三角形的高ppt课件

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锐角三角形高的画法
总结词
详细描述
钝角三角形高的画法
总结词
钝角三角形的高可能落在三角形内部，也可能在三角形的外部。
详细描述
在钝角三角形中，有一个内角大于90度，因此高可能落在三角形内部，也可能在 三角形的外部。为了画出高，我们可以从钝角顶点向对应的底边作垂线，并根据 钝角的大小确定高是在内部还是外部。
画三角形的高课件
• 三角形高的定义 • 画三角形高的方法 • 三角形高的应用 • 三角形高的注意事项 • 练习与巩固
高的定 义
01
02
高的定义
垂足
03 直角三角形
三角形高的位置
三角形高的位置
钝角三角形
锐角三角形
三角形高的性 质
三角形高的性质
面积关系 斜边上的高
直角三角形高的画法
总结词详细描述来自几何问题中的应用确定三角形面积
解决几何问题
通过三角形的高，可以计算三角形的 面积，这对于解决几何问题非常有用。
三角形的高在解决几何问题中具有重 要作用，例如求三角形的周长、面积 等。
判断三角形形状
通过三角形的高，可以判断三角形的 形状，例如直角三角形、等腰三角形 等。
在三角函数中的应用
计算三角函数值
通过三角形的高，可以计算三角 函数的值，例如正弦、余弦、正
切等。
解决三角函数问题
在解决三角函数问题时，三角形 的高是一个重要的参数，例如解
直角三角形等。
计算角度
通过三角形的高，可以计算三角 形的角度，这对于解决三角函数
问题非常有用。
在实际问题中的应用
建筑设计 测量学 物理学
画高时要注意方向

复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中 点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中 线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？

A F
钝角三角形的三条高：“谁 说我们不交于一点，我们以 自己的方式相交”
DB
钝 角三角形的三条 高不相交于一点
E
O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。
三角形的三条高的特性：
高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交
如右图, 线段AD是BC边上的高. 你还能画出一条高来吗？
当然可以，一个三角形有 三个顶点，应该有三条高
01 23 4 5
01 23 4 5
A
DC 注意 ! 标明垂直的记号 和垂足的字母ຫໍສະໝຸດ 锐角三角形的三条高做一做
每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高
对这三条高的位置，你有什么发现？ 将你的发现与同伴进行交流.
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
锐角三角形的三条高
O
都在三角形的内部
锐角三角形的三条高交于同一点
你能用其他办法得到它们吗?
使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合
直角三角形的三条高
做一做
在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高
对这三条高，你又有什么发现？将你 的发现与同伴进行交流.
A
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
B
C
直角边BC边上的高是 AB边 ;

∴BC·AD＝AC·BE.
∵AD＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，
∴BE＝4×56＝254(cm).
03 分层检测
A组
1．画△ABC 中 BC 边上的高，下面的画法中，正确的是( D )
A
B
C
D
2．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC，EB⊥BC，FC⊥BC， (A ) A．AD 是△ABC 的高 B．EB 是△ABC 的高 C．FC 是△ABC 的高 D．AE，AF 是△ABC 的高
【变式 3】 如图，CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高．
(1)若 AC＝4，BC＝3，则 S△ABC＝ 6
； 24
(2)若 AB＝10，S△ABC＝24，则 CD＝ 5 .
知识点 4 等面积法的应用 【例 4】 如图，在△ABC 中，AB＝2，BC＝4.△ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？
∴S△ABC＝S△
ACD＋S△ABD＝12AC·CD＋
1 2AB·DE
＝3CD＋5DE＝8DE＝24.
∴DE＝3.
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC， 垂足分别为 E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
证明：连接 AD， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC， ∴BG＝DE＋DF.
第2课(1时)指三角出形的图高中 BC，AC 边上的高；
第2课时 三角形的高 第2课时 三角形的高
第2课(2时)画三角出形的A高B 边上的高 CD；
第2课时 三角形的高
第第22课 课(3时时)在三三角角(2形形)的的的高高条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来；

边BC于点D，所得线段AD叫做 ABC
的角平分线.
B
D
C
你能画出三角形另外的两条角平分线吗？
思考： （1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？ （2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
探究二： 三角形的中线与角平分线 活动4 集思广益，探究新知
A
F E
B
D
C
任何三角形都有三条角平分线; 任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点， 我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）. 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
这个方法合理吗?
探究二： 三角形的中线与角平分线
活动2 反思过程，发现新概念
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做
三角形的中线.
A
思考：
D
（1）三角形的中线是什么线？ 线段
B
C
（2）一个三角形有几条中线？ 三条中线
（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？
三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等 底等高的三角形面积相等.
12 E F
3
B
D
4C
(2)
两个小角相等.
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
活动1
练习：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，
AF是高.则BE=C__E__=1 _B_C__；∠BAD=_∠_C__A__D__=1__∠_B__A_C__；
2
2
∠AFB=_∠__A_F__C__=90°.
练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且
S△ABF=1，求 S△ABC .

三角形的高、中线与角平分线
人 教 版 八 年 级 上 数 学
想一想，议一议
A
c
b
C
按
按
按
角
角
分
分
按
a
按
边
分
两
按
按
边
角
之
分
按
和
大
于
第
三
边
小
于
B
三角形的表示方法
三角形的分类
三角形的三边关系
两
按
按
边
角
之
分
按
差
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
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教案下载：w w w /jiaoan/
手抄报：w w w /shouchaobao/
1
（1）BE=（ CE ）= （ BC ）；
2
1
（2）∠BAD=（ ∠CAD）= （ ∠BAC ）；
2
（3）∠AFB=（ ∠CFA）=90°；
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
A
B
1
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
2
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
做三角形角平分线。
A
三角形角平分线的理解
∵AD是△ABC的角平分线
︶
B

解：(1)S△ABC＝12AC·BC＝12×6×8＝24. (2)∵CD＝DE，
∴S△ABC＝S△
ACD＋S△ABD＝12AC·CD＋
1 2AB·DE
＝3CD＋5DE＝8DE＝24.
∴DE＝3.
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC， 垂足分别为 E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
数学
第十一章 三角形 第2课时 三角形的高
01 课前预习
1.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三
角形的 高
．
2．填空：如图，
∵AD 是△ABC 的高，
∴AD
⊥
BC 于点 D(或∠ ADB
＝∠
ADC
＝90°).
02 课堂精讲精练
知识点 1 三角形的高 【例 1】 如图，在△ABC 中，BD⊥AC 交 AC 的延长线于点 D，则 AC 边上的高是( D ) A．CD B．AD C．BC D．BD
证明：连接 AD， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC， ∴BG＝DE＋DF.
●
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
●
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
第11章第2课时 三角形的高-2020秋人教版（广东 ）八年 级数学 上册课 件
第11章第2课时 三角形的高-2020秋人教版（广东 ）八年 级数学 上册课 件
知识点 3 三角形的面积 【例 3】 如图，画出△ABC 的 AB 边上的高 CD，并解答： (1)若 AB＝5，CD＝8，则 S△ABC＝ 20 ； (2)若 AB＝5，S△ABC＝15，则 CD＝ 6 ．

练习题
1 选择题
测试您对三角形高的概念和求解方法的理解。
2 计算题
通过实际计算三角形的高来巩固学习成果。
总结
三角形高的作用
三角形高是解决三角形相关问题的关键概念，它在几何学和工程学中具有重要作用。
最常用的求高方法
根据具体的已知条件，结合基本公式、角平分线和海伦公式，选择最适合的方法来求解三角 形的高。
使用基本公式来求解三角形的高，通过底边和高的长度即可确定三角形。
Байду номын сангаас
2
已知两边长和夹角
借助角平分线的性质，可以通过两边长和夹角来求解三角形的高。
3
已知三边长
利用海伦公式，可以根据三边的长度来确定三角形的高。
应用实例
1 求三角形面积
通过求解三角形的高，可以方便地计算三角形的面积。
2 求三角形内接圆半径
利用三角形的高可以求解三角形内接圆的半径。
《三角形高的画法》PPT 课件
本PPT课件将向您展示三角形高的画法，包括定义、求解方法、应用实例和练 习题，让您轻松掌握这一概念。
三角形高的定义
三角形高的概念
高是从三角形的一个顶点向对边垂直引出的线段。
高的特点
高与对边垂直相交，且对边与高的两边相连，构成直角三角形。
求三角形高的方法
1
已知底边和高

，，
如图，△ 的三边分别为____________，


顶点 的对边是___；∠
的对边是___.



，，
如图，△ 的三边分别为____________，


顶点 的对边是___；∠
的对边是___.



，，
如图，△ 的三边分别为____________，
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？






画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
边的高线是在△ 的外部，还是内部呢？




画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高线定义
(________________)



画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?




画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?




画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?





画一画
你能画出此三角形 边上的高线吗?
发现： 边上的高 在△ 的外部.
三角形的高.




三角形的高
定义
垂线 ，
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____
顶点 垂足
线段
_____和_____之间的_____叫做三角形的高线，简称
三角形的高
符号语言
∵ 是△ 的高，（已知）
三角形的高线定义

02
三角形高的性质
三角形高的性质定理
三角形高的性质定理
从三角形的一个顶点垂直到对边的线段被称为三角形的高， 这条线段将三角形分为两个直角三角形。
证明三角形高的性质定理
利用勾股定理和三角形的内角和性质，可以证明三角形高的 性质定理。
三角形高的性质推论
推论1
在直角三角形中，斜边上的高是两直角边的乘积的一半。
利用三角形高的性质定理和推论，可 以解决一些几何问题，例如求三角形 的周长、面积等。
03
三角形高的计算方法
直角三角形高的计算方法
总结词
直角三角形的高可以通过勾股定理或三角函数来计算。
详细描述
在直角三角形中，直角边即为高，而斜边可以通过勾股定理求得。如果知道直角三角形的两个直角边长度，可以 使用勾股定理计算斜边长度，然后选择其中一个直角边作为高。另外，也可以使用三角函数来计算高，例如已知 斜边长度和锐角角度，可以使用正弦或余弦函数来计算对应的高。
三角形的高(微课课件)
$number {01}
目 录
• 三角形高的定义 • 三角形高的性质 • 三角形高的计算方法 • 三角形高的变化规律 • 三角形高的实际应用
01
三角形高的定义
高的定义
1 3
高的定义
从一个顶点垂直到对边的线段，叫做三角形的高。
垂线Biblioteka 2垂直于平面的线。
垂足
线段与平面垂直时，线段与平面交于一点，这个点叫做垂足 。
推论2
在等腰三角形中，高将底边分为两等分。
推论3
在等边三角形中，三条高都相等，并且都等于边长乘以$frac{sqrt{3}}{3}$。
三角形高的性质应用
应用1
利用三角形高的性质定理和推论，可 以计算三角形的面积。