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1.1.2探索勾股定理 导学案【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题。
【学前准备】1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ：（1）如果8a =，15b =，则c = ，面积为 ；（2）如果5a =，13c =，则三角形的周长为 ，面积为 ；活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）：活动一： 用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？三、师生互动：例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？图2 125B A C【课堂练习】1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？【今日作业】1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。
求正方形CDEF的面积。
F EA C DB 【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？M30kmN 40km O50kmP 120km Q23、已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.4请利用右图验证勾股定理.5、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？。
课题：第一章第一节探索勾股定理第2课时课型：新授课授课人：徐利华授课时间：2013年9月3日，星期二，第 2 节课教学目标：1．熟知直角三角形三边间的特殊关系即勾股定理，并掌握以图形的裁割拼补完成代数恒等式证明的方法，揭示从特殊到一般的科学研究规律．2．学生通过勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3．通过营造一个科技与人文交相辉映的课堂气氛，引领学生自主探究，体验“收获”的快乐，以优秀前辈为榜样，激发学生的学习热情．教学重点：应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.教学难点：用面积法验证勾股定理是本节课难点.教法学法：教法：在教学中体现以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
据此设计了猜想——拼图——验证等数学活动，引导学生逐步探究，在探究中主动获取数学知识，使其感到知识的得来水到渠成。
．学法：在教师引导下学生学会自己探索定理，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识．课前准备：1．教师准备好多媒体课件、磁铁、多个全等的直角三角形纸板．2．学生准备四个全等的直角三角形纸板．教学过程：一、创设情境，导入新课师：上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，大家对于这个存在于直角三角形里特殊的三边关系是否就已经确认无疑了？生：是！（学生异口同声）师：是？如果真是这样的话，数学定理也太好发现了，数学界也就不会有那么多悬疑了。
我们只是通过几个特例得到的勾股定理，其实并不具有一般性。
所以请大家一定记住：再多的实验数据只能是增加结论的可靠性，特殊的数据永远不能代表一般规律。
我们数学是一门严谨的学科，无论做什么都要有根有据。
因此我们要对勾股定理进行证明，然后才能广泛应用。
生：（有点懵了）可是证明a2+b2=c2这个小式子，如何下手呀？师：不知何下手，可是我要告诉大家，当今世界上对勾股的证明大约有500多种。
生：哦、哦……！（非常惊奇）师：看着大家脸上惊奇的样子，我就知道大家不服输劲头被挑起来了，今天由老师来协助同学们，凭借大家自己的能力，同学门有没有信心将这个难题攻克？生：有！（齐声）师：好，今天我们的主要的任务就是验证勾股定理和应用勾股定理。
弦股勾1.1《探索勾股定理》（1）导学案【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【难点】探索勾股定理。
【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图三图1 图2图四观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为a ，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系。
（小组讨论） 结论：_____________________3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
222a b c += 或 222AC BC AB +=注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。
②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 较长的直角边称为股．，斜边称为弦．． 【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。
2、正方形A 的面积为______，正方形B 的面积为______。
【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。
（要求写出简单过程）（１） （２）【课堂小结】本节课有哪些收获？ 【课后作业】1、在△ABC 中，∠C ＝90°， （l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ； （2）若c ＝15，a ＝9，则b ＝.2、直角三角形的斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm ，则直角三角形的面积为_________cm 23、如图，求等腰△ABC 的面积。
课题：1.1.2 探索勾股定理
姓名_______ 【活动1】剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形．大正方形的面积可以表示为，又可以表示为．
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．
图1 图2
【活动2】若拼成下列图形，还能不能得到勾股定理?
【活动3】由下面几种拼图方法，试一试，能否得出2
2
2c
b
a=
+的结论.
(1) (2) (3) (4)
例1、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长
例2、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？
E
D B
C
A
c
b
a
c b
a
c
b
a
例3、某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？
例4、 如图，铁路上A 、B 两站相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A,CB ⊥AB 于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建一个收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少㎞处？
例5、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？
例6、以Rt △ABC 三边为直径作半圆，这三个半圆的面积S 1、S 2、S 3之间有什么关系？说明理由。
【知识巩固】
1.等腰直角三角形三边的平方比为
2.等腰三角形的底边为10cm ，周长为36cm ，则它的面积是 cm 2
.
3.长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是
4.Rt ∆ABC 中，︒=∠90C ，AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2= .
5.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
6.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长_____________
7. 如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为________．
A D
E B
C
【达标检测】
1.用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）
A、c2=a2+b2
B、c2=a2+2ab+b2
C、c2=a2-2ab+b2
D、c2=（a+b）2
2.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢
飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行______米
3.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为__________米.
4.如图,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800m处,过了10s,飞
机距离这个男孩头顶5000m,飞机每秒飞行_________米.
3.由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形直角边分别为3和4，则
图中阴应部分的面积是______________.
4.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
5.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下
端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）
A. 8米
B. 10米
C. 12米
D. 14米
6.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行
走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离
为（）
A．600米B．800米C．1000米D．不能确定7如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( )
A.4
B.6
C.16
D.55
8.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为__________mm.
9.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？
【能力拓展】
1. 已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为______．
2.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是______．
3.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）。
