北京龙文环球教育科技有限公司扬州分公司七年级数学下册《等比等差数列》教学案(无答案) 北师大版

等差数列与等比数列的应用教学案一、引言数列是数学中的一个重要概念，是由一系列数字按照一定规律排列而成的。

在数学的应用中，等差数列和等比数列是最常见的两种数列形式。

本教学案将重点介绍等差数列和等比数列的应用，并提供一些教学方法和案例分析。

二、等差数列的应用（1）计算机算法设计等差数列在计算机算法设计中有广泛的应用。

例如，在排序算法中，可以利用等差数列的性质来优化算法的执行效率。

（2）数学建模等差数列在数学建模中也占据重要地位。

通过观察和分析等差数列的性质，可以使用数学模型解决实际问题，例如人口增长、货币回收等。

（3）金融投资等差数列在金融投资领域也有广泛应用。

通过等差数列的运算与推理，可以实现对利息、本金等金融指标的计算和预测，帮助投资者做出更合理的决策。

三、等差数列的教学方法（1）引导学生观察规律教师可以给学生一些数字，让学生观察并发现其中的规律，引导他们从中总结等差数列的特点。

（2）拓展应用场景通过实际生活中的例子，将等差数列的概念与实际问题结合起来，让学生更好地理解和应用。

（3）练习与实践教师可以设计一些练习题，引导学生进行计算和解答，培养他们的计算能力和问题解决能力。

四、等比数列的应用（1）成长模型等比数列在描述生物生长、物质变化等方面有广泛应用。

例如，数学家费波那契通过等比数列描述了兔子的繁殖规律。

（2）几何问题等比数列在几何问题中也有重要作用。

例如，等比数列可用于绘制等比坐标轴，在图形的放大缩小中起到关键作用。

（3）概率与统计等比数列也在概率和统计学中得到应用。

例如，在计算概率和求解统计问题时，等比数列的性质能够帮助我们更好地理解和解决问题。

五、等比数列的教学方法（1）探索性学习引导学生通过观察和实践，自己发现等比数列的性质和应用，提高他们主动学习和解决问题的能力。

（2）举例说明通过具体的实例，让学生更加直观地理解等比数列的概念和应用。

（3）编制教学素材教师可以编制一些练习题和案例，让学生进行练习和思考，加深对等比数列的理解和应用。

《等差数列与等比数列》教学设计课题等差数列与等比数列教学探讨知识点数列的基本概念：生动的讲解可以减少学生抽象思维，从而更加形象具体；重要性质：通项公式特点；等差、等比中项；求和公式；具体应用等课程说明教材分析新课程要求教师在教学过程中，尊重学生的人格，关注个性差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都得到充分的发展。

本章节正是这一价值体系的充分表现，重点突出了其实用性，在生活中的用途非常之广，比如：存款利息、购房贷款、货物买卖等。

学生分析学生作为教育工作中的主要对象，一次成功的教学不可能脱离学生而存在，其重要性不言而喻。

所以对学生有全面综合的了解是非常重要的。

特别是作为一一辅导型的家教其重要性尤为突出，现我就对学生的分析作如下叙述：归类：高中理科生性格：在生人面前不是很活跃、且有一些自卑心理、没有恒心等；但是比较有上进心，有想把学习搞好的心理。

情感：感情生活比较复杂，处在人生中最易冲动的时期，对爱情有过高的憧憬，而且会不自觉的想起这些事学习情况：基础知识掌握的不够牢靠，知识的运用能力很差，分析能力较弱、解题思路不清晰、家庭情况：家长对孩子的期望过高，以至于给了孩子太多的压力。

教学目标熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和实际应用能力，强化学生基础知识提高分析能力，在一定程度上理清学生的解题思路。

教学难点等差（比）数列的性质的应用．通项公式的推导和运用.等差数列与等比数列个性质的异同点数列与其它知识点的结合，例如：与函数不等式的结合教学重点1、定义的归纳及公式的推导2、等差数列与等比数列知识点异同的比较，方便学生的记忆3、教学生如何才能灵活的应用公式定理教学方法1、启发引导法：在讲解知识点的时候不能应用填鸭式的教学方法，平铺直叙，一堂课下来所有的都是重点和难点，而应该引导学生知道对重点难点进行不同程度的区分，以及解题方法的探索等。

北京七年级数学下册《等比等差数列》教学案北师大版课 题（课型） 等比等差数列学生目前情况（知识遗漏点）：已掌握该部分知识，仍须提高教 学 目 标或考 点 分 析：1.能运用等比数列的概念及其通项公式解决问题；理解等比中项的意义．2.知道等比数列前n 项和公式的推导过程，理解前n 项和公式的含义，并会用公式进行有关计算．3.会运用等比数列前n 项和公式解决有关问题，通过对有关问题的研究讨论，培养分析问题，解决问题的能力．初步了解通过数列递推公式求通项的方法；初步了解通过数列前n 项和n S 求通项n a 以及相关内容的方法．教学重难点： 等比数列的概念及通项公式的应用；等比数列前n 项和公式以及公式的推导方法；等差、等比数列的概念和公式；通过递推公式或n S 求n a ；教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练等差数列等比数列等差数列 等比数列 定义d a a n n =-+1)0(1≠=+q q a a nn 递推公式 d a a n n +=-1；md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -=通项公式 d n a a n )1(1-+= 11-=n n q a a （0,1≠q a ） 中项2kn k n a a A +-+=（0,,*φφk n N k n ∈）)0(φk n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,*φφk n N k n ∈）前n 项和)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=()⎪⎩⎪⎨⎧≥--=--==)2(111)1(111q q qa a qq a q na S n n n 重要性质),,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+),,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈⋅=⋅定义常数）为(}{1d a a P A a n n n =-⇔⋅+常数）为(}{1q a a P G a nn n =⇔⋅+ 通项公式n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ）d=dn +1a -dk n k n n q a q a a --==11求和公式n d a n d d n n na a a n s n n )2(22)1(2)(1211-+=-+=+=⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q qq a a q q a q na s n n n中项公式A=2b a + 推广：2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。

《等差数列》教学设计教材分析1.教学内容：本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学 5》（人教 A 版）第二章《数列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。

研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

2.教学地位：本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

3.教学重点难点：重点：①理解等差数列的概念。

②探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

学情分析我所教学的学生是我校高二（9）班、（10）班的学生，经过一年的学习，已具有一定的理性分析能力和概括能力。

且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。

他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。

但也有一部分学生的基础较弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

教法和学法分析1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法引导学生首先从三个现实问题（课本页码问题、月均等额还款问题、操场跑道问题）概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、多层面认识事物，学会探究。

等差数列1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，或a n －a n －1＝d (n ≥2，d 为常数)． 2．等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ． 通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (m ，n ∈N *)． (2)等差数列的前n 项和公式S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2d (其中n ∈N *，a 1为首项，d 为公差，a n 为第n项)．．例1、(1)[2017·全国卷Ⅰ]记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 答案 C(2)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6a 3＋2a 4－3a 2＝5，则S 7＝( ) A ．28 B ．21 C ．14 D ．7 答案 D(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3＝6，S 4＝12，则S 6＝________. 解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知，得⎩⎨⎧9a 1＋36d ＝27，a 1＋9d ＝8，所以⎩⎨⎧a 1＝－1，d ＝1，所以a 100＝a 1＋99d ＝－1＋99＝98. 例2、已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．(1)证明 因为a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，b n ＝1a n －1(n ∈N *)，所以b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝12－1a n－1－1a n －1＝a n a n －1－1a n －1＝1. 又b 1＝1a 1－1＝－52. 所以数列{b n }是以－52为首项，1为公差的等差数列．例3、(1)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________. (2)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝________. 答案 (1)10 (2)60【例4】 (1)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，S 3＝S 11，当S n 最大时，n 的值是( ) A.5 B.6C.7D.8(2)设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N ＋)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________.答案(1)C (2)1301. （2018年全国I卷理数）设为等差数列的前项和，若，，则A. -12B. -10C. 10D. 12【答案】B2. （2018年北京卷）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．【答案】3. （2018年江苏卷）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。

初中数学教案探索等差数列与等比数列在数学教学中，等差数列和等比数列是初中阶段的重要内容。

掌握了这两种数列的概念和性质，对于学生的数学基础打牢坚实的基础非常有帮助。

本教案将针对初中数学教学中的等差数列和等比数列的探索进行详细介绍。

一、等差数列的引入等差数列是数学中常见且重要的数列之一。

首先，让学生观察以下一组数：1, 3, 5, 7, 9。

请问这组数有什么特点？学生通过观察可以发现，这组数从前一个数到后一个数之间的差恒定为2。

这种数列就被称为等差数列。

让学生亲自动手观察一些其他的等差数列，并总结等差数列的性质。

二、等差数列的性质及公式推导在引入等差数列的基础上，让学生进一步观察以下两组数列：2, 5, 8, 11, 14和-3, 0, 3, 6, 9。

通过观察这两组数列，学生可以发现每个数列中的任意两个相邻的数之间的差相等，这就是等差数列的重要性质之一。

引导学生进行数学符号的表示和运算，推导等差数列的通用公式。

三、等差数列的应用等差数列在实际问题中的应用非常广泛。

举例来说，我们可以将等差数列的概念应用到数学成绩的分析中。

请让学生观察以下一组分数序列：80, 85, 90, 95, 100。

通过观察可以发现，这组分数序列满足等差数列的性质。

通过计算等差数列的前n项和，可以了解到学生在一段时间内的总体成绩情况。

另外，还可以引导学生了解等差数列在几何图形中的应用，例如石头堆模型等。

四、等比数列的引入在引入等差数列的基础上，让学生观察以下一组数：2, 4, 8, 16, 32。

请问这组数有什么特点？学生可以通过观察发现，除了第一个数之外，每个数与前一个数的比恒定为2。

这种数列就被称为等比数列。

引导学生观察一些其他的等比数列，并总结等比数列的性质。

五、等比数列的性质及公式推导在引入等比数列的基础上，让学生进一步观察以下两组数列：3, 6, 12, 24, 48和27, 9, 3, 1, 1/3。

通过观察这两组数列，学生可以发现每个数列中的任意两个相邻的数之间的比相等，这就是等比数列的重要性质之一。

《等差数列与等比数列》教学设计一、教学设计1.教学内容解析本节课内容是在系统地学习完等差数列、等比数列后的一节单元小结课，小节分两课时,本节课为第一课时，主要对等差数列和等比数列的定义和公式进行小结和应用.这一单元的知识点有：等差数列、等差数列的前n项和、等比数列、等比数列前n项和.本节课的重点是引导学生复习所学的知识，通过例题的分析让学生深刻理解等差数列和等比数列的定义及公式的形式，通过例题探究找出知识间的内在联系，建立完整的知识结构体系.本单元课本内容通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立了等差数列和等比数列这两种重要的数列模型，探索了它们之间的一些基本数量关系，利用它们解决了一些实际问题.本单元在内容的设计上也突出了一些重要的数学思想方法：如类比思想、归纳思想、函数思想方法等等.因此，数学思想方法的教学也是本节课的重要内容.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：教学重点：等差数列、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式的应用.2.学生学情诊断从整个中学教材体系分析，前面已经学习了函数的知识，又通过对本单元新课的学习，学生已对本单元的知识点有了大致的理解，但知识间的内在联系还比较模糊，头脑欠缺一个完整的知识结构体系.对等差数列、等比数列公式的认识缺乏函数的思想，运用也不够灵活，对定义的理解仅仅停留在表面层次上.学生对数学思想和数学方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算，而轻视对问题的抽象分析.因此，本节课的教学过程也要加强对学生分析能力和归纳能力的培养.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：教学难点：灵活运用等差数列、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式去解决相关问题.3.教学目标（1）通过实例探究，学生能系统掌握等差数列、等比数列的定义和公式，能灵活应用等差数列、等比数列的定义和公式去解决相关问题.（2）通过情景设置,有效的激发学生的学习兴趣, 让学生感受数学的实用性.通过问题的探究，进一步渗透类比思想、归纳思想、函数思想 .（3）培养学生归纳知识、应用知识的能力,培养学生勇于探索、勤于思考的精神.4.教学重难点教学重点：等差数列、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式的应用.教学难点：灵活运用等差数列、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式去解决相关问题.5.教学课时一课时6.教学策略分析本节课是单元小结课，教学容量较大，学生参与度高，采用多媒体课件辅助教学，进一步提高课堂效率，调动学生的学习积极性.在教法上面采用着重于学生探究的启发式教学方法,结合探究进行结论的归纳.教学流程图7.教学过程设计（1）创设情景在一个月的月头，巴依老爷到买买提家去收地的租钱，说：“从这个月开始你的租钱这样交：第一个月交我1000元，第二个月交我2000元，第三个月交我3000元，以后每个月交的钱数比前一个月增加1000元，30个月以后就不收你租钱了。

课程名称：等差数列与等比数列 教学内容和地位：在数列章节中属于基础部分，但需要重点掌握 1、教材分析 教学重点：1、数列概念 2、等差数列通项及前 n 项和 3、等比数列通项及前 n 项和 教学难点：1、等差数列性质及其应用 2、等差数列性质及其应用 2、课时规划 3、教学目标分析 课时：3 课时 1、理解等差数列的概念及数列性质 2、掌握等差数列基本性质与函数关系 3、掌握等比数列基本性质与指数函数关系 1、简单回顾数列的概念 2、梳理本节课重要知识 3、例题精讲 4、重点、常见题型 5、易错点，常用解题方法和技巧 6、课堂总结，课下安排 必讲知识点 一、数列概念的知识 1、数列的概念 （1）定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. （2）数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. （3） 数列的一般形式：a1 , a 2 , a 3 , , a n ,4、教学思路， 或简记为a n  ，其中 a n 是数列的第 n 项 2、数列的表示 （1）列表法 （2）图像法（与函数图像进行比较） 5、教学过程设计 （3）通项公式：如果数列a n  的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用一个an公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 .例如 （4）递推公式：如果已知数列=f（ n ）a n  的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做递推公式。

例如an=f（ a n -1 ）3、 数列的分类 （1）按项数分类：有限数列和无限数列 （2）按项与项的大小关系，递增数列，递减数列，摆动数列，常数数 列 4、数列单调性的判断与最值 （1）利用函数性质（2）通过比较法判断 二、等差数列 1、等差数列的概念 （1）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母 d 表示。

《等差数列》教学设计教学内容分析本章是在学生学习了函数、基本初等函数、三角函数之后，又来研究学习的一类特殊的函数—数列，因此，可类比函数的研究方法来学习数列的有关知识.数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分,而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法—通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.课标要求:(1)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;(2)了解等差数列与一次函数的关系;(3)能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系,会用等差数列的有关知识解决相应的问题. 学情分析1. 学生已经学习了函数知识,能以函数的观点认识等差数列,但要以函数观点解题还有些困难.2. 经过前面的学习,大部分学生有了一定的知识经验,具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力,但还有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣不浓,还需从生活实例出发,注意引导、启发以符合学生的心理发展特点,促进思维能力的进一步发展.设计思想1.教法本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．2.学法引导学生从实际问题概括出数组特征并抽象出等差数列的概念,推导出等差数列的通项公式.在引导本金（利率存期）由三个数a,A,b组成的等差数列可能看成最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项. 师生互动:教师板书定义．学生认真阅读课本相关概念,找出关键字,解读定义. 由学生根据等差数列的定义进行回答.设计意图:通过阅读和找关键字解读定义,提高学生的阅读水平和概括能力,学会抓重点.让学生参与到知识的形成过程中,体会学习数学的成就感.(三)尝试应用你能判断下列数列是否为等差数列吗？(1)1，2，4，6，8，10，12，…；(2)0，1，2，3，4，5，6，…；(3)3，3，3，3，3，3，3，…；(4)a,a,a,a,a,a,…；(5)－8，－6，－4，0，2，4，…；(6)3，0，－3，－6，－9，…．你能说出上述等差数列中的公差吗？师生互动:教师出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…及a,a,a,a,a, …也是等差数列，它们的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解，把握和应用.二．等差数列通项公式的教学（一）等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能否用通项公式将它们表示出来？(1)通过研究数列{}的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式.问题:能否写出上面几个等差数列的通项公式?(2)如果已知一个等差数列的首项和公差d,它的通项公式是什么?师生互动:引导学生根据等差数列的定义进行归纳:即： ; 即： ;即： ; … …至此，让学生自己猜想通项公式是什么，使学生体会归纳、猜想在得出新结论中的作用.首项是，公差是d的等差数列{}的通项公式可以表示为 .方法主要有：归纳法，累加法,此外还有迭代法等.此处由归纳得出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用数学归纳法的知识，在这里，我们暂且先承认它，我们能否再探索一下其他的推导方法？（然后学生在教师的引导下一起探索另外的推导方法）.设计意图:引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．（二）通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项．等差数列的通项公式中共有几个变量？师生互动:留给学生自主思考的时间，并鼓励其发表各自的意见.事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．（三）应用巩固例1(1)求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项;(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13, …的项?如果是,是第几项?师生互动:教师引导学生分析本题，已知什么?求什么?怎么求?学生思考、说出已知、所求，代入通项公式.强调:通项公式是用含有n 的式子表示.学生尝试解答后,师生共同板书解题过程．设计意图:通过例题,强化学生对等差数列通项公式的理解,强化学生学以致用的意识.并让学生充分的参与课堂.例2:某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？师生互动:教师引导、点拨,帮助学生建立等差数列模型,学生解答．多媒体出示解题过程．学生核对、订正．教师强调解题过程要规范、严谨．设计意图:学以致用,将所学知识应用到具体生活中去,加深概念的理解.反馈练习1：1.（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项．（2）求等差数列10，8，6，…的第20项．2. 在等差数列{a n}中：（1）d=－1，= 8，求；（2）= 12， = 27，求d．师生互动:学生练习,并请一学生在黑板上板演，教师巡视指导，师生共同订正．设计意图:由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力．例3.已知数列的通项公式为，其中p,q是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，其首项与公差是什么？师生互动:教师出示例题,学生同桌之间合作探究,学生分析解题思路,分组讨论,让各组学生代表分别发表自己的见解.教师出示答案，订正．设计意图:培养学生分析问题的能力,在小组讨论中提高学生的组织与归纳的能力,进一步培养团结协作的精神.反馈练习2：1.已知等差数列{ }中，= 6，= 16，求和公差d.2.已知等差数列{ }中，= 20， = -1，求 .师生互动:练习由学生独立完成并回答各题结果，统一订正答案．设计意图:鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．课堂小结，提炼升华通过本节课的学习、研讨，大家来谈一谈自己体会最深刻的是什么？可以从以下几个方面总结：1.知识技能方面；2.过程与方法方面；3.情感方面.设计意图:由学生总结,深化知识理解,完善认知结构,领悟思想方法,提高认知能力,培养学生自主获取知识的能力和良好的学习习惯.作业设计1. 教材P40，习题A第1(3)，2，4题, ．2. 变式：若数列{ } 是等差数列,若（k为常数）,试证明：数列{}是等差数列.。

《等差数列》教学设计《《等差数列》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标(一)知识与技能目标1.理解等差数列的定义及等差中项的定义2.掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧过程与方法目标1.培养学生观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力(三)情感态度与价值观目标1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神;2.渗透函数、方程、化归的数学思想;3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。

二、教学重难点(一)重点1、等差数列概念的理解与掌握;2、等差数列通项公式的推导与应用。

(二)难点1、等差数列的应用及其证明三、教学过程背景问题，创设情景上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。

这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。

下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。

思考问题(一)：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗?1682，1758，1834，1910，1986，(2062)特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062......思考问题(二)：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗?高度h(km)1234567 (9)温度t(°)2821.5158.52(-4.5)(-11)......(-24)特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。

我们把表格中的数据写成数列的形式：28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......学生活动(1)：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：(1)1682，1758，1834，1910，1986，2062......(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.......(3)1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。