湖北省武汉市2012届高三五月调考数学(理)试题

武昌区2012届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C.5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20B ．[)[)+∞,21,0C ．()()+∞,21,0D ．{}[)+∞,20 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．0.2716D ．0.27186．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin ac A BA BC <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断l7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是A ． 4B ．2-C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是 A ． B ． C ． (0 D ．(0 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为 A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．下图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.12. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的t体积为 . 13. 已知lg 8(2)x x x-的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有 种不同的种植方法； （2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a , 有 种不同的种植方法.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分 线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =，则FDAF的值为 . 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l与曲线C 分别交于M N 、.若||||||PM MN PN 、、成等比数列,则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.AB CDE F O①②③……18．（本小题满分12分）在平面xoy 内，不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率； （Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ， ++212b bn n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE（Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ． （Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数()ln (0)f x x p =>.（Ⅰ）若函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围；A BCDPEF（Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk =2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.武昌区12届高三5月调考数学参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C二、填空题：11．9?i > 12．8π 13．1110x x ==或 14．18 ；322(1)nn --⋅-(3n ≥且)n N ∈ 15．5816．1三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A 在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ……………………………………………………………（4分） （Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.（设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3. 31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分） （或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）.19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ， 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分） (注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)（Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+. 即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b .∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S .()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S . 可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ，注意到数列{}n b 的各项为正，故n S 单调递增，所以满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n ……………………………… （12分）20.（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点. 又AB =，12AF AB =∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD AD AFADAFD ，22tan ===∠ADADADCDCAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥. 又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC ………………………………………………………… （6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB .连结AE ，则⊥FA 面APD . ∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BF ED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE . 在APE ∆中，22202cos 45AE PA PE PA PE =+-⋅21212=+-⋅，设异面直线EF 与CD 所成的角为060，则060=∠AFE ， ∴060tan =AFAE , ∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+.解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. ……………………………… （12分） 方法二：（坐标法）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点，设1PA AD ==, 则2==PD AB ，则(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ），(0,1,0D ）,(2F ）. 2(1,0)2DF ∴=-,(2AC =，，(0,0,1)AP =. 0DF AC ⋅=，0DF AP ⋅=,,DF AC ∴⊥DF AP ⊥.∴DF ⊥平面PAC . ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB ，∴(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ）,(0,1,0D ）. ∵ (0)PE BF ED FAλλ==>,∴ F ）, 1(0,,11E λλλ++）. 1(,,111FE λλλλ∴=-+++）,(CD =.2,1FE CD λ∴⋅=+依题意，有1=cos ,2FE CDFE CD FE CD ⋅<>=，∵0λ>，∴12=∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为60. ……………………………… （12分）21.（本小题满分13分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y . 由24x my ny x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=.由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=，∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+.∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分） （Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得 直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y . 由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=.∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=． 设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．……………………………………………………… （13分）22.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-.1x≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立. 224(1)1114[()]124x x x -=--+≤， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………………………………… （4分） （Ⅱ）当*n N ∈时，1nk=2ln(1)n >+. 证明：当*n N ∈时，欲证1nk =2ln(1)n >+*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 由（Ⅰ）可知：取1p =，则()(1)(1)f x f x ≥≥，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 而()01=f，ln x ≥（当1x =时，等号成立）. 用21()x x+代换x21ln()(0)x x x +>>，即2[ln(1)ln ](0)x x x x >+->，∴*2[ln(1)ln ]()k k k N k>+-∈. 在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1n k =>2ln(1)n +. ∴当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. ………………………………………… （9分） (Ⅲ)由（Ⅱ）可知x x ln 1≥-（1x =时，等号成立）.而当2x ≥时：1x -≥ 当2x ≥时，1ln x x ->.设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，则11()1x g x x x-'=-=， ∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ① 用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--. ∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--. 在上式中分别取2,3,4,,k n =，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln n k n k=>-∑. 故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln n k n k =>∑. …………………………………………………（14分）。

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北）数学（理工类）本试题卷共6页,22题,其中第15、16题为选考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选.答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.方程2+6+13=0x x 的一个根是 （ ） A .-3+2iB .3+2iC .-2+3iD .2+3i2.命题“0R C Q x ∃∈,30Q x ∈”的否定是（ ）A .0R C Q x ∃∉,30Q x ∈ B .0R C Q x ∃∈,30Q x ∉ C .0R C Q x ∀∉,30Q x ∈D .0R C Q x ∀∈,30Q x ∉3.已知二次函数=()y f x 的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A .2π5 B .43 C .32D .π24.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A .8π3B .3πC .10π3D .6π5.设a ∈Z ,且013a ≤＜,若201251+a 能被13整除,则=a（ ）A .0B .1C .11D .126.设,,,,,a b c x y z 是正数,且222++=10a b c ,222++=40x y z ,++=20ax by cz ,则++=++a b cx y z（ ）A .B .C .D . 7.定义在(0)(0)-∞+∞，，上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{{}}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(0)(0)-∞+∞，，上的如下函数：① 2()=f x x ；② ()=2xf x ；③(f x④ ()=ln||f x x . 则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A .① ②B .③ ④C .① ③D .② ④8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径 作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分 的概率是（ ）A .21π－B .112π－C .2πD .1π9.函数2()=cos f x x x 在区间[0,4]上的零点个数为（ ）A .4B .5C .6D .710.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据 3.141.π59.=⋯判断,下列近似公式中最精确的一个是 （ ）A.d ≈ B.d ≈ C.d ≈ D.d ≈二、填空题：本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.设ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若(+-)(++)=a b c a b c ab ,则角=C .12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s = .13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33,...,99.3位回文数有90个：101,111,121,...,191,202, (999)则（Ⅰ）4位回文数有 个；（Ⅱ）21()n n ∈+N ＋位回文数有 个.14131234()f x --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________14.如图,双曲线2222=1(>>0)x y a b a b－的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F 2F .若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,A B,C,D .则 （Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12=S S .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图,点D 在O 的弦AB 上移动,4AB =,连接OD ,过点D 作 OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为 .16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线π=4θ与曲线2=+1,=(-1),x t y t ⎧⎨⎩（t 为参数）相交于 A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量=(c o s -s i n ,x x x ωωωa,=(-cos -sin )x x x ωωωb ,设函数()=+f x λa b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称,其中ω,λ为常数,且1(,1)2ω∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4,求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前三项的和为,前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2a ,3a ,1a 成等比数列,求数列{||}n a 的前n 项和.19.（本小题满分12分）如图1,45ACB =︒∠,3BC =,过动点A 作AD BC ⊥,垂足D 在线段BC 上且异于点 B ,连接AB ,沿AD 将ABD △折起,使90BDC =︒∠（如图2所示）. （Ⅰ）当BD 的长为多少时,三棱锥-A BCD 的体积最大； （Ⅱ）当三棱锥-A BCD 的体积最大时,设点E ，M 分别为棱BC ,AC 的中点,试在 棱CD 上确定一点N ,使得EN BM ⊥,并求EN 与平面BMN 所成角的大小.20.（本小题满分12分）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X （单位：mm ）对工期的影响如下表： 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别0.3, 0.7, 0.9，求：（Ⅰ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率.21.（本小题满分13分）设A 是单位圆22+=1x y 上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与 x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足=(>0,1)DM m DA m m ≠且.当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P Q 、两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上 的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H ，是否存在m ,使得对任意的>0k ,都 有PQ PH ⊥？若存在,求m 的值；若不存在,请说明理由.22.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数()=-+(1-)(>0)r f x rx x r x ,其中r 为有理数,且0<<1r .求()f x 的 最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设12,00a a ≥≥,12,b b 为正有理数.若12+=1b b ,则12121122b b a a a b a b ≤＋；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法．．．．．证明你所推广的命题. 注：当α为正有理数时,有求导公式-1()=r x x ααα.3-83002012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北）数学（理工类）答案解析故选A．（Ⅱ）1S S =17.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）1⎡-cos x x ωλ+)图像的18.【答案】（Ⅰ）35n a n =-+或37n a n =-（Ⅱ）24131110,1n n S n n n =⎧⎪⎨-+>⎪，1(32BD CD x =11112(3)(3)2(3)(3)3212123BCD AD S x x x x x x =--=-≤△-且(1,1,1)BM =-，则1=,EN ⎛ -等价于0EN BM =，()⎫⎪⎭-1,1,1=,0⎪⎭（步骤4）BN BM⊥⊥，及1,BN ⎛=- EN <，32n ≥即EN 与平面BMN 所成角的大小60．（步骤6）20.【答案】（Ⅰ）3 9.8 （Ⅱ）67【解析】（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：(300)0.3P X <=，(300700)(700)(300)=0.70.30.4P X P X P X <<=<-<-=(700900)=(900)700=0.90.70.2P X P X P X ≤<--<-=（）(900)1(900)=10.90.1P X P X ≥=-<-=（步骤1）所以Y 的分布列为： 于是Y21.【答案】（Ⅰ）曲线C 的方程为221(0)y x m m +=>≠，且1当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，．（Ⅱ）存在m =，使得在其对应的椭圆221y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥． (0,1)(1,)+∞所以时，曲线C ,0)（步骤于是(2PQ x =-，(PH x =-PQ PH ⊥等价于24(2PQ PH m -=即220m -=，又0m >，得2m =，故存在m =，使得在其对应的椭圆212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥（步骤5）第21题图【提示】给出圆的方程以及直线与圆的位置关系，从而判断轨迹为何种曲线，根据直线与方程的联立求出满足条件的点．【考点】双曲线的标准方程，直线的方程，直线与双曲线的位置关系，双曲线中的定点问题．22.【答案】（Ⅰ）11()(1)r r f x r rx r x --'=-=-令()0f x '=，解得1x =当01x <<时，()0f x '<所以()f x 在(0,1)内是减函数； 当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)内是增函数 故函数()f x 在1x =处取得最小值(1)0f =（步骤1）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当(0,)x ∈+∞时，有()(1)0f x f ≥=，即(1)rx rx r ≤+-1112(1ab b a +-2211ba ab ≤+111212111...1111k k k k k b a b a b b a a a b b b +++++++=---111112211k k b b k k k a b a b a b a b ++-+⎫++⎪-⎭…（步骤7）1()kk b a ++1-1111a b a ++≤+故当1n k =+时，③成立．由（1）（2）可知，对一切正整数n ，所推广的命题成立．说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对2n ≥成立，则后续证明不需要讨论1n =的情况（步骤8）【提示】给出函数解析式，求其导数从而求出函数的最值．给出了参数的范围，利用问题（Ⅰ）的结论以及导数解决不等式的证明．在利用（Ⅱ）的命题根据数学归纳法得到命题的一般形式进行推广．【考点】导数求函数的单调区间，最值，解不等式问题，数学归纳法．。

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）试卷解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1．方程2 6 13 0x x 的一个根是 A ． 3 2i B ．3 2iC ． 2 3iD ．2 3i考点分析： 本题考察复数的一元二次方程求根 .难易度 ：★解析： 根据复数求根公式：26 6 13 4 x 3 2i ，所以方程的一个根为3 2i2答案为 A.2．命题“ x 0 e R Q ， 3x Q ”的否定是0 A ． x 0 e R Q ， 3x Q B ． x 0 e R Q ，0 3xQ 0 C ． x e R Q ，3x Q D ． x e R Q ， 3x Q考点分析： 本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别 . 难易度 ：★ 解析： 根据对命题的否定知， 是把谓词取否定， 然后把结论否定。

因此选 D y1 1 3．已知二次函数 y f (x) 的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为1 O x1A ．2π 5 B ． 4 3第3 题图 11 C ．3 2D ．π2考点分析： 本题考察利用定积分求面积 . 难易度 ：★ 4解析： 根据图像可得：2 y f ( x) x1，再由定积分的几何意 24 义，可求得面积为114 23 1 S( x 1)dx ( x x). 11332 正视图2 侧视图4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8π3B．3π俯视图第 1 页共 15 页第 4 题图C ．10π3D． 6π考点分析：本题考察空间几何体的三视图.难易度：★解析：显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2 的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.5．设a Z ，且0 a 13，若2012 51 a 能被13 整除，则aA．0 B．1C．11 D．12考点分析：本题考察二项展开式的系数.难易度：★解析：由于2012 C0 2012 C1 2011 C2011 1 , 51=52-1，(52 1) 52 52 ... 52 12012 2012 2012 又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13, 所以a=12选D.6．设a,b, c, x, y, z是正数，且2 2 210a bc ，2 2 2 40x y z ， ax by cz 20 ，则a b cx y zA．14 B．13C．12 D．34考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.难易度：★★解析：由于(22 )( 2 2 2 )( )22a b c x y z ax by cza b c等号成立当且仅当t,x y z2 x2 y2 z2则a=t x b=t y c=t z ，t ( ) 10a b c a b c a b c所以由题知t 1/ 2 , 又, 所以t 1/ 2，答案选C.x y z x y z x y z7．定义在(,0) (0, )上的函数 f (x) ，如果对于任意给定的等比数列{a } ，{ f (a )} 仍n n是等比数列，则称f ( x) 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0) (0, ) 上的如下函数：① 2 xf (x) x ；②f (x) 2 ；③f (x) | x |；④f(x) ln | x|.第2页共15 页则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.难易度：★解析：等比数列性质，22 2 2 2 2a n a a ，① f a n f a a a a f a1 ；n2 n 1 n 2 n n 2 n 1n②f a a a a 2a 2a n f a 2 2 2 2 2 f a nn n n1 ；③n n 2n 2 12 2f a n f a a a a f a ；n 2 n n 2 n 1n 1④ 2 2f n f a a a a f a .选Ca 2 ln n ln n ln n nn 2 1 18．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA，OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A． 1 2πB．1 12 πC．2πD．1π考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法. 难易度：★解析：令OA 1，扇形 OAB 为对称图形， ACBD 围成面积为S ，围成 OC 为S2 ，1作对称轴OD，则过 C 点。

武昌区2012届高三5月调研考试文科数学试卷★祝考试顺利★参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅． 台体的体积公式h (V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z （A.1B. 2C. 52.已知,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a ”的（A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知程序框图如右，则输出的i 为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）A.12B. 28C. 36D. 84正视图 侧视图 俯视图5.已知O 为坐标原点，点A 的坐标是()3,2，点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥+62623y x y x y x 所确定的区域内（包括边界）上运动，则⋅的范围是 （ ）A.[]10,4B. []9,6C. []10,6D. []10,9 6.设函数()x x x f cos sin +=，函数()()()x fx f x h /=，下列说法正确的是 （ ）A.()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线4π=x 对称B. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线2π=x 对称C. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线4π=x 对称D. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称7.已知E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD - 棱BB 1、AD 的中点，则直线EF 和平面11D BDB 所成的 角的正弦值是（ ）A.62B. 63C. 31D. 668．如果方程122=+-q y p x 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A. 1222=++q y p q xB. 1222-=++p y p q xC. 1222=++q y q p xD. 1222-=++py q p x9.如图，已知直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且AC AD λ=，若BD CE ⊥，则=λA 1B 1C 1D 1AB CDF EA.177 B. 178 C. 179 D. 171010.已知点P 在半径为1的半圆周上沿着A →P →B 路径运动，设弧 的长度为x ，弓形面积为()x f （如图所示的阴影部分），则关于函数()x f y =的有如下结论： ①函数()x f y =的定义域和值域都是[]π,0；②如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是周期函数；③如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是奇函数； ④函数()x f y =在区间[]π,0上是单调递增函数.以上结论的正确个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_______________h ．12.等比数列{}n a 中，142,16a a ==.若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，则数列{}n b 的前n 项和n S = .13.在圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小值是 .14.已知集合{}R x x x A ∈≤-=,132，集合{}R x x ax x B ∈≤-=,022，()Φ=B C A U ，则实数a 的范围是 .A⌒ APhCABE D15.如果复数θθsin cos i z +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ，记()*∈N n n 个z 的积为n z ，通过验证 ,4,3,2===n n n ，的结果n z ，推测=n z .（结果用i n ,,θ表示）16．如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是 ．17.已知,,R a x ∈1>a ，直线x y =与函数()x x f a log =有且仅有一个公共点， 则=a ；公共点坐标是 . 标是()e e ,，所以两空分别填ee a 1=，()e e ,.三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数()b x A y ++=ϕωsin （如图所示，单位:摄氏温度,πϕω<<>>0,0,0A ）. （Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；（Ⅱ）求出一天（[]24,0∈t ，单位小时） 温度的变化在[]25,20时的时间.19.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是32，是35岁以下的研究生概率是61.（Ⅰ）求出表格中的x 和y 的值； （Ⅱ）设“从数学教研组任选两名 教师，本科一名，研究生一名，50 岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A ，求事件A 概率()A P .20. （本小题满分13分）已知平面⊥PAD 平面ABCD ,,2==PD PA 矩形ABCD 的边长2==DC AB ，22==BC AD . （Ⅰ）证明：直线//AD 平面PBC ；（Ⅱ）求直线PC 和底面ABCD 所成角的大小.21. （本题满分14分）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值；（3）若过点)2)(,2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，点(2,3)M ，(2,3)N -为C 上两点，斜率为12的直线与椭圆C 交于点A ，B （A ，B 在直线MN 两侧）．（I ）求四边形MANB 面积的最大值；（II ）设直线AM ，BM 的斜率为21,k k ，试判断21k k +是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．武昌区2012届高三5月调研考试ABCDP文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z （ ） A.1 B. 2 C. 5 D. 22 【答案】C. 【解析】()()()22221122221ii ii i z -++--+-=()i i i 2121255+=++=，5=z 故选C.【命题意图】考查复数的运算法则和模的定义及运算.2.已知,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B.【解析】100=ab ，2lg lg =+b a 不一定成立，例如20,5-=-=b a ，有100=ab ， 但是2lg lg =+b a 不成立；反之，2lg lg =+b a ，则0,0>>b a ，根据对数的运算法则，1002lg =⇒=ab ab ，所以100=ab 一定成立，故选B.【命题意图】考查对数的运算法则，充要必要条件内容的考查.3．已知程序框图如右，则输出的i 为A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C.【解析】由程序框图可得7,5,3=i 时，105,15,3=S ，故输出的i 为9，故选C.【命题意图】考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力.4．已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）A.12正视图 侧视图B. 28C. 36D. 84【答案】B.【解析】由图可知，该几何体是上下底 面试正方形，高度是3的四棱台， 根据台体的体积公式()221131S S S S h V ++⨯=得：()28161644331=+⨯+⨯=V ，故选B.【命题意图】考查三视图和简单几何体的基本概念，台体的体积计算公式和运算能力.5.已知O 为坐标原点，点A 的坐标是()3,2，点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥+62623y x y x y x 所确定的区域内（包括边界）上运动，则⋅的范围是 （ ）A.[]10,4B. []9,6C. []10,6D. []10,9 【答案】C.【解析】先求出三条直线,3=+y x,62=+y x 62=+y x 的交点，交点分别是()0,3A 、()2,2B 、()3,0C ，可行域是如图所示的ABC ∆区域（包括边界），因为y x 32+=⋅，令y x z 32+=，如图平行移动直线y x z 32+=，当直线y x z 32+=过()0,3A 时，z 取得最小值6，当直线y x z 32+=过()2,2B 时，z 取得最大值10，106≤⋅≤OP OA ，故选C.【命题意图】考查二元一次不等式组表示的平面区域，简单的线性规划问题和向量的数量积. 6.设函数()x x x f cos sin +=，函数()()()x fx f x h /=，下列说法正确的是 （ ）A.()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线4π=x 对称B. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线2π=x 对称C （C. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线4π=x 对称D. ()x h y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称【答案】D.【解析】解法一：()()()x x x x x x h 2cos sin cos sin cos =-+=.所以f(x) 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称，故选D.解法二：直接验证 由选项知⎪⎭⎫⎝⎛2,0π不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然4π=x 不会是对称轴故选D.【命题意图】本题考查三角函数图像和性质，属于中等题.7.已知E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD - 棱BB 1、AD 的中点，则直线EF 和平面11D BDB 所成的 角的正弦值是（ ）A.62 B. 63 C. 31 D. 66【答案】B.【解析】[方法一]设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，由于E 、F 分别是正方体 1111D C B A ABCD -棱BB 1、AD 的中点，连接BD ，AE ，过F 作BD 交BD 于H ，则FH ⊥11D BDB ，因为22=FH 5,1==AE AF ,6=EF ，直线EF 和平面11D BDB 所成的 角的正弦值是63，故选B. [方法二]建立空间直角坐标系，设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则 【命题意图】考查空间直线和平面的位置关系，简单的空间直角坐标系数.8．如果方程122=+-qy p x 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A 1B 1C 1D 1AB CDF EA. 1222=++q y p q xB. 1222-=++p y p q xC. 1222=++q y q p xD. 1222-=++py q p x【答案】D解析：由条件可知0<-pq ，则0>pq ，当0,0>>q p 时，方程122=+-q y p x 为122=-px q y ，表示焦点在y 轴的双曲线，半焦距为q p c +=，此时B 和D 选项不是椭圆，而A 和C 选项中均表示焦点在x 轴上得椭圆，矛盾；当0,0<<q p 时，方程122=+-q y p x 为122=---q y p x ，表示焦点在x 轴的双曲线，半焦距为q p c --=，此时A 和C 选项不是椭圆，B 选项1222-=++p y p q x 为1222=-+--p y p q x ，D 选项1222-=++p y q p x 为1222=-+--py q p x 均表示焦点在x 轴上得椭圆，只有D 选项的半焦距为q p c --=，因此选D ．【命题意图】考察圆锥曲线的基本概念、圆锥曲线的标准方程以及分类与整合的数学思想. 9.如图，已知直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且λ=，若BD CE ⊥，则=λA.177 B. 178 C. 179 D. 1710 【答案】B.【解析】三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，设为d a a d a +-,,()0,0,0>->>d a d a ，则()()222d a a d a -+=+，则d a 4=，不妨令1=d因此三边长分别为5,4,3===AC BA CB ，-=21,AC BA AD BA BD λ+=+=()BC BA λλ+-=1. CABED由BD CE ⊥得：0=⋅，即()012122=--BC AB λλ，()0918=--λλ，所以178=λ，因此选B.【命题意图】考查向量的运算法则，数量积和解决问题的能力.10.已知点P 在半径为1的半圆周上沿着A →P →B 路径运动，设弧 的长度为x ，弓形面积为()x f （如图所示的阴影部分），则关于函数()x f y =的有如下结论： ①函数()x f y =的定义域和值域都是[]π,0；②如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是周期函数；③如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是奇函数； ④函数()x f y =在区间[]π,0上是单调递增函数.以上结论的正确个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】B. 【解析】因为x x S 211121=⨯⨯⨯=扇形，x x S OAP sin 21sin 121=⨯⨯=∆，所以 ()x f y =O AP S S ∆-=扇形x x sin 2121-=，它的定义域是[]π,0，()0cos 2121/≥-=x x f ，()x f y =在区间[]π,0上是增函数，()20π≤≤x f ，显然该函数不是周期函数，如果函数()x f y =的定义域R ，则函数()x f y =是奇函数，故①、②不正确，③和④正确，选B.【命题意图】考查学生创新意识和解决实际问题的能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，考查函数的基本性质.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_______________h ．A⌒ APh【答案】4.6h.【解析】()4.65.64.063.05.775.51.0=⨯+⨯+++⨯=x . 【命题意图】考查直方图的基本概念，考查解决实际问题的能力.12.等比数列{}n a 中，142,16a a ==.若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，则数列{}n b 的前n 项和n S = . 【答案】n n +2.【解析】设{}n a 的公比为q , 由已知得3162q =，解得2q =. 又12a =，所以111222n n n n a a q --==⨯=. 则28a =，532a =，则48b =，1632b =.设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩则数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n S nb d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+【命题意图】考查等数列和等比数列的基本概念，考查等数列和等比数列通项与求和方法，考查学生的计算能力.13.（在圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小值是 . 【答案】52. 【解析】圆的半径是2，圆心()0,0O 到01234:=-+y x l 的距离是512341222=+=d ，所以圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小值是522512=-=d ，所以应该填52. 【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.14.已知集合{}R x x x A ∈≤-=,132，集合{}R x x ax x B ∈≤-=,022，()Φ=B C A U ，则实数a 的范围是 . 【答案】(]1,∞-【解析】[]2,1=A ，由于()Φ=B C A U ，则B A ⊆， 当0=a 时，{}[)+∞=∈≥=,0,0R x x x B ，满足B A ⊆；当0<a 时，[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,02,,02 a R x a x x x B ，满足B A ⊆； 当0>a 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤⎪⎭⎫⎝⎛-=a R x a x x x B 2,0,02，若B A ⊆，则22≥a ，即10≤<a ；综合以上讨论，实数a 的范围是(]1,∞-.【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.15.如果复数θθsin cos i z +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ，记()*∈N n n 个z 的积为n z ，通过验证 ,4,3,2===n n n ，的结果n z ，推测=n z .（结果用i n ,,θ表示）【答案】θθn i n z nsin cos +=. 【解析】由条件θθsin cos 1i z +=，()θθθθθθcos sin 2sin cos sin cos 2222i i z +-=+=θθ2sin 2cos i +=；()()()θθθθθθsin cos 2sin 2cos sin cos 33i i i z ++=+=()()θθθθθθθθsin 2cos cos 2sin sin 2sin cos 2cos ++-=iθθ3sin 3cos i +=；推测θθn i n z nsin cos +=【命题意图】考查复数的运算和三角变换，以及归纳推理的等数学知识，考查学生运用数学知识解决问题的能力.16．如果一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是 ． 【答案】15.【解析】设三角形的三边长分别是1,,1+-n n n ()N n n ∈≥,2，三个角分别是ααπα2,3,-．由正弦定理得，αα2sin 1sin 1+=-n n ，所以()121cos -+=n n α，由余弦定理得， ()()()()1211211222-+⨯⨯+⨯-++=-n n n n n n n ，即052=-n n ，5=n ，0=n （舍去），所以三边分别是6,5,4，周长为15，答案填15.【命题意图】考查利用基本不等式求最值的技能，考查不等式使用的条件和解题技巧. 17.已知,,R a x ∈1>a ，直线x y =与函数()x x f a log =有且仅有一个公共点， 则=a ；公共点坐标是 . 【答案】ee a 1=，()e e ,.【解析】构造新函数()x x x g a -=log ，()1ln 1/-=a x x g ，令01ln 1=-ax 有a x ln 1=，因为1>a ，当a x ln 10<<时，()0/>x g ；当ax ln 1>时，()0/<x g所以，()x x x g a -=log 在a x ln 1=处有最大值⎪⎭⎫ ⎝⎛a g ln 1，当0ln 1=⎪⎭⎫⎝⎛a g 时，直线x y =与函数()x x f a log =有且仅有一个公共点，即aa a ln 1ln 1log =⎪⎭⎫⎝⎛，()a a a ln 1ln log =- ()⇒=-a a a ln 1ln ln ln ()1ln ln -=a ，e e a ea 11ln =⇒=，则e ex y e===1ln 1,即公共点坐标是()e e ,，所以两空分别填ee a 1=，()e e ,.【命题意图】考查导数和函数零点等知识解决问题的能力，考查学生创新意识、运用数学知识解决问题的能力和计算能力.三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分12分）（课本必修4第60页例1改编）武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数()b x A y ++=ϕωsin （如图所示，单位:摄氏温度,πϕω<<>>0,0,0A ）. （Ⅰ）写出这段曲线的函数解析式；（Ⅱ）求出一天（[]24,0∈t ，单位小时） 温度的变化在[]25,20时的时间. 解：（Ⅰ）由条件可知⎩⎨⎧=-=+.10,30b A b A 解得⎩⎨⎧==.20,10b A 因为614221-=⨯ωπ，所以8πω=. 所以208sin 10+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y . 将点()10,6代入上式，得43πϕ=.从而解析式是20438sin 10+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx y .………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），令2520438sin 1020≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤ππx ，得21438sin 0≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤ππx . 所以624382πππππ+≤+≤k x k ，………………………………① 或ππππππ+≤+≤+k x k 2438652………………………………② 由①，得34616616+-≤≤-k x k .取1=k ，得311110+≤≤x .由②，得2163216+≤≤+k x k .取0=k ，得232≤≤x ；取1=k ，得183216≤≤+x .即一天温度的变化在[]25,20时的时间是00:2~40:0，20:11~00:10，00:18~40:16三个时间段，共4小时………………………………………………（12分） 19.（本题满分12分）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是32，是35岁以下的研究生概率是61. （Ⅰ）求出表格中的x 和y 的值；（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名 教师，本科一名，研究生一名，50 岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A ，求事件A 概率()A P .【解析】（Ⅰ）从科研所任选一名研究人员，是本科生概率是32，是35岁以下的研究生概率是61. 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++++61832833y x y y x x ，解得2,2==y x因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名；（Ⅱ）设具有本科学历的研究人员分别标记为87654321,,,,,,,B B B B B B B B ，其中87,B B 是50岁以上本科生，研究生分别标记为4321,,,Y Y Y Y ,35岁以下的研究生分别标记为21,Y Y ，事件A 的基本事件是共有32种：()11,Y B ，()12,Y B ，()13,Y B ，()14,Y B ，()15,Y B ，()16,Y B ，()17,Y B ，()18,Y B ， ()21,Y B ，()22,Y B ，()23,Y B ，()24,Y B ，()25,Y B ，()26,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B ，()31,Y B ，()32,Y B ，()33,Y B ，()34,Y B ，()35,Y B ，()36,Y B ，()37,Y B ，()38,Y B ， ()41,Y B ，()42,Y B ，()43,Y B ，()44,Y B ，()45,Y B ，()46,Y B ，()47,Y B ，()48,Y B ，50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有()17,Y B ，()18,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B 有4种，所以()873241=-=A P 【命题意图】考查古典概型基本知识和解决概率问题基本方法，考查学生应用数学知识解决问题的能力、逻辑推理能力和计算能力.20. （本小题满分13分）已知平面⊥PAD 平面ABCD ,,2==PD PA 矩形ABCD 的边长2==DC AB ，22==BC AD . （Ⅰ）证明：直线//AD 平面PBC ；（Ⅱ）求直线PC 和底面ABCD 所成角的大小. 【解析】（Ⅰ）因为四边形ABCD 是矩形 BC AD //，…………………2分又⊂BC 平面PBC …………………4分 ⊄AD 平面PBC …………………5分 所以直线//AD 平面PBC ……………6分 （Ⅱ）由条件平面⊥PAD 平面ABCD 平面 PAD 平面AD ABCD =过点P 作AD PE ⊥，……………7分 又因为AD CD ⊥根据平面和平面垂直的性质定理得⊥PE 平面ABCD ,⊥CD 平面PAD ……………9分 所以，直线EC 是直线PC 在平面ABCD 内的射影 PCE ∠直线PC 和底面ABCD 所成角， 且⊥CD PD ……………10分 在PCD Rt ∆中，2222=+=CD PD PC因为,2==PD PA 所以222=-=ED PD PE在PCE Rt ∆中，21222sin ===∠PC PE PCE ， 030=∠PCE …………11分直线PC 和底面ABCD 所成角的大小为030.…………12分ABCDPABCD PE21. （本题满分14分）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值；（3）若过点)2)(,2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．【解析】（1）323)(2-+='bx ax x f …………1分根据题意，得⎩⎨⎧='-=,0)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧=-+-=-+,0323,23b a b a解得⎩⎨⎧==.0,1b a .3)(3x x x f -=∴ …………3分（2）令33)(2-='x x f 0=，解得1±=x(1)2,(1)2f f -==- ，2)2(,2)2(=-=-f f[2,2]x ∴∈-当时，max min ()2,() 2.f x f x ==- …………5分则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值12,x x ，都有12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-=所以 4.c ≥所以c 的最小值为4。

湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（三）数学理试题本试卷共22题-其中第15 ．16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z 等于 A ．2i B ．i C ．一i D ．-2i2．某单位有职工52人，现将所有职工按l ，2，3，…，52随机编号，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是A ．1 2B ．19C ．27D ．383．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是4．函数y=tan()42x ππ-的部分图象如图所示，则（OB OA OB -⋅ = A ．-4B ．4C ．-2D ．25．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种6．如图，ABCD 是边长为l 的正方形，D 为AD 的中点，抛物线的顶点为D 且通过点C ，则阴影部分的面积为A ．14B ．12C ．13D ．34 7．若实数a ，b ，c ，满足对任意实数x ，y 有x +2y -3≤ax 十by+c ≤x+2y +3，则a+2b -3c 的最小值为A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x mx n ++=有实根的概率为A ．1136B ．736C ．711D ．7109．设F 1、F 2是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使21()0OP OF FO +⋅= （O 为坐标原点），且|PF 1|=λ|PF 2|，则λ的值为 A ． 2 B 12 C ．3 D ．13 10．已知函数1122211()2log ,()()log ,()()log 22x x xf x xg x xh x x =-=-=-的零点分别为a ，b ，c ，则A ．a<b<cB ． c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c二、填空题：本大题共6小题-考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 。

-11-1 1 -1 1 -1 2011~2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2012.5说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是A ．0．B ．3．C ．－1．D ．－3． 2x 的取值范围是A ．x ＞3．B ．x ≥3．C ．x ＜3．D ．x ≤3．3．不等式组100x +⎧⎨⎩x -1≤＞的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．4．下列事件是必然事件的是A ．某运动员射击一次击中靶心．B ．抛一枚硬币，正面朝上．C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D ．明天一定是晴天． 5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －6＝0的两个根，则x 1·x 2的值是 A ．－5． B ．5． C ．－6． D ．6．6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为A ．71×103．B ．7.1×105． C．7.1×104．D ．0.71×105． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C 1的位置，如果DC ＝2，那么BC 1＝ A B ．2． C ． D ．4．8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是 A ．主视图．B ．左视图．C ．俯视图．D ．三视图都一致．甲图乙图9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在 A ．第3天． B ．第4天． C ．第5天． D ．第6天．10．B 为线段OA 的中点，P 为以O 为圆心，OB 为半径的圆上的动点，当P A 的中点Q 落在⊙O 上时，如图，则cos ∠OQB 的值等于A ．12 ．B ．13 ．C ．14 ．D ．23．11．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有A ．4个．B ．3个．C ．2个．D ．1个．图1 图212．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G ．则下列结论：①∠D ＋∠E ＝∠A ；②∠BFC －∠G ＝∠A ；③∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④AB ·BC ＝BD ·BG ．正确的有 A ．①②④． B ．①③④．C ．①②③．D ．①②③④．G第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）13．计算：tan30°＝．14．小潘射击5次成绩分别为（单位：环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是，中位数是，平xky=于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，ABDEC的面积为34，则实数k＝．第16题图A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段12l l、分hx（）之间的关系，则x＝h时，小敏、小聪两人相距7 km．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：()22221-=+-xxx．18．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．F B ACE第 3 页共10 页（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D 表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率． 21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC 的位置如图所示． （1）现把折线段ABC 向右平移4个单位，画出相应的图形A B C '''； （2）把折线段A B C '''绕线段AA '的中点D 顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C ''''''； （3）在上述两次变换中，点C C C '''→→的路径的长度比点A A A '''→→的路径的长度大 个单位．CBA第21题图 第22题图22．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，E 为⊙O 的半圆弧上一动点（不与A 、B 重合），过点E 的直线分别交射线AM 、BN 于D 、C 两点，且CB ＝CE ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若tan ∠BAC ＝2，求 AHCH 的值．23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．O第 5 页 共 10 页A B CD EP F GF P E D C BA24．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，点P 为射线BA 上的一点（不和点A ，B 重合），过P 作PE ⊥CP ，且CP ＝PE ．过E 作EF ∥CD 交射线BD 于F ．（1）若CB ＝6，PB ＝2，则EF ＝ ；DF ＝ ；（2）请探究BF ，DG 和CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；图1 图2（3）如图2，点P 在线段BA 的延长线上，当tan ∠BPC ＝ 时，四边形EFCD 与四边形PEFC 的面积之比为1235．25．（本小题满分12分）如图1，已知抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴相交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）点D 为射线CB 上的一动点（点D 、B 不重合），过点B 作x 轴的垂线BE 与以点D 为顶点的抛物线y ＝(x －t )2＋h 相交于点E ，从△ADE 和△ADB 中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE 的面积时的t2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给图1 图2（3）如图2，若点P 是直线y x =上的一个动点，点Q 是抛物线上的一个动点，若以点O ，C ，P 和Q 为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P 的坐标．2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13 14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6 三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本小题满分6分）解：方程两边同乘以2(x －2)，去分母得，…………………………………………1分1＋4(x －2)＝2x ． ……………………………………………………2分 去括号得，1＋4x －8＝2x ． ……………………………………………………3分∴x ＝72． ……………………………………………………………4分经检验，x ＝72是原方程的解． ……………………………………………5分∴ 原方程的解是x ＝72． …………………………………………………6分18．（本小题满分6分）解：把（1，6）代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，6＝k ＋4， ……………………………………………………2分 解得：k ＝2． ……………………………………………………3分∴直线的函数关系式为24y x =+．∴240x +≤． ……………………………………………………5分 ∴x ≤-2． ……………………………………………………6分 19．（本小题满分6分）证明：在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵⎩⎨⎧==CFAE CB AB ……………………………………………………3分∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ． ……………………………………………………4分 ∴∠AEB ＝∠CFB ． ……………………………………………………6分 20．（本小题满分7分）解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：第 7 页 共 10 页……………………………………………3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分 它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分 （2）由表可知，事件A 的结果有3种， ……………………………………………6分 ∴P (A )＝14 ． ……………………………………………7分21．（本小题满分7分） （1）、（2）问画图如图：……………………………………………5分（3）( 5 －1)π． ……………………………………………7分 22．（本小题满分8分）（1）证明：连接OE ． ……………………………………………1分 ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ． ∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠CEB ． ……………………………………………2分 ∴∠OBC ＝∠OEC ． ∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC ＝∠OBC ＝90°， ……………………………………………3分 ∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线．……………………………………………4分 （2）延长BE 交AM 于点G ，连接AE ，过点D 作DT ⊥BC 于点T ． 因为DA 、DC 、CB 为⊙O 的切线， ∴DA ＝DE ，CB ＝CE ．在Rt △ABC 中，因为tan ∠BAC＝2，令AB ＝2x ，则BC ＝ 2 x ． ∴CE ＝BC ＝ 2 x ． ……………………………………………5分 令AD ＝DE ＝a ，则在Rt △DTC 中，CT ＝CB －AD ＝ 2 x －a ，DC ＝CE ＋DE ＝ 2 x ＋a ，DT ＝AB ＝2x ， ∵DT 2＝DC 2－CT 2，∴(2x )2＝( 2 x ＋a )2－( 2 x －a )2． ……………………………………………6分 解之得，x ＝ 2 a ． ……………………………………………7分 ∵AB 为直径， ∴∠AEG ＝90°． ∵AD ＝ED ，∴AD ＝ED ＝DG ＝a ．∴AG ＝2a ． ……………………………………………8分 因为AD 、BC 为⊙O 的切线，AB 为直径， ∴AG ∥BC ．所以△AHG ∽△CHB ． ∴AH CH ＝AG CB ＝2a 2 x ． ……………………………………………9分 ∴AHCH＝1． ……………………………………………10分 23．（本小题满分10分）（1）解：如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B ．∵A 点距水面2103米，跳台支柱10米， ∴A 点的纵坐标为23，由题意可得O （0，0），B （2，-10）．……… 1分设该抛物线的关系式为c bx ax y ++=2，(c b a a ,,,0≠为常数) 过点O （0，0），B （2，-10），且函数的最大值为23，………………2分 则有： ⎩⎨⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝﹣10，4ac －b 24a ＝23．………………………………………………5分解得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=0310625c b a ………………………………………………………6分∴所求抛物线的关系式为2251063y x x =-+．…………………………7分 （2）解：试跳会出现失误.∵当x ＝383255-=时，y ＝163-．………………………………………8分 此时，运动员距水面的高为10163-＝143＜5，…………………………9分∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分24．（本小题满分10分）（1）EF ＝6；DF ＝…………………………………………………2分第 9 页 共 10 页（2）BF ＋2DG ＝2CD ．理由如下：如图⑴，连接AE ，AC ．∵△EPC 为等腰Rt △；四边形ABCD 为正方形， ∴2==CBCACP CE ． ∠ECP ＝∠ACB ＝45°， ∴∠ECA ＝∠PCB ．∴△EAC ∽△PCB ． ……………………………………………………4分 ∴∠EAC ＝∠PBC ＝90°． ∵∠BAC ＝∠ABD ＝45°， ∴∠EAB ＋∠ABF ＝180°． ∴EA ∥BF ． 又AB ∥EF ，∴四边形EABF 为平行四边形．…………………………………………5分 ∴EF ＝AB ＝CD ． 又∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．∴△EFG ∽△CDG ． ∴1==DGGFCD EF ．………………………………………………………6分 ∴DF ＝2GF ＝2DG ．……………………………………………………7分 ∴BF ＋2DG ＝BD ＝2CD ．……………………………………………8分 （3）tan ∠BPC ＝25或37．…………………………………………………10分P25．（本小题满分12分） 解：（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解之得x 1＝﹣1，x 2＝3， 所以A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．……………………………………………2分 当x ＝0时，y ＝﹣3，∴C 点的坐标为（0，﹣3）．……………………………………………3分（2）由题意可知，抛物线y ＝(x －t )2＋h 沿射线CB 作平移变换，其顶点D （t ，h ）在射线CB 上运动，易知直线CB 的函数关系式为y ＝x －3，∴h ＝t －3．………………………4分①选取△ADE ．△ADE 与△ABE 共边AE ，当它们的面积相等时，点D 和点B 到AE 的距离相等，此时直线AE ∥BC ，∴直线AE 的函数关系式为y ＝x ＋1，∴点E 的坐标为（3，4）．………………5分因为点E 在抛物线上，∴4＝(3－t )2＋h ，∴4＝(3－t )2＋(t －3)， ………………6分解之得，t 1＝5＋172 ，t 2＝5－172 ． …………………………………7分②选取△ADB ．△ADB 与△ABE 共边AB ，当它们的面积相等时，点D 和点E 到x 轴的距离相等， ∵点D 到x 轴的距离为| t －3|，点E 到x 轴的距离为|(3－t )2＋(t －3)|，∴| t －3|＝|(3－t )2＋(t －3)| ． ………………………5分 t －3＝(3－t )2＋(t －3)，或3－t ＝(3－t )2＋(t －3)， ………………………6分 解之得t ＝3或t ＝1，其中t ＝3时，点D 、B 重合，舍去，∴t ＝1． …………7分 （3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（32，32），（-32，-32）． ……………………本小问5分，写对一个坐标给一。

湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（三）数学（文）试题本试卷共22题-其中第15 ．16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数（1+i ）（1一ai ）∈R ，则实数a 等于A ．1B ．一lC ．0D ．±1 ．2．已知A ,,B A C ⊆⊆B={l ，2，3，5 }，C={0，2，4，8}，则A 可以是A ．{l,2}B ．{2,4}C ．{2}D ．{4}3．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是4．函数y=tan()42x ππ-的部分图象如图所示， 则（OB OA OB -⋅=A ．-4B ．4C ．-2D ．25．给出下面的类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若a 、b ∈ R ，则a 一b =0⇒a =b ”类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b=0⇒a=b ”②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a+bi =c+di ⇒a=c,b=d"类比推出“若a 、b 、c 、d ∈Q ，则“a⇒a=c,b=d"③“若a 、b ∈R ，则a 一b ⇒a >b"类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b>0⇒a>b ”④“若x ∈R ，则|x| <1⇒一1<x <1”类比推出“Z ∈C ，则|z|<1⇒一1<z<l"其中类比结论正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，D,C,B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C,D 两点测得A 点的仰角分别是β，α（α<β），则点A 离地面的高度AB 等于7．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{n a }，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13 ,12B ．13 ,13C ．12 ,13D ．13 ,14．8．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+零点依次为a ，b,c ，则A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a9．已知S,A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,SA=AB=l ，，则球O的表面积等于 A ．4π B ．3πC ．2πD ．π 10．设F 1、F 2是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使21()0OP OF FO +⋅=（O 为坐标原点），且|PF 1|=λ|PF 2|，则λ的值为 A ．2 B 12 C ．3 D ．13二、填空题：本大题共6小题-考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 。