三角形高的画法ppt

11.1.2三角形的高.中线与角平分线
回顾思考 回顾 思考 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 20 531 42 35 4 5
线吗?
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂
A
01 23 4 5 6 78 9 10
A
D I
C
E B
• 三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学前温故
新课早知
1.由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成的图形 叫做三角形. 2.从一个角的顶点出发,把这个角分成 相等 的两个角的 射线 ,叫做这 个角的平分线.
关闭
首先要明确什么样的线段才是高,再逐一判断.A 选项中,△ABC 的边 BC 上的高 是 AC,正确;B 选项中,△BCD 的边 BC 上的高是 DE,正确;C 选项中,在△ABE 中, 边 BE 上的高为 AC,而不是 DE,错误;D 选项中,△ACD 的边 CD 上的高是 AD,正 确.所以这四个选项中只有 C 选项错误,故选 C.
锐角三角形的三条高
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合
直角三角形的三条高
做一做
在纸上画出一个直角三角形。
三角形内部
•直角三角形 1 相交 相交

A
B
C
D
F
E
2、直角三角形三条高的画法
2、直角三角形三条高的画法
高
底
2、直角三角形三条高的画法
底
高
直角三角形的高
直角三角形的三条高在什么位置？
直角三角形的一条高在三角形的内部，另外两条高是三角形的两条直角边。
直角边AB边上的高是（ ）
直角边BC边上的高是（ ）
BC
A
B
C
D
AB
斜边AC边上的高是（ ）
BC
AC
A
AB
C
B
A
B
C
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
A
B
C
高
底
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单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。

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锐角三角形高的画法
总结词
详细描述
钝角三角形高的画法
总结词
钝角三角形的高可能落在三角形内部，也可能在三角形的外部。
详细描述
在钝角三角形中，有一个内角大于90度，因此高可能落在三角形内部，也可能在 三角形的外部。为了画出高，我们可以从钝角顶点向对应的底边作垂线，并根据 钝角的大小确定高是在内部还是外部。
画三角形的高课件
• 三角形高的定义 • 画三角形高的方法 • 三角形高的应用 • 三角形高的注意事项 • 练习与巩固
高的定 义
01
02
高的定义
垂足
03 直角三角形
三角形高的位置
三角形高的位置
钝角三角形
锐角三角形
三角形高的性 质
三角形高的性质
面积关系 斜边上的高
直角三角形高的画法
总结词详细描述来自几何问题中的应用确定三角形面积
解决几何问题
通过三角形的高，可以计算三角形的 面积，这对于解决几何问题非常有用。
三角形的高在解决几何问题中具有重 要作用，例如求三角形的周长、面积 等。
判断三角形形状
通过三角形的高，可以判断三角形的 形状，例如直角三角形、等腰三角形 等。
在三角函数中的应用
计算三角函数值
通过三角形的高，可以计算三角 函数的值，例如正弦、余弦、正
切等。
解决三角函数问题
在解决三角函数问题时，三角形 的高是一个重要的参数，例如解
直角三角形等。
计算角度
通过三角形的高，可以计算三角 形的角度，这对于解决三角函数
问题非常有用。
在实际问题中的应用
建筑设计 测量学 物理学
画高时要注意方向

复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中 点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中 线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？

∴BC·AD＝AC·BE.
∵AD＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，
∴BE＝4×56＝254(cm).
03 分层检测
A组
1．画△ABC 中 BC 边上的高，下面的画法中，正确的是( D )
A
B
C
D
2．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC，EB⊥BC，FC⊥BC， (A ) A．AD 是△ABC 的高 B．EB 是△ABC 的高 C．FC 是△ABC 的高 D．AE，AF 是△ABC 的高
【变式 3】 如图，CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高．
(1)若 AC＝4，BC＝3，则 S△ABC＝ 6
； 24
(2)若 AB＝10，S△ABC＝24，则 CD＝ 5 .
知识点 4 等面积法的应用 【例 4】 如图，在△ABC 中，AB＝2，BC＝4.△ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？
∴S△ABC＝S△
ACD＋S△ABD＝12AC·CD＋
1 2AB·DE
＝3CD＋5DE＝8DE＝24.
∴DE＝3.
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC， 垂足分别为 E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
证明：连接 AD， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC， ∴BG＝DE＋DF.
第2课(1时)指三角出形的图高中 BC，AC 边上的高；
第2课时 三角形的高 第2课时 三角形的高
第2课(2时)画三角出形的A高B 边上的高 CD；
第2课时 三角形的高
第第22课 课(3时时)在三三角角(2形形)的的的高高条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来；

三角形的高、中线与角平分线
人 教 版 八 年 级 上 数 学
想一想，议一议
A
c
b
C
按
按
按
角
角
分
分
按
a
按
边
分
两
按
按
边
角
之
分
按
和
大
于
第
三
边
小
于
B
三角形的表示方法
三角形的分类
三角形的三边关系
两
按
按
边
角
之
分
按
差
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
PPT教程： w /pow erpoint/
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个人简历：w w w /jianli/
试卷下载：w w w /shiti/
教案下载：w w w /jiaoan/
手抄报：w w w /shouchaobao/
1
（1）BE=（ CE ）= （ BC ）；
2
1
（2）∠BAD=（ ∠CAD）= （ ∠BAC ）；
2
（3）∠AFB=（ ∠CFA）=90°；
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
A
B
1
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
2
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
做三角形角平分线。
A
三角形角平分线的理解
∵AD是△ABC的角平分线
︶
B

解：(1)S△ABC＝12AC·BC＝12×6×8＝24. (2)∵CD＝DE，
∴S△ABC＝S△
ACD＋S△ABD＝12AC·CD＋
1 2AB·DE
＝3CD＋5DE＝8DE＝24.
∴DE＝3.
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC， 垂足分别为 E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
数学
第十一章 三角形 第2课时 三角形的高
01 课前预习
1.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三
角形的 高
．
2．填空：如图，
∵AD 是△ABC 的高，
∴AD
⊥
BC 于点 D(或∠ ADB
＝∠
ADC
＝90°).
02 课堂精讲精练
知识点 1 三角形的高 【例 1】 如图，在△ABC 中，BD⊥AC 交 AC 的延长线于点 D，则 AC 边上的高是( D ) A．CD B．AD C．BC D．BD
证明：连接 AD， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC， ∴BG＝DE＋DF.
●
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
●
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
第11章第2课时 三角形的高-2020秋人教版（广东 ）八年 级数学 上册课 件
第11章第2课时 三角形的高-2020秋人教版（广东 ）八年 级数学 上册课 件
知识点 3 三角形的面积 【例 3】 如图，画出△ABC 的 AB 边上的高 CD，并解答： (1)若 AB＝5，CD＝8，则 S△ABC＝ 20 ； (2)若 AB＝5，S△ABC＝15，则 CD＝ 6 ．

由△ABC的面积公式可知,
1 2
AD·BC＝
1 2
BP·AC.
代入数值，可解得BP＝
24 5
.
方法总结
面积法的应用： 若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不
求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法 列等式求解.
新课讲解
2 三角形的中线
问题1： 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
A 答：相等，因为两个三角形等底同 高，所以它们面积相等.
问题4 ： 通过问题3你能发现什么规律？B
DE C
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
新课讲解
例2 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点
D是AC的中点，设△ABC、△ADF和△BEF的面积分别为 S△ABC 、 S△ADF和S△BEF，S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.
三角形一个内角的平
三角形的 分线与它的对边相交,
角平分线 这个角顶点与交点之
间的线段
B
A ∵.AD是△ABC的∠BAC
2 1 的平分线，
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
DC
随堂即练
1．下列说法正确的是 A．三角形三条高都在三角形内
（B ）
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
注意:标明垂直的记号和垂足 的字母.
问题2 ：由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
B
垂足
01 23 4 5
01 23 4 5
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三角形高的画法
汇报人： 日期:
目录
• 三角形高的概念和性质 • 三角形高的基本画法 • 特殊三角形的高的画法 • 三角形高在实际问题中的应用
01
三角形高的概念和性质
高的定义
定义
从三角形的一个顶点向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高。
解释
三角形的高是一条线段，它从一 个顶点垂直地画到对边，或者对 边所在的直线上。
注意事项
该方法虽然可以通过任意点得到高，但是绘制过程相对繁琐 ，需要使用到辅助线，因此在实际应用中较少使用。
03
特殊三角形的高的画法
等腰三角形的高的画法
1. 等腰三角形高的定义：在等腰三角形中，高是从底边 的中点垂直向上延伸至顶点的线段。
2. 作图步骤
首先，找出等腰三角形的底边中点。
使用直尺或三角板，从底边中点垂直向上画线，直至与顶 点相交。
高的性质
01
02
03
性质1
三角形的高总是垂直于对 边。
性质2
在直角三角形中，直角边 就是高。
性质3
三角形有三条高，它们相 交于一点，叫做三角形的 垂心。
高与三角形面积的关系
关系1
三角形的面积可以通过其底和高 来计算，公式为“面积 = (底 ×
高) / 2”。
关系2
对于同一个三角形，不同边上的高 长度不同，但任意两边上的高与底 相乘，结果都是相等的，都等于两 倍的三角形面积。
由于等边三角形三边等高，因此其他两条高的画法与此 相同。
2. 作图步骤
标出高与边的交点。
3. 注意事项：确保高与底边垂直，且从每一个顶点开 始画起。
直Hale Waihona Puke 三角形的高的画法0102