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2.2整式的加减第1课时合并同类项能力提升1.以下各组式子中为同类项的是()x2y与 -xy2 B.0.5a2b与0.5a2cA.23C.3b与3abcD. -0.1m2n与1nm222.以下合并同类项正确的选项是()①3a +2b =5ab;②3a +b =3ab;③3a -a =3;④3x2 +2x3 =5x5;⑤7ab -7ab =0;⑥4x2y3 -5x2y3 = -x2y3;⑦ -2 -3 = -5;⑧2R +πR =(2 +π)R.A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.⑥⑦D.⑤⑥⑦x a +2y4与 -3x3y2b是同类项,那么(a -b)2 017的值是()3.假设13A. -2 017B.1C. -1D.2 0174.a = -2 016,b =1,那么多项式3a2 +2ab -a2 -3ab -2a2的值为()A.1B. -1C.2 016D. -120165.假设2x2y m与 -3x n y3的和是一个单项式,那么m +n =.6.当k =时,多项式x2 -kxy +1xy -8中不含xy项.37.把(x -y )和(x +y )各看作一个字母因式,合并同类项3(x +y )2 -(x -y ) +2(x +y )2 +(x -y ) -5(x +y )2 = .8.化简:(1)x 2y -3xy 2 +2yx 2 -y 2x ;(2)14a 2b -0.4ab 2 -12a 2b +15ab 2.9. -2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项,求多项式3m 2n -2mn 2 -m 2n +mn 2的值.★10.先合并同类项,再求值:(1)7x 2 -3 +2x -6x 2 -5x +8,其中x = -2;(2)5a 3 -3b 2 -5a 3 +4b 2 +2ab ,其中a = -1,b =12.创新应用★11.有这样一道题: "当a =0.35,b = -0.28时,求多项式7a3 -6a3b +3a2b +3a3 +6a3b -3a2b -10a3的值.〞有一位同学指出,题目中给出的条件 "a =0.35,b = -0.28〞是多余的,他的说法有没有道理?为什么?参考答案能力提升1.D2.B①②④中不存在同类项,不能合并;③中3a -a =(3 -1)a =2a;⑤⑥⑦⑧正确.3.C 由同类项的定义,得a +2 =3,2b =4,解得a =1,b =2.所以(a -b )2021 =(1 -2)2021 =( -1)2021 = -1.4.A 把多项式整理,得原式 = -ab ,当a = -2021,b =12016时,原式 =1.5.5 2x 2y m 与 -3x n y 3的和是一个单项式,说明2x 2y m 与 -3x n y 3是同类项,即m =3,n =2,m +n =5.6.13 多项式中,不含有哪一项就说明这一项的系数为0,但应先合并同类项.x 2 -kxy +13xy -8 =x 2 +(13-k)xy -8,所以13 -k =0,解得k =13.7.08.解:(1)原式 =(1 +2)x 2y +[( -3) +( -1)]xy 2=3x 2y -4xy 2.(2)原式 =(14-12)a 2b +(15-0.4)ab 2= -14a 2b -15ab 2.9.解:由同类项定义得m =3,n =1.3m 2n -2mn 2 -m 2n +mn 2=(3 -1)m 2n +( -2 +1)mn 2=2m 2n -mn 2.当m =3,n =1时,原式 =2×32×1 -3×12 =18 -3 =15.10.解:(1)原式 =(7 -6)x 2 +(2 -5)x +(8 -3) =x 2 -3x +5,当x = -2时,原式 =( -2)2 -3×( -2) +5 =15.(2)原式 =(5 -5)a3 +2ab +(4 -3)b2 =2ab +b2,当a = -1,b =12时,原式 =2×( -1)×12+(12)2= -34.创新应用11.解:他的说法有道理.因为原式 =(7 +3 -10)a3 +( -6 +6)a3b +(3 -3)a2b =0,所以原式的值与a,b的值无关.即题中给出的条件 "a =0.35,b = -0.28〞是多余的.。
第二章整式的加减2。
2 整式的加减课时2 去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则，并能运用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经过类比带括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律,归纳去括号法则，培养学生观察、分析、归纳的能力。
【情感态度与价值观】让学生逐渐养成运用旧知识探索新知识的习惯，培养学生独立思考、勇于探索的精神。
去括号法则,运用法则将整式化简.括号前是“—”的去括号法则.多媒体课件情境(投影仪展示）如图2—2.2-1，要计算这个图形的面积.你有几种不同的方法?请计算结果，分小组讨论.总结出两个结果：3（x+3）和3x+9。
问题:一个图形的面积怎么会有两个结果呢？你们从中发现了什么？小组继续讨论,得出两个结果实际上是一样的，即3（x+3)＝3x+9。
那分配律是否同样适用于整式的运算呢?（引入新课,板书课题）一、思考探究，获取新知问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t （1<t<3）h，那么它通过非冻土地段的时间为（t—0。
5）h,列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h。
于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为120（t-0.5) km.因此，这段铁路的全长为［100t+120（t—0.5）] km①，冻土地段与非冻土地段相差［100t—120(t—0.5）］km②.上面的①②式子都带有括号，它们应如何化简？100t+120(t-0.5）=100t+=；100t—120（t—0.5）=100t+＝。
我们知道，化简带有括号的整式，应先去括号.上面两个式子去括号部分的变形分别为+120(t—0。
5）=120t—60;③-120(t—0。
5）=—120t+60。
④比较③④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗？教师引导学生总结去括号法则:法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2：如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地，形如+（x—3）与—（x—3）可以分别看作1乘(x—3)与-1乘（x-3)。
整式的加减去括号法则教学设计一、案例背景七年级数学二章第二节第2课时“整式的加减去括号法则”二、教学设计（一）教学目标（基于学科核心素养的教学目标）1．知识与技能:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3．情感态度与价值观:培养学生主动探究、由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活．（二）内容分析1．教材分析：本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。
2.学生分析:七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。
3．教学重点、难点：教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
（三）教学策略设计1．教学方法设计:根据七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破本节课的难点，我选用“类比——探索——发现”的教学模式。
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
2.2.2 整式的加减——去括号说课稿一、教材分析1. 教材内容本课时是数学七年级上册的第2单元第2节课，主要内容是整式的加减——去括号。
本节课的教学目标是让学生能够理解整式的加减法则，掌握去括号的方法，培养学生运算能力和思维能力。
2. 教学重点和难点本节课的教学重点是引导学生掌握整式的加减法则和去括号的方法。
教学难点在于让学生理解去括号的原理和运用去括号方法解决问题。
3. 教学准备为了能够有效地教授本节课，我准备了以下教学准备：•教案和课件•学生的课本和作业本•黑板和粉笔•各种整式的例题和练习题二、教学过程1. 导入新课通过提问学生已学过的内容，引导学生回忆整式的定义和加减法则，为本节课的学习做铺垫。
2. 介绍整式的去括号方法通过一个简单的例子，向学生展示括号中的项如何进入的去括号过程，引导学生理解去括号的原理和规则。
3. 整式的加减法则结合具体例子，向学生展示整式的加减法则，包括同类项相加减和不同类项相加减的步骤和规则。
4. 练习与巩固让学生在黑板上完成一些练习题，巩固整式的加减法则和去括号的方法。
5. 拓展思考提出一些拓展问题，让学生思考整式的运算性质和应用。
三、教学方法1. 案例教学法通过具体的案例和例题，引导学生理解整式的加减法则和去括号的方法。
2. 合作学习法在练习与巩固环节，鼓励学生进行小组合作，互相讨论和解决问题，提高学生的思维能力和合作能力。
3. 智慧板教学法结合智慧教育技术，使用智慧板进行教学，可以更加直观地展示各种整式的加减过程和去括号的方法。
四、教学评估1. 自我评估通过观察学生的表现和听取学生的回答、解题过程，评估学生是否掌握了整式的加减法则和去括号的方法。
2. 学生评估通过给学生一些作业题目，让他们在课后完成，再进行评估。
可以通过作业的完成情况和成绩来评估学生的学习效果。
五、板书设计去括号公式：(a + b) + c = a + b + c(a + b) - c = a + b - ca - (b + c) = a - b - c六、教学反思本节课的教学目标是引导学生理解整式的加减法则和去括号的方法。
学校：岢岚三中科目：七年级数学（上）备课教师: 七年级数学教师 主备人： 王建荣
2.2 整式的加减（第二课时）
学习目标：
1． 知识与技能
掌握去括号法则，能运用去括号法则及合并同类项进行化简．
2．过程与方法
结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比数的运算律得到去括号法则，通过去括号进行式子化简．
3.情感、态度与价值观
通过类比探索，体会知识的发展过程，感受到数学在运用中的妙趣及简洁美．
学习重点：去括号法则．
学习难点：括号外的因数是负数的去括号的符号问题．
课时安排:一课时
导学过程
一． 新课导入(投影)
导语 为了搞好班级联欢会，李明和张强去购买一些钢笔和笔记本作为奖品，他们首先购买了15本笔记本和20去钢笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，他们又去购买了6本笔记本和5支钢笔．问：
（1）他们两次共买了多少本笔记本和多少支钢笔？
（2）若设笔记本的单价为每本x 元，钢笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支 出的总金额是多少元？
你知道答案了吗？让我们一起来学习今天的内容—《2.2整式的加减》中的去括号,来一起探讨这个问题吧.
出示学习目标：(投影)
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
二．预习导学(投影)
自学指导
请认真看教材P.65—67的有关内容．回答下列问题：
1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
2.利用乘法分配律计算:
用类比法计算下列各式：
2（x+8）= ;
-3(3x+4)= ;
a(b+c)=ab+ac
1212()631112()43⨯+-⨯-
-7(7y-5)= .
3. 去掉下列各式中的括号：
(a+b)-(c+d)= ;
(a-b)-(c-d)= ;
(a+b)-(-c+d)= .
通过上面的练习，你能够发现去括号时符号的变化规律吗？项数呢？你明白它们变化的依据吗？
4.根据教材例5的解题过程，请写出船在水中航行时船速的关系式.
学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
3．自主测评（导学方案第64页）
【自主测评】：第1、2、3、4题
说明：1．老师评讲；2.师生归纳（并板书）；3．学生自由更正
收获与问题：在自主学习中，同学们发现了什么？
提问：在有理数的运算中，遇到括号，通常先做什么？
三、问题探究（投影）
类型之一去括号规律
1.去括号：（1）－（－a+b）+(-c+d)= .
(2)x-3(y-1)= .
(3)-2(-y+8x)= .
试用自已的语言叙述去括号法则，你觉得我们去括号时应特别注意什么？
2.化简：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2然后思考对含有多层括号的多项式如何化简.
类型之二利用去括号规律进行整式的化简
【教材例4】化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b)
提示：先按去括号规律去括号，再合并同类项.
【教材例5】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，而船在静水中的速度都是50千米/小时，水流速度是a千米/小时.
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
提示：运用好公式
说明：1．学生分组讨论，探究解法并进行总结归纳（老师板书）；
2. 师生互评
组内问题归结：你们认为本学时的难点和注意点是什么呢？
学生：小组代表归纳发言。
教师板书。
师生共议，疑义相析。
四、检测反馈（导学方案第65页）
【展题设计】：第1,2题
说明：学生展示，师生互评。
五、学后记(投影)
通过本节课的学习，我学到了： .
板书设计: 2.2 整式的加减（第二课时）
去括号法则：组内问题归结：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号
去掉，括号里各项都不变号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号
去掉，括号里各项都改变符号。
课后反思：
.。
