北京龙文环球教育科技有限公司扬州分公司八年级数学上册《指数、对数、幂函数》教学案 北师大版

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂的运算法则》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算利息或者折扣的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的运算法则的奥秘。
2.布置一些实际问题作业，让学生运用整数指数幂的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.鼓励学生进行自主学习，探索整数指数幂在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等，并撰写一篇短文进行分享。
作业反馈：
1.对学生的作业进行及时批改，关注学生的解题思路和答案准确性，给出明确的评分和评价。
2.在批改作业时，注意找出学生普遍存在的问题，如概念理解不深、运算法则运用不熟练等，并在课堂上进行针对性的讲解和辅导。
3.对于学生的优秀作业，可以进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和竞争意识。
4.鼓励学生相互之间进行作业交流和讨论，促进学生之间的学习互助和合作。
5.根据作业反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果和学生的学习成果。
教学反思
今天的课讲完了，我坐在办公室里，心里还在回想着课堂上的种种。我尝试着以学生的视角去理解他们可能遇到的困惑，以及他们是如何理解这些概念的。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4. 例题4：计算(a^2 / b^2)^3
- 答案：(a^2 / b^2)^3 = (a^2)^3 / (b^2)^3 = a^6 / b^6
5. 例题5：计算(x^4 / y^2)(x^2 / y)
- 答案：(x^4 / y^2)(x^2 / y) = x^(4+2) / y^(2+1) = x^6 / y^3
知识点梳理
1. 同底数幂的除法概念：同底数幂的除法是指将两个具有相同底数的幂进行除法运算。例如，a^m / a^n = a^(m-n)，其中a是不等于0的实数，m和n是整数且m大于等于n。
2. 运算性质：同底数幂的除法具有以下运算性质：
a) a^m / a^n = a^(m-n)
b) (a^m)^n = a^(mn)
板书设计要求简洁明了，重点突出，通过使用不同颜色的粉笔和字体大小来区分重点内容，使得学生能够一目了然地掌握关键知识点。同时，可以适当运用图形、符号等元素，增加板书的趣味性和艺术性，激发学生的学习兴趣。
教学反思与改进
在本节课的教学中，我采用了讲授法、案例分析法和小组合作法等多种教学方法，利用多媒体设备、在线教学平台和实物模型等教学手段，希望能够提高学生的学习兴趣和主动性，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法。
2023八年级数学上册 第1章 分式1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法教案 （新版）湘教版

n
n个0
探究新知
我们已经知道一些较大的数适合用科学记数法表示
例如：3000000003108 696000 6.96105
试一试：你能利用10的负整数指数幂，将下列小于1 的各数表示成类似的形式吗？
(1)人体成熟红细胞的平均直径为 0.000 0079 m
(2)世界上最薄的纳米材料厚度为0..00009405表示为9.40510n
那么 n=
.
例题讲解
例 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m. 把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到 地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体 （物体之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m. 1 mm3 = (10-3)3 m3 1 nm3 =(10-9)3 m3
归纳总结
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10 n 的形式，其中1 a 10，n是正整数， n 等于这个数从左边第一个不是0的数字前
面0的个数（包括小数点前面的0） 例如 0.000 0079 = 7.910 6 0.000 000 000 34 = 3.4 10 10
例题讲解
0.1= 110
=101； 0.01=
1
1 100
=102；
探究： 0.001= 1 000 = 103 ；
1
0.000 1= 10 000 = 104； 1
n与什么 有关？
0.000 01= 100 000 = 105 ．
归纳：0 .0 001
n个0
1
1000
10
人教版八年级上册第十五章
15.2.3《整数指数幂法则的运用》

八年级数学上册《函数》教学案（一）北师大版课题学情分析通过本课学习，能够更全面掌握一次函数的知识。

教学目标与考点分析１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．教学重点难点教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法知识梳理，例题讲解，归纳总结，巩固训练教学过程知识点：１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．4．一次函数与正比例函数关系．5．一次函数图象特征与解析式的联系规律．试题巩固练习：一、填空题1．已知函数1231x y x -=-，x ＝__________时，y 的值时0，x=______时，y 的值是1；x=_______时，函数没有意义． 2．已知253x y x+=-，当x=2时，y=_________.3．在函数23x y x -=-中，自变量x 的取值范围是__________.4．一次函数y ＝kx ＋b 中，k 、b 都是 ，且k ，自变量x 的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数． 5．已知82)3(-+=m x m y 是正比例函数，则m ．6．函数n m xm y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n= 时为一次函数．7．当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.8．直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________.9．已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y 是x 的 函数．11．直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________. 二、选择题：12．下列函数中自变量x 的取值范围是x≥5的函数是（ ）A ．5y x =- B ．15y x=- C ．225y x =- D ．55y x x =+--13．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是（ ）A ．2y x x =中取全体实数 B ．1y=中x ≠0x-1C ．1y=中x ≠-1x+1D ．11y x x =-中≥14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。

历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
问题导学
预习教材 P3－P8 的内容，思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？ 5．如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
(1)一般地，an 中的 a 称为_底__数___，n 称为__指__数__．
(2)一般地，给定大于 1 的正整数 n 和实数 a，如果存在实数 x，
使得___x_n_＝__a_____，则 x 称为 a 的 n 次方根．
①0 的任意正整数次方根均为__0____，记为__n__0_＝__0_____．
4.1指数与指数函数 4.1．1实数指数幂及其运算
第四章指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
理解 n 次方根及根式的概念．正 根式的概念
确运用根式的运算性质进行根式 及运算性质
运算
学会根式与分数指数幂之间的相
实数指数幂 互转化，掌握用有理指数幂的运
算性质化简求值
核心素养 数学抽象
数学运算
第四章 指数函数、对数函数与幂函数

湘教版数学八年级上册1.3.2《零次幂和负整数指数幂》教学设计一. 教材分析《零次幂和负整数指数幂》是湘教版数学八年级上册1.3.2的内容，这部分内容是在学生已经学习了有理数的乘方、平方根和立方根的基础上进行的。

本节课主要让学生掌握零次幂和负整数指数幂的定义，以及它们的运算规则。

教材通过例题和练习，让学生能够熟练运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、平方根和立方根有一定的了解。

但学生可能对于零次幂和负整数指数幂的概念和运算规则理解不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解零次幂和负整数指数幂的概念。

2.掌握零次幂和负整数指数幂的运算规则。

3.能够运用零次幂和负整数指数幂解决实际问题。

四. 教学重难点1.零次幂和负整数指数幂的概念。

2.零次幂和负整数指数幂的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过实例讲解，让学生理解概念和运算规则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.教学视频或实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的乘方、平方根和立方根的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解零次幂和负整数指数幂的概念，以及它们的运算规则。

通过实例讲解，让学生理解并掌握这些知识。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上完成一些有关零次幂和负整数指数幂的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作学习，共同解决一些实际问题。

教师参与小组讨论，引导学生正确解决问题。

5.拓展（10分钟）让学生运用零次幂和负整数指数幂的知识，解决一些实际问题。

教师引导学生思考，拓展学生的知识应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调零次幂和负整数指数幂的概念和运算规则。

尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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- 1 -八年级数学上册《指数、对数、幂函数》教学案北师大版课题（课型）指数对数幂函数复习学生目前情况（知识遗漏点）：张金金已掌握本章知识，但对部分知识内容不熟悉教学目标或考点分析：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图像理解和研究函数的性质；（3）能够熟练的应用定义判断数在某区间上的单调性。

（4）学会判断函数的奇偶性的方法与格式。

教学重难点：函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质；函数的奇偶性及其几何意义；判断函数的奇偶性的方法和格式；教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练一、指数函数1.形如(0,0)xya aa的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,)．2. 下列函数是为指数函数有①2y x②8xy③(21)xy a （12a且1a）④(4)xy ⑤xy⑥1225x y⑦xy x⑧10xy．3.指数函数(0,0)xya a a恒经过点(0,1)．4.当1a 时，函数xy a 单调性为在R 上是增函数；当01a时，函数xy a 单调性是在R 上是减函数．5．已知0,1a a，x ya 与xya 的图象关于x 轴对称；xy a 与xya 的图象关于y 轴对称. 6. 已知0,1;aa h o ，由xy a 的图象向左平移h 个单位得到x hya的图象；向右平移h 个单位得到x hya的图象；向上平移h 个单位得到xy ah 的图象；- 2 -二、对数函数：1．一般地，如果对数定义：a （10aa且）的b 次幂等于N , 即N a b，那么就称b 是以a 为底N 的对数（logarithm ），记作b Nalog，其中，a 叫做对数的底数(base of logarithm)，N 叫做真数(proper number)。

着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，baN 与log a bN 所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。

八年级数学上册《一次函数》教学案（一）北师大版课 题（课型） 一次函数学生目前情况（知识遗漏点）： 王子瑶对其已有掌握，单仍需巩固复习教 学 目 标或考 点 分 析：1.反比例函数和一次函数的概念及函数的三种表示方法2.用待定系数法求一次函数的解析式 2.一次函数图像的意义教学重难点：在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位教学方法： 知识梳理、例题讲解、知识巩固、巩固训练、拓展延伸一、基础知识1. 定义：一般地，形如x ky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

xky =还可以写成kx y =1-2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4．反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xk y =中的两个变量必成反比例关系。

八年级数学上册《函数》教学案（二）北师大版
例5：伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）
A B C D
例6：甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米路程
C．乙队比甲
D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
二、典型例题
三、巩固练习
1、一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A ．甲、乙两地的路程是400千米
B ．慢车行驶速度为60千米/小时
C ．相遇时快车行驶了150千米
D ．快车出发后4小时到达乙地
2、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
A 、 O
x 4 y
20
B 、 O x 4 y 20
C 、 O x 4 y 20
D 、 O x 4 y 20。

全新修订版（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）教学目标1.知道负整数指数幕宀二（a^O, n是正整数）.2.掌握整数指数幕的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1.重点：掌握整数指数幕的运算性质.2.难点：会用科学记数法表示小于1的•数.3.认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幕的运算性质：（1）同底数的原的乘法：严• a” = a m+n（m, n是正整数）:（2）幕的乘方：=a m,i（m, n是正整数）；（3）积的乘方：（”）是正整数）；（4）同底数的幕的除法：a m -^a n = a,n~H（ aHO, m, n是正整数，m>n）；（5）•商的乘方：（-）w = —（n是正整数）；b b'0指数幕，即当aHO时，a° =1.在学.习有理数时，曾经介绍过1纳米二10 "米，即1.此处出现了负指数幕，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幕的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分,式的除法约分可知，当aHO时，3 3 1/十八二—二丄=二丄；另一方面，若把正整数指数幕的运算性质a a -er cr（a^O, m, n是正整数,m>n）中的m>n这个条件去掉，那么a3"二a3~5=a'2.于是得到a2 二丄QH0）,就规定负整数指数幕的运算性质：当n是正整数时，a~n = — QH0），也a~ a就是把a,n^a n =a m-n的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1 .［思考］提出问题，引•出本节课的主要内容负整数指数摹的运算性质.2.［思考］是为了引出同底数的幕的乘法：屮这条性质适用于m, n是任意整数的结论，说明正整数指数幕的运算性质具有延续性.其它的正.整数指数幕的运算性质, 在整数范围里也都适用.3.教科书例9计算是应用推广后的整数指数幕的运算性质，教师不要因为这部分.知识已经讲过，就认为学生已经常握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，.以达到学生常握整数指数幕的运算的教学目的.4.教科书屮间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数.用科学记数法表示小于1 的数，运用了负整数指数幕的知识.用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5.［思考］提出问题，让学生思考用负整数指数幕来表示小于1的数，从而归纳岀：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负儿.6.教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识. 更主要的是应用科学记数法表示小于1的数••二、课堂引入1.回忆正整数指数幕的运算性质：（1）同底数的幕的乘法：a m-a n =a,n^（m, n是正整数）；（2）幕的乘方：（m, n是正整数）；（3）积的乘方：（“）是正整数）；（4）同底数的幕的除法：a tn^a n =a m~n（ aHO, m, n是正整数，m>n）；（5）商的乘方：（-/=—（n是正整数）;h b n2.回忆0指数幕的规定，即当aHO时，d°=l.3.你还记得1纳米二10勺米，即1纳米二濡米吗？14.计算当a^O时，673^a5F —= 再假设正整数指数幕的运算性质er a ・a Xci m十a" = a m~n（a^O, m, ji是正整数，m>n）中的m>n这个条件去掉，那么a3-^a5= a3~5 二/2.于是得到"2二丄（&工0）,就规定负整数指数幕的运算性质：当n是正整数时，八a~=—（aHO）.a n三、例题讲解（教科「书）例9计算［分析］是应用推广后的整数指数舄的运算性质进行计算，与用正整数指数幕的运算性质进行计算一样，但计算结果•有负指数基时，要写成分式形式.（教科书）例10［分析］是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1.填空(1) -2鼻(2) (-2严二(3) (-2)=(4) 2°=(5) 2'3=(6) (-2)=2.计.算：⑴(x3y-2)2(2) x2y'2 - «2y)3(3) (3x2y-2) 2 -(x5)3五、课后练习1.用科学记数法表示下列各数: 0. 000 04, -0. 034.,2. 计算：Cl) (3X108) X (4X10：)六、答案： 四、1. (1) -4• (2) 4(3) 1(4) 1 (5)-, (6)——8 8%6y 9x 102. (1)4 ⑵✓⑶ 7y-Xy五、1. (1) 4X10 5.(2) 3.4X102(3) 4. 5X10-7(4) 3. 009X10-32. (1) 1. 2X105(2) 4X1030. 000 000 45,0. 003 009⑵(2X10_3)24-(W 3)3。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校4.1.1 有理指数(一)【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的a mm-n (m＞n，a ≠ 0)a n＝a这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．4.1.1 有理指数(二)【教学目标】1. 了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】 幂函数的定义． 【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．从函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x 等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．【教学过程】4.1.3 指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．【教学重点】指数函数的图象与性质．【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．【教学过程】4.2.1 对数【教学目标】1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化．【教学难点】对数概念及性质的理解掌握．【教学方法】这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．【教学过程】4.2.2 积、商、幂的对数【教学目标】1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】积、商、幂的对数运算法则的应用．【教学难点】积、商、幂的对数运算法则的推导．【教学方法】本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．4.2.3 换底公式与自然对数【教学目标】1. 掌握换底公式，了解自然对数，能利用换底公式求对数值．2. 培养学生的逻辑思维能力和应用能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】换底公式．【教学难点】利用换底公式求值、化简及证明．【教学方法】本节采用启发引导式教学，并利用多媒体以体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则．通过一个特殊例子导出课题．针对本节课的特点，教师应多引导，多启发，与学生之间进行适当交流和讨论，在应用换底公式时可设定不同层次的题目，让各层次同学都能掌握公式，从而培养学生学习数学的兴趣和运用公式的能力．4.2.4 对数函数【教学目标】1. 掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．【教学重点】对数函数的图象、性质及其运用．【教学难点】对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想．【课时】2课时．【教学方法】这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受．【教学过程】4.3 指数、对数函数的应用【教学目标】1. 能够运用指数函数、对数函数知识解决某些简单的实际应用问题．2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了指数函数、对数函数知识的应用价值．3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想，提高学生学习数学的兴趣．【教学重点】通过指数、对数函数的应用，培养学生分析、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题建立相应的指数函数和对数函数模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例开始，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力．通过本节内容让学生体会指数函数与对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后进一步学习的基础．教师应当结合学生的专业特点，增设有关例题，突出数学为专业课服务的教学理念．【教学过程】。

15.2.3整数指数幂满招损，谦受益。

《尚书》怀辰学校陈海峰组长第2课时负整数指数幂的应用一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算.2.学习目标：（1）通过计算验证对整数指数幂的意义的认识.（2）熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.（3）了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.3.学习重、难点：重点：整数指数幂的性质及用负整数指数幂表示科学记数法.难点：负整数指数幂与正整数指数幂的相互表示方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页“练习”下面文字到例10上面止.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学提纲研读教材.（4）自学参考提纲：①小于1的正数用科学记数法表示的基本形式是怎样的？a×10-n，其中1≤a＜10,n是正整数.②在①中a是如何确定的？将小数点往右移，直到个位有数字，以此确定a值.③在①中n是如何确定的？完成思考，可以得到一定的启示.看小数点往右移了几位得到a值，n就是多少.④科学记数法表示下列数.0.000000001=10-9 0.0012=1.2×10-30.000000345=3.45×10-7 0.0000000108=1.08×10-8⑤ 0.0040508=4.0508×10－5对吗？为什么？不对，应该是0.0040508=4.0508×10-32.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，是否掌握用科学记数法表示小于1的数.②差异指导：对部分学习存在困难的学生给予针对性的帮助.（2）生助生：将自己探究的结果与同桌交流分享，相互帮助解决疑难问题.4.强化：(1)小于1的正数用科学记数法可表示为a×10－n（1≤a＜10，n是正整数）及a、n的确定.（2）用科学记数法表示下列数：3040000=3.04×106 5006000000=5.006×1090.000000301=3.01×10-7 0.000000567=5.67×10-71.自学指导：（1）自学内容：材第145页例10.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真读题，注意单位换算.（4）自学参考提纲：①1mm=10-3m，1nm=10-9m，1mm3=10-9m3，1nm3=10-27m3.②(10－3)3表示的意义是3个10-3相乘；(10－9)3表示的意义是3个10-9相乘.③(10－3)3÷(10－9)3=10-9÷10-27=10-9·10(27)=10(18)，这与教材上的计算过程进行比较，有何区别？此过程把除法转化为乘法做幂指数相加；教材里则是直接在除法中做幂指的减法.2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生①明了学情：了解学生是否理解1mm3的空间放1nm3的物体的意思.②差异指导：a.单位换算；b.列式计算的依据.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）纳米：1nm=10-9m.（2）本题还可以把纳米换算成mm，即：1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm，列式为：13÷(10-63=1018.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题，以一步加深对用科学记数表示较小的数的理解.一、基础巩固（第1、4题每题10分，第2题20分，第3题15分，共55分）1.计算:（1）（a-1）2·(a-2)-2÷（1a）2=a-2·a4·a2=a4.2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.001=10-3；（2）-0.000001=-10-6；（3）0.01357=1.357×10-3；（4）-0.000504=-5.04×10-4.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.（1）4.5×10－8=0.000000045；（2）-3.14×10－6=-0.00000314，（3）3.05×10－3=0.00305.4.计算（结果用科学记数法表示）（1）（6×10－3）×（1.8×10－4）；（2）（1.8×103）÷（3×10－4）.解：（1）原式=1.08×10-6；（2）原式=0.6×107=6×106.二、综合应用（15分）5.已知一个正方体的棱长为3×10－2米,则这个正方体的体积为(D)A.3×10－6m3B.9×10－4m3C.27×10－6m3D.2.7×10－5m3三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.7.若3x+1=181,求xx+3的值.解：3x+1=181=3-4，∴x=-51 25.xx+3=（-5）-5+3=【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。