辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三数学上学期10月月考试题 理

2016-2017学年度上学期10月考考试高三理综试卷考试时间：150分钟试题分数：300分第Ⅰ卷可能用到的原子量：C-12 O-16 N-14 H-1 Mg-24一、选择题（每题6分，其中19-21为多选题，选不全得3分，错选或不选得0分）1.下列叙述错误的是A．转录过程中存在T-A的配对方式B．基因与性状之间是一一对应的关系C．基因控制性状是通过控制蛋白质的合成来实现的D．RNA也是携带遗传信息的物质2. 下列过程与膜蛋白无关的是A．线粒体中[H]的产生B．兴奋在神经元间的传递C．胰岛素降低血糖浓度D．呼吸道上皮细胞的保护润滑作用3. 下列关于生物膜的叙述正确的是A．叶绿体内的类囊体膜和线粒体的嵴不属于生物膜系统B．囊泡内的物质都来自高尔基体C．性腺细胞中含有发达的内质网有利于性激素的合成D．突触前膜上特定的磷脂分子决定了神经递质的释放位置4. 下列有关植物激素的叙述错误的是A．生长素在胚芽鞘、发育中的果实等处分布较多B．乙烯只在植物体的成熟部位合成C．植物激素自身的合成也受基因组的控制D．激素调节只是植物生命活动调节的一部分5. 下列关于细胞分裂的叙述中，正确的是A. 有丝分裂中期和后期，染色单体数与DNA分子数相同B. 有丝分裂过程中不出现同源染色体的彼此分离C. 精子形成过程中若染色单体没有分离，可能出现XXY的后代D. 减数分裂过程中不存在一个细胞同时含有两条Y染色体的阶段6.下列有关群落的叙述，正确的是A．物种组成是区分不同群落的重要特征B．稻田中水稻长势无高矮差异，因此稻田群落没有垂直结构C．人类活动决定群落演替的速度和方向D．沙丘、火灾后的森林上进行的演替都是次生演替7.化学与材料、生活和环境密切相关。

下列有关说法中错误的是A．某新型航天服材料主要成分是由碳化硅、陶瓷和碳纤维复合而成，它是一种新型无机非金属材料B．玛瑙饰品的主要成分与建筑材料砂子相同C．明矾净水时发生了化学及物理变化，能起到净水作用，而没有杀菌、消毒的作用D．医用酒精是利用了乙醇的氧化性来杀菌消毒的8.M、Q、R、V为短周期的元素，其原子序数依次增加，M和R、Q和V属于同一主族，且它们的最外层电子数之和为14，下列说法中正确的是A．单质的沸点：M＞Q B．Q元素的阴离子和V元素的阴离子都只有还原性C．Q与R可以组成2种离子化合物D．M、Q、R、V四种元素组成的化合物的水溶液可以是碱性、中性和酸性9.N A为阿伏加罗常数的值，下列说法中正确的是A．44gCO2和N2O的混合物中含有的氧原子数为1.5N AB．2L0.5mol/L亚硫酸氢钠溶液中含有的HSO3-离子数为N AC．氢氧化钠与氯气反应时，生成0.1molNaCl转移的电子数为0.1N AD．一定条件下在密闭容器中2molSO2与2molO2充分反应，最终的气体分子数为3N A 10.某有机物分子式为C4H8，据此推侧其结构和性质不可能的是A．它与乙烯可能是同系物B．一氯代物只有一种C．分子结构中甲基的数目可能是0、1、2D．等质量CH4和C4H8分别在氧气中完全燃烧，CH4的耗氧量小于C4H811.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．c(OH-)=0．1mol/L的溶液：Na+、K+、CO32-、ClO-B．滴入酚酞显红色的溶液中：Na+、Al3+、CO32-、AlO2-C．含有Fe3+的溶液中：Na+、Al3+、Cl-、SCN-D．pH=1的溶液中：Fe2+、Cl-、NO3-、K+12.下列实验操作与预期实验目的或所得实验结论不一致的是13.液体燃料电池相比于气体燃料电池具有体积小，无需气体存储装置等优点。

2015—2016学年度上学期期初考试高三数学（文）考试时间：120分钟 试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |y ＝21x -}，B ＝{x |x =2m ，m ∈A }，则 ( )A ．A =B B ．B I A φ=C ．A ⊆BD ．B ⊆A2. 设x ∈R ，则“x ＝±1”是“复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若命题“∀x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4. 已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝ ( ) A. 3 B ．±3 C ．－ 2 D ．－ 35.ac b =2是实数c b a ,,成等比数列的什么条件 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.已知y ＝f (x 2log )的定义域为[21,4]，则y ＝f (x )的定义域是 （ ） A .[21,4] B .(][)+∞-∞-,21, C .[]2,1- D .(][)+∞-∞-,12, 7. 已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式是 ( ) A . x x 2sin cos +- B . x x 2sin cos + C .x x 2sin cos - D .x x 2sin cos -- 8.已知函数2)(3-+=ax x x f 在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围 是 ( ) A ．[3，＋∞) B ．(－3，＋∞) C ．[)+∞-,3 D ．（－∞，－3)9. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：A ．70%B ．60%C ．80%D ．40% 10. 将函数x x f y sin )(=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可能是（ ）A ．x cosB ．2x cosC ．x sinD ．2x sin11. 已知θθθππθtan ),1,0(,cos sin ),2,2(则关于其中且∈=+-∈a a 的值，以下四个答案中，可能正确的是 （ ）A ．－3B ．3或31 C ．－31 D ．－3或－31 12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，)()(/x f x xf -0<，若e e f a )(=，2ln )2(ln f b =，3)3(--=f c ，则,,a b c 的大小关系正确的是 （ ）A. a c b <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．某校开展“爱我祖国、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是____．14.已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩那么5()6f 的值为 ．15.对于函数f x x ()sin =+⎛⎝⎫⎭⎪223π给出下列结论： （1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线x =π12成轴对称；（3）图象可由函数y x =22sin 的图象向左平移π3个单位得到； （4）图象向左平移π12个单位，即得到函数y x =22cos 的图象。

2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=1+i的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．已知全集U=R，集合M={y|y=x2﹣1}，x∈R，集合N=，则（∁U M）∩N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．[﹣2，1）D．[﹣2，1]3．若数列{a n}的前n项和为S n=an2+n（a∈N+），则下列关于数列{a n}的说法正确的是（）A．{a n}一定是等差数列B．{a n}从第二项开始构成等差数列C．a≠0时，{a n}是等差数列D．不能确定其为等差数列4．抛物线x2=的焦点到准线的距离是（）A．2 B．1 C．D．5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．已知非零向量、，满足，则函数（x∈R）是（）A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．奇函数D．偶函数7．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m﹣n|的最小值是（）A．B． C．πD．2π8．下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”9．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与函数g（x）=﹣x的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2 C．D．310．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．11．已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为π，则直线PQ的斜率为（）A．B．C．D．12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且（a＞0，且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，则a的值为（）A．2 B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．14．已知实数x、y满足不等式组，则3x+y的取值范围为．15．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．16．已知双曲线x2﹣=1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=18x上，则实数m的值为．三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．18．已知函数（ω＞0，x∈R），且f（x）在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若α∈[0，π]，且f（α）=﹣1，求α．19．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角余弦值；（Ⅲ）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．21．已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为，且过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点：（1）求椭圆的方程和离心率；（2）如果OP⊥OQ，求直线PQ的方程．22．已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正整数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=1+i的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数的基本概念．【分析】利用虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=1+i的虚部为1，故选：A．2．已知全集U=R，集合M={y|y=x2﹣1}，x∈R，集合N=，则（∁U M）∩N=（）A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1）C．[﹣2，1）D．[﹣2，1]【考点】补集及其运算；交集及其运算．【分析】求出集合M中函数的值域确定出集合M，然后根据全集为R，求出集合M的补集，求出集合N中函数的定义域即可确定出集合N，求出集合M补集与集合N的交集即可．【解答】解：由集合M中的函数y=x2﹣1≥﹣1，得到集合M=[﹣1，+∞），又全集U=R，得到C u M=（﹣∞，﹣1），由集合N中的函数y=，得到4﹣x2≥0，即（x+2）（x﹣2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，所以集合N=[﹣2，2]，则（C u M）∩N=[﹣2，﹣1）．故选B3．若数列{a n}的前n项和为S n=an2+n（a∈N+），则下列关于数列{a n}的说法正确的是（）A．{a n}一定是等差数列B．{a n}从第二项开始构成等差数列C．a≠0时，{a n}是等差数列D．不能确定其为等差数列【考点】等差关系的确定；等差数列的前n项和．【分析】本题考查的知识点是等差数列关系的确定，我们根据a n与由S n的关系，结合已知中数列{a n}的前n项和为S n=an2+n（a∈N+），我们易求出数列的通项公式，然后结合等差数列的定义即可得到答案．【解答】解：依题意，当n≥2时，由S n=an2+n（a∈R），得a n=S n﹣S n﹣1=an2+n﹣a（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2an﹣a+1，当n=1时，a1=a+1，适合上式，所以{a n}一定是等差数列，故选A4．抛物线x2=的焦点到准线的距离是（）A．2 B．1 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=的方程可知：，解得p．即可得出此抛物线的焦点到准线的距离d=p．【解答】解：抛物线x2=的方程可知：，解得p=．∴此抛物线的焦点到准线的距离d=．故选：D．5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．6．已知非零向量、，满足，则函数（x∈R）是（）A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．奇函数D．偶函数【考点】平面向量数量积的运算；函数奇偶性的判断．【分析】由已知可得，=，然后结合函数的奇偶性即可检验【解答】解：∵，∴==∴f（﹣x）==f（x）∴f（x）是偶函数故选D7．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m﹣n|的最小值是（）A．B． C．πD．2π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】根据函数左右平移关系，求出m，n的表达式，然后根据绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：y=sinx 的图象向左平移+2kπ个单位长度，即可得到函数y=sin（x +）的图象，此时m=+2kπ，k ∈Z ，y=sinx 的图象向右平移+2mπ个单位长度，即可得到函数y=sin （x +）的图象，此时n=+2mπ，m ∈Z ，即|m ﹣n |=|+2kπ﹣﹣2mπ|=|2（k ﹣m ）π﹣|，∴当k ﹣m=1时，|m ﹣n |取得最小值为2π﹣=，故选：A8．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C ．已知x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件D ．命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2﹣x ≤0” 【考点】命题的真假判断与应用；特称命题；命题的否定．【分析】写出命题的逆命题判断A 的正误；复合命题的真假判断B 的正误；利用充要条件判断C 的正误；命题的否定判断D 的正误；【解答】解：对于A ，命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b”的逆命题是：若a ＜b ，则am 2＜bm 2，当b=0时不成立，∴命题不正确；对于B ，命题“p 或q”为真命题，就是两个命题至少一个是真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题，说法不正确；对于C ，已知x ∈R ，则“x ＞1”不能说“x ＞2”，但是反之则成立，判断为充分不必要条件是错误的；对于D ，命题“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2﹣x ≤0”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，正确． 故选：D ．9．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与函数g（x）=﹣x的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2 C．D．3【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先将两函数联立求得两图象的交点坐标，以确定积分区间，再根据图象和定积分的几何意义确定被积函数为f（x）﹣g（x），最后利用微积分基本定理计算定积分即可得面积【解答】解：由得和∴函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与函数g（x）=﹣x的图象所围成的封闭图形的面积S=∫13（f（x）﹣g（x））dx=∫13（﹣2x2+8x﹣6）dx=（﹣x3+4x2﹣6x）|13=（﹣18+36﹣18）﹣（﹣+4﹣6）=故选C10．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==．故选：B．11．已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为π，则直线PQ的斜率为（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率；抛物线的简单性质．【分析】将M代入抛物线求出a，利用直线MP，MQ的倾斜角的和为π则其斜率互为相反数，设出MP的方程，将方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理求出P的纵坐标与k的关系；同理得到Q的纵坐标与k的关系；利用两点连线的斜率公式求出PQ的斜率．【解答】解：将（a，2）代入抛物线方程得a=2即M（2，2）设直线MP的斜率为k；则直线MQ的斜率为﹣k，设p（x1，y1），Q（x2，y2）直线MP的方程为y﹣2=k（x﹣2）由消x得ky2﹣2y+4﹣4k=0由韦达定理得同理∴y1+y2=﹣4∴=故选C12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且（a＞0，且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，则a的值为（）A．2 B．C．D．【考点】简单复合函数的导数；函数的值．【分析】利用商的导数的运算法则求出的导函数，由已知判断出导函数小于0，判断出函数递减；求出a的范围，求出函数值代入已知的等式，求出a的值．【解答】解：∵又∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴为减函数∴0＜a＜1∵即解得故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状；本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半．【解答】解：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为；故答案为3．14．已知实数x、y满足不等式组，则3x+y的取值范围为[﹣，] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z=3x+y，联立，解得A（，﹣）此时z取得最大值，z=．目标函数与圆相切，可得d==1，解得z=，由图象可知，z，∴3x+y的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]．15．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得定点A（﹣2，﹣1），2m+n=1，把要求的式子化为4++，利用基本不等式求得结果．【解答】解：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，则+=+=4++≥4+2=8，当且仅当时，等号成立，故答案为：8．16．已知双曲线x2﹣=1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=18x上，则实数m的值为0，或﹣8．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可得MN的斜率﹣1，设直线MN：y=﹣x+b，把MN的方程代入抛物线方程利用韦达定理、中点公式求出MN中点（﹣，m），利用MN的中点在抛物线y2=18x上，即可求得实数m的值．【解答】解：∵MN关于y=x+m对称，∴MN的垂直平分线y=x+m，故MN的斜率﹣1．MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上，设直线MN：y=﹣x+b，∵P在MN上，∴x0+m=﹣x0+b，∴b=2x0+m．由消元可得：2x2+2bx﹣b2﹣3=0，∴M x+N x=2x0=﹣b，∴x0=﹣，∴b=，∴MN中点P（﹣，m）．∵MN的中点在抛物线y2=18x上，∴=﹣m，求得m=0，或m=﹣8，故答案为：0，或﹣8．三．解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．18．已知函数（ω＞0，x∈R），且f（x）在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若α∈[0，π]，且f（α）=﹣1，求α．【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由二倍角公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2ωx﹣），再结合正弦函数最小值的结论，解关于ω的方程，即可得ω的值，由此求得函数解析式，根据正弦函数图象求单调减区间即可；（Ⅱ）根据α的取值范围和已知条件f（α）=﹣1得到或，由此求得a的值．【解答】解（Ⅰ）==．∵f（x）在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为，∴，得ω=1所以，当，即x∈时单调递减；（Ⅱ）α∈[0，π]可得，因为，所以或，所以或．19．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以a n=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+...+210）+（1+2+ (10)=+=2101．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角余弦值；（Ⅲ）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）．（Ⅰ）证明DC⊥面PAD即可得面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）由∴，得cos＜＞=（Ⅲ）求出平面AMC、平面BMC的法向量分别为，求出cos＜＞即可得平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值【解答】因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，）．（Ⅰ）证明：因，，故，∴AP⊥DC由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：因∴，∴cos＜＞=（Ⅲ）设平面AMC、平面BMC的法向量分别为，由，取；，由，取cos＜＞=．平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值为．21．已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为，且过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点：（1）求椭圆的方程和离心率；（2）如果OP⊥OQ，求直线PQ的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意求出b，根据F，A的坐标得到的坐标，由求得c的值，结合隐含条件求得a的值，则椭圆方程可求，进一步求得离心率；（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求得P，Q 的横纵坐标的积，由OP⊥OQ得其对应向量的数量积为0，代入后求得k的值，则直线PQ的方程可求．【解答】解：（1）由题意知，b=，F（c，0），A，，由得，解得：c=2．∴a2=b2+c2=6，∴椭圆的方程为，离心率为；（2）A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x﹣3），联立，得（1+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，=由OP⊥OQ，得x1x2+y1y2=0，即，解得：k=，符合△＞0，∴直线PQ的方程为．22．已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正整数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得x＞0，f′（x）=lnx+1，由此能求出y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程．（2）由f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，由此利用导数性质能求出函数f （x）在[a，2a]上的最小值．（3）记h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，则h′（x）=lnx+2﹣k，x＞1，由此利用导数性质能求出k的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=x•lnx，∴x＞0，f′（x）=lnx+1，∵f（e）=e，f′（e）=2，∴y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e．（2）∵f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，当x∈（0，）时，F′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（）时，F′（x）＞0，f（x）单调递增，当a≥时，f（x）在[a，2a]单调递增，[f（x）]min=f（a）=alna，当时，a＜，[f（x）]min=f（）=﹣．（3）记h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，则h′（x）=lnx+2﹣k，x＞1，当k≤2且k∈Z时，h（x）在x∈（1，+∞）上为增函数，∴h（x）＞h（1）=1＞0，符合．当k=3时，由f（x）＞（k﹣1）x﹣k，得x•lnx﹣2x+3＞0对任意x＞1恒成立，设F（x）=x•lnx﹣2x+3，则F′（x）=lnx﹣1，由F′（x）=0，得x=e，当x∈（0，e）时，F′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）＞F（e）＞0，符合．当k≥4且k∈Z时，h（x）在x∈（1，e k﹣2）上为减函数，在x∈[e k﹣2，+∞）上为增函数，∵k≥4，∴k﹣2≥2，∴2∈（1，e k﹣2]，∴h（2）=2ln2+2﹣k＜2+2﹣k≤0，不符合．综上，k≤3且k∈Z，∴k的最大值是3．2017年3月15日。

2015—2016学年度上学期月考试题高二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知某公司现有职员150人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（）A．8 ，2 B．8 ，3 C． 6 ，3 D．6 ，2【答案】D【解析】试题分析：分层抽样时各层按一定比例抽取3010306,302 150150∴⨯=⨯=考点：分层抽样2.红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【答案】C【解析】试题分析：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件考点：互斥事件与对立事件3..已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A.(5，30 )B.(4，30)C.(5，35)D.(5，36)【答案】D【解析】 试题分析：3456720303040605,3655x y ++++++++==== ，所以中心点为(5，36)，回归方程过中心点考点：回归方程4.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a ，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且}3,2,1{,∈b a ，若1≤-b a ，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为 （ ） A 31 B 95 C 32 D 97 【答案】D【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有3×3=9种猜字结果， 其中满足|a-b|≤1的有如下情形： ①若a=1，则b=1，2； ②若a=2，则b=1，2，3； ③若a=3，则b=2，3， 总共7种， ∴他们“心有灵犀”的概率为P=97． 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率5.根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．求得144,28的最大公约数为 （ ）A ．4B ．2C ．0D ．14【答案】A【解析】试题分析：14428116,1162888,882860,602832,32284,-=-=-=-=-= 28424,24420,-=-= 20416,16412,1248,844-=-=-=-=，所以最大公因数是4考点：更相减损术6.用秦九韶算法求多项式234561235879653f x x x x x x x =+++++（）－在4x =－，4v的值为（ ）A.－57B.220C.－845D.3392 【答案】B【解析】试题分析：012343,357,7634,347957,578220v v x v x v x v x ==+=-=-+==+=-=--=考点：秦九韶算法7.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为：[12,13),[13,14), [14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A.6B.8C.12D.18【答案】C【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人， 第三组中没有疗效的有6人， 第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数减去实际平均数的值是 （ ）A ．5.3B ．3-C ．3D ．5.0-【答案】B【解析】试题分析：：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15 少输入90， 而90330=∴平均数少3， ∴求出的平均数减去实际的平均数等于-3考点：众数、中位数、平均数9.已知长方形ABCD 中，4AB =，1BC =，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为 ( )A. 8πB ．14π- C. 4πD ．18π-【答案】A【解析】试题分析：以M 点为圆心，以1为半径在长方形ABCD 中作半圆，则该半圆内的任一点与M 的距离小于1． 因此只要算出该半圆的面积占总面积的比例即为所求概率． ∵总面积=4×1=4，半圆面积= 1122ππ⨯⨯=∴所求概率248ππ= 考点：1.几何概型；2.棱柱、棱锥、棱台的体积10.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30, 35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（ ）A. 110B. 715C. 815D. 1315【答案】C【解析】试题分析：产品数量为[10，15）的人数有20×0.02×5=2人， 产品数量为[15，20）的人数有20×0.04×5=4人， 从这6人中随机地选取2位共有2615C =种不同情况，其中这2位工人不在同一组的基本事件有：11248C C =种， 故这2位工人不在同一组的概率815P = 考点：频率分布直方图与古典概型概率11.根据框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是（ ）A 2n a n ＝B ．2(1)n a n ＝－C ．2n n a ＝D ．12n n a －＝【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知：112,2,n n a a a +==，∴数列为公比为2的等边数列，∴2n a n =考点：程序框图12.右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结 果，则图中空白框内应填入（）A. 1000NP = B. 41000NP = C. 1000MP = D. 41000MP =【答案】D【解析】试题分析：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M 是圆周内的点的次数，当i 大于1000时， 圆周内的点的次数为4M ，总试验次数为1000， 所以要求的概率1000M ， 所以空白框内应填入的表达式是41000M P =考点：程序框图 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概是0.42摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是【答案】0.3【解析】试题分析：：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球， 在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28， 摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3考点：互斥事件的概率14.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为【答案】10【解析】试题分析：设样本数据为：12345,,,,x x x x x ，平均数= 1234575x x x x x ++++=； 方差()()()()()222222123457777754s x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-÷=⎣⎦，从而有1234535x x x x x ++++=① ()()()()()22222123457777720x x x x x -+-+-+-+-=② 若样本数据中的最大值为11，不妨设511x =，则②式变为：()()()()2222123477774x x x x -+-+-+-=，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的； 若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为 10．考点：1.总体分布的估计；2.极差、方差与标准差15.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④27，54，81，128，135，162，189，216，243，270；关于上述样本的下列结论中，可能为系统抽样的是 ；可能为分层抽样的是【答案】①③，①②③【解析】试题分析：系统抽样抽取的数据编号构成等差数列；公差为27，分层抽样需根据各层人数与总人数所占的比例关系抽取，因此可能为系统抽样的是①③，可能为分层抽样的是①②③考点：系统抽样与分层抽样16.执行左图，输出的F 的值【答案】8【解析】试题分析：程序执行过程中的数据变化为：0,2,3,36,2,0,2,4,s o i f q s i ===≤====46,4,f ≤= 2,4,5,56,6,4,6,6,66,8,6,8,7,76q s i f q s i f q s i ===≤====≤====≤不成立，因此输出8f = 考点：程序框图三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生.分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =;【答案】111,,236【解析】试题分析：将变量x 的值取24,,3,2,1 这24个整数分别代入程序框图中求解相应的y 值，并由此汇总出各y 值对应的自变量的个数，从而结合古典概型概率可求得相应概率值试题解析：x 的值为：1,3,5,7,9,11, 13,15,17,19,21,23时,1y =，所以1121242P ==...4 x 的值为：2,4,8,10,14,16,20,22时, y =2，所以281243P ==...7 x 的值为：6,12,18,24时,y =3，所以341246P ==...10 考点：1.程序框图；2.古典概型概率18.现有5道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.【答案】（1）310（2）35【解析】试题分析：设甲题为123,,,a a a ,乙题为12,b b ，列举可得到所有的基本事件，（1）中确定所取的2道题都是甲类题的种数，与基本事件个数求比值即得概率；（2）中确定所取的2道题不是同一类题的种数，与基本事件个数求比值即得概率试题解析设甲题为123,,,a a a ,乙题为12,b b ，则基本事件空间为{}11121221221231321323(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)a b a b b b a b a b a a a b a b a a a a Ω= (4)所以：（1）310P= (4)（2）63105P== (4)考点：古典概型概率19.某校从参加科普知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100)后画出如右的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四段的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）求这60名孩子的平均分【答案】（1）0.3（2）0.75（3）71【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中各组概率之和为1可求得第四组的频率，各组的频率为各组小矩形的概率；（2）及格率为分数大于60的部分所占的频率；（3）由频率直方图求平均数时各组数据以该组的中间数值为代表乘以相应频率后求和试题解析：（1）第四段频率为1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3 (4)（2）及格率为1-0.1-0.15=0.75 (8)（3）450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (12)考点：频率分布直方图及平均数20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据（1221,n i ii n i i x y nx y b a y b x xnx ∧∧∧==-==--∑∑） (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 ˆybx a =+ ； (2)已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（1）0.70.35y x ∧=+（2）19.65【解析】试题分析：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b 的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a 的值，得到线性回归方程．（2）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗试题解析：（1）414.5, 3.5,66.5,463i i i x y x y x y =====∑，422186,481i i x x ===∑，所以66.5630.78681b ∧-==-，0.35a ∧=,所以回归直线为0.70.35y x ∧=+ (8)（2）0.71000.3570.35y ∧=⨯+=，9070.3519.65-=所以降低了19.65吨标准煤 (12)考点：1.线性回归方程；2.频率分布表21.某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：（1）求分数在[)50,60的频率及全班的人数；（2）求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高；（3）若要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[]90,100之间的概率。

2015—2016学年度上学期期初考试高三数学（理）考试时间：120分钟 试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝9，则f (2016)的值为( ) A ．9 B ．－9 C ．3 D ．－32. 已知函数)2(log ax y a -=在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．),2[+∞3. 曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A.19 B.29 C.13 D.234. 设函数)(x f 满足：)4()(x f x f -=，且当2>x 时，)(x f 是增函数，则)1.1(9.0f a =， 1.112(0.9),(l o g 4)b fc f == 的大小关系是 （ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >>5. 已知y ＝f (x 2log )的定义域为[21,4]，则y ＝f (x )的定义域是 （ ） A .[21,4] B .[]2,1- C .(][)+∞-∞-,21, D .(][)+∞-∞-,12, 6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(21x xx x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞7.已知函数2)(3-+=ax x x f 在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．[)+∞-,3 C ．(－3，＋∞) D ．（－∞，－3)8. 已知0)(,)1,1(123)(00=-+-=x f x a ax x f 使内存在在区间，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)51,1(- B ．),51(+∞- C ．),51()1,(+∞--∞ D ．)1,(--∞9. 已知当x ＝π4时，函数f(x )＝sin(x ＋φ)取得最小值，则函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－x ( )A ．是奇函数且图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称 B ．是偶函数且图象关于点(π，0)对称 C ．是奇函数且图象关于直线x ＝π2对称 D ．是偶函数且图象关于直线x ＝π对称10. 下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是 ( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝2|x | C ．y ＝sin x D ．y ＝log 21|x |11. 函数)(x f ＝sin(πcos x )在区间[0,2π]上的零点个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．612. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，)()(/x f x xf -0<，若e e f a )(=，2ln )2(ln f b =，3)3(--=f c ，则,,a b c 的大小关系正确的是 （ ）A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩那么5()6f 的值为 ．14.对于函数f x x ()sin =+⎛⎝⎫⎭⎪223π给出下列结论： （1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线x =π12成轴对称；（3）图象可由函数y x =22sin 的图象向左平移π3个单位得到；（4）图象向左平移π12个单位，即得到函数y x =22cos 的图象。

第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

已知集合2,{|20},U R A x x x ==--≥,则U C A =（ ）（A)[1,2]- (B ）(1,2)- （C)(2,1)- (D)[2,1]-【答案】B考点:集合的运算。

2. 复数3ii-在复平面上对应的点位于( ）（A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()223131333331010i i i i i i i i i +-+===-+--+-，所以此复数在复平面内对应的点为13,1010⎛⎫-⎪⎝⎭,位于第二象限。

故B 正确. 考点：1复数的运算;2复数与复平面内的点一一对应。

3。

下列结论正确的个数是( )①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“0,ln 0x x x ∀>->”的否定是“0000,ln 0xx x ∃>-≤”； ③“命题p q ∨为真"是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件.(A)1个 (B)2个 (C ）3个 （D ）4个 【答案】B 【解析】试题分析：①令sin y x x =-,'1cos 0y x ∴=-≥恒成立，所以sin y x x =-在()0,+∞上单调递增,因为0x =时0y =,所以0x >时sin 0y x x =->恒成立,即sin x x >恒成立。

所以①正确；②全程命题的否定为特称命题,可知②正确；③“命题p q ∨为真”则,p q 中至少有一个为真；“命题p q ∧为真”则,p q 均为真.所以“命题p q ∨为真"是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件。

所以③不正确.正确的有2个,故B 正确。

考点：1恒成立问题;2充分必要条件；3全程命题的否定。

2015-2016学年度高三第一次月考数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2,{|20},U R A x x x ==--≥，则U C A =（ ） （A ）[1,2]- （B ）(1,2)- （C ）(2,1)- （D ）[2,1]-2. 复数3ii-在复平面上对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3. 下列结论正确的个数是（ ）①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“0,ln 0x x x ∀>->”的否定是“0000,ln 0x x x ∃>-≤”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件. （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4.已知平面直角坐标内的向量)32,(),3,1(-==m m b a ρρ，若该平面内不是所有的向量都能写成b y a x ρρ+（),R y x ∈的形式，则m 的值为（ ）（A ）79-（B ）79 （C ）3 （D ）—35. 下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（ ）6. 在△ABC 中,角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，且B A ∠=∠2则BB3sin sin = ( )（A ）c a （B ）b c （C ）a b （D ）cb 7. 已知等差数列}{n a 前n 项为n S ，若3613S S =，则=126S S （ ） （A ）103 （B ）31 （C ）81（D ）4611 8.设函数323sin cos ()4132f x x x x θθ=++-，其中5[0,]6πθ∈，则'(1)f -的取值范围是（ ）（A ）[3,6] （B ）[3,43]+ （C ）[43,6]- （D ）[43,43]-+9. 正三角形ABC 内一点M 满足CM mCA nCB =+u u u u r u u u r u u u r ，45MCA ∠=︒，则mn的值为（ ）（A ）31-（B ）31+（C ）31+ （D ）31- 10. 已知函数))2,0((tan ln )(παα∈+=x x f 的导函数为()f x '，若使得0()f x '＝0()f x 成立的0x ＜1，则实数α的取值范围为 （ ） （A ）（4π，2π） （B ）（0，3π） （C ）（6π，4π） （D ）（0，4π） 11. 已知数列*)(321023N n n n n a n ∈+-=，给定n ，若对任意正整数n m >，恒有n m a a >，则n 的最小值为（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）412. 设函数()3x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）（A ）()(),66,-∞-⋃∞（B ）()(),44,-∞-⋃∞ （C ）()(),22,-∞-⋃∞ （D ）()(),11,-∞-⋃∞第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 与向量)4,3(=a ρ垂直且模长为2的向量为 .14. 已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = .15. 在ABC ∆ 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sincos 222A B C +-=，且5,7a b c +==，则ab 为 .16.已知函数)0(ln )(>-+=a n x xax f ，其中⎰⋅=20)2cos 2sin 2(πdt t t n 。

2016高考模拟高三数学试卷（理科）考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：球的表面积公式：24R S π=，其中R 为半径. 第I 卷（选择题 共60分）选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =,集合{|12}A x x =-<<,集合{|03}B x x =<<,则集合()U A B =ð(A) {|02}x x x ≤≥或 (B) {|02}x x x <>或 (C) {|13}x x x <->或 (D) {|13}x x x ≤-≥或2.已知121iia bi +=-+（i 为虚数单位，,ab R ∈），则||a bi +=(A)1322i+ (B)1 (C)23. 命题“0,ln 1x x x ∀>≤-”的否定是(A)00x ∃>，00ln 1x x ≤- (B) 00x ∃>，00ln 1x x >- (C) 00x ∀>，00ln 1x x ≥- (D) 00x ∀>，00ln 1x x >- 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为 (A)tan ()2y x x k ππ=≠+(B) 3y x x =- (C) 22x xy -=-(D)12y x =5.已知(0,),sin cos απαα∈-=，则tan α=(A)或 (B)(C)(D) 1-6.执行如右图所示的程序框图，若输入的122,1,3n a a ===，则输出的s(A)1 (B)2(C)3 (D)47.粒豆子，数出落在正方形内切圆内的豆子为M 粒， 则估计圆周率的值为（A ）M N (B) 2MN (C) 4M N (D) 8MN8．已知不重合直线,m n ，不重合平面,αβ， 则下列是//m α的充分条件的是(A)//,//m n n α (B) //,//m βαβ (C) ,n m n α⊥⊥ (D) ,,//l m m l αββ=⊂题图)(第7题图)9. 要得到函数cos(2)4y x π=+的图象，可由sin 2y x =函数 （A ）向左平移38π个长度单位（B ）向右平移38π个长度单位（C ）向左平移34π个长度单位(D) 向右平移34π个长度单位10.双曲线2214x y -=上一点P 到该双曲线两条渐近线距离之积为(A) 54 (B) 45 (D)11.已知抛物线24y x =上一动点P ，定点(4,0)M ，则||PM 的最小值为（A ）（B ）4 （C ）12 （D ）1612.过点(1,)m 能作出三条不同的直线与函数3()f x x x =-相切，则实数m 的取值范围为(A) [1,0]- (B) (1,0)- (C) (,1][0,)-∞-+∞U (D) (,1)(0,)-∞-+∞U 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.6(21)x +的展开式中，二项式系数最大的项的系数为________.14.若,x y满足约束条件50210210x yx yx y+-≥⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的取值范围为____________.15. 如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．16.已知四边形ABCD中，4,60,90 AB CD A B D==∠=∠=∠=，则BC=________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{}na*)(Nn∈，14a=，其前n项和为nS，且124S S S、、是某等比数列的第一、三、五项. （Ⅰ）求该等比数列的通项公式；（Ⅱ）设11nnbS=-*)(Nn∈，求数列{}n b的前n项和n T.(第15题图)18.(本小题满分12分)某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]分值区间频数2040805010男性用户：[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]分值区间频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22⨯列联表，并回答是否有%95的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户男性用户 合计 “认可”手机“不认可”手机合计附：（Ⅲ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望.()2P k χ≥0.05 0.01 k3.8416.635()21122122121+2++1+2-=n n n n n n n n n χ19．(本小题满分12分) 已知四棱锥P AB -中，22P AP CP D AD A B======，//BC AD ，60ABC ∠=.（Ⅰ）求证：面PAD ⊥底面ABCD ； （Ⅱ）已知点E 满足EP DE 2=，求AB 与面ACE 所成角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>左右焦点为12,F F ，定点(,)A a b ，C 上一动点P 到1F 距离的最小值为1，且2||||PA PF -的最小值为2)a .（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）过点2F 作直线与C 交于,M N 两点，求1F MN ∆面积的最大值.21. (本小题满分12分)（第19题图）已知函数222()ln ()f x x ax a a x a =---+（a R ∈）.（Ⅰ）当1a =-时，A 为函数()f x 图象上一点，()f x 在A 处的切线为l ，求l 倾斜角最小时A 点的横坐标；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≤，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22. (本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆O 和圆M交于,A B 两点，AD 为圆M的直径，直线BD 交圆O 于C ，点G 为弧BD的中点，连结AG 分别交圆O 、直线BD 于,E F ，连结CE . （Ⅰ）求证：AG EF CE GD ⋅=⋅；（Ⅱ）求证：22GF EF AG CE =.23. (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线:30l x y +-=，曲线1:l cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠，304πα<<），曲线:C cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求l 和C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知1l 与l 交于A 点，1l 与C 交于B 点，求||||OA OB 的最小值.24. (本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 设函数2()2||()f x x x a a R =++-∈（Ⅰ）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()3f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（第22题图）。

2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）10月月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．a2＞b2D．＜2．（5分）不等式＞0的解集是（）A．（，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）3．（5分）数列1，，，，…，则3是它的第（）项．A．，22 B．23 C．24 D．284．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．725．（5分）在数列{a n}中，a n=2n+3，前n项和S n=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣66．（5分）下列函数中，最小值是4的函数是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．7．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．28．（5分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）9．（5分）对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y2﹣4x的最小值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．610．（5分）已知实数x、y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．3 B．4 C．5 D．711．（5分）若不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2]D．（﹣∞，2]12．（5分）设{a n}是等比数列，公比q=2，S n为{a n}的前n项和，记T n=，（n∈N*），设T为数列{T n}的最大项，则n0=（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是；14．（5分）不等式≤3的解集是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n+1，则数列{a n}的通项公式为．16．（5分）函数f（x）=x﹣（x＞1）的最小值是．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数{b n}是等比数列，公比为q（q＞0）且b1=S1，b4=a2+a3，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a+）x+1，（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，试问：（1）当m为何值时，方程有一根大于1，另一根小于1；（2）当m为何值时，方程有两负根；（3）当m为何值时，方程两根都在（0，1）内．22．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（I）求T n；（II）若对任意的n∈N*不等式λT n＜n+（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．2．【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故选D．3．【解答】解：由数列1，，，，…，可得通项公式（n∈N*）．令3=，解得n=23．∴3是它的第23项．故选：B．4．【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D5．【解答】解：令n=1，得到a1=2+3=5，所以，而S n=an2+bn+c，则an2+bn+c=n2+4n，所以a=1，b=4，c=0，则a﹣b+c=1﹣4+0=﹣3．故选A6．【解答】解：对于A：y=x+，当x＞0时，y=x+≥2=4，当且仅当x=2时取等号；当x ＜0时，x+=﹣（x+）≥﹣2=﹣4，即y≤﹣4，当且仅当x=﹣2时取等号．∴A不对．对于B：y=sinx+（0＜x＜π），当且仅当sinx=2时取等号．∵sinx的最大值为1，故取不到等，∴B不对．对于C：y=e x+4e﹣x=e x+4，当且仅当x=log e2时取等号．∴C对．对于D：当log3x＞0时，，当且仅当x=9时取等号．当log3x＜0时，，即y≤﹣4，当且仅当x=时取等号．∴D不对．故选C．7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z=0+2×1=2．最大值故选：D．8．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的两根∴∴a=﹣1，b=1∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0，∴x＜﹣2或x＞1故选B．9．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4则z的几何意义为区域内的点到点D（2，0）的距离的平方﹣4，由图象知D到直线x﹣y=0的距离为d==，此时z取得最小值为z=d2﹣4=2﹣4=﹣2，故选：A．10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：C．11．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，当m﹣2=0，即m=2时，不等式为﹣4＜0，显然成立；当m﹣2≠0，即m≠2时，应满足，解得﹣2＜m＜2；综上，﹣2＜m≤2，即实数m的取值范围是（﹣2，2]．故选：C．12．【解答】解：设等比数列的首项为a1，则a n=a12n﹣1，S n=，∴T n====17﹣（）≤．当且仅当，即n=2时上式等号成立．∴n0=2．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；【解答】解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．14．（5分）不等式≤3的解集是．【解答】解：由≤3，得﹣3≤0，即，则，解得：x＜0或．∴不等式≤3的解集是．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+2n+1，则数列{a n}的通项公式为．【解答】解：∵S n=n2+2n+1，∴n=1时，a1=4．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n+1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=2n+1，则数列{a n}的通项公式为：．故答案为：．16．（5分）函数f（x）=x﹣（x＞1）的最小值是3+1．【解答】解：∵x＞1，∴2x﹣2＞0，∴f（x）=（2x﹣2）++1≥2+1=3+1，（当且仅当（2x﹣2）=，即x=时，等号成立）；故答案为：3+1．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2，（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数{b n}是等比数列，公比为q（q＞0）且b1=S1，b4=a2+a3，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和，∴当n≥2时，，又当n=1时，a1=S1=3，满足上式，a n=2n﹣1（n∈N*）（2）由（1）可知a1=S1=3，a2=5，a3=7，又b2=S1，b4=a2+a3，∴b2=3，b4=12．又数列{b n}是公比为正数等比数列，∴，又q＞0，∴q=2，∴，∴数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=•3x•2y≤×（）2=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立．∴当且仅当3x=3时，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，当且仅当=，即x=3﹣3，y=3﹣时取等号，∴最小值为．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a+）x+1，（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣（2+）x+1，f（x）≤0，即x2﹣（2+）x+1≤0，解得：x∈；（2）∵不等式f（x）=（x﹣）（x﹣a）≤0，当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为[a，]；当a＞1时，有，∴不等式的解集为[]；当a=1时，不等式的解集为{1}．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（I）证明：∵，，，∴b n﹣b n=，…（2分）+1∴数列{b n}是等差数列，…（4分）∵，∴，∴数列{a n}的通项公式；…（6分）（II）解：∵，∴，当n≥2时，相减得：∴，…（8分）整理得，当n=1时，，…（11分）综上，数列{a n}的前n项和．…（12分）21．（12分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，试问：（1）当m为何值时，方程有一根大于1，另一根小于1；（2）当m为何值时，方程有两负根；（3）当m为何值时，方程两根都在（0，1）内．【解答】解：（1）设f（x）=x2+2mx+2m+1，∵方程有一根大于1，另一根小于1，∴f（1）=2+4m＜0∴；（2）方程有两负根，则，解得；（3）方程两根都在（0，1）内，则，解得﹣＜m≤1﹣．22．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（I）求T n；（II）若对任意的n∈N*不等式λT n＜n+（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（I）由a n=2n﹣1，b n===（﹣），数列{b n}的前n项和T n，T n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=，∴T n=；（II）由（I）得：λT n＜n+（﹣1）n，即λ＜，当n为奇数时，λ＜=2n﹣﹣1恒成立，∵当n为奇数时，2n﹣单调递增，∴当n=1时，2n﹣﹣1取得最小值为0，此时λ＜0．当n为偶数时，λ＜=2n++3恒成立，当n为偶数时，2n++3单调递增，∴当n=2时，2n++3取得最小值为，此时λ＜．综上所述，对于任意的正整数n，原不等式恒成立，∴λ的取值范围是（﹣∞，0）．。

2015-2016学年度上学期期中考试高三数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,32.若复数z 满足i z i 31)3(+-=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A.6 B.1 C.1- D.6-3. 命题“若1x >，则0x >”的否命题是（ ）A.若1>x ，则0≤xB.若1≤x ，则0>xC.若1≤x ，则0≤xD.若1<x ，则0<x4.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( ) A.1925 B.1625 C.1425 D.7255.在等差数列{n a }中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -= ( )A.10B.8C.6D.46. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），那么此几何 体的表面积．．．（单位：cm 2）是( )A ．184B ．144C ．128D ．1027.函数2sin cos y x x x = ）A.2(,3πB.5(,6πC.2(3π-D.(,3π8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=0,320,34)(22x x x x x x x f 不等式)2()(x a f a x f ->+在]1,[+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A ．)2,(--∞B ．)0,(-∞C ．)2,0(D ．)0,2(-9.若对于任意的x [1,0]∈-，关于x 的不等式2320x ax b ++≤恒成立， 则221a b +-的最小值为 A.45 B. 53 C.35 D.5410.在ABC ∆中，若42cos 52cos322=+-CB A 则C tan 的最大值为 （ ） A .43-B.34-C.42- D.22- 11.已知三个互不重合的平面γβα、、，且c b a ===γβγαβα ,,，给出下列命题：①若c a b a ⊥⊥,，则c b ⊥；②若P b a = ，则P c a = ；③若c a b a ⊥⊥,，则γα⊥；④若b a //，则c a //．其中正确命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知函数ln 1()ln 1x f x x -=+（x e >），若()()1f m f n +=，则()f m n ⋅的最小值为（ ）A ． 25B ．35C ．27D ．57第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.幂函数αx x f =)(的图象经过点)2,4(A ，则它在A 点处的切线方程为 ． 14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是____________.15.已知函数|2|)(2-=x x f ，若)()(b f a f =，且b a <<0，则ab 的取值范围________.16.点G 是ABC ∆的重心，若120A ︒∠=，2,AB AC ⋅=-则AG 的最小值是 . 三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分） 函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合. 18．（本小题满分12分）已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+. (1)解不等式()5g x <；(2)若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，60DAB ∠=︒，AB ∥CD ， 22AD CD AB ===，PD ⊥底面ABCD ，M 为PC 的中点． （Ⅰ）证明：BD PC ⊥； （Ⅱ）若12PD AD =，求二面角D BM P --的余弦值． 20．（本小题满分12分） 在数列{}n b 中，)(3243,211++∈++==N n b b b b n n n 。