下，点P 在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的3倍，请直接写出此时点P 的位置，并指出是第几次运动.。
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•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
人教版七年级 数学上册 3.1.1从算式到方程 课件
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作业布置
• 83页习题第1、3题
人教版七年级 数学上册 3.1.1从算式到方程 课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
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归纳
以上的分析过程可以表示如下 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其
中的相等关系列出方程，使用数学解决实 际问题的一种方法．
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(7) 2a +b ( ×) （8）x=4
（√ ）
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2、判断下列方程是不是一元一次 方程：
(1)2x+3y=0 （不是 ）
(2)x2–3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5
5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (20)
2
(3)设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支，故1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
2
2
0
9
9
思考 1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
实际问题
抓关键句子找等量关系
设未知数列方程
一元一次方程
列方程的步骤：① 设：恰当的设出未知数,用字母表示问题中的未知量；
(2) 2 + 15 = 3；
(3) 3 − 5 = 5 + 4 ；
(4) 2 + 2 − 6 = 0 ；
(5) −3 + 1.8 = 3；
(6) 3 + 9 > 15；
(7)
2
2
0
9
9
1
−6
= 1.
活动小结
判断是否是方程谨记两个方程的特点：
①含有未知数；
②等式.
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：根据等量关系列方程，并说说方程的意义
活动：根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童
节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，
解：根据题目，知：外沿大圆的半径 R1 = 10cm.
圆环的面积是外沿大圆的面积减去内沿小圆的面积，
即：π × 12 − π × 22 = 200cm2，
用数学方程，我们可以表示为：
(3)设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支，故1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
2
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思考 1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
实际问题
抓关键句子找等量关系
设未知数列方程
一元一次方程
列方程的步骤：① 设：恰当的设出未知数,用字母表示问题中的未知量；
(2) 2 + 15 = 3；
(3) 3 − 5 = 5 + 4 ；
(4) 2 + 2 − 6 = 0 ；
(5) −3 + 1.8 = 3；
(6) 3 + 9 > 15；
(7)
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= 1.
活动小结
判断是否是方程谨记两个方程的特点：
①含有未知数；
②等式.
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活动探究
任务二：根据等量关系列方程，并说说方程的意义
活动：根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童
节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，
解：根据题目，知：外沿大圆的半径 R1 = 10cm.
圆环的面积是外沿大圆的面积减去内沿小圆的面积，
即：π × 12 − π × 22 = 200cm2，
用数学方程，我们可以表示为：
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程(教案)
-在解一元一次方程过程中，学生可能会在移项时忘记改变符号，或在合并同类项时出现错误。
-系数化为1时，学生可能会对分数的运算处理不当，导致解题失误。
举例：难点在于让学生理解为何在解方程时可以同时加减或乘除等式两边，可以通过具体示例，如3x + 5 = 14，演示如何将等式性质应用于方程求解。对于将实际问题抽象为方程的难点，可以设计一些贴近生活的题目，如“小华买了3本书和5支笔，一共花了14元，求每本书的价格”，帮助学生找到等量关系并建立方程。
3.发展学生的数据分析素养，通过分析方程的解，对数据进行比较和判断，提高数据分析和处理能力。
4.激发学生的数学抽象思维，掌握用字母表示数的代数表达方法，培养从具体到抽象的数学思维能力。
5.增强学生的数学应用意识，将所学方程知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高数学应用能力。核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的综合能力和实际应用能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《从算式到方程》这一章节的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程。本节课主要内容包括：
1.理解等式和方程的概念，掌握等式的性质和方程的解法。
2.学习用字母表示数，掌握代数式的书写和简化。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
-系数化为1时，学生可能会对分数的运算处理不当，导致解题失误。
举例：难点在于让学生理解为何在解方程时可以同时加减或乘除等式两边，可以通过具体示例，如3x + 5 = 14，演示如何将等式性质应用于方程求解。对于将实际问题抽象为方程的难点，可以设计一些贴近生活的题目，如“小华买了3本书和5支笔，一共花了14元，求每本书的价格”，帮助学生找到等量关系并建立方程。
3.发展学生的数据分析素养，通过分析方程的解，对数据进行比较和判断，提高数据分析和处理能力。
4.激发学生的数学抽象思维，掌握用字母表示数的代数表达方法，培养从具体到抽象的数学思维能力。
5.增强学生的数学应用意识，将所学方程知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高数学应用能力。核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的综合能力和实际应用能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《从算式到方程》这一章节的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程。本节课主要内容包括：
1.理解等式和方程的概念，掌握等式的性质和方程的解法。
2.学习用字母表示数，掌握代数式的书写和简化。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
人教版七年级数学上册从算式到方程教学设计
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上，已经具备了一定的算术基础和简单的代数知识。他们对算式的理解和运算能力较为熟练，但对于方程这一概念还相对陌生。因此，在进行“从算式到方程”的教学过程中，需要关注以下学情：
1.学生在认知上需要完成从具体的数字运算到抽象的字母表示的过渡。他们对未知数的概念和运用尚需加强，教学中应注重引导学生理解未知数在方程中的作用。
4.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，要求学生课后复习，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次方程的理解和应用，以及提高他们的解题能力，特布置以下作业：
1.必做题：
-请学生完成课本第23页的练习题1、2、3，这些题目涵盖了本节课所学的方程的基本概念和解法，旨在帮助学生巩固基础知识。
-从生活中选取一个实际问题，建立一元一次方程模型，并求解。要求学生将问题解决的过程和结果写下来，以培养他们学以致用的能力。
3.精讲多练，掌握解法
-教师通过例题讲解，示范解一元一次方程的方法，强调移项、合并同类项等关Байду номын сангаас步骤。
-设计不同层次的练习题，让学生反复练习，巩固所学解法。
4.合作交流，解决问题
-组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同提高。
5.反思总结，提升认知
2.学生在思维方式上，需要从直观的算术思维向逻辑推理的代数思维转变。教学中，应注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.学生在实际问题解决中，可能存在将问题转化为数学方程的困难。因此，教学中应注重引导学生学会从实际问题中提炼出数学关系，建立方程模型。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，容易在学习方程过程中产生挫败感。教学中，教师要关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，增强自信心。
七年级的学生在数学学习上，已经具备了一定的算术基础和简单的代数知识。他们对算式的理解和运算能力较为熟练，但对于方程这一概念还相对陌生。因此，在进行“从算式到方程”的教学过程中，需要关注以下学情：
1.学生在认知上需要完成从具体的数字运算到抽象的字母表示的过渡。他们对未知数的概念和运用尚需加强，教学中应注重引导学生理解未知数在方程中的作用。
4.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，要求学生课后复习，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次方程的理解和应用，以及提高他们的解题能力，特布置以下作业：
1.必做题：
-请学生完成课本第23页的练习题1、2、3，这些题目涵盖了本节课所学的方程的基本概念和解法，旨在帮助学生巩固基础知识。
-从生活中选取一个实际问题，建立一元一次方程模型，并求解。要求学生将问题解决的过程和结果写下来，以培养他们学以致用的能力。
3.精讲多练，掌握解法
-教师通过例题讲解，示范解一元一次方程的方法，强调移项、合并同类项等关Байду номын сангаас步骤。
-设计不同层次的练习题，让学生反复练习，巩固所学解法。
4.合作交流，解决问题
-组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同提高。
5.反思总结，提升认知
2.学生在思维方式上，需要从直观的算术思维向逻辑推理的代数思维转变。教学中，应注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.学生在实际问题解决中，可能存在将问题转化为数学方程的困难。因此，教学中应注重引导学生学会从实际问题中提炼出数学关系，建立方程模型。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，容易在学习方程过程中产生挫败感。教学中，教师要关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，增强自信心。
人教版七年级上册.1从算式到方程课件
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程
2024年秋季新人教版七年级数学上册教学课件 第五章 5.1.1从算式到方程(第2课时)
第五章 一元一次方程
5.1.1从算式到方程（第2课时）
课程导入
课程讲授
习题解析
课堂总结
课程导入
什么叫方程？怎么列方程？ 方程：含有未知数的等式
列方程：①设未知数 ②用含有未知数的等式表示相等关系
课程讲授
1.观察下列表格，并回答下列问题：
课程讲授
（3）使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的什么？ 方程的解
（4）如何判断一个数是否为方程的解？ ①将数值代入方程左边进行计算， ②将数值代入方程右边进行计算， ③若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
课程讲授
2.观察下列方程，回答下列问题： （1）请将以上的方程分类，依据是什么？
1个未知数，未知数的指数是1Fra bibliotek课程讲授
一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做
一元一次方程。
三要素： （1）整式方程； （2）一元：一个未知数； （3）一次：化简后未知数的次数是1。
习题解析
B
√
√
C
习题解析
②③
①②③④⑤
习题解析
注：一次项的系数不能为0
习题解析
课堂总结
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研 究什么？可以如何开展研究？
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
5.1.1从算式到方程（第2课时）
课程导入
课程讲授
习题解析
课堂总结
课程导入
什么叫方程？怎么列方程？ 方程：含有未知数的等式
列方程：①设未知数 ②用含有未知数的等式表示相等关系
课程讲授
1.观察下列表格，并回答下列问题：
课程讲授
（3）使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的什么？ 方程的解
（4）如何判断一个数是否为方程的解？ ①将数值代入方程左边进行计算， ②将数值代入方程右边进行计算， ③若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
课程讲授
2.观察下列方程，回答下列问题： （1）请将以上的方程分类，依据是什么？
1个未知数，未知数的指数是1Fra bibliotek课程讲授
一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做
一元一次方程。
三要素： （1）整式方程； （2）一元：一个未知数； （3）一次：化简后未知数的次数是1。
习题解析
B
√
√
C
习题解析
②③
①②③④⑤
习题解析
注：一次项的系数不能为0
习题解析
课堂总结
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研 究什么？可以如何开展研究？
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
5.1.1.1++从算式到方程+++课件++++2024-2025学年人教版七年级数学上册
12x=16(x-5).
由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单 价，进而可以求出小水杯的单价.
问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其随积是
4000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的 5 ).这枚纪念币的长和宽分别是多
8
少毫米?
分析：等量关系：面积 = 长 × 宽
解：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽
示如下：
实际问题
设未知数，用含有未知致的等 式表示相关关系
方程
3 4
相加的和是1
设这个分数的分子为x，由于分母比分子大5，所以分母为x+5. 由题意得： x 3 1
x5 4
课堂小结
1.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有 未知数的等式，这样的等式叫作方程.
2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法.由实际问题列一元一次方程的过程可以表
新知学习
时间相同
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发、甲队从距
大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营
3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中
追上乙队?
距离相同
分析：甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的
路程=乙队距大本营的路程.
分析：等量关系：女生人数 = 男生人数 + 80 解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，则 男生数为(1-0.52)x、根据“女生比男生多 80人”，列得方程
0.52x-(1-0.52)x=80.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.
由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单 价，进而可以求出小水杯的单价.
问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其随积是
4000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的 5 ).这枚纪念币的长和宽分别是多
8
少毫米?
分析：等量关系：面积 = 长 × 宽
解：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽
示如下：
实际问题
设未知数，用含有未知致的等 式表示相关关系
方程
3 4
相加的和是1
设这个分数的分子为x，由于分母比分子大5，所以分母为x+5. 由题意得： x 3 1
x5 4
课堂小结
1.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有 未知数的等式，这样的等式叫作方程.
2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法.由实际问题列一元一次方程的过程可以表
新知学习
时间相同
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发、甲队从距
大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营
3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中
追上乙队?
距离相同
分析：甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的
路程=乙队距大本营的路程.
分析：等量关系：女生人数 = 男生人数 + 80 解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，则 男生数为(1-0.52)x、根据“女生比男生多 80人”，列得方程
0.52x-(1-0.52)x=80.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程.
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新人教新课标七年级上——从算式到方程第一课时一元一次方程一、选择题1.下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程12x +-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2.已知下列方程： ① x －２＝x2；② 0.3x =1；③2x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.等式m=3不是方程（ ）的解A ．2m=6B ．m －3 =0C ．m(m －3)=4D ．m+3=04.p=3是方程（ ）的解（ ）A ．3p=6B ．p －3=0C ．p(p －2)=4D ．p+3=05.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每 辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ） A ．44x －328=64 B ．44x+64=328 C ．328+44x=64 D ．328+64=44x 二、 填空题 6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）7.若x=0是关于x 的方程2x-3n=1的根，则n=_______．8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a 满足 ．9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为________．三、 解答题10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？①1+2=3 ②S=πR 2 ③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x 2+2x+1 ⑧m a11．根据下列条件列出方程:（1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的34比它的倒数小4.第二课时等式的性质（1）一、选择题1.下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-4 2.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y 得x=-y 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果a b c c=,那么a=b;C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=34．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）． A ．abx=ab B ．x=b aC ．b-ax=a-bD ．b+ax=b+b5．(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．二、填空题6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式. (1)如果-3a=8,那么a=________; (2)如果13a=-2,那么_______=-6.7.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果a+8=10,那么a=10+_________; (2)如果4a=3a+7,那么4a-_______=7; 8．用字母表示：等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________. 9．根据下列条件，判别关于x 的方程ax ＝b 根的符号. （1）a>0,b<0,则x___0; （2）a>0,b>0,则x___0; （3）a<0,b<0,则x___0; （4）a<0,b>0则x___0.三、解答题10．回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b ，为什么？（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？第三课时等式的性质（2）一、选择题1．下列根据等式的性质正确变形的是（）．A．由-13x=23y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-52.x的0.75倍与5的差等于它的相反数.（）A.0.75x=－5－xB. 5－0.75x＝－xC. 0.75x－5＝xD. 0.75x－5＝－x二、填空题3．如3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x＝______，在根据等式性质2在等式两边都__________，得到x＝_________.4．小明在探索一个方程解的过程中，想把变化的主要根据写出来.请你告诉他，把括号中应填上等式的什么性质．2x+3=5， 2x+3-3=5-3 ，（）2x=2 ， x=1.（）5. 完成下列方程变形5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.6.完成下列方程变形:3-13x=4解:两边_________,根据________得3-13x-3=4_______. 于是-13x=_______.两边_________,根据_______得x=_________.三、解答题7．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．8．用等式的性质解下列方程:（1）7x-6=8 ；（2）13x+4=-5 ；（3）0.02x=0.8x-7.8.9．设某数为x.用等式表示下列语句：（1）某数与它的20的和等于480；（2）某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和；10.在为北京成功筹办2008年奥运会期间，某地区为水上工程进行改造.若甲工程队单独做此工程需4个月完成，若乙工程队单独做此工程需6个月完成，最终方案是甲、乙两队先合作2个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月？请你把求解需要的方程列出来.参考答案第一课时1.B2.B3.D4.B 5．B 6.①③7.．-13 8、a≠29．20x+35=131010．①②③⑤是等式，②③⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式；11．（1）5x-（-x）=10；（2）设某数为x，则1x-34x=4.第二课时1.B2.D3.B4．D 提示：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式.5．206.(1)-83;(2)a7.(1)-8;(2)3a8．若a＝b，则a＋c＝b＋c.9.< > > <10．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，•等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．第三课时1．B 提示：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x.2.D3.减去5x＋2，得－2x＝－3（若－5x－2，得－2x＝－3）除以－2 得x＝1.54．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所以结果仍是等式5.都加上2,等式性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,36.都减去3,等式性质1,-3,1,都乘以-3(或除以13),等式性质2,•-37．错，符号错误．正确解法：先在方程两边同减去7x ，得 3x+2-7x=5，再在两边同减去2，得 3x-7x=3，化简，得-4x=3．两边同除以-4，得x=-34．8．（1）两边同加6，得7x=8+6． 化简，得7x=14．两边同除以7，得x=2． （2）两边同减去4，得13x=-5-4，化简，得13x=-9，两边同乘以3，得x=-27．（3）两边同减去0.8x ，得0.02x-0.8x=-7.8，化简，得-0.78x=-7.8， 两边同除以-0.78，得x=10．9.（1）x ＋20＝480 （2）3x －7＝5x ＋3 。
10.设乙工程队又单独做这项工程用x 个月.41×2+61×2+61x=1.解得x=1备选题1.下列各式中，是方程的为（ ）．①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2m 2+m=1 ⑥2m 2-5m-1 A ．①②④⑤ B ．①②⑤ C ．①④⑤ D ．6个都是2．下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，请估算它的解． （1）3x 2-2x=5x-1 _______________; （2）312+4-（-5）=1212 ______________;（3）200+4x=-480 ______________. 3．在下列各式中：2x-1=0，3x=-2，10x 2+7x+2，5+（-3）=2，x-5y=1，x 2+2x=1，ax+1=0（a≠0），方程数记为m ，一元一次方程记为n ，则m-n=______． 4．在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．①5+4x=11 ②123y y -+=1 ③2x+y=5 ④x 2-5x+6=0⑤2x x-=3 ⑥3（x+1）-2（2x-5）=05. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________. 1.A2．（1）未知数的次数是2，不是（2）没有表示未知数的字母，不是 （3）是；当x=-15时，200+40x=-400 当x=-16时，200+40x=-440 当x=-17时，200+40x=-480当x=-18时，200+40x=-520从上面过程可以看出方程的解为x=-173．3 提示：2x-1=0，ax+1=0（a ≠0）为一元一次方程，∴n=2．同理m=5，∴m-n=3.4．①②⑥都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程． ⑤都不是一元一次方程，因为③中含有两个未知数，•④中未知数的次数是2，⑤中分母含有未知数，它不是整式方程．5.81x-401x=3.6。