甘肃省天水一中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

绝密★启用前 甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一上学期 第一学段考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合A = 1,3,5,7 ，B = 2,3,4,5 ，则A ∩B = A ． 3 B ． 5 C ． 3,5 D ． 1,2,3,4,5,7 2．函数f x = +lg 3−x 的定义域为（ ） A ． 0,3 B ． 1,+∞ C ． 1,3 D ． 1,3 3．已知函数f (x )= x 2+4x +3,x ≤03−x ,x >0 ，则f (f (5))= A ．0 B ．–2 C ．–1 D ．1 4．指数函数y =a x 的图像经过点（3,27），则a 的值是（） A ．3 B ．9 C ．13 D ．19 5．下列函数中，与y =x 相同的函数是（ ） A ．y = x 2 B ．y=lg10x C ．y =x 2x D ．y =( 2+1 6．若 1,2 ⊆A ⊆ 1,2,3,4,5 ，则集合A 的个数是（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 7．已知函数f （x ＋1）＝3x ＋2，则f （x ）的解析式是（） A ． 3x ＋2 B ． 3x ＋1 C ． 3x －1 D ． 3x ＋4 8．已知函数f x 为奇函数，当x >0时，f x =x 2+1x ，则f −1 =（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2…订…………○…………线…………○※※内※※答※※题※※ …订…………○…………线…………○9．函数y =a x −1a (a >0,a ≠1)的图像可能是（ ）． A ． B ． C ． D ．10．已知定义在R 上的函数f (x )在(−∞,−2)上是减函数，若g (x )=f (x −2)是奇函数，且g (2)=0，则不等式xf (x )≤0的解集是（）A ．(−∞,−2]∪[2,+∞)B ．[−4,−2]∪[0,+∞)C ．(−∞,−4]∪[−2,+∞)D ．(−∞,−4]∪[0,+∞)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3__________1.53.2（用“<”或“>”表示）．12．函数f x=x2+mx−1在−1,3上是单调函数，则实数m的取值范围是____. 13．函数y=log1−x2+2x的单调增区间是___________________.14．已知函数f x=x+1x,x<−1,ln x+2,x≥−1，g x=x2−2x−4．设b为实数，若存在实数a，使得f a+g b=1成立，则b的取值范围为___________．三、解答题15．计算：①259−(827)13−(π+e)0+(14)−12；②2lg5+lg4+ln e16．设集合{|14}A x x=-<<，，{|122}C x a x a=-<<.若()C A B⊆ ，求实数a的取值范围.17．函数f(x)=ax+bx+1是定义在（－1，1）上的奇函数，且f(12)=25,（1）求a、b的值；（2）利用定义证明f x在（－1，1）上是增函数；（3）求满足f t−1+f t<0的t的范围.18．已知函数f(x)=x2−2ax+1,x∈[−1,2].(1) 若a=1,求f(x)的最大值与最小值;(2)f(x)的的最小值记为g(a)，求g(a)的解析式以及g(a)的最大值.参考答案1．C【解析】分析：根据集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}可直接求解A∩B={3,5}.详解：∵A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2．D【解析】【分析】根据二次根式的定义可知x﹣1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可．【详解】∵函数f（x）=（3﹣x），根据二次根式定义得x﹣1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②，联立①②解得：1≤x＜3．∴函数f（x）=x−1+lg（3﹣x）的定义域为：[1，3）．故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，属于基础题．3．C【解析】【分析】分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x＞0}，而f（5）=﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果.【详解】因为5＞0，代入函数解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03−x，x＞0得f（5）=3﹣5=﹣2，所以f（f（5））=f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03−x，x＞0得f（﹣2）=（﹣2）2+4×（﹣2）+3=﹣1故选：C．【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算．4．A【解析】【分析】把点代入指数函数的解析式可求得a=3.【详解】把点3,27代入指数函数的解析式，则有a3=27，故a=3，选A.【点睛】指数函数的一般形式是y=a x a>0,a≠1，注意a x前面的系数为1且x∈R.它与幂函数y=x a容易混淆，前者底数是常数，后者底数是自变量.5．B【解析】A.y=|x|与y=x的对应关系和值域不同，不是相同函数，B.y=lg10x=x，是相同函数，C.y=x2x=x(x≠0)与y=x的定义域不同，D.函数的三要素都不相同，不是相同函数，故选B.6．A【解析】【分析】由题意得集合A中必定含有元素1,2，然后再根据A⊆1,2,3,4,5可得集合A的个数．【详解】由1,2⊆A⊆1,2,3,4,5可得A可为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5, 1,2,3,4,5，故满足条件的集合A共8个．故选A．【点睛】本题考查集合子集的求法，解题的关键时根据集合子集的定义求解，考查学生的判断能力，属容易题．7．C【解析】试题分析：.考点：复合函数求解析式.8．D【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到f−1=−f1，将1代入解析式f x=x2+1x可得到函数值.【详解】函数f x为奇函数，将1代入解析式f x=x2+1x，故f−1=−f1=-2.故答案为：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，和已知函数解析式求函数值的方法，通常是利用函数的奇偶性和周期性将自变量化到所给的区间上，再将自变量代入解析式即可得到函数值.9．D【解析】试题分析：∵a>0，∴1a >0，∴函数y=a x需向下平移1a个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当a>1时，∴0<1a<1，所以排除B，当0<a<1时，∴1a>1，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.视频10．C【解析】试题分析：g(x)=f(x−2)是奇函数，由已知g(x)在(−∞,0)是减函数，则它在(0,+∞)上也是减函数，所以f(x)在(−∞,−2)和(−2,+∞)上是减函数，又g(2)=f(2−2)=f(0)=0，所以f(−4)=0，又g(0)=0，所以f(−2)=0，因此xf(x)≤0⇒x=0或x>0 f(x)≤0或x<0f(x)≥0，即x=0或x>0或−2<x<0或x≤−4或x=−2，综上x≤−4或x≥−2．故选C．考点：函数的单调性与奇偶性．【名师点睛】函数f(x)是奇函数，如它在区间(a,b)上单调递增，则它在(−b,−a)上也单调递增，函数f(x)是偶函数，如它在区间(a,b)上单调递增，则它在(−b,−a)上也单调递减．11．<【解析】【分析】根据指数函数的单调性进行判断即可．【详解】∵函数y=1.5x=(32)x在R上单调递增，且2.3<3.2，∴1.52.3<1.53.2．【点睛】本题考查幂的大小的比较，由于两个幂的底数相同，故可构造指数函数，然后根据指数函数的单调性进行判断．12．−∞,−6∪2,+∞【解析】【分析】就对称轴的位置分−m2≤−1,−m2≥3两种情况讨论即可.【详解】因为f x在−1,3是单调函数，故−m2≤−1或−m2≥3，所以m≤−6或者m≥2，故填−∞,−6∪2,+∞.【点睛】本题考察二次函数的单调性，是基础题.13．1,2【解析】分析：先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案．详解：由题可得：定义域：−x2+2x>0⇒{x|0<x<2}，令−x2+2x=t，而y=log12t单调递减，−x2+2x=t在(0,1]递增，在[1,2)递减，有复合函数的单调性可得：函数y=log1−x2+2x在[1,2)递增，故递增区间为：[1,2)点睛：本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，要注意求单调区间必须先求函数定义域．14． −32,7 2【解析】【分析】首先求得函数f x的值域，然后结合题意得到关于b的不等式，求解不等式即可求得最终结果.【详解】当x<−1时，−1<1x <0，函数的解析式f x=1x+1x2=1x+122−14，结合二次函数的性质可得f x的值域为 −14,0，当x≥−1时，x+2≥1，则f x=ln x+2≥0，据此可知，函数f x的值域为 −14,+∞ ，由f a+g b=1可得g b=−f a+1≤54，即：b2−2b−4≤54，解得：−32≤b≤72，即b的取值范围为 −32,7 2 .【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解，二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．①2；②3【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.试题解析：解：①原式=53−23−1+2="2" , 6分②原式=2(lg5+lg2)+2×12×ln e=2lg10+1=3. 12分考点：对数运算，指数运算.16【解析】 试题分析：求出B A ，对C 进行分类，当①φ=C 时和当②φ≠C 时分别讨论. 试题解析：当φ=C 时， 当φ≠C ，，且)(B A C ⊆.综上实数a 的取值范围是考点：集合的运算.17．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）(0,12)【解析】【分析】（1）由函数f （x ）是奇函数可得f （0）=0可求b ，由f (12)=25可求a ；（2）运用函数的单调性的定义证明：设自变量，作差，变形，定符号，下结论；（3）由奇函数的定义，得到f （t ）＜f （1﹣t ），再由函数的单调性，得到不等式组，解出即可．【详解】解：（1）∵f （x ）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f （0）=0，即有b=0，又f (12)=25，则12a +b 1+1=25，解得a=1． ∴a=1，b=0．∴f （x ）=x 1+x 2（2）证明：由于f（x）=x1+x，可设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）=x11+x1﹣x21+x2=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x1)(1+x2)，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，（x12+1）（x22+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴t−1<−t −1<t−1<1−1<t<1∴0＜t＜12．则t的取值范围是（0，12）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若f x为偶函数，则f x=f−x=f x，若函数是奇函数，则f−x=−f x．18．（1）最小值为0，最大值为4；（2）g(a)=2+2a,a<−11−a2,−1≤a≤25−4a,a>2，g(a)的最大值为1.【解析】【分析】（1）将a=1代入，分析函数在给定区间上的单调性，进而可得f（x）的最大与最小值；（2）讨论对称轴的位置，然后求解函数f（x）的最小值为g（a），进而由g（a）的单调性得到g(a)最大值．【详解】(1) a=1时，f(x)=x2−2x+1=(x−1)2,x∈[−1,2]则当x=1时，f(x)的最小值为0，x=−1时，f(x)的最大值为4.（2）f(x)=(x−a)2+1−a2,x∈[−1,2]当a<−1时，f(x)的最小值为f(−1)=2+2a当−1≤a≤2时，f(x)的最小值为f(a)=1−a2当a>2时，f(x)的最小值为f(2)=5−4a则g(a)=2+2a,a<−1 1−a2,−1≤a≤2 5−4a,a>2可知，g(a)在(−∞,0)单调递增，在(0,+∞)单调递减，g(a)的最大值为g(0)=1【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.。

甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共50.0分）1.设集合1，，，则A. 1，2，B. 1，C.D.【答案】A【解析】解：集合1，，，1，2，．故选：A．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.直线AB的倾斜角为，则直线AB的斜率等于A. 1B.C. 5D.【答案】A【解析】解：直线的倾斜角为，该直线的斜率．故选：A．直接由斜率等于倾斜角的正切值得答案．本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．3.兰天班已知直线不经过第一象限，且A，B，C均不为零，则有A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由不经过第一象限，且A，B，C均不为零，化为，，．故选：C．化为截距式即可判断．本题考查了直线的斜率与截距的意义，属于基础题．4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：对于A，，函数为奇函数；，函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在、上单调减，即B不正确；对于C，定义域为，非奇非偶，即C不正确；对于D，，函数为减函数，即D不正确故选：A．对于A，函数为奇函数；根据，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在、上单调减；对于C，定义域为，非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.若直线经过圆的圆心，则a的值为A. 4B. 0C.D. 3【答案】B【解析】解：化圆为，可得圆心坐标为，则，即．故选：B．化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，代入直线方程求得a值．本题考查由圆的一般方程求圆心坐标，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．6.下列说法中，正确的是A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面内的两条直线是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线平行D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【答案】C【解析】解：对于A，经过不共线的三点有且只有一个平面，故错；对于B，分别在两个平面内的两条直线可能平行、相交，故错；对于C，垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；对于D，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故错；故选：C．A，经过不共线的三点有且只有一个平面；B，分别在两个平面内的两条直线可能平行、相交；C，垂直于同一个平面的两条直线平行；D，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，这个几何体的体积：．故选：D．由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．8.点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是圆的弦，圆心为设AB的中点是满足因此，AB的斜率可得直线AB的方程是，化简得故选：C．由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9.圆：和圆：的公切线条数A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】B【解析】解：圆：的圆心半径为1；圆：的圆心半径为2，，，两个圆相交，所以圆：和圆：的公切线条数：2．故选：B．判断两个圆的位置关系，然后判断公切线条数．本题考查两个圆的位置关系，两个圆相离公切线4条，相交2条，外切3条，内切1条．10.已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是A.B. 或C.D. 或【答案】D【解析】解：由圆A：，得到A的坐标为，半径，且圆B的半径，根据图象可知：当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于的圆，则圆B的方程为：；当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于的圆，则圆B的方程为：．综上，动圆圆心的轨迹方程为：或．故选：D．由圆A的方程找出圆心坐标和半径R，又已知圆B的半径r，分两种情况考虑，当圆B与圆A内切时，动点B 的运动轨迹是以A为圆心，半径为的圆；当圆B与圆A外切时，动点B的轨迹是以A为圆心，半径为上网圆，分别根据圆心坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可．此题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．11.已知点在直线上，则的最小值为A. 2B. 3C.D. 5【答案】B【解析】解：由题意可得，根据二次函数的性质可得，当时有最小值9则的最小值为3故选：B．由题意可得，，而，根据二次函数的性质可求本题主要考查了最值的求解，解题的关键是根据已知关系把所求的式子转化为二次函数的最值求解12.定义在R上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】解：定义在R上的奇函数在上单调递增，且，函数在上单调递增，且，不等式等价于或或不等式的解集为或．故选：A．先确定函数在上单调递增，且，再将不等式等价变形，即可得到结论．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共27.0分）13.在正方体中，异面直线，所成的角的度数为______．【答案】【解析】解：如图所示，连接，由正方体的性质可得：，．异面直线，所成的角的度数为．故答案为：．如图所示，连接，由正方体的性质可得：，即可得出．本题考查了正方体与正方形的性质、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.直三棱柱中，，且异面直线与所成的角为，则等于______．【答案】【解析】解：由已知条件，构造正方体，满足条件，且异面直线与所成的角为，．故答案为：．由已知条件，构造正方体，由此能求出．本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．15.若直线：与直线：平行，则m的值为______．【答案】【解析】解：由，化为：，解得，．经过验证时，两条直线重合，舍去．．故答案为：．由，解得经过验证即可得出．本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.普通班一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为______．【答案】【解析】解：一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的半径，这个球的体积为．故答案为：．一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，从而这个球的半径，由此能求出这个球的体积．本题考查球的体积的求法，考查正方体的结构特征及其等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力，是中档题．17.球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为______．【答案】【解析】解：由题意，设底面半径为r，圆柱高为h，那么圆柱的底面积，则侧面积，可得：．圆柱的中截面是边长分别为4和6的长方形，其对角线为．球的半径R为，则球的表面积．故答案为：由题意，设底面半径为r，圆柱高为h，根据圆柱的底面积为，侧面积为，可得r和h的值，圆柱的中截面对角线是球的直径，可求该球的表面积．本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18.设点，，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是用区间表示______．【答案】【解析】解：根据题意，设直线l的方程为，即，若直线l与线段AB相交，则点A、B在直线l上或直线l的两侧，则有，解可得：或，即k的取值范围为；故答案为：．根据题意，设直线l的方程为，分析可得若直线l与线段AB相交，则点A、B在直线l上或直线l的两侧，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查二元一次不等式的几何意义，注意直线与线段相交的条件，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）19.已知圆，截直线的弦长为．求圆的一般式方程；求过点的圆的切线所在的直线一般式方程．【答案】解：根据题意，圆的圆心为，半径；若圆截直线的弦长为．则圆心到直线的距离，解可得：，又由，则；则圆的方程为，其一般方程为；根据题意，分2种情况讨论：若切线斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意；若切线斜率存在，设切线的方程为，即，则有，解可得，即切线的方程为，其一般方程为，综合可得：切线的一般式方程为或．【解析】根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离，解可得a的值，即可得圆的标准方程，变形可得答案；根据题意，分切线的斜率存在与否两种情况讨论，求出切线的方程，综合即可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆相切的性质，关键是求出圆的一般方程．20.如图，在三棱锥中，平面平面ABC，为等边三角形，且，O，M分别为AB，VA的中点．求证：平面MOC；求证：平面面VAB；求三棱锥的体积．【答案】证明：，M分别为AB，VA的中点，，平面MOC，平面MOC，平面MOC．，O为AB的中点，，平面平面ABC，平面ABC，平面VAB，平面MOC，平面平面VAB；在等腰直角三角形ACB中，，，，，平面VAB，．【解析】利用三角形的中位线得出，利用线面平行的判定定理证明平面MOC；证明：平面VAB，即可证明平面平面VAB利用等体积法求三棱锥三棱锥的体积．本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积、直线与平面平行的判定、平面与平面垂直的判定，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求以为圆心且与直线l相切的圆的方程．【答案】解：Ⅰ设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，．．，又，，故椭圆的方程为．Ⅱ当直线轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，由，消去y得显然成立，设，，则，又即，又圆的半径，所以，化简，得，即，解得所以，，故圆的方程为：．【解析】Ⅰ先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点到两焦点的距离求得a，进而根据求得b，得到椭圆的方程．Ⅱ先看当直线轴，求得A，B点的坐标进而求得的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：与椭圆方程联立消y，设，，根据韦达定理可求得和，进而根据表示出的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．22.如图，边长为2的正方形中，，M是BD和EF的交点，将、分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合与点．求证：面；求三棱锥的体积；求二面角的平面角的余弦值．【答案】证明：由题意知，即，，，，是EF与BD交点，为EF中点，中，，中，，面，面，，面．解：由题意知，，，在中，，，，，三棱锥的体积：．由等体积法可知，在中，，，，在中，，，．二面角的平面角的余弦值为．【解析】推导出，，，由此能证明面．由题意知，，，三棱锥的体积，由此能求出结果．由等体积法求出，推导出，，由此能求出二面角的平面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查二面角的余弦值求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数．求a的值；当时，恒成立，求实数m的取值范围；若关于x的方程在上有解，求k的取值范围．【答案】解：函数的图象关于原点对称，，即，，恒成立，即，即恒成立，所以，解得，又时，无意义，故；时，恒成立，即，在恒成立，由于是减函数，故当，函数取到最大值，，即实数m的取值范围是；在上是增函数，在上是减函数，只需要即可保证关于x的方程在上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得，解得，即当时关于x的方程在上有解．【解析】函数的图象关于原点对称，可得，整理得恒成立，即可得出答案时，恒成立，求出时，的最大值，即可解出m的取值范围由于在上是增函数，在上是减函数，可得出，两函数图象在所给区间上有交点，由此可通过比较两函数在区间端点处的函数值的大小得出，解之即可得出答案本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了数形结合的思想，转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题。

甘肃省天水市一中高一上学期期末考试（数学）一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题要求的1. α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=( ) A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512-2．已知函数()f x =M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=( )A.{|1}x x >- {|1}x x < C.{|11}x x -<< D.∅3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（ ）A.y =－xB.y = 11-x C.y =3－2x D.y =－x 2+2x +14、已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列复合命题中，真命题的是（ ） A.p q 且 B.p q ⌝⌝且 C.p q ⌝⌝或 D.p q ⌝或 5．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，6. 等比数列{a n }中，5451,8,16,0a a a a a n 则==>的值为 （ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8. 已知55sin =α,则αα44cos sin -的值为 ( )（A ）53-（B ）51-（C ）51 （D ）539．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<10．已知函数()224,0,4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩ 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是( ) A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()1,2- C ．()2,1- D ．()(),21,-∞-+∞二、填空题（本大题共四个小题；每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上11若4sin ,tan 05θθ=->且，则cos θ= .12．已知函数))2((,0,3,0,21log )(2f f x x x x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=的值为 。

甘肃省天水市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分） (2018高二下·台州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设函数f（x）的定义域为R，且|f（x）|是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是奇函数C . |f（x﹣1）|的图象关于直线x=1对称D . |f（x）+1|的图象关于点（0，1）对称3. （2分）对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是（）A . α＝，β＝B . α＝，β＝C . α＝，β＝D . α＝，β＝6. （2分） (2016高二下·长治期中) 设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则| |+| |+| |=（）A . 6B . 4C . 3D . 27. （2分）(2012·浙江理) 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）已知=（2，1），=（x，3），且∥，则x的值为（）A . 2B . 1C . 3D . 69. （2分） y1=2x ， y2=x2 ， y3=log2x，当2＜x＜4时，有（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y3＞y110. （2分）在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A .B . 1C .D . 211. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一下·正定开学考) 设函数f（x）=x2﹣4x+3，，则关于x的方程g[f（x）]=1的实数根个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 513. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数g（x）= ，若关于x的方程g2（x）﹣ag （x）+b=0有7个不同实数解则（）A . a＞0且b=0B . a＞0且b＞0C . a=0且b＞0D . a＜0且b=0二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f （x）=2x﹣x2 ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=________15. （1分） (2017高一上·丰台期末) 已知函数y=a+cosx在区间[0，2π]上有且只有一个零点，则a=________．16. （1分） (2018高一下·山西期中) 已知，则在方向上的投影为________．17. （1分） (2016高一下·芒市期中) sin15°sin105°﹣cos15°cos105°=________．18. （1分）(2016·中山模拟) 已知函数f（x）=sinx﹣2 ．f（x）在区间[0， ]上的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2016高一上·承德期中) 设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，∁RN．20. （10分）(2016·潮州模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f （x）=sin（2x﹣A）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）当x∈（0，）时，求f （x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面积．21. （10分） (2015高一下·黑龙江开学考) 设函数f（x）=loga（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．22. （5分） (2018高一下·伊通期末) 在平面直角坐标系中，已知向量，， .(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若的夹角为，求的值.23. （10分） (2016高一下·郑州期末) 如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？24. （15分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

甘肃省天水一中2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合{}{}3,22,1,0==B A ，,则=⋃B A （ ） {}3,2,1,0.A {}3,1,0.B {}1,0.C {}2.D2.（普通班）直线AB 的倾斜角为ο45，则直线AB 的斜率等于（ ）1.A 1.-B 5.C 5.-D（兰天班）已知直线0y =++C B Ax 不经过第一象限，且C B A ,,均不为零，则有（ ）0.<C A 0.>C B 0.>BC C 0.<BC D3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）3.x y A = 1.-=x y B x y C 3log .= xy D ⎪⎭⎫⎝⎛=21.4.若直线02=++a y x 经过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为（ ） 4.A 0.B 4.-C 3.D5.下列说法中，正确的是（ ）.A 经过不同的三点有且只有一个平面 .B 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 .C 垂直于同一个平面的两条直线平行.D 垂直于同一个平面的两个平面平行6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）π12.A π8.B π38.C π320.D7.点()1,2-P 为圆()25122=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）01.=-+y x A 032.=-+y x B 03.=--y x C 052.=--y x D8.（普通班）圆02:22=-+x y x A 和圆04:22=-+y y x B 的公切线条数是（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条（兰天班）已知半径为1的动圆与定圆()()167522=++-y x相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )()()2575.22=++-y x A ()()()()1575375.2222=++-=++-y x y x B 或()()975.22=++-y x C ()()()()9752575.2222=++-=++-y x y x D 或9.已知点()b a M ,在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为（ ）2.A3.B415.C 5.D10.定义在R 上的奇函数()x f ，满足()01=f ，且在()∞+，0上单调递增，则()0>⋅x f x 的解集为（ ）{}11.>-<x x x A 或 {}0110.<<-<<x x x B 或{}110.-<<<x x x C 或 {}101.><<-x x x D 或二、填空题（每题4分，共16分）11.（普通班）在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B AD 11,所成的角的大小为 . （兰天班）直三棱柱111C B A ABC -中，1AA AB AC ==,且异面直线B A AC 11与所成角为ο60，则CAB ∠等于 .12. 若直线()03412:1=+-+m y x m l 与直线()035:2=-++m y m x l 平行，则m 的值为 .13. （普通班）一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为 . （兰天班）球的内接圆柱的底面积为π4，侧面积为π12，则该球的表面积为 . 14. 设点()()2,2,5,3---B A ，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（用区间表示） .三、解答题（共44分）15.（10分）已知圆()()()025522>=-+-a y a x ，截直线05=-+y x 的弦长为25.（1）求圆的一般式方程；（2）求过点()15,10P 的圆的切线所在的直线一般式方程.16.（10分）（普通班）如图，在三棱锥ABC V -中，ABC 平面平面⊥VAB ，VAB ∆为正三角形，2==⊥BC AC BC AC 且,M O 、分别为VA AB 、的中点 .（1）求证：MOC VB 平面//； （2）求证：VAB MOC 平面平面⊥ .（兰天班）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为21,F F ，且221=F F ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心与直线l 相切的圆的方程．17.（12分）如图，边长为2的正方形中，BC BF BE 41==，M 是BD 和EF 的交点，将DCF AED ∆∆、分别沿DF DE 、折起，使C A 、两点重合与点A '. （1）求证：MD A EF '⊥面； （2）求三棱锥EFD A -'的体积；（3）求二面角E DF A --'的平面角的余弦值.18. （12分）已知函数()11log 21--=x axx f ，其中a 为常数且0<a ，若函数的图像关于原点对称. （1）求a 的值；（2）当()+∞∈,1x时，()()mxxf<-+1log21恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程()()kxxf+=21log在[]3,2上有解，求k的取值范围.数学答案一、选择题1、A2、A C3、A4、B5、C6、D7、C8、CD9、B 10、A二、填空题11、（普通班）60°（兰天班）90° 12、m=﹣，13、32 π． 25π 14、K-3或k 1三、解答题15、（1）解: ，圆心到直线距离，，圆的一般式方程为（2）解:若切线斜率不存在，，符合若切线斜率存在，设，切线：或切线的一般式方程为x-10=0或16、（普通班）（1）证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB．又因为OM⊂平面MOC，VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC．（2）证明：因为AC=BC，O为AB中点，所以OC⊥AB．因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB．因为OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB（兰天班）（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，所以，所以，又，17、18、（1）解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即log =﹣log = log ，解得：a=﹣1或a=1（舍）（2）解：f（x）+ log （x-1）= log （1+x），x＞1时，它是减函数，log （1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+ log （x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）解：由（1）得：f（x）= log （x+k），即log = log （x+k），即=x+k，即k= ﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）= ﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]。

2018－2019学年度第一学期期末联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分,考试时间120分钟2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留.一、选择题。

1.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A. (3,-1)B. (-1,3)C. (-3,-1)D. (3,1)3.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（）．A. B. 2 C. D. 64.边长为的正四面体的表面积是（）A. B. C. D.5.对于直线的截距，下列说法正确的是（）A. 在y轴上的截距是6B. 在x轴上的截距是6C. 在x轴上的截距是3D. 在y轴上的截距是-36.已知，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面7.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A. 两条平行直线B. 一点和一条直线C. 两条相交直线D. 两个点8. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A. 2B. 1C.D.9.下列叙述中，正确的是（）A. 因为，所以PQB. 因为P，Q，所以=PQC. 因为AB，C AB，D AB，所以CDD. 因为,,所以且10.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A. B. C. D. 都不对11.在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（）A. B. C. D.12.已知点A(2，-3)，B(-3，-2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A. 或B. 或C. D.二：填空题。

13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为___cm2.14.两平行直线与的距离是____________________。

甘肃省天水市2019年高一上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·四川理) 设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）圆的半径为（）A . 1B .C . 2D . 43. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 函数f（x）= 的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A . （0，1）B . [0，1]C . （0，1]D . [1，+∞）4. （2分）(2018高二下·晋江期末) 已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A .B .C .D . 05. （2分）下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A . y＝(－4)xB .C . y＝－4xD . (a>0且a≠1)6. （2分）(2018·临川模拟) 已知直线将圆：的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，此圆的标准方程为（）A . (x－3)2＋y2＝4B . (x＋3)2＋(y－1)2＝4C . (x－1)2＋(y－1)2＝4D . (x＋1)2＋(y＋1)2＝48. （2分） (2019高一上·忻州月考) 设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·烟台期中) 圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=4上到直线3x+4y﹣16=0的距离等于1的点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）A . |b|＝B . －1<b<1或b＝－C . －1<b≤1D . －1<b≤1或b＝－二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高一上·林口期中) 若函数f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，则m=________．12. （1分）已知函数f（x）=，求f（f（））的值为________13. （1分）直线y=kx﹣7与y=﹣3x+4平行，则 k=________14. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数 = , ,则的最大值为________.15. （1分） (2017高二下·寿光期末) 已知函数f（x）= 则f（f（））=________．三、解答题 (共4题；共30分)16. （10分） (2018高一上·中原期中) 已知集合， .求，，17. （5分）求两条平行直线4x﹣3y﹣1=0和8x﹣6y+1=0之间的距离．18. （5分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于两点，当时， .（1）求圆的方程；（2）当取任意实数时，问：在轴上是否存在定点，使得始终被轴平分？19. （10分） (2019高一下·上海月考) 设为实数，函数 .（1）讨论函数的奇偶性并说明理由；（2）求的最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。

天水市一中高一级2017—2018学年度第一学期第三次考试数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知两条直线20ax y --=和()210a x y --+=互相平行，则a 等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -12．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调增的是（ ）A. 1y x=B. lg y x =C. 1y x =-D. 22y x =- 3. 设,αβ为两个不重合的平面， ,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若//αβ， l α⊂，则//l β；②若m α⊂， n α⊂， //m β， //n β，则//αβ；③若//l α， l β⊥，则αβ⊥；④若m α⊂， n α⊂，且l m ⊥， l n ⊥，则l α⊥.其中正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②④4．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的位置关系是（ ）．A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 526．三个数20.3a =， 2log 0.3b =， 0.32c =之间的大小关系是（ ） A. a c b << B. a b c << C. b a c << D. b c a <<7．如图4，正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长都相等，则二面角1A BC A --的平面角的正切值为（ ）A.62B. 3C. 1D. 2338．在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB BB =，D 是1CC 的中点，则1CA 与BD 所成角的大小是（ ）A. 30oB. 45oC. 90oD. 60o9．若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为1，则实数a 的值为（ ）A. 1±B. 24±C. 2±D. 32± 10．已知()221x x af x -=+为奇函数， ()()2ln g x x b =-，若对任意的12,x x R ∈， ()()12f x g x ≤恒成立，则b 的取值范围为（ ）A. (],e -∞-B. (],0-∞C. [],0e -D. [),e -+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．直线3x ay +=与圆()2212x y -+=相切，则a =__________.12．过()()11,13A B -，，,圆心在x 轴上的圆的标准方程为_________________． 13．设函数()244,1{ 43,1x x f x x x x -≤=-+>， ()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是-_________________.14．在四面体S ABC -中， ,2,2,AB BC AB BC SA SC ⊥====平面SAC ⊥平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为 ．三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明. 15．（本小题10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中， 12AB AC AA ===， 90BAC ∠=o ． （1）求证： BA ⊥C A 1； （2）求三棱锥11A BB C -的体积．16．（本小题10分）已知圆C: ()2215x y +-=,直线:10.l mx y m -+-=(1)求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;(2)设直线l 与圆C 交于,A B 两点,若17AB =,求直线l 的方程. 17．（本小题12分）如图 1，在直角梯形ABCD中， //,AB CD AB AD ⊥，且112AB AD CD ===．现以AD 为一边向外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使ADEF 平面与平面ABCD 垂直， M 为ED 的中点，如图 2． （1）求证： //AM 平面BEC ； （2）求证： BC ⊥平面BDE ；（3）求CD 与平面BEC 所成角的正弦值.18．（本小题12分）已知线段AB 的端点()0,4B ，端点A 在圆()16422=++y x 上运动(Ⅰ)求线段AB 的中点C 的轨迹方程.(Ⅱ) 设动直线()()10y k x k =-≠与圆C 交于,A B 两点，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得直线AN 与直线BN 关于x 轴对称？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案一、选择BCADB CDCBA 二、填空11. 12.13.3 14.三、解答15. （1）平面又，，平面（2）16. (证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或17.(1)证明：取中点，连结. 在中， 分别为的中点，所以,且. 由已知, 所以四边形为平行四边形. 所以. 又因为平面,且平面， 所以平面. (2)证明：在正方形中， , 又因为平面平面，且平面平面,所以平面. 所以 在直角梯形中，,可得. 在中，.所以.所以平面.(3)作于点，连接,则为所求的角由(2)知，所以,又因为平面又.所以，.18. （Ⅰ）圆的方程为；（Ⅱ）设，由得，,所以若直线与直线关于轴对称，则，即所以当点为时，直线与直线关于轴对称.。

天水一中2018级2018-2019学年度第一学期第二学段考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.已知全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, 所以考点：集合的交并补运算2.已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则、、的大小关系是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )A. B. C. D.【解析】【分析】利用排除法，根据正视图侧视图三角形竖线的位置可排除选项，从而可得结果.【详解】由正视图三角形的竖线在左侧可排除选项，由侧视图三角形的竖线在右侧可排除选项，故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4.下列四个命题中，正确命题的个数为( )①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若，，，则；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A．考点：本题主要考查平面的基本性质及推论。