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MTTf＞：/ZD€猜谜语任劳又任怨，田里活猛干，生产万顿粮，只把草当饭。
-（打一十二生肖恭喜你我能行！12=12回想快乐的童年：五年前呢？12-5=12-5 BP： 7=7展望精彩的未来：九年后呢? 12+9=12+9 BP： 21=211、理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题。
2、通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想。
囁酸議的紧密联系'树1、用什么符号连接的式子是等式?2、等式的性质内容是什么？课本上是怎么探索、验证的？你会用字母表示等式的性质吗？「3、如何运用等式的性质解方程？你会验证方程的解吗？「下列式子中是等式的有:用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用Q =/?表不一般的等式 1、m + n = n +m 33x 2+2xy 2、 4>3 4、 x + 2x = 3x 5、3x + l = 5y 6、 2x#2把一个等式看作一个天平2把等号两 边的式子看作天平两边的舷码，则等式成 立就可看作是天平保持两边平衡八 式的右边天平与等式等式的左边等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.|如果a=b,那么ac=bc「| 如果a=b(c;fcO),那么二g二等式的性质【等式性质1】|女口果zz = b, MP么a 土c = b土【等式性质21、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.若X二Y ,则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质? 若不成立，请说明理由？(1)X+5=Y+5(2)X - a = Y - a(3)(5-a) X= (5-a) YX Y(4)益二頁(不一定成立)当a=5时等式两边都没有意义如果2x — 7=10,那么2x=10 + —; 如果5x=4x+7,那么5 x ——=7; 如I果一3x=18，那么x= __ ;在下面的括号内填上适当的数或者代数式(1) 因为：x-6 = 4所以：x-6 + 6 = 4 + () 即：X =() (2) 因为:3x = 2x-8所以:3x-( ) = 2x - 8 - 2x 即：x =()A利用等式的基本性质解下列方程(1) x+7=26 (2) —5x=20(3) - -4 X - 5 = 4 U 1解：两边加5，得—X — 5 +5= 4+5 化简,得_________ X = 9两边同乘一3,得X =—27 你会騒吗？挑战61我留心处处有学问细心题题有发现专心路路有收获f旦心步步登咼峰1、如果3x+5=9,那么3x=9・ _____2、如果0・2x=10,那么x= ____ •3、如果7x-9=8-6x那么7x-9+9+ ( ) =8-6x+6x+()其点蠶梵餐5裔禺缁脣; 每行有多少人？项，求加的值。
七年级上学期数学中，第三章第一节“从算式到方程”主要介绍的是如何将实际问题抽象成数学算式，并进一步转化为方程的过程。
这一部分内容对于建立和理解方程的概念非常重要，是学习代数的基础。
核心内容包括：
1.算式与方程的概念：
●算式：表示数的运算过程，如(3+5)、(2\times4)等。
●方程：含有未知数的等式，目的是找到未知数的值，使等式成立，如
(x+5=10)。
2.方程的构成：
●方程通常包含未知数（如x、y）、常数、运算符（加、减、乘、除）以及等
号“=”。
3.建立方程：
●通过分析实际问题，确定未知数，根据问题中的条件关系，用代数表达式表示
这些关系，从而建立方程。
●例如，如果一个数加上3等于7，可以写成方程\(x+3=7\)。
4.解方程：
●学习基本的解方程方法，如加减法、乘除法，逐步求解未知数。
●对于简单的一元一次方程，目标是通过等式的性质，将未知数单独留在方程的
一边，求出其值。
5.应用题：
●结合生活实际，通过设定未知数，将文字问题转换为方程问题，解决诸如购物
找零、行程问题、工作量分配等问题。
学习重点：
●理解并区分算式与方程的含义。
●掌握将实际问题抽象成方程的能力。
●学会基本的方程解法，特别是解一元一次方程。
通过这部分的学习，学生能够初步掌握利用方程解决实际问题的方法，为后续更复杂的代数学习打下坚实的基础。
从算式到方程知识点总结
一、任务和目标
本单元旨在让学生了解和掌握从算式到方程的过渡，理解方程的概念和意义，掌握一元一次方程的解法，并能应用于实际问题。
二、核心内容
1.算式与方程的区别：算式是利用运算符号连接起来的数学表达式，不含未知数;方程是含有未知数的等式。
2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程。
3.解一元一次方程的步骤和方法：
(1) 去分母：将方程中的分数系数化为整数系数。
(2) 去括号：将方程中的括号去掉。
(3) 移项：将方程中的未知数项移到等号的另一侧，常数项移到等号的另一侧。
(4) 合并同类项：将方程中的同类项合并。
(5) 化系数为1：将未知数的系数化为1.
重难点精析
1.理解方程的概念：重点理解方程的本质，即“=”两侧的意义是相等的，以及如何用代数语言描述实际问题中的等量关系。
2.解一元一次方程的步骤：难点在于理解每个步骤的目的和原理，尤其是去分母和移项，需要细心操作，注意操作顺序和符号。
3.应用题中的方程求解：难点在于如何找到应用题中的等量关系，并转化为方程形式，然后通过解方程得到答案。
《从算式到方程》课堂笔记以下是《从算式到方程》的课堂笔记，供您参考：一、知识点梳理1.算式与方程的概念：算式：表示两个或多个数之间运算关系的式子。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的建立：根据实际问题，通过设未知数、列方程、解方程来求得未知数的值。
3.方程的特点：（1）有未知数；（2）含有已知数和未知数的等式；（3）通过解方程可以得到未知数的值。
二、知识点讲解1.算式与方程的区别与联系：区别：算式是表示两个或多个数之间的运算关系，而方程则是含有未知数的等式。
联系：方程可以看作是算式的扩展，其中未知数被看作是一个需要求解的变量。
2.建立方程的方法：（1）设未知数：根据实际问题，设定一个或多个未知数。
（2）列方程：根据实际问题中的等量关系，列出含有未知数的等式。
（3）解方程：通过数学方法，求解方程中的未知数的值。
3.方程的解法：（1）去分母：在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
（2）去括号：在方程的两边同时加上括号里各系数乘积的和，去掉括号。
（3）移项：把方程的右边变成0，左边变成未知数的系数相加的形式。
（4）合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（5）系数化为1：把未知数的系数变成1，求出x的值。
三、例题解析例1. 解下列方程：（1）2x+3=7；（2）5x-7=3x+9；（3）4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)。
分析：（1）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到x=2；（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到x=7；（3）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到x=5。
通过解方程，求得未知数的值。
四、注意事项1.注意运算顺序和符号，避免出现错误的结果。
2.注意解方程的步骤要规范，不要省略必要的步骤。
从算式到方程（基础）巩固练习
撰稿：孙景艳审稿：赵炜
【学习目标】
1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；
2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；
3. 理解并掌握等式的两个基本性质.
【要点梳理】
【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】
要点一、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】
要点二、一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .
（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.
【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】
要点三、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.
要点诠释：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不
一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】
类型一、方程的概念
1．下列各式哪些是方程？
①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；
④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；
⑦
2
5
1
x
=
+
；⑧
285
53
x x
-
=．
【答案与解析】
解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．
举一反三：
【变式】下列说法中正确的是( ).
A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程
C．方程是等式 D．等式是方程
【答案】C．
2．检验下列各数是不是方程27
1
34
x x
=+的解．
(1).x＝12 (2).
12
13 x=-
【答案与解析】
解：(1).把x＝12分别代入方程的左边和右边，左边2
128
3
⨯=，右边
7
12122
4
=⨯+=．
∵左边≠右边，∴x＝12不是方程的解．
(2).把
12
13
x=-分别代入方程的左边和右边，左边
2128
31313
⎛⎫
=⨯-=-
⎪
⎝⎭
，
右边
7128
1
41313
⎛⎫
=⨯-+=-
⎪
⎝⎭
．∵左边＝右边，∴
12
13
x=-是方程的解．
【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．
举一反三：
【变式】下列方程中，解是x=3的是()
A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．2
17 3
x+=
【答案】A．
类型二、一元一次方程的相关概念
3．已知方程①32x x -=；②0.4x ＝11；③512
x x =-；④y 2-4y ＝3；⑤t ＝0；⑥x+2y ＝1．其中是一元一次方程的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B .
【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）④未知数的次数为2，⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程．
【总结升华】3x 和
2x 是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 3x 不是整式，2
x 是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三：
【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．
①2x -1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④
151x
-=-． 【答案】①②. 类型三、等式的性质
4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及
怎样变形得到的．
(1)如果41153x -=，那么453
x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -
=，那么t ＝________． 【答案与解析】
解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；
(2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；
(3).916
-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，
对另一边也进行同样的变形．
举一反三：
【变式】下列说法正确的是( )．
A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c .
B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得
2211a b c c =++. C ．在等式b c a a
=两边都除以a ，可得b ＝c . D ．在等式2x ＝2a -b 两边都除以2，可得x ＝a -b .
【答案】B .
类型四、设未知数列方程
5．根据问题设未知数并列出方程：
一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？
【答案与解析】
解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解
显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．
所以小明要做对21道题．
【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．
举一反三：
【变式】根据下列条件列出方程．
(l)x的5倍比x的相反数大10；
(2)某数的3
4
比它的倒数小4；
(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？
【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则13
4
4
x
x
-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由
题意得11
(5)
3020
x x
+=．。
