安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第5天立体几何初步(二)文

舒城中学 2016— 2017 学年度第二学期第二次统考高二理数命题：审题：（总分： 150 分时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60 分；第Ⅱ卷为非选择题，共90 分，满分 150 分，考试时间为120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分。

在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合要求的 )1. 曲线和曲线围成的图形面积是（）A．B． C.1D．2. 以下选项中，说法正确的选项是（）A ．若a b 0 ，则 ln a ln bB ．向量a1, m , b m,2 m 1 m R 垂直的充要条件是m 1C ．命题“n N * ,3n n 2 2n 1”的否认是“n N * ,3n n 22n 1”D ．已知函数 f x 在区间a, b 上的图象是连续不停的，则命题“若 f a f b0 ，则f x 在区间a, b 内起码有一个零点”的抗命题为假命题3.履行以以下图所示的程序框图，则输出的结果是A．192020B．21开始（）S 0 ， n 11S Sn (n 1)C．D．212222否20n输出 S 是n n 1结束234. 已知 sincos 2sin ,sin 22sin 2, 则（）A. cos 2cosB. cos22cos 2C.cos22cos 2D.5．已知直线 y x m 是曲线的一条切线，则的值为 （ ）A ． 0B ． 2C ． 1D ． 36. 察看以下事实： x y 1的不一样整数解( x, y) 的个数为 4 ， x y2 的不一样整数解(x, y) 的 个数为 8， x y3 的不一样整数解 ( x, y) 的个数为12， ，则 x y10 的不一样整数解 (x,y)的个数为（）A ．32舒中高二统考理数第1页( 共 4 页 )． 100B ． 40C ． 80 D7. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A ．B ．C．D ．8. 已知 A, B 为双曲线 E 的左，右极点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则E 的离心率为（ ）A . 2B. 2C.3D.59. 设 aR ，若函数 y x1 a 取值范围为 （）a ln x 在区间 ( , e) 有极值点，则A ． (1, e)e1)B ． ( e,e, 1)e 1 ,C ． ( (e,)D ． (, e)( )ee10. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（ ）A . 8B. 6 2mC. 4 2D. 411. 函数 f ( x) eln x1的大概图象为（ ）xy y y yO x O x O x O xA B C D12.设函数在 上存在导函数，对随意的实数都有，当 时，.若,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）舒中高二统考理数第2页(共4页)二．填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分)13. 椭圆 的弦 的中点为 ，则弦 所在直线的方程是 .14. 函数 f x sin2x 5sin x 的最大值为.215. 已知 a, b, c 是 ABC 的三边，若知足 a2b2c 2，即 ( a)2 (b )21 ， ABC 为直角三角形，cc类比此结论： 若知足 a nb nc n (n N , n 3) 时， ABC 的形状为 ________．（填“锐角三角形” ，“直角三角形”或“钝角三角形”）．16. 已知函数，此中a 1，若存在独一的整数，使得f ( x0 ) 0 则a的取值范围是.，（为自然对数的底数）三．解答题 (本大题共 6 小题 , 共 70 分)17. （此题满分10 分）已知a,b, c分别是锐角ABC 三个内角A, B,C的对边，且a b sin A sin Bc b sin C.（1 ）求 A 的大小；（2 ）若 f x 3sin xcosxcos2x，求 f B 的取值范围.2 2 2 xe18.（此题满分12 分）数列知足，前n项和（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学概括法证明.19. （本题满分 12分）已知函数 f (x)a ln x bx 2图象上点 P(1, f (1)) 处的切线方程为2x－ y－30 .（1）求函数的分析式及单一区间；（2）若函数g( x) f (x) m ln 4 在上恰有两个零点，务实数m 的取值范围．2 的正三角形，且侧棱垂直于20.（此题满分12 分）如图，三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为舒中高二统考理数第3页( 共4页)底面，侧棱长是 3 ，D 是AC 的中点.（1）求证：B1C // 平面A1BD ；（2）求二面角A1 BD A 的大小；（3）求直线AB1与平面A1 BD 所成的角的正弦值.21. （此题满分12 分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（1）若线段的长为5，求直线的方程；（2）在上能否存在点，使得对随意直线，直线，，的斜率一直成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明原因.安徽省舒城中学2016-2017学年高二放学期第二次统考数学(理)试题Word版缺答案22. 12 .(1) , a;(2) g(x) f (x) a, A(x1, y1), B( x2, y2)( x1 x2 )y g( x), e xa 1 , m , m;(3) : 1n 3n (2 n 1)ne(2 n) n ( n N*).e 1舒城中学2016— 2017 学年度第二学期第二次统考高二理数答题卷.(12, 5,6012 3 4 5 678910 1112 ：号位.(4,5 ,20, )座线13. 14.15.；16..三.解答题 (本大题共 6小题,共70分）.17.( 本小题满分 10 分)18.( 本小题满分12 分)19. （本小题满分12 分）20. (本小题满分12 分)舒中高二统考理数答题卷第2页( 共4页) 21.( 本小题满分12 分)22.( 本小题满分12 分) 舒中高二统考理数答题卷第3页( 共4页)。

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第5天 理【课标导航】1.了解分数指数的意义.2.理解对数的运算性质.3.会进行简单的指数、对数运算. 一、选择题1. 已知a<41,则化简42)14(-a 的结果是（ ）A.14-aB.-14-aC.a 41-D.-a 41-2. 已知实数a 、b满足等式(21)a =(31)b，下列五个关系式：①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个3．以下化简结果正确的是（ ）①22log 8log )28(log 222=-=- ②32log 8log )28(log 222==-③14log 8log 48log 222=-= ④22log 8log 2log 8log 2222=-= ⑤4)8(log )2(log )]8)(2[(log 222-=-+-=-- A ．①④⑤B ．③④C ．③D ．全正确4.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．125.若1,0a b ><,且b b a a -+=,则b ba a --的值等于（ ） A ．6 B ．2± C ．2-D ．26．设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >> C．132y y y >>D ．123y y y >>7．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有 （ ）A ．h (x )＜g (x )＜f (x )B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．f (x )＜g (x )＜h (x )D ．f (x )＜h (x )＜g (x )8. 关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)，有下列三个结论： ①f(x)的值域为R ；是R 上的增函数；对任意x∈R,有f(-x)+ f(x)=0成立. 其中全部正确的结论是（ ）A.①②③B.①③D.②③二、填空题9．化简=10．化简1213221111x x x x +÷++-=11．若4164=x ，则x=_______，若x 22132=，则x=________，若313)25()52(--=x x ，则x=________。

安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第 7天空间向量（一）理7. 从点A （2,- 1,7）沿向量；二（8,9,- 12）的方向取线段长 | AB = 34,则B 点的坐标是A. (- 14,- 19,17)B. (18,17,- 17)C. (6 ,| ,1)D.第7天空间向量（1）【课标导航】1.理解空间向量的概念；2.掌握空间向量的运算 -、选择题()A.必要不充分条件 C. 充要条件 2.向量 a = (2x, 1,3), b = (1,1 1A. x = 1, y = 1 B • x = 2，y =- 2 3.在棱长都相等的四面体A- BCD 中,B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件-2y, 9)若 a 与 b 共 线 ,则()C . x =13D126, y =- -2.x =—6, y =3E 、F 分别为棱AD 、BC 的中点，连接AF 、CE ,则直线AF 和CE 所成角的余弦值为a = (1,2 , - 2) ,12的方向向量为b = ( — 2,3 , m )，若I 1丄12，则实数m 的值为（）1 A. 3B.2C.1D.25.已知△ ABC 的三个顶点A (3,3,2),B (4 , —3,7) , C (0,5,1)，贝U BC 边上的中线长为()64 65A. 2B. 3C.646.已知空间四个点A (1,1,1) ,B ( — 4,0,2),C - 3, — 1 , 0),D （ — 1,0,4），则直线AD与平 面ABC所成的角为()A. 30°B.45°C. 60°D. 90°11(-2,- 丁，13)1.对于空间任一点 O 和不共线的三点B、uuuC 有OP uuu uuu uuur=xOA+ yOB + zOC ,其中x, y,zR .则x+ y + z= 1是四点P 、AB C 共面的A.B. C..3D.4.设l 1的方向向量为安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第 7天空间向量(一)理28. "ABC 的顶点分别是 A(1,- 1,2) , B(5,- 6,2) , C(1,3,- 1),则 AC 边上的高 BD 等于() A. 2、、5 B. ,.41C. 4D. 5二、 填空题uju r uju r uu r9. 在四面体 O- ABC 中，OA= a , OB = b , OC = c , D 为BC 的中点，E 为AD 的中点， uun r r r则OE=• _____ (用a,b,c 表示)10. 已知在平行六面体 ABCD-A 1 B 1C 1D 1 中，AB = 4, AD = 3, AA = 5, BAD 90° ,BAA 1 DAA 1 600,则 AC 1 =11. 已知 a = (2, - 1,3) , b = (- 1,4,- 2), c = (7,5, l ),若 a, b,c 共面，则 I = ___________19 5 5 12 •若A(0,2, ) , B(1, 1-) , C( 2,1,)是平面内的三点，设平面 的法向量8 88a (x,y,z)，贝V x: y : z _________________三、 解答题13.已知长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1,点E 、F 分别是上底面 A 1B 1C 1D 1和面CC 1D 1D 的中 心，求下列各题中x, y, z 的值UUUULU U UUL UUU (I) AC1 = =xAB + yBC + zCG；UUL UlU UJU UUU(n)AE =xAB + yBC + zCC | ;uuur ULU UUU UUU （川）AF = :xBA + yBC + zC 1C .14.设 a*1= 2i — j + k , a 2= i + 3j — 2k , a 3= — 2i + j — 3k , a 4=3i + 2j + 5k ，试冋是否存在 实数a ,b ,c 使a 4= aa 1+ ba ? + ca 3成立？如果存在，求出 a , b , c 的值；如果不存在，请说 明理由.15.已知关于x 的方程x 2- （t- 2）x+ t 2+ 3t+ 5= 0有两个实根 b=（1,0,- 2）, c= a+ tb .（I ）当|C|取最小值时，求t 的值；（n ）在（i ）的情况下，求b 和c 夹角的余弦值.16.已知E 、F 、G H 分别是空间四边形 ABCD 勺边AB BG CD（I ）求证：E 、F 、G H 四点共面； （n ）求证：BD//平面EFGH（川）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点 O 有O M =1 ( OA + OB + OG +OD )4| BC | 7,|CD | 11,| DA | 9,则 AC BD 的取值（）A .只有一个B.有二个C.有四个【链接联赛】（2005 一试2）空间四点A 、B G D 满足| AB | 3,D.有无穷多个,a=(-1,1,3),DA 的中点.第7天空间向量（1）1 —8; C CA B, B A B D ; 9. - a+ - b+-C 10.2 4 465 12. 2:3： ( 4)13. ⑴ x =y= z= 1 ；⑵ x = 1,y = 1=z =2x = 1-〒y= 1,z=丄214. 存在，且a=- 2, b= 1, c=- 3.15. ⑴当t=- 4 r 3474时，|C|有最小值上73 3⑵- 41.1735173516.略【链接联赛】A。

舒城中学新课程自主学习系列训练（二）高二文数时间： 90 分满分： 100 分命题：高二数学备课组一、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，合计32 分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的）1．履行如下图的程序框图, 若输入n 10,则输出的 S （）A ． 5 B．1011 11C．36 D．7255 552．用与球心距离为1的平面去截球所得截面面积为，则球的体积为（）A. 32B.8C.8 2D.82 3 3 33．直线y kx 1 与圆 x2 y2 1订交于 A, B 两点，且AB 3 ，则实数 k 的值等于（）A ． 3 B．1 C．3或 3 D．1或14．某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，此中侧视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（）A . 2cm3 B. 3cm3C. 3 3cm3D. 3cm35．若a,b, c是ABC 的三边，直线ax by c 0 与圆 x2 y2 1相离，则ABC 必定是（）舒中高二文数第1页( 共4页)A ．直角三角形B ．等边三角形C．锐角三角形6．已知圆 C 的方程为 x2＋ y2＋2x－ 2y＋ 1＝ 0，当圆心 C 到直线 kx＋值为1 1 1A. 3B. 5 C．－37 ．若圆C : x2 y2 2 2x 2 2 y 120 上有四个不一样的点到直线2 ，则c的取值范围是A ．[ 2,2] B．[- 2 2,2 2] C．（- 2,2）8.若直线 y＝ x＋ m 与曲线 1 y2 x 有两个不一样的交点，则实数mA．(－2， 2)B．(－2，－1] C．(－2， 1) D．[1，2 )二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，合计 16 分）9．与直线 x＋ y－ 2＝0 和曲线 x2＋ y2－ 12x－ 12y＋ 54＝ 0 都相切的半径______________．10. 如图，正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1.E, F分别为线段AD1 EDF 的体积为__________11．直线 l 与直线 y＝ 1， x－ y－ 7＝ 0 分别交于A， B 两点，线段AB 的l 的斜率为 _________.12．若AB2, AC2BC ，则 S ABC的最大值.三、解答题（本大题共 6 个大题，共72 分，解答应写出文字说明，证明13．（本小题满分 10 分）已知函数舒中高二文数第 2页 (共 4页)f x 2 sin 2x4x R ．（1）求f x的最小正周期；（ 2）求f x 在区间0,上的最大值和最小值．214．（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1 1 1 的底面是边长为 2 的正三角形，E,F分ABC ABC别是 BC ,CC1的中点。

第12天 椭圆【课标导航】1.理解椭圆的概念，2.掌握椭圆的标准方程和几何性质. 一、选择题1．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，0)，，0)C 的方程为 ( )A.x 23＋y 2＝1B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1D.x 22＋y 23＝12．线段AB 长为4,6PA PB +=,M 是线段AB 的中点,当P 点在同一平面内运动时,PM 的长度的最小值( )D.53离心率23e =的椭圆两焦点为1F 、2F ,过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点,则△2ABF 的周长为( )A. 3B. 6C. 12D.24 4．已知()4,0-是椭圆2231kx ky +=的一个焦点,则实数k 的值是( ) A.124 B. 24 C. 16D. 6 5．6m >是方程22(2)(6)m x m y m ---=的图形为椭圆的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．中心在原点,焦点在x 轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 ( )A. 2218136x y +=B. 221819x y +=C. 2218145x y +=D. 2218172x y +=7．已知点P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，点F 为椭圆的右焦点，PF 的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（ ）Ａ．12B ．13C.14D 8．正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是 （ ） .A .13- .B 12- 215.-C 213.-D 二、填空题9. △ABC 的两个顶点的坐标分别是(5,0)-、(5,0),若AC 、BC 所在直线的斜率之积为12-, 则顶点C 的轨迹方程为 10．一束光线从点(0,1)出发，经过直线20x y +-=反射后，恰好与椭圆2212y x +=相切，则反射光线所在的直线方程为 ．11．M 是椭圆221259x y +=上一点, 1F 、2F 为左右两个焦点,I 是△21F MF 的内心,直线MI 交x 轴于N ,则MIIN= 12．在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ． 三、解答题13．点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标.14．中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆,它的离心率为2,与直线10x y +-=相交于M 、N 两点,若以MN 为直径的圆经过坐标原点, 求椭圆方程.15．已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆、12516)5,0()0,4(22=+是椭圆在第一象限内部分上的一点，求∆ABC 面积的最大值。

第5天 数列【课标导航】1.了解数列的概念与性质；2.掌握等差数列与等比数列的概念与性质；3.会求简单数列的和. 一、选择题1．正项等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且 4418,38a S S =-=，则公比等于 ( ) A ．52B ．32C ．25D ．232．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且424S S =,则64S S =（ ） A ．94B ．32C ． 53D ．43．在等差数列{}n a 中,2616a a a ++为一个确定的常数,n S 为其前n 项和,则下列各个和中也为确定的常数的是（ ） A ．17SB ．10SC ．8SD ．15S4．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1=-15, a 3+a 5= -18,则当S n 取最小值时n 等于（ ） A ．9B ．8C ．7D ．65．已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是（ ） A ．16B ．20C ．33D ．1206．已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()3153392102a a a b b b b ++=++ （ ） A ．1941 B ．1737C ．715D ．20417．数列1，211+，3211++，……，n +⋅⋅⋅++211的前n 项和为( )A ．12+n nB ．122+n nC ．12++n n D ．nn 12+ 8．公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,,k k k a a a 构成等比数列{}n k a ，且11k =，22k =，36k =，则4k 为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．28二、填空题9． 已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________ .10．已知等比数列}{n a 中，227a =，2433=a ，若数列}{n b 满足n n a b 3log =，则数列}1{1+n n b b 的前n 项和=n S ． 11．已知数列{}n a 为等比数列，且2113725a a a π+=，则)c o s (122a a 的值为_____________.12数列{}n a满足()111n a n N a *+==∈,记212n n nb a =⋅,则数列{}n b 的前n 项和n S = ．三、解答题13．在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设数列{}nc 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .14．已知数列{}n a 满足的前n 项和为n S ，且)(,1)31(*∈-+=N n n S nn .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 的通项公式满足)1(n n a n b -=，求数列}{n b 的前n 项和n T 。

立体几何22作业（文科）知识回顾一、旋转体和多面体 1．旋转体的形成几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线2.多面体的结构特征3．直观图(1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段； ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.4．三视图(1)三视图的画法规则：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题：①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．典例1、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )二、空间图形的基本关系与公理 1．空间图形的公理(1)公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (2)公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a ，b 所成的角．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2. (3)定理(等角定理)空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内aα有无数个公共点直线在平面外直线a与平面α平行a∥α没有公共点直线a与平面α斜交a∩α＝A有且只有一个公共点直线a与平面α垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β且α∩β＝a典例2、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()A B C D三、线面平行1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)∵l∥a，aα，lα，∴l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，lβ，α∩β＝b，∴l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，aα，bα，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 1111①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.四、线面垂直1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫aαbαl⊥al⊥ba∩b＝A⇒l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行⎭⎬⎫a⊥αb⊥α⇒ a∥b2.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．(2)二面角的度量——二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫作直二面角．3．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⎭⎬⎫l⊥αlβ⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⎭⎬⎫α⊥βlβα∩β＝al⊥a⇒l⊥αA．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ 五、空间几何体的表面积与体积 1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l三者关系S 圆柱侧＝2πrl ――→r ′＝r S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S ＝4πR 2V ＝43πR 31．正四面体的表面积与体积棱长为a 的正四面体，其表面积为3a 2，体积为212a 3. 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，棱长为a 的正四面体，其内切球半径R 内＝612a ，外接球半径R 外＝64a . 典例5、如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．强化训练一、单选题1．正四棱台的上､下底面边长分别为1cm,3cm 2cm ，则棱台的侧面积为（ ） A ．24cmB ．28cmC ．243cmD ．23cm2．设a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ ②若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥ ③若,,a b αβαβ⊂⊥∥，则a b ⊥ ④若,,a b a b αβ⊥⊥∥，则αβ∥ 其中为真命题的是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1DD 上，过点C 作平面1BMC 的平行平面α，记平面α与平面11BCC B 的交线为l ，则1A C 与l 所成角的大小为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 4．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，若E ，F ，G 分别是棱AD ，1C C ，11B C 的中点，则下列结论中正确的是（ ） A ．BE ⊥平面DFGB ．1//A E 平面DFGC ．//CE 平面DFGD ．平面1//A EB 平面DFG5．以下结论中错误的是（ ） A ．经过不共面的四点的球有且仅有一个 B ．平行六面体的每个面都是平行四边形 C ．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D ．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直6．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（ ） A ．4π B ．2π C ．23π D ．π7．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB 与线段CD 所在的直线（ ）A ．平行B ．相交C ．是异面直线D ．可能相交，也可能是异面直线8．如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．439．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A ．2 B ．32C ．3D ．π3二、填空题11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的表面积为________．12．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若PAB △的面积为7，则该圆锥的体积为______.13．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________. 14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是侧面11BB C C 内的一个动点，则三棱锥1D AED -的体积为_________.三、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是直角三角形，2AC BC ==，PB PC =，D 为AB 的中点．(1)证明：BC PD ⊥；(2)若3PA =，5PB =，求点A 到平面PDC 的距离．16．如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，DE AB ⊥于E ，将AED 沿DE 翻折到A ED '，使A E BE '⊥，如图2．(1)求三棱锥C A BD -'的体积；(2)在线段A D '上是否存在一点F ，使EF ∥平面A BC '？若存在，求DFFA '的值；若不存在，说明理由．17．如图，在三棱锥P -ABC 中，底面ABC 是直角三角形，AC =BC =2，PB =PC ，D 为AB 的中点.(1)证明：BC⊥PD；(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值.。

舒城中学高二数学（理科）试题(考试时间 :120 分钟满分:150分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.答题前，考生务势必自己的姓名、考试号填写在答题卡上；3.请将所有答案填在答题卡上，写在本试卷上一律无效；4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（此题共12 小题,每题 5 分,共合题目要求的 . ）1．下边不是高中数学必修二立体几何中公义是（）60 分 , 每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符A．假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内B．假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线C．经过三个点，有且只有一个平面D．平行于同一条直线的两条直线相互平行2．若直线 a 与平面不垂直，那么平面内与直线 a 垂直的直线有( )A．0 条B．1条C．无数条 D ．不确立3．设 m， n 是两条不一样的直线，α、β是两个不一样的平面，则以下命题不正确的选项是()A ．若 m⊥ n， m⊥ α， n α，则 n∥ αB．若 m⊥ β，α⊥ β，则 m∥ α或 m? αC．若 m⊥ n，m⊥ α， n⊥β，则α⊥ βD．若m∥ α，α⊥ β，则m⊥βD1 C14．以下图，在正方体ABCD A1 B1C1D1 中，直线 AB1A1 B1 与直线 BD1所成的角的大小为（）A. 45B. 90 D CC. 60D.没法确立 A B5．已知点 A(1 ，2)、 B （3， 1），线段 AB 的垂直均分线的方程是（第 4题图）A. 4x 2 y 5B. 4 x 2 y 5C. x 2 y 5D. x 2 y 5 6．直线x3y a0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是（）A. 300B. 600C. 1200D. 15007．设 M=102015 1 10 201611020161, N2017，则 M 与 N 的大小关系为10 1()A. MNB. M NC.M ND. 没法判断8．光芒沿着直线 y ＝－ 3x ＋ b 射到直线 x ＋ y ＝ 0 上，经反射后沿着直线 y ＝ ax ＋ 2 射出，则有()A ． a1,b6B ． a1,b 6C ． a 3,b1 D ． a 3,b133669．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，以下图，则该几何体的体积等于（）32 346第 9题图A ．12 3B ．16 3C ．20 3D ．32 310．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为 4， 5， 5，则这只小球的半径是（）A.3或8B.8或11C.5或8D.3或1111．以下命题中：①两条直线相互平行等价于它们的斜率相等而截距不等②方程 ( 2x y 3)( x y 2 ) 0 (为常数 ) 表示经过两直线 2 x y 3 0 与x y 2 0 交点的所有直线③过点 M( x 0 ,y 0 ) （且 M l ），且与直线 l ： ax by c0( ab 0 ) 平行的直线的方程是a( x x 0 ) b( y y 0 ) 0④两条平行直线 3x 2 y 5 0 与 6 x 4 y 8 0 间的距离是 d| 5 8 |32 22 此中正确的命题的个数是( )A．0 个舒中高二理数第2页 (共4 页 )D．3 个B．1 个C．2 个x y2x m 有两个交点，则m 的取值范围是12．曲线 1 与直线y2 3( )A． m 4或 m 4 B． 4 m 4C． m 3或m 3D． 3 m 3第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题( 此题共 4 小题，每题 5 分，共20 分，把答案填在答题卡的相应地点上.)13．在平面内到直线3x 4 y10 的距离为 2 的直线方程是.14．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。

第2天三角函数【课标导航】 1. 掌握三角函数的概念与图像、性质; 2. 会进行简单的三角恒等变换； -、选择题 1.已知角，的终边在第二象限，且 sin 则 tan a 等于2.在(0 _)上是增函数，且最小正周期为 的函数是，2 ( ) A. y sin | x |B. y |cosx|C. y cos | x |D. y |sinx| 3-掘函数T =3sin^2jr+yJ 21 12L\12' 12j C.在区间［一*,于］上单凋遽减 的图像向右平移斗个单位长度，所得團像对应的函数() 4. 5. 6. A,在区间 上单调递减 B.在区间 D-在区间一 春罟上单调递增 n y 上单调递增 函数 y Asin( x ) ( A 图，则此函数的解析式是(A. y C. y 设函数 A. x0, 0,0 2 2 sin( x ) 4 2 2、2 sin( x ) 8 4 B . y D. y f x sinxcos2x 图象的一条对称轴方程是 已知函数 f (x) B. x C. D.cos(2 x ) 为常数)为奇函数，那么 A 运 A. 2函数f (x ) =sin n x 和函数g (x ) )7.的面积是( B. 0cosC.辽2=cos n x 在区间［0 , 2］上的图像交于 A , B 两点，则△ OABD.1510•函数y 4cos(2x 6)在区间［0,2 ］内的单调增区间为11.已知3 >0,函数f (x ) =sin (3 x+—)在(一，n)上单调递减，贝U3的取值范围4 2是 _____ . ___12. 设函数 f (x ) = A sin( 3x + 0 )( A, 3, 0 是常数，A >0, 3 >0).若 f (x )在区间 一,—6 22上具有单调性，且f (^) f (亍) f (石)，则f (X )的最小正周期为 _____________三、解答题113. 已知函数 f (x ) = cos x (sin x + cos x )—》n(I)若 0< a <2，且 sin a =—，求 f ( a )的值； 2(n)求函数f ( x )的最小正周期及单调递增区间.A.3 2 ~8~C.5.2X R, 0的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点• uuur 若PM uuuPN 0,则 的值为( )A.8B.4C.—D.84二、填空题9.若x,y 都是锐角,且 sin x弱ttan y -,则 x y5 38.如图所示，点P 是函数y 2sin x14•设函数 f(x) 3sin(2x ), (I)求 ；(n)求y f (x)的减区间；⑴)当x ［0,2］时求y f(x)的值域.15.已知函数貞JT)1血(工 + ^)-|-aCDS(x4 Jt 中 &ER.(,0) , y f (x)图像的一条对称轴是直线x —.8当尸品时，求斤町在区间［th叮上的最大值与最小值; -山人兀)一1，求皿0的值.]；12.5 / 616 •在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化•现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f (n)可近似地用函数：2 一 f (n) 100 Acos nk 来刻画. 其中正整数n 表示月份且n 1,12 ,3例如n 1时表示1月份；A 和k 是正整数；0 •统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； ② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为 100人，随后逐月递增直到 8月份达到最多.(I)试根据已知信息，确定一个符合条件的f (n)的表达式；(n) —般地，当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过400时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季” •那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.【链接高考】已知 f (x)、g(x)都是定义在R 上的函数，若存在实数 m n 使h(x) m f (x) n g(x)，则称h(x)为f(x)、g(x)在R 上生成的函数。

安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第6天直线与圆的方程（一）文第6天直线与圆的方程（一）【课标导航】1.直线与圆的方程；2.直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.过点P（ .3, 1）的直线I与圆x2 y21有公共点，则直线丨的倾斜角的取值范围是（）A.（0，石］B. (%]C.D.2•直线丨过点（1,2）且与直线2x 3y0垂直，则丨的方程是A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=03 •当入为任意实数时,直线（3+ 2入）x + （4+入）y + 2入一2=0恒过的定点是A •(—2 ,1 • (—2 ,2 )—2)4.圆x2ax 2y b 0关于直线x y 1对称的圆的方程为x2y21,A.1B.2C.3D.5.设m过定点A的动直线x my0和过定点B的动直线mx0交于点P(x, y)，则| PA | | PB |的取值范围是( )A. [ .. 5,2.5]B. [、、10,2 .5]C. [、10, 4、、5]D.[2、、5, 4、. 5]6•过点A(11,2)作圆x2 y2 2x 4y 164 0的弦，其中弦长为整数的共有A. 16 条B.17 条C. 32 条D.34 条安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第6天直线与圆的方程（一）文1)为圆(x 1)2 y 225的弦AB 的中点，则直线 AB 的方程是D. 2x y 5 0切，则实 数的值为( ) A.3或 7D. 1 或 11 二、填空题9. 过点P(1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为(结果化为一般式)2 21 10. 直线l : y kx 1与圆O:x2 y 2 1相交于A,B 两点，则"k 1"是“ OAB 的面积为一 2的_______________ 条件。

11.经过直线x=1与圆x 2+ y 2=4的交点的所有圆中，具有最小面积的圆的方程是 _________________ 12•在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆x 2 y 24上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是 _______________ 三、解答题13.两条互相平行的直线分别过 A (6, 2)、B (-3 , -1 ),并且各自绕 A B 旋转，如果两平 行线间距 离为d.(I)求d 的范围；(n)求当d 取最大值时的直线方程.A. x y 30 B. 2x y 3 0 C.7•若 P(2,&将直线2x y0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆 x 2 y 2 2x 4y 0相B.2 或 8 C. 0或 10安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第6天直线与圆的方程（一）文14.已知m€ R,直线l : mx (m21)y 4m 和圆C：x2 y2 8x 4y(I)求直线l斜率的取值范围；(n)直线I能否将圆C分割成弧长的比值为丄的两段圆弧？为什么？215. ABC中BC=2,1AC m(m 0)，建立适当的平面直角坐标系，求顶点并说明轨16 0。