2010旋涡理论

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吸收过程的速率2010

以分子扩散方式通过此两膜层。
2. 在相界面上，气液两相成平衡。 3.在膜层外的主体中，由于充分湍动，溶质的浓度基本上是均匀的。即两相主体中浓度梯度为零。 ——换句话说，浓度梯度全部集中在两膜层内
——膜层内包括了吸收的全部阻力，膜外不存在传质阻力。
双膜理论适用于具有固定传质面的吸收设备，例如低气速填料塔。

上气液两相满足相平衡关系
单相内传质的基本方式

1.分子扩散—分子的微观运动，一般体现在静止流体、
以及流体作层流时与流体流动相垂直的方向上。

2.涡流扩散—凭借流体质点的湍动和漩涡来传递物质
的现象，是流体的宏观流动导致质点位移。
一、双组分混合物中的分子扩散（分子扩散实质是分子的微观随机运动）
分子扩散系数D
表示物质在介质中扩散能力，是物质的一种传递
性质。其值受温度、压强、组分浓度的影响。一般通过实验测定，查已有的手册，借助某些经验的或半经验的公式进行估算（查不到D又缺乏进行实验测定的条件时）。气相扩散系数 D=0.1~1.0 cm2/s 液相扩散系数 D=1×10-5~5×10-5 cm2/s ，与液体的黏度成反比
气 N 相 M 主体
扩散方向z P JA NAM NBM JB 液相界面
J A J B
（表明净物流的量=主体流动的量）在断面处，对A 作物料运算： CA N A J A N AM J A N M CM
Q 分子扩散和主体流动
表明在扩散方向上， A 的传递速率 NA 为分子扩散流 JA 与主体流动中A量之和。
比较：表明三个传递的相似性
费克定律牛顿粘性定律傅立叶定律
dCA J A D AB dZ

磁力搅拌器利用了磁场和漩涡的原理

磁力搅拌器利用了磁场和漩涡的原理，将沉入搅拌子的待搅拌液体之容器放置于磁力搅拌器的底座上，当磁力搅拌器通电后，底座附近产生一个旋转的磁场带动搅拌子成圆周循环运动，进而在容器液体内形成一个漩涡，从而达到搅拌液体的目的。

目前实验室中使用的搅拌器主要有两种：电动搅拌器与磁力搅拌器，其中，磁力搅拌器适用于粘稠度不大的液体或者固液混合物。

相比较于电动搅拌器，磁力驱动搅拌技术是我公司在磁力耦合器的基础上，经过技术革新，成功将其运用于化工搅拌反应釜转轴的驱动上它以静密封代替了动密封，彻底解决了机械密封和填料密封难以解决的密封失效和泄漏污染问题。

因而能实现高温、高压、高真空度、高转数下进行的各种易燃、易爆以及有毒介质的化学反应，特别适于制药、染料、精细化工以及微生物工程等行业进行试验和生产。

工作原理：磁力搅拌器的工作原理遵循磁的库仑定律，即两个相隔一定距离的磁体，由于磁场感应效应，它们不需要任何传统机械构件，通过磁体的耦合力，就能把功率从一个磁体传递到另外一个磁体，构成一个非接触传递扭矩机构。

工作时通过电机(或电机减速机)带动外部永久磁体进行转动，同时耦合驱动封闭在隔离套内的另一组永久磁体及转子作同步旋转，从而无接触、无摩擦地将外部动力传送到内部转子，并通过联轴器与下轴及搅拌桨联成一体，实现搅拌的目的。

磁力搅拌器内的压力是由耐压可靠且静止的隔离套来承受，隔离套与釜体构成一个封闭密封腔，使釜内介质处于完全封闭状态，因而可实现静密封、耐高压、无泄漏的目的。

磁力搅拌器的出现是对传统反应釜的搅拌机构的一次重大变革与创新：釜内的转轴不再与电机出轴直接联结传动，废除了传统搅拌轴必需的填料密封或机械轴封装置。

解决了长期令国内外专家困惑的反应釜轴封失效和泄漏问题。

由于取消了密封用压紧填料，可减少搅拌功率损耗约20％左右。

比传统搅拌转速提高2—6倍，缩短搅拌时间，强化反应过程，提高设备生产能力。

设备运转平稳，振动小，噪声低。

因此，磁力搅拌器更适合于各种极毒、易燃、易爆以及其它渗透力强的化工工艺过程；石油化工、有机合成制药、食品等工艺中。

流体力学考研面试问题

流体力学考研面试问题下为某学校的复试大纲：（仅供参考，具体学校具体查询）一、考试要求：要求考生掌握流体力学的基本概念和基本属性，掌握流体静力学、运动学、动力学的基本方程，能熟练、灵活地运用流体力学的基本方程分析解决流体静力学、运动学、动力学的综合性问题。

二、考试内容：1、研究的内容和方法（1）连续性介质模型（2）作用在流体上的力（3）流体的主要物理性质2、流体静力学（1）流体静压强及其特性，流体平衡微分方程式，力函数、等压面（2）流体中压强的表示方法（3）重力作用下流体的平衡方程式，重力和其它质量力联合作用下流体的平衡（4）静止流体对平面壁、曲面壁的作用力3、流体运动学（1）研究流体运动的两种方法（2）恒定流动和非恒定流动，流体的基本概念（3）流体的连续性方程（4）流体微团的运动分析，有旋运动和无旋运动4、流体动力学（1）理想流体运动微分方程式，兰姆-葛罗米格形式的微分方程（2）伯努利积分，欧拉积分，重力作用下的伯努利方程及意义（3）粘性流体运动微分方程式，葛罗米柯-斯托克斯方程（4）G-S方程的伯努利积分，重力作用下实际流体微小流束伯努利方程（5）缓变流动及其特性，动量和动能修正系数（6）粘性流体总流的伯努利方程、动量方程5、漩涡理论基础（1）涡线、涡管、涡束和旋涡强度（2）速度环量和斯托克斯定理（3）二元旋涡的速度和压强分布6、理想流体平面势流（1）速度势函数和流函数，几种简单的平面势流（2）简单势流的叠加，偶极流（3）流体对圆柱体的无环量、有环量绕流，库塔-儒可夫斯基定理7、相似理论基础（1）流动力学相似条件，粘性流体流动的力学相似准数（2）量纲分析方法8、流动的阻力与损失（1）粘性流体的两种运动状态，圆管中的层流和紊流（2）沿程损失系数的实验研究，局部阻力与损失计算（3）薄壁小孔口及圆柱外伸管嘴的出流9、管路的水力计算（1）短管、长管的水力计算，串、并联管路的水力计算（2）有压管路的水击10、粘性流体绕物体流动（1）边界层的概念和特点（2）边界层的微分方程，动量积分关系式11、一元气体动力学基础（1）压力波的传播，音速，马赫数（2）气体一元恒定流动基本方程三、主要参考书：[1]《流体力学》庄礼贤尹协远马晖扬著，中国科学技术大学出版社，2009年版本[2]《流体力学》（上下册）吴望一编著，北京大学出版社，2010年版本[3]《水力学》（第三版），西南交通大学水力学教研室，高等教育出版社[4]《水力学》，裴国霞，唐朝春主编，机械工业出版社四、考试题型：填空题、名词解释、简答题、画图题、计算题。

超大真空统一场论

基于真空不空的物理事实，认为真空是一种介质。既然真空是一种介质，则需首先定义真空介质的性质，这就是真空的基本假设，共有四条：
Ⅰ.真空是由无限多个致密均匀的大小是hf的连续介质组成，换言之，是hf “粘接”组成的真空介质。hf为真空基本单元。Ⅱ.真空基本元在变形后表现出维度特性，维度方向由应变决定，维度具有独立性。Ⅲ.真空基本单元hf可以有小变形，并且存在拉伸和压缩极限，沿某一方向上的极限形变量为H/2。在拉伸和压缩极限范围内发生弹性变形，一旦超过变形极限，真空就会破裂。Ⅳ.真空变形会降低其传播能力。
整个理论建立在真空应变的基础上，以真空性质基本假设为理论出发点，通过不同形式的真空应变形态得到物理学，据此构建一个满足：自洽、他洽、续恰的理论体系。
空间结构
1
量子场内禀坐标架
2
量子场外部坐标架
3
量子场混合坐标架
4
时空嵌子场的内部内部结构，需要在量子场的内部建立一个坐标系，场函数表述为。
弱作用中弱电耦合常数之间的关系弱作用是不稳定高能态费米子内禀场发生衰变分离，而形成多个较稳定的低能态费米子。轻子弱相互作用的本质是轻子态的粒子通过释放中微子由高能态衰变为低能态的过程。对于费米子而言，内部的应变场就是静态弱力场。处于低能态的粒子是最稳定的。弱作用是高能态粒子中心点的分裂，粒子由高能态回到低能态。这有点像细胞分裂。当中心点由一个变成两个时，弱作用也就结束了，所以弱相互作用的力程特别短。温伯格角计算：认为弱作用是不稳定高能态费米子内部发生衰变分离，高能态粒子中心点分裂，而形嗯成多个较稳定的低能态费米子。当球状中心区分裂结束，弱作用也就结束了，所以弱相互作用的力程极短。根据内禀半向空间衰变分离过程，可计算出理论值，实验值，是温伯格角。

千姿百态的物质世界是由简单的一元二态物质衍生出来的

千姿百态的物质世界是由简单的⼀元⼆态物质衍⽣出来的站在巨⼈肩膀上追求真理的刘泰祥，在⽤cn粒⼦统⼀光⼦思想的启发下，结合以前关于光⼦的⼀些思考，刘泰祥的脑海中不断有灵光闪现。

他乘胜追击，先后在三个⽅⾯做了努⼒：1）尝试将这个粗糙的cn粒⼦模型刻画的更精确⼀些，2）试图解释光⼦为什么没有质量，3）尝试构建光⼦、电⼦、质⼦等粒⼦的精确模型。

他不断地提出各种构想和做出各种假设，但由于cn 粒⼦模型问题没有彻底解决，另外两个问题⾃然也就⽆法取得实质性进展。

结果是，10多天的不懈努⼒，最终还是⽆功⽽返。

2010年10⽉初的这个早上，太阳刚刚升起。

刘泰祥⼀觉醒来，望着霞光下的青⼭、染上红晕的天边⽩云，树上美丽的⼩鸟、门边灵动的花猫……他感觉⾃⼰似乎想到了什么，迫切地渴望⽤语⾔来描叙述⼀番，⼜觉得不那么的清晰。

他便就这么坐在床沿，闭上眼睛冥思苦想。

他想得很深很深，思绪犹如进到⼀个⽆底的幽幽深渊⾥。

他的灵光不断闪现，终⽆法亮透深渊⾥的每⼀个⾓落。

时间过得太久也太快，黄昏眨眼间到来时，还是理不出个头绪。

他⾃嘲地⼀笑摇摇头，在⼣阳⾥随⼝唱出⼀⾸喜欢的歌。

⼀阵秋⽇的晚风吹来，放肆地敲打着窗户。

刘泰祥赶忙⾛到窗前，当他伸⼿要去关上窗户时，却被窗外的狂风给惊住了。

肆掠的秋风，漫天吹过，云层匆匆，路边的⼤树被吹得弯下了头，黄叶满天飞舞。

“秋天已经到来，果实却仍未能采摘。

”刘泰祥⾃⾔⾃语：“这⽇⼦过得真快！”他的⽬光追随着风的踪迹，禁不住接着⼜唱下去；然后，突然停下歌唱，放眼天空涌动的乌云：“如果能够进⼀步⽤能量概念统⼀更多的内容，那么就会在物理学，乃⾄整个⾃然科学领域有所突破、得出⼀个重⼤成果。

”刘泰祥在⼼⾥对⾃⼰说，突然感到肚⼦咕咕叫得太厉害，⼜突然发现不知什么时候肯定是妻或⼥⼉放在书桌边的菜和饭，他胡乱往嘴⾥塞了些饭菜，急匆匆地⾛进书房。

⼯作⽆法继续向前推进，这让刘泰祥既困惑⼜着急。

思来想去，最后他将⼏个⽉来的研究⼯作放在整个宇宙的框架中去审视，突然发现，⼏个⽉来的研究只是局限在实物上，没有把空间（场）这个主要事物纳⼊进来。

【国家自然科学基金】_螺旋离心泵_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729

2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2010年科研热词蜗壳螺旋离心泵离心泵漩涡模型设计时域与频域分析大涡模拟叶轮压力脉动推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词螺旋离心泵数值模拟间隙轴向力理论预测数值分析扬程径向力固液两相流变螺距双叶片螺旋离心泵压力脉动动静干涉
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
科研热词螺旋离心泵数值模拟流固耦合水力设计固液两相流叶轮轴向力叶片型线方程静力学分析速度系数法轴面速度转子背叶片综述结构改进离心泵液力透平流线分点模态方法改进性能预测径向力外特性型线方程变螺距变倾角双蜗壳压力脉动动平衡分流叶片全流场
推荐指数 9 4 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2013年科研热词螺旋离心泵数值分析数值模拟隔舌载荷系数轴向力转子系统背叶片离心泵瞬态特性流场流固耦合流动特性型线方程型线固液两相流叶轮切割叶轮双向流固耦合双叶片压力脉动动静干涉动态响应做功能力低比转速推荐指数 6 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

离心泵进口回流漩涡特性浅析

离心泵进口回流漩涡特性浅析刘锦波(上海凯士比泵有限公司，上海200245)摘要:应用ANSYS CFX软件对不同工况下低比转速离心泵进口处的三维湍流流场进行了数值模拟。

采用标准模型对不同工况下的进口流场进行定常模拟,并对其结果进行分析，得到了各工况下回流漩涡的强度、位置、形态等静态特性。

在此基础上，对进口流场进行了大涡模拟，分析了不同工况下在叶轮转动的过程中回流漩涡的数量、强度、位置等特性的变化，并描述了回流漩涡随叶轮转动从、、到的过程。

结果，模型泵回流的流量0.70。

回流随流量的小，回流强度增加，回流漩涡的体积变大，漩涡中心向进水内移动，分流。

回流漩涡随叶轮进水管中心转不同流量下的漩涡数量漩涡强度不同。

流过水流进口回流在叶轮转内，回流完成从、、到消失的过程。

随着各流道内相对速度度的变化，流道进口回流漩涡不同形态。

关键词:离心泵;进口回流;数值模拟;漩涡特性0引言离心泵在小流量工况下运行时，在叶轮进口处会出现回流。

流体从叶轮中流进入进水管，又从叶轮轮处回到叶轮内。

回流的量低水泵的效率。

同回流漩涡流量动，加叶轮内的进动⑴。

回流漩涡的存在是回流对水泵造成不利影响的根本原因，为了了回流漩涡的特性回流漩涡的变化内对离心泵进口回流漩涡进行了大量研究。

X.Y.Qiao和H.Horiguchi⑵等人采用大涡模拟，对轮前回流的漩涡进行了分析了回流形态、结构、数量流量不同回流大小的变化。

T.Kimura"3#对轮的几何参数对回流的影响进行了研究，研究发回流区的大小与上流体动量的大小有。

K.Yokota"4#在自由调节主流轴向速度漩涡切向速度的新式试验台上用小气泡进行了视化试验了回流漩涡的结构、数量、涡核的位置和漩涡对流场速度分布的影响。

Y.Tsujimoto"5#和K.Yamamoto"6#等人研究了进口回流引起的漩涡、旋转汽蚀及其对于稳定性所造的。

上述研究主要集中在诱导轮前的回流方面，目前对离心泵叶轮进口回流的研究较少。

波浪理论的基本原则

波浪理论的基本原则一、艾略特波浪理论其关键规则主要包括三个部分：A，波浪的形态；B，浪与浪之间的比例关系（也是测量波段幅度的重要工具）；C，各浪之间的时间间距（周期）。

首先，此三者之间，重要性是依次类推的。

浪的形态最为重要。

波浪的形态，是艾略特波浪理论的立论基础（艾略特先是总结归纳了13种典型形态，然后才升华、发现了波浪理论）。

所以，对形态，特别是形态的内部结构的分析辨别，是数浪能够正确与否的重要前提之一，同时也是对成功运用波浪理论进行投资时机的把握至关重要。

其次，在辨析结构的基础之上，我们必须对各层级浪之间的比例关系，有一个系统的常识概念。

不能正确划分波浪层级，是直接导致千人千浪主要原因。

其三，时间周期的分布关系是划分波浪层级的又一因素，不过这个因素尤其特殊性，我们将在此后的相关博文中作进一步讨论。

二、浪与浪之间的逻辑规则：一个完整的波浪循环包括8浪，即：一、二、三、四、五推动浪5浪，与a、b、c调整浪3浪。

A、第二浪的最大回撤不能低于一浪底。

B、第三推动浪永远不是3个驱动浪（第一、三、五浪）中最短的一个浪。

C、第四个浪的底部，不能低于第一个浪的顶部。

这3条基本数浪规则是不能突破的原则，否则千人千浪则成必然。

只有在实践中坚守不移地运用这3个原则，波浪理论才有意义。

除以上3个在数浪时不能突破的铁律外，还有2个次要规则，可以帮助大家更好的判别浪型，正确数浪。

E、交替规则。

如果第二回调浪以简单的abc形态出现，则第四浪大多会以较为复杂的形态浪型结构出现。

第二浪和第四浪都属于逆势而行的小级别调整浪，调整浪的形态有很多种类型。

此规则，实际上能很好地帮助大家分析和预判市场价格的未来变化推进的状态，从而能够从容地把握住出入场时机。

F、调整浪，特别是当主推趋势的第四浪，多数会在较低一级的第4浪内完成。

三、相互验证的原则这一条原则就算是东方在对波浪理论运用方面，减少预判失误的概率方面的一个贡献吧。

其实也不是什么发明创造，而是一种核心技术分析理论的综合与完善。

水中旋涡环实验探究

Liaoning Normal University开放实验室项目研究论文题目：水中旋涡环实验探究学院：物理与电子技术学院专业：物理学（师范）班级序号：2班14号学号：20101125020040学生姓名：王周洋指导教师：丁永文2012年12月水中旋涡环实验探究学生：王周洋指导教师：丁永文物理与电子技术学院物理学（师范）专业2010级摘要：当墨水滴滴入水中时，墨水与水相互接触，相互融合，在他们相互融合的过程中，墨水滴会出现旋涡环，旋涡环逐渐下落并在旋涡环上出现一些线形的细细的墨丝，而后，每个墨丝末端会出现新的旋涡环，经过一段时间，水中会出现许多的细丝和旋涡环。

本实验探究的就是墨水滴滴入水中出现一系列变化的现象及其原因，了解水中旋涡环生成的原理与条件，以及两滴墨水同时滴入水中的现象。

关键词：墨水滴；旋涡环；线形；等Abstract：When the ink drops into the water, Ink and water are in contact with each other, Mutual integration, In the process of merging, Ink droplets swirl ring, The vortex ring gradually whereabouts and linear thin ink silk swirl ring, Then, The end of each ink silk new vortex ring, After a period of time, The water appears many filaments and vortex rings. The experimental exploration of the ink drops into the water there was a series of changes in the phenomenon and its principles. Understand the principle and condition of the water vortex ring generated, And two drops of ink at the same time added drop wise water phenomenon.Key words:Ink drops; V ortex ring; Linear. Etc前言：当我们向水中滴入一滴墨水时，这两种物质会融成一体，这种彼此的融合对我们而言其实并无多大的意义。

探秘世上最大海洋漩涡——萨特涡流

探秘世上最大海洋漩涡——萨特涡流作者：暂无来源：《科学之友》 2010年第6期文／王熙章萨特涡流是世界上最强有力的大漩涡之一，位于北极圈稍北处的挪威海岸处。

长久以来，许多挪威的传奇故事都与这个漩涡有关。

从前的人认为这个漩涡是在海底燃烧中的硫磺火焰所造成，漩涡先把海水迅速地吸入地心，然后猛烈地喷出来。

今天我们知道，萨特涡流是几道强力海流造成的。

这些海流沿着连接两个大峡湾的水道流出来。

水道有3条，南北两条少有船只航行；第三条在中、司，叫做斯陀海流，是两峡湾间最主要的交通通道与海水通道。

火漩涡就在这里出现。

斯陀海流深92 m以上，长约1.828 m，最狭窄处是137 m，在流速最高的大潮期间，水流时速能超过16 km。

萨特涡流的水势随着月相变化，朔望时水流最强，上下弦时最弱。

刮西风与西南风对萨特涡流也有影响。

风力最猛烈时，流过水道的水量也最多。

潮水涨落每天两次，每涨每落都有巨量海水涌过这条狭窄的水道，急如瀑布，声闻数千米。

这时，海面有满盈之貌，像水在杯中快要溢出的样子。

千百小漩涡渐次形成，越来越大，流速也越来越高。

水道两端都设有信号站，这是极有理由的。

萨特涡流旋转得最急时，非常危险，大小船只都驶不过去。

1905年，瑞典铁矿船“英雄号”不顾水道前头信号站的警告，试图驶过萨特涡流。

当船长打算折回时，船已被冲走，撞向一个小岛。

船员设法爬上陆地，只能看着船的残骸给海流冲走。

水道不宜航行的信号，日间是个红球，夜间是一盏红灯。

两个红球或两盏红灯，表示船只可安全通过水道。

萨特涡流潮水涨落的时间，刊在最接近涡流的波多城出版的报纸上，以让当地航运公司得以安排时间安全利用水道。

该处海流带来很多海洋生物，如鲱鱼、鲐鱼、蟹等，黑鳕鱼就爱守在这里捕食小鱼。

由于食物易得，黑鳕鱼的肉味鲜美；又由于经常与急流搏斗，其肉质细密而结实。

这种鱼可长到1.2 m，是这个地方常见的食用鱼。

自古以来，这一带的人就喜欢钓鱼，大多数居民以此作副业，游客则视之为很具刺激性的娱乐。

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第五章、旋涡理论
本章讨论内容： 1.漩涡场的基本概念（涡线，涡管，漩涡强度速度环量） 2.司托克斯定理 3.汤姆逊定理 4.海姆霍兹定理 5.毕奥－沙伐尔定理 6.漩涡诱导速度的一般提法 7.兰金组合涡
圆柱绕流尾流场中的旋涡
圆球绕流尾流场中的旋涡
有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡
弯曲槽道内的二次流
旋涡运动理论广泛地应用于工程实际: 机翼、螺旋桨理论等。旋涡与船体的阻力、振动、噪声等问题密切相关。
直涡丝ＭＮ
Γ ds × r v= 4π ∫s r 3
dv =
Γ ds • sin θ 4π r2
直涡丝ＭＮ
诱导速度方向指向纸外。直线涡丝段对P点所产生的诱导速度为：
Γ θ2 Γ ( sin θdθ = cos θ1 − cos θ 2 ) v= ∫ 4πR θ1 4πR
= v
Γ ( cos θ1 − cos θ 2 ) 4π R
亥姆霍兹（Helmholtz）定理（1）亥姆霍兹第一定理： ——涡管强度空间守恒在同一瞬间涡管各截面上的旋涡强度都相同
由斯托克斯定理
Γ abdb′a′ea = 2 ∫∫ ωn dσ
σ
因为σ内ωｎ＝０所以由斯托克斯定理上式写成:
ΓΙ + Γ = 0
ω dσ = ∫∫ ω dσ ∫∫ σ σ
R
M
Γ V = 半无限长直涡线(θ 1 = 90° ， θ 2= 180° ）： 4πR
Γ
无限长直涡线(θ 1 = 0° ， θ 2=
180° ）： V =
Γ 2πR
vθ
Γ Γ 2π r 诱导速度场除点 r = 0 外处处无旋∇×v=0。尽管涡线本身是有旋的，它诱导的速度场是无旋的。第三章已证明。
ΓC = ∫ v • ds = ∫ vs ds
C C
AB
AB
规定沿曲线逆时针绕行的方向为正方向，沿曲线顺时针绕行的方向为负方向
速度环量的计算
1) 已知速度场，求沿一条开曲线的速度环量
对于无旋流场:
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ Γ = Vx dx + Vy dy + Vz= dz ∫ dx + dy + dz AB ∫ ∂x ∂y ∂z AB AB =
5-6、二维旋涡的速度和压强分布如图5-17所示，涡束内的流动为有旋流动，称为涡核区；涡束外的流动区域为无旋流动，称为环流区。
一、速度分布
1）旋涡内部：
涡束内部的速度分布为:
vr = 0, vθ = ωr
R 2ω Γ vr = 0, vθ = = 2πr r
(r < R)
2）旋涡外部：在环流区内，速度分布为:
方法：由（5-4-5）式求出两点的速度，在积分即得。（a）积分常数由初始条件(t=0)确定。（b）由于两点速度相反，故为绕原点的圆周运动。
5-6、二维旋涡的速度和压强分布
设流场中有一半径为Ｒ的无限长圆柱形流体象刚体一样绕其轴线转动，角速度为ω。
例3.4-5已证明，圆柱内的流体运动有旋，且旋涡角速度就是ω。由于直线涡束无限长，这样的旋涡以及它的诱导速度场可作为平面涡处理。由于旋涡诱导的速度场是无旋的，在讨论整个流场的速度和压力分布时，亦须将旋涡内部和外部分开。
c
0
= Γc = ds 2 ∫∫ ω d σ ∫V σ
c s n
对于有旋场:
此式称为斯托克斯定理
斯托克斯（ Stokes ）定理 : 在涡量场中，沿任意封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围曲面面积的旋涡强度的两倍，即:
ΓC = 2 J
ω dσ ∫ v ds = 2∫∫ σ
C s n
速度环量与旋转角速度关系
∂ω x ∂ω y ∂ω z + + =0 ∂x ∂y ∂z
∂a x ∂a y ∂a z + + =0 ∂x ∂y ∂z
1 ∂a z ∂a y − vx = ∂z 2 ∂y 1 ∂a x ∂a z v = − y ∂x 2 ∂z 1 ∂a y ∂a x v = z 2 ∂x − ∂y
电磁场
磁场强度 H 磁场势 V 电流面密度δ 电流强度 i
∇⋅H = 0 H = −∇V
方程
∇⋅v = 0 v = ∇φ
流场
流体速度 v 速度势 φ 涡量 Ω 速度环量 Γ
∇ 2V = 0
∇×H =δ
i = ∫ H ⋅ dl =
l
∇ 2φ = 0
∇× v =Ω
∫∫δ ⋅ nds
S
Γ = ∫ v ⋅ dl =
平面点涡诱导速度场： = ， vθ vr 0= 平面点涡诱导速度场的速度势和流函数：
Γ ϕ ( r, θ ) = ∫ vr dr + vθ rdθ = θ 2π Γ ln r ψ (r ,θ ) = ∫ − vθ dr + v r rdθ = 2π
例5.1 如图5-15（p136-137）所示。求两种情况下，两点的运动（位移规律）。
l
∫∫Ω ⋅ nds
S
Biot-Savart 定理：
d s ∗ sin θ H = d i 电流诱导磁场强度 r2
i Γ
ds
S
r
P
dv
dH
旋涡诱导流体速度 d v = Γ d s ∗ sin θ 4π r2
如要研究空间有限长涡丝在P点的诱导速度，则将上式积分得：
Γ sin θ • ds v= 2 4π ∫ r s
n n
1 2
结论：涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始，否则ｄσ→０时有ω→∞。涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固体边界，要么自行封闭形成涡环。不可能的情况
由该定理得到：涡管（涡线）本身首尾相接，形成一封闭的涡环或涡圈；涡管（涡线）两端可以终止于所研究流体的边壁上（固体壁面或自由面）。
Thomson定理（Kelvin定理） ——旋涡强度的保持性理
dΓ =0 定理：沿封闭流体线的速度环量不随时间变化 dt
旋涡运动基本定理
Lagrange 定理 - 涡量保持性（不生不灭）定理定理：若某一时刻流场无旋，则以后的流动始终无旋。 Lagrange 定理适用条件为： 1. 理想流体 2. 正压流体 ( ρ = ρ ( p )) 3. 在有势质量力作用下旋涡起因： (1) 粘性：均匀流体经过物体边界层时运动变为有旋； (2) 非正压流场：大气和海洋中的密度分层形成旋涡； (3) 非有势力场：地球哥氏力使气流生成旋涡（旋风）； (4) 流场的间断（非连续）：曲面激波后形成有旋流动。
σ
双连通区域的斯托克斯定理
推论一单连通区域内的无旋运动，流体中的旋度处处为零，则沿任意封闭周线的速度环量为零，即：
ΓC = 2 ∫∫ ωn dσ = 2 ∫∫ 0dσ = 0
σ σ
反之，若沿任意封闭周线的速度环量等于零，可得处处为零的结论。但沿某闭周线的速度环量为零，并不一定无旋（可能包围强度相同转向相反的旋涡）。推论二对于包含一个翼截面在内的双连通区域，如果流动是无旋的，则沿任何两个包含翼截面在内的封闭周线的环量彼此相等，即：
5-5、漩涡诱导速度场的一般提法
1 ∂vz ∂v y − ω x = y z ∂ ∂ 2 1 ∂vx ∂vz ω = − y 2 ∂z ∂x 1 ∂v y ∂vx ω = z 2 ∂x − ∂y
(r > R)
二、压力分布 1）旋涡外部—定常且无旋可用拉格朗日积分
ρΓ2 p= p0 − p0 − 2 2 = 2 8π r
上式表明，越靠近中心，速度越大，压力越小。在旋涡的边界上 Γ ，相应压力为： 1 2 = = = r R, v= v R ω p = p − ρvR R θ 0 R 2π R 2 在涡束边缘上，流速达该区的最高值，而压强则是该区的最低值. 2）旋涡外部—定常但有旋，伯努力方程中的常数沿径向变化由于涡束内部为有旋流动，伯努利积分常数随流线变化，故其压强分布可由欧拉运动微分方程导出。对于平面定常流动，欧 ∂v x ∂v x 1 ∂p 拉运动微分方程为: vx + vy =− ∂x ∂y ρ ∂x
旋涡的产生：
与压力差、质量力和粘性力等因素有关。
流体流过固体壁面时，除壁面附近粘性影响严重的一薄层外，其余区域的流动可视为理想流体的无旋运动。
旋涡运动基本概念
流场
流速v 流量Q 流线流线方程流管流束元流
涡场
涡量 Ω 涡通量J 涡线涡线方程涡管涡束涡丝
旋转角速度涡量
Ω = 2ω = ∇ × V
∫
B
A
ϕ ϕB − ϕ A d=
Γ AB = ∫ V ⋅ ds =
AB
对于有旋场: 由公式
AB
∫ V dx + V dy + V dz
x y
计算 z
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
对于无旋场:
Γc
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ = z dz ∫ c Vx dx + Vy dy + V ∫ c ∂x dx + ∂y dy + ∂z dz dϕ ∫=
ΓC = ΓL
(与积分路径方向一致时)
例5.2 已知速度分布，求涡线方程。
ω=const
例5.3 已知漩涡强度, 求速度环量。方法：斯托克斯定理。
例5.4 已知速度向量，求绕圆心的速度环量。
方法：由速度环量定义式，直接积分求得。注：最后公式中R平方无必要，但结果正确。
旋涡运动基本定理
适用条件为： 1. 理想流体 2. 正压流体 ( ρ = ρ ( p ) ) 3. 在有势质量力作用下