广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

广东实验中学2025届高三十月阶段考试数学命题人：高三数学备课组本试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B 铅笔填涂相关信息。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（）A. B. C.24D.483.设满足一元线性回归模型的两个变量的对样本数据为，，，，下列统计量中不能刻画数据与直线的“整体接近程度”的是（）A.B.C.D.4.已知、为异面直线，则下列命题正确的是（）A.过直线、外一点一定可以作一条与、都平行的直线B.过直线、外一点一定可以作一个与、都平行的平面{}A x x a =<∣{21}B x x =-<<∣R A C B R = a [)1,+∞()1,+∞[]2,1-()2,-+∞O A B '''△OAB △x 'y '26O B O D '=''='8O C ''=OAB△n ()11,x y ()22,x y (),n n x y y bx a =+()1ni i i y bx a =-+∑i ()()21ni i i y bx a =-+∑1ni =a b a b P a b a b a bC.过直线一定可以作一个与直线平行的平面D.过直线一定可以作一个与直线垂直的平面5.已知，，则（ ）A.B.D.6.已知椭圆的方程为，焦距为，直线与椭圆交于，两点，，则椭圆的离心率为（）A.7.已知等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.我国古代数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致.先“立天元一为……”，相当于“设为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过合并同类项得到方程.设若，则（）AB.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2021年高三10月月考数学（理）试卷含解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则= ．2．设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=．3．某算法流程图如图所示，则输出k的值是．4．已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）= ．5．曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为．6．已知函数，则的值为．7．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是．8．求“方程3x+4x=5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程的解为．9．如图所示，已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则•的值为．10．若函数，则函数y=f（f（x））的值域是．11．已知函数f（x）=（a∈R）．若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则a的取值范围是．12．设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．13．已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，xx）上零点的个数为．14．若存在α，β∈R，使得，则实数t的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（15分）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．16．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．17．（15分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．18．（15分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．19．（15分）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．xx学年江苏省连云港市灌南县华侨双语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（xx•江苏模拟）已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则=3﹣i．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：由z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴=3﹣i．故答案为：3﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．（xx•江苏三模）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=[1，2）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合M中不等式x2+x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，∴M=（﹣3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故答案为：[1，2）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（xx•江苏模拟）某算法流程图如图所示，则输出k的值是5．【考点】程序框图．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；k=1，S=10﹣1=9；k=2，S=9﹣2=7；k=3，S=7﹣3=4；k=4，S=4﹣4=0；S≤0，输出k=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了循环结构的程序框图应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．4．（xx•江苏四模）已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．5．（xx秋•仪征市期末）曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为（0，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐标．【解答】解：对y=2lnx求导得：y′=，∵切点坐标为（e，2），所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣2=（x﹣e），把x=0代入切线方程得：y=0，所以切线与y轴交点坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．【点评】本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程．6．（xx•盐城三模）已知函数，则的值为．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】利用公式tanx=、sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α﹣1即可化简求值．【解答】解：因为f（x）==，所以f（）=．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式．7．（xx•江苏模拟）对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是[﹣4，5] ．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；不等式．【分析】θ∈（0，），可得+=（sin2θ+cos2θ）=5+，利用基本不等式的性质即可得出最小值．根据对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得|2x﹣1|≤，即可得出．【解答】解：∵θ∈（0，），∴+=（sin2θ+cos2θ）=5+≥=9，当且仅当tanθ=时取等号．∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴|2x﹣1|≤=9，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5．∴实数x的取值范围是[﹣4，5]．故答案为：[﹣4，5]．【点评】本题考查了基本不等式的性质、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（xx春•姜堰市期中）求“方程3x+4x=5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程的解为﹣1或1．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】类比求求“方程3x+4x=5x的解”的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x=，解之即得方程的解．【解答】解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R 上单调递增，∵，∴x=，解之得，x=﹣1或1．故答案为：﹣1或1．【点评】本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．9．（xx•江苏模拟）如图所示，已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则•的值为72．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由三角形的重心的向量表示，可得=﹣（+），由向量的三角形法则，代入向量OC，再由向量垂直的条件和勾股定理，计算即可得到所求值．【解答】解：连接CO延长交AB于M，则由O为重心，则M为中点，且=﹣2=﹣2×（+）=﹣（+），由OA⊥OB，AB=6，则=0，+==36．则•=（﹣）•（﹣）=（2+）（2+）=5+2（+）=0+2×36=72．故答案为：72．【点评】本题考查三角形重心的向量表示，考查向量垂直的条件，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．10．（2011•江苏二模）若函数，则函数y=f（f（x））的值域是．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的值域．【专题】计算题；分类讨论．【分析】讨论x的正负，代入相应的解析式，然后求出函数f（x）的值域，再代入相应的解析式，求出y=f（f（x））的值域，即可求出所求．【解答】解：设x＜0，则f（x）=2x∈（0，1）∴y=f（f（x））=f（2x）当x∈（0，1）时f（x）=﹣2﹣x∈（﹣1，﹣）设x＞0，则f（x）=﹣2﹣x∈（﹣1，0）∴y=f（f（x））=f（﹣2﹣x）当x∈（﹣1，0）时f（x）=2x∈（，1）综上所述：y=f（f（x））的值域是故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数的值域，以及复合函数的值域问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．11．（xx•徐州三模）已知函数f（x）=（a∈R）．若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则a的取值范围是（0，）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】分别讨论a的取值范围，利用参数分离法，结合导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解：当a=0时，f（x）==＞0，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，当a＜0时，f（x）=＞0，此时函数f（x）单调递减，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，当a＞0时，由f（x）≥0得，当x＜0，＞0，，此时（x）=＞0，则f（x）≥0的解集为（﹣∞，0），不满足条件，当x＞0时，不等式等价为a，设g（x）=，则g，当x＞1时，g′（x）＜0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，即当x=1时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（1）=，∴若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则必有a，即0＜a，故答案为：（0，）【点评】本题主要考查导数的综合应用，考查分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．12．（xx•徐州模拟）设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值域；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为﹣1，列出关于等式由解出，然后根据为减函数求出其值域即可得到a的取值范围．【解答】解：函数y=（ax﹣1）e x的导数为y′=（ax+a﹣1）e x，∴l1的斜率为，函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x∴l2的斜率为，由题设有k1•k2=﹣1从而有∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3∵得到x02﹣x0﹣2≠0，所以，又a′=，另导数大于0得1＜x0＜5，故在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为=；x0=1时取得最小值为1．∴故答案为：【点评】此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系．13．（xx•崇川区校级一模）已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf （x）﹣3在区间（1，xx）上零点的个数为11．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，从而解得．【解答】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x∈[2，22）时，f（x）=f（），在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x∈[22，23）时，f（x）=f（），在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；…，当x∈[210，211）时，f（x）=f（），在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=；综合以上分析，将区间（1，xx）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点．故答案为：11．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及函数的交点的应用，属于基础题．14．（xx•泰州二模）若存在α，β∈R，使得，则实数t的取值范围是[，1] ．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用；三角函数的求值．【分析】由α≤α﹣5cosβ，得到cosβ＜0，由已知α≤t，即，令，则f′（t）=，令f′（t）=0，则sinβ=0，当sinβ=0时，f（t）取得最小值，然后由t≤α﹣5cosβ，即，令，则．令f′（t）=0，则sinβ=0．当sinβ=0时，f（t）取得最大值．【解答】解：∵α≤α﹣5cosβ，∴0≤﹣5cosβ．∴cosβ＜0．∵α≤t，∴，即．令，则f′（t）==，令f′（t）=0，则sinβ=0．∴当sinβ=0时，f（t）取得最小值．f（t）=．∵t≤α﹣5cosβ，∴α≥t+5cosβ．∴即．令，则．令f′（t）=0，则sinβ=0．当sinβ=0时，f（t）取得最大值．f（t）=．则实数t的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换应用，考查了导数的综合运用，计算量大，具有一定的难度，是难题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（15分）（xx•河南校级二模）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，f（x）=2cos（x+）+，由可得，cos（θ+）=，结合已知可求θ的值；（2）由（1）知由已知面积可得，从而有由余弦定理得可得a2+b2=再由正弦定理得可求．【解答】解：（1）==．（3分）由得于是（k∈Z）因为所以（7分）（2）因为C∈（0，π），由（1）知．（9分）因为△ABC的面积为，所以，于是．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．②由①②可得或于是．（12分）由正弦定理得，所以．（14分）【点评】（1）考查了二倍角公式的变形形式的应用，辅助角公式可以把函数化为一个角的三角函数，进而可以研究三角函数的性（2）考查了正弦定理及余弦定理及三角形的面积公式的综合运用．16．（15分）（xx秋•徐州期中）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax2﹣bx+1=0的解是x1=，x2=，由根系关系即可求得实数a，b的值；（1）将已知中函数f（x）化为顶点式的形式，再结合函数f（x）的最小值为﹣1，易得一个关于a的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）不等式ax2﹣bx+1＞0的解集是（，），故方程ax2﹣bx+1=0的两根是x1=，x2=，所以=x1x2=，=x1+x2=，所以a=12，b=7．（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1=a（x﹣）2﹣+1，对称轴x==+，当a≥2时，x==+∈（，1]，∴f（x）min=f（）=1﹣=﹣1，∴a=2；当a=1时，x==+=，∴f（x）min=f（1）=﹣1成立．综上可得：a=1或a=2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，其中熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．17．（15分）（xx•信阳一模）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】应用题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）设MN交AD交于Q点由∠MOD=30°，利用锐角三角函数可求MQ，OQ，=MN•AQ可求进而可求MN，AQ，代入S△PMN（2）设∠MOQ=θ，由θ∈[0，]，结合锐角三角函数的定义可求MQ=sinθ，OQ=cosθ，代=MN•AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）展开利用换元法，转化为二次入三角形的面积公式S△PMN函数的最值求解【解答】解：（1）设MN交AD交于Q点∵∠MOD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）=MN•AQ=××（1+）=…（6分）S△PMN（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈[0，]，MQ=sinθ，OQ=cosθ=MN•AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）∴S△PMN=（1+sinθcosθ+sinθ+cosθ）…．（11分）令sinθ+cosθ=t∈[1，]，=（t+1+）∴S△PMNθ=，当t=，的最大值为．…..…（14分）∴S△PMN【点评】本题主要考查了三角函数的定义的应用及利用三角函数求解函数的最值，换元法的应用是求解的关键18．（15分）（2011•新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．19．（15分）（2011•江苏二模）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）第一次复习后的存留量是y2，不复习时的存留量为y1，复习后与不复习的存留量差是y=y2﹣y1；把a、t代入，整理即得所求；（2）求出知识留存量函数y=+﹣（t＞4，且t、a是常数，x是自变量），y取最大值时对应的t、a取值范围即可．【解答】解：（1）设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意，第一次复习后的存留量是，不复习的存留量为；∴；当a=﹣1，t=5时，=≤=，当且仅当x=14时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．（2）知识留存量函数=≤，当且仅当时取等号，由题意，所以﹣4＜a＜0．【点评】本题考查了含有字母参数的函数类型的应用，题目中应用基本不等式a+b≥2（a ＞0，b＞0）求出最值，有难度，是综合题．20．（15分）（xx•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（﹣）=b（+b）＜0，进一步转化为a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．设g（a）=﹣a+c，利用条件即可求c的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0，可得x=0或﹣．a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；a＞0时，x∈（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（﹣，0）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）上单调递增，在（﹣，0）上单调递减；a＜0时，x∈（﹣∞，0）∪（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，﹣）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）＞0，且f（﹣）＜0，∴b＞0且+b＜0，∵b=c﹣a，∴a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．设g（a）=﹣a+c，∵函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），∴在（﹣∞，﹣3）上，g（a）＜0且在（1，）∪（，+∞）上g（a）＞0均恒成立，∴g（﹣3）=c﹣1≤0，且g（）=c﹣1≥0，∴c=1，此时f（x）=x3+ax2+1﹣a=（x+1）[x2+（a﹣1）x+1﹣a]，∵函数有三个零点，∴x2+（a﹣1）x+1﹣a=0有两个异于﹣1的不等实根，∴△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，且（﹣1）2﹣（a﹣1）+1﹣a≠0，解得a∈（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），综上c=1．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大．28094 6DBE 涾37302 91B6 醶39449 9A19 騙E21759 54FF 哿20781 512D 儭31582 7B5E 筞31135 799F 禟Q29265 7251 牑35431 8A67 詧32475 7EDB 绛。

2018届高三理科数学10月月考试题一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分 1、已知集合}{11M x x =-<<，{22,N x x =<x ∈Z},则（ ）(A) M N ⊆ （B) N M ⊆ （C) {}0M N = (D ） MN N =2、若复数34iz i+=，则复数z 对应的点位于（ ） （A)第一象限 （B ）第二象限 (C ）第三象限 （D ）第四象限3、设z 是复数z的共轭复数，且满足3z z +=，i 为虚数单位，则复数z 的实部为( ）(A ）4 （B)3 （C（D ）24、P 为△OAB 所在平面上一点,且错误!＝2错误!， 错误!＝x 错误!＋y 错误!，则（ )A ．x ＝23,y ＝错误! B ．x ＝错误!,y ＝错误!C ．x ＝错误!,y ＝错误!D ．x ＝错误!，y ＝错误!5、设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为（ ）A 。

20 B. 35 C. 45 D 。

55 6、已知x ,y 的取值如下表所示：ˆˆ0.95yx a =+，则当5x =时，ˆy 的值是（ ） (A)7.35 （B ）7.33 （C)7.03 （D ）2.6 7、下列说法中不．正确．．的个数是（ ） ①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈>";③若p :[)1,,lg 0x x ∀∈+∞≥，q ：00,20x x R ∃∈≤，则p q ∨为真命题．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）08、已知向量(3,2)a =-,(,1)a x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数,则32x y+的最小值是（ ）A ．24B ．8C ．38 D ．359、某程序框图如图2所示，则输出的结果S =（ ）(A)26 （B)57 （C ）120 (D ）24710如图， 网格纸上的小正方形的边长为1， 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) 46+π （B ） 86+π (C) 412+π (D ） 812+π11、在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,AC BD O =，E 是线段1B C （含端点）上的一动点， 则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面； ③三棱锥1A BDE -的体积为定值; ④OE 与11A C 所成的最大角为90.上述命题中正确的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、当实数,x y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，3ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）0a ≤ （B ）0a ≥ （C)02a ≤≤（D ）3a ≤二、填空题：本大题共4小题,每小题5分数a 的值为13、已知向量()(),2,1,1m a n a ==-，且m n ⊥，则实OC 1B 1A DEA BCD14、执行如图3所示的程序框图,输出的结果为120，则判断框①中应填入的条件为_________15、如图，已知点A 、B 、C 、D 是球O 的球面上四点， DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,DA=AB=BC=3O 的体积等于___________.16、如图,在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 边CD 上一个动点，CQ QD λ=，点P 为线段BQ (含端点)上一个动点，若λ= 1 ,则PA PD 的取值范围为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.（Ⅰ）写出1C 的普通方程和极坐标方程，2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上,求AB 的最小值.18、(12分）某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．（1)某校高一年级有男生500人,女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，按性别采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级 优秀 合格不合格 男生（人）15x5女生(人） 15 3y根据表中统计的数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关"？男生女生总计优秀 非优秀 总计（2）以（１）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率;参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++．临界值表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63519、（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知2,2,22,AD PA PD ===．M 是PD 的中点。

HY 中2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1ii+的虚部是〔 〕 A. i - B. 1-C. 1D. i【答案】B 【解析】 试题分析：，虚部为-1.考点：复数的概念和运算.2.R 是实数集，22{|1},{|1}=<==-M x N y y x x，那么()R C M N =〔〕A. ()1,2-B. []1,2-C.(0)2， D. []0,2【答案】D 【解析】 【分析】由分式不等式解法和二次函数值域可求得集合M 和集合N ，根据补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由21x<得：0x <或者2x >，即()(),02,M =-∞+∞ []0,2R C M ∴=21y x =-的值域为[)1,-+∞，即[)1,N =-+∞ ()[]0,2R C M N ∴=此题正确选项：D【点睛】此题考察集合运算中的补集和交集混合运算，属于根底题.()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，假设λ为实数，()//a b c λ+，那么λ=〔〕A. 2B. 1C. 12D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】根据向量坐标运算可求得()1,2a b λλ+=+；由向量一共线坐标表示可构造方程求得结果. 【详解】()()()1,2,01,2a b λλλ+=+=+()//a b c λ+ ()4123λ∴+=⨯，解得：12λ= 此题正确选项：C【点睛】此题考察根据向量一共线求解参数值的问题，关键是可以纯熟掌握向量的坐标运算.∈〔-4π，0〕且sin2α=-2425，那么sinα+cosα=〔 〕 A.15 B. -15C. -75D. 75【答案】A 【解析】24sin 22sin cos 25ααα==-,又α∈〔-4π，0〕，所以sin 0,cos 0αα<>，且sin cos 0αα+>，222241sin cos 2sin cos (sin cos )12525αααααα++=+=-=，所以 1sin cos 5αα+=，选A.ΔABC 中，a x =，2,45b B ==︒，假设ΔABC 有两解，那么x 的取值范围是〔 〕A. (2,B. (0,2)C. (2,)+∞D.2)【答案】A 【解析】【详解】因为ΔABC 有两解，所以2sin 45bb a a <<∴<<︒A ．12y =与曲线2sin cos 22⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ππ在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，…，那么113||M M 等于〔〕A. 6πB. 7πC. 12πD. 13π【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式可将函数化为sin 2y x =，结合正弦函数图象可得12y =与函数sin 2y x =在y 轴右侧的交点坐标，求得113,M M 坐标后，根据向量模长的求解方法可求得结果.【详解】2sin cos 2cos sin sin 222y x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,122M π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，13731,122M π⎛⎫⎪⎝⎭()1136,0M M π∴= 1136M M π∴=此题正确选项：A【点睛】此题考察直线与正弦型函数交点的问题，关键是可以将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的图象求解交点坐标.()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全一样，假设[0,]2x π∈，那么()f x 的取值范围是 〔 〕A. 3[,3]2-B. [3,3]-C. 1[2-D.【答案】A 【解析】考点：由y=Asin 〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题．解答：解：函数f(x)=3sin(ωx -π6)〔ω＞0〕和g 〔x 〕=3cos 〔2x+φ〕的图象的对称中心完全一样，所以ω=2，f(x)=3sin(2x-π6)，因为x∈[0，π2]所以2x-π6∈ [-π6，5π6]，所以3sin(2x-π6)∈[-32，3]；应选A点评：此题是根底题，考察三角函数的根本知识，根本性质的应用，周期的应用，考察计算才能．8.在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，()()32sin B A sin B A sin A -++=，且c =3C π=，那么 ABC 的面积是 ()C.3或者【答案】D 【解析】分析：由题意得3sinBcosA sinAcosA =，分0cosA =和0cosA ≠两种情况求解，然后结合三角形面积公式可得结果．详解：∵()()32sin B A sin B A sin A -++=， ∴3sinBcosA sinAcosA =．①当0cosA =时，ABC 为直角三角形，且2A π=．∵c =3C π=，∴33b tan==．∴11223ABCSbc ==⨯=②当0cosA ≠时，那么有3sinB sinA =， 由正弦定理得3b a =．由余弦定理得2222c a b abcosC =+-， 即()()22173232a a a a =+-⋅⋅， 解得1a =． ∴1133132234ABCSabsinC sin π==⨯⨯⨯=． 综上可得ABC 的面积是334 或者 736． 应选D ．点睛：在判断三角形的形状时，对于形如3sinBcosA sinAcosA =的式子，当需要在等式的两边约去cosA 时，必需要考虑cosA 是否为0，否那么会丢掉一种情况． 是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，假设3G G GC 03a b c A +B +=，那么角〔 〕A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】D 【解析】 试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量根本定理；2、余弦定理的应用.10.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，那么l 的斜率为 〔 〕 A.43B.52C.25D.34【答案】C 【解析】【详解】设直线l 的斜率为k ，那么直线l 的方向向量为(1,)m k =，由且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，得OA m OB m mm⋅⋅=，即143k k +=-+，解之得25k =或者43k =-〔舍〕，应选C ．考点：向量投影定义及运算．R 的函数()f x 满足()()24+=f x f x ，当[)0,2x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈⎪⎩,假设)2[0∈-，x 时,对任意的 )2[1∈，t 都有2()168t af x t≥-成立，那么实数a 的取值范围是〔〕A. (]2-∞，B. [)2+∞，C. (]6-∞，D.[)6+∞，【答案】D 【解析】 【分析】由()()24+=f x f x 可求解出[)2,1x ∈--和[)1,0-时，()f x 的解析式，从而得到()f x 在[)2,0-上的最小值，从而将不等式转化为2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立，利用别离变量法可将问题转化为322a t t ≥+，利用导数可求得32t t +在[)1,2上的最大值，从而得到212a ≥，进而求得结果.【详解】当[)2,1x ∈--时，[)20,1x +∈()()()()()2211122232444f x f x x x x x ⎡⎤∴=+=+-+=++⎣⎦[)2,1x ∴∈--时，()min 31216f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当[)1,0x ∈-时，[)21,2x +∈ ()()()112344f x f x x ∴=+=+[)1,0x ∴∈-时，()()min 112f x f =-= [)2,0x ∴∈-时，()min116f x =-，即2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立即：322a t t ≥+对[)1,2t ∈恒成立令()32g t t t =+，[)1,2t ∈，那么()232g t t t '=+当[)1,2t ∈时，()0g t '>，那么()g t 在[)1,2上单调递增 ()()212g t g ∴<=212a ∴≥，解得：[)6,a ∈+∞此题正确选项：D【点睛】此题考察恒成立问题的求解，涉及到利用函数性质求解出未知区间内函数的解析式，关键是可以将问题转化为所求变量与函数最值之间的大小关系的比拟问题.32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，那么12x x -的取值范围是〔 〕A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)99【答案】A 【解析】 试题分析：因为2()32f x ax bx c=++，所以(0)(1)(32)(22)0,01c f f c a b c c a c a=++=-><<，又12312[0,).333a c c x x a a --====-∈考点：二次方程根与系数关系二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.以下四个命题：①函数()cos sin f x x x =的最大值为1；②“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题为真命题；③假设ABC ∆为锐角三角形，那么有sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++； ④“0a ≤〞是“函数()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增〞的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为____________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数，可得()1sin 22f x x =，根据正弦型函数值域可知①错误；确定原命题的逆命题后，通过20m =可知逆命题为假，②错误；利用诱导公式和角的范围可证得结论，③正确；分类讨论去掉函数中的绝对值符号，根据二次函数的性质可确定函数的单调性，从而得到满足题意的范围，进而说明充要条件成立，④正确. 【详解】①()1cos sin sin 22f x x x x ==()max 12f x ∴=，①错误 ②“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题为：“假设a b <，那么22am bm <〞 假设20m =，可知22am bm =，那么其逆命题为假命题，②错误 ③ABC ∆为锐角三角形 0,2A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2A B π+>2A B π∴>-且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ sin sin cos 2A B B π⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭同理可得：sin cos B C >，sin cos C A >sin sin sin cos cos cos A B C A B C ∴++>++，③正确④令20x ax -=，解得：10x =，2x a =当0a ≤时，20x ax ->对()0,x ∈+∞恒成立 ()2f x x ax ∴=-()f x 对称轴为02ax =≤ ()f x ∴在()0,∞+上单调递增，充分条件成立 当0a >时，()22,0,ax x x a f x x ax x a⎧-<<=⎨-≥⎩，此时()f x 在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，不满足题意∴“0a ≤〞是“()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增〞的充分必要条件，④正确此题正确结果：③④【点睛】此题考察正假命题的断定，涉及到函数最值的求解、逆命题真假性的判断、诱导公式的应用、函数单调性的应用、充要条件的断定等知识，属于中档题.(sin ,cos )P αα在直线2y x =-上，那么tan()4πα+=___________． 【答案】13【解析】 【分析】根据点在直线上可代入求得tan α，利用两角和差正切公式可求得结果.【详解】()sin ,cos P αα在直线2y x =-上 cos 2sin αα∴=- 1tan 2α∴=-1tan tan 1142tan 1431tan tan 142παπαπα+-+⎛⎫∴+=== ⎪⎝⎭-+此题正确结果：13【点睛】此题考察两角和差正切公式的应用，属于根底题.,a b 满足20a b =≠，且函数在()()321132f x x a x a b x =++⋅在R 上有极值，那么向量,a b 的夹角的取值范围是_______________．【答案】,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数有极值可知导函数有变号零点，由()f x '为二次函数可知>0∆，从而得到214a b a ⋅<，根据向量夹角公式可求得cos ,a b <>的范围，根据向量夹角的范围和余弦函数图象可确定夹角的取值范围.【详解】由题意得：()()2f x x a x a b '=++⋅()f x 在R 上有极值 ()240aa b ∴∆=-⋅>，即214a b a⋅<22114cos ,11222aa b a b a b a b a a a ⋅⋅∴<>==<=⋅⋅[],0,a b π<>∈ ,,3a b ππ⎛⎤∴<>∈ ⎥⎝⎦此题正确结果：,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】此题考察向量夹角取值范围的求解，涉及到导数与极值之间的关系、向量夹角公式的应用等知识；关键是可以根据函数有极值确定导函数有变号零点，从而利用二次函数的性质得到向量数量积和模长之间的关系.()f x 定义在(,0)(0,)ππ-上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<,那么关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ．【答案】(,0)(,)66πππ- 【解析】 【详解】设()()sin f x g x x =，∴2()sin ()cos ()sin f x x f x xg x x'='-， ∵()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-上的奇函数，∴()()()()sin()sin f x f x g x g x x x--===-，∴()g x 是定义在(,0)(0,)ππ-上的偶函数，∵当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<，∴()0g x '<，∴()g x 在(0,)π上单调递减，()g x 在(,0)π-上单调递增，∵()02f π=，∴()2()02sin 2f g πππ==， ∵()2()sin 6f x f x π<，∴()()6g x g π<，(0,)x π∈，或者，(,0)x π∈-，∴6x ππ<<或者06x π-<<. ∴关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为(,0)(,)66πππ-.考点：利用导数研究函数的单调性.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕2()1xe f x ax=+ 〔Ⅰ〕当a 43=时，求()f x 的极值点； 〔Ⅱ〕假设()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

2021-2022年高三上学期10月月考试题数学（理）含答案一、填空题：1. 设全集为，集合，集合，则(∁)= ▲2. 命题“对，都有”的否定为 ▲3. 对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_____▲_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4. 函数)12(log 1)(21+=x x f 的定义域为 ▲5. 已知向量，，，若，则实数 ▲6. 过原点作曲线的切线，则此切线方程为 ▲7. 已知的零点在区间上，则的值为 ▲8. 已知为非零向量，且夹角为，若向量，则 ▲9. 函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为 ▲ 10. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则 ▲ 11. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足2)()(+-=+-x x a a x g x f ，且，若，则 ▲12. 在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 ▲13.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲14. 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是 ▲二、解答题：15. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16. 设集合，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围．17. 如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求 的值.18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.19.中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10. 设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.20.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数（为实常数）的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．数学答题纸xx.10一、填空题(14×5＝70分)1、2、，3、充分不必要4、5、16、7、18、9、10、11、12、13、14、或二、解答题（共90分）19、（16分）（1）设椭圆的标准方程为依题意得：222,1,,210,c c a a c=⎧=⎧⎪⎪⎨⎨==⎪⎩⎪⎩得 所以，椭圆的标准方程为（2）设，，AP=tAQ ，则.结合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+14514522222121y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=t t x t x 233221. 设B (x ，0)，则，，所以，直线过轴上一定点B (1，0). （3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程 得： 2222(45)50125200k x k x k +-+-=.依题意得：即2222(50)4(45)(12520)0k k k -+-=得：且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是：11),(,0)5y x E =-∴.所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：22324()(;5525x y -+-=同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：22324()(.5525x y -++=20. 已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数（为实常数）的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．解：（1）g （x ）＝lnx －x ＋1，g′（x ）＝1x －1＝1－x x ，当0＜x ＜1时，g′（x ）＞0；当x ＞1时，g′（x ）＜0，可得g （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值．（2）h （x ）＝lnx ＋|x －a|．当a ≤0时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（0，＋∞）上单调递增；当a ＞0时，h （x ）＝⎩⎨⎧lnx ＋x －a ，x ≥a ，lnx －x ＋a ，0＜x ＜a ．①当x ≥a 时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（a ，＋∞）上单调递增；②当0＜x ＜a 时，h （x ）＝lnx －x ＋a ，h′（x ）＝1x －1＝1－x x ．当0＜a ≤1时，h′（x ）＞0恒成立，此时h （x ）在（0，a ）上单调递增；当a ＞1时，当0＜x ＜1时h′（x ）＞0，当1≤x ＜a 时h′（x ）≤0，所以h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，a ）上单调递减．综上，当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）．（3）不等式（x 2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立，即（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．当0＜x ＜1时，x 2－1＜0；lnx ＜0，则（x 2－1）lnx ＞0；当x ≥1时，x 2－1≥0；lnx ≥0，则（x 2－1）lnx ≥0．因此当x ＞0时，（x 2－1）lnx ≥0恒成立．又当k ≤0时，k （x －1）2≤0，故当k ≤0时，（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2恒成立． 下面讨论k ＞0的情形．当x ＞0且x ≠1时，（x 2－1）lnx －k （x －1）2＝（x 2－1）[lnx －k(x －1)x ＋1]． 设h （x ）＝lnx －k(x －1)x ＋1（ x ＞0且x ≠1），222)1(1)1(2)1(21)('++-+=+-=x x x k x x k x x h ． 记△＝4（1－k ）2－4＝4（k 2－2k ）．① 当△≤0，即0＜k ≤2时，h′（x ）≥0恒成立，故h （x ）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x ＜1时，h （x ）＜h （1）＝0，又x 2－1＜0，故（x 2－1） h （x ）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．当x＞1时，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又当x＝1时，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此当0＜k≤2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．②当△＞0，即k＞2时，设x2＋2（1－k）x＋1＝0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）．函数φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1图像的对称轴为x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故当x∈（1，k－1）时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，从而h（x）在（1，k－1）在单调递减；而当x∈（1，k－1）时，h（x）＜h（1）＝0，此时x2－1＞0，于是（x2－1）h（x）＜0，即（x2－1）lnx＜k（x－1）2，因此当k＞2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x不恒成立．综上，当（x2－1）f （x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立时，k≤2，即k的取值范围是（－∞，2]．22481 57D1 埑S=}20695 50D7 僗lo37408 9220 鈠39810 9B82 鮂"p38024 9488 针T。

广东广雅中学2025届高三10月月考数学（时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

1．有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的第30百分位数是（ ） A ．11B ．15C ．13D ．342．设常数a R ∈，集合}(1)|()0{A x x x a =−−≥，}1{|B x x a =≥−，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2)−∞B ．(,2]−∞C ．(2+∞，）D ．[2+∞，）3．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z ⋅对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．sin 3α=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π4β=，则()tan αβ−=（ ） A ．1 B ．3− C ．3D ．3−5．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m n ，n ⊂α，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若m α⊥，n α⊥，m β⊂，n γ⊂，则//βγD ．若//m α，//n α，则m ，n 平行、相交、异面均有可能6．已知O 为坐标原点，()11,P x y 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上一点()10x >，F 为右焦点.延长PO ，PF 交椭圆E 于D ，G 两点，0DF FG ⋅=，4DF FG =，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．57．已知函数()()f x g x ，的定义域是R ，()g x 的导函数为()g x '，且()()5f x g x '+=，()()155f x g x −'−−=，若()g x 为偶函数，则下列说法中错误的是（ ） A ．()05f =B ．()()()()123202410120f f f f ++++=C ．若存在0x 使()f x 在[]00,x 上严格增，在[]0,2x 上严格减，则2024是()g x 的极小值点D ．若()f x 为偶函数，则满足题意的()f x 唯一，()g x 不唯一8．小丽同学有一枚不对称的硬币，每次掷出后正面向上的概率为(01)p p <<，她掷了N 次硬币后有10次正面向上.但她没有留意自己一共掷了多少次硬币.设随机变量X 表示每掷N 次硬币中正面向上的次数，现以使(10)P X =最大的N 值估计N 的取值并计算()E X .(若有多个N 使(10)P X =最大，则取其中的最小N 值).下列说法正确的是（ ） A ．()10E X > B ．()10E X <C ．()10E X =D ．()E X 与10的大小无法确定二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

广东省中山市数学高三上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） A=,B=,若，则的值的集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·黄浦期末) 若函数f（x）的定义域为R ，则“f（x）是偶函数”是“f（|x|）＝f（x）对切x∈R恒成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高三上·綦江期末) 已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对∀x∈（0， ]恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ，1）C . （0， ]D . [ ，]∪（1，+∞）4. （2分）设a=3，b=（）0.2 ， c=，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c5. （2分）(2018·大庆模拟) 已知是定义在上的奇函数，当时， .若，则的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）7. （2分）(2017·东莞模拟) 己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A .B .C .D .8. （2分）函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （0，+∞）C . （3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）9. （2分）已知约束条件，则目标函数的最大值为（）A . 1B . 21C . 13D . 310. （2分）对∀x∈[， 4]，x2≥m（x﹣1）恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，5﹣5]B . （﹣∞，]C . （﹣∞，10）D . （﹣∞，10]11. （2分）等差数列{an}中的a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log2a2013（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分） (2019高二上·集宁月考) 已知函数，若关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·扬州月考) 函数定义域为________．14. （1分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=________15. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若函数f（x）= ，则f（﹣4）=________．16. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·辽宁期中) 在数列中，已知，对于任意的，有.（1）求数列的通项公式.（2）若数列满足，求数列的通项公式.（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.18. （10分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）一个零点为﹣2，当x∈[0，4]时最大值为0．（1）求a，b的值；（2）若对x＞3，不等式f（x）＞（m+2）x﹣m﹣15恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分）已知单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， E，F分别是棱B1C1、C1D1的中点，试求：（1） AD1与EF所成角的大小；（2） AF与平面BEB1所成角的余弦值．20. （10分）(2017·蚌埠模拟) 已知函数f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．（1）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）是函数f（x）图象上不同的三点，且x0= ，试判断f′（x0）与之间的大小关系，并证明．21. （10分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）= x3﹣4x+4，（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．22. （10分）(2018·吉林模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆：r＝4cosq与直线l：q＝(r∈R)交于A ， B两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆的极坐标方程；（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

广东广雅中学2021—2021学年度上学期高三10月月考数学（理科）本试卷共4页，21小题，总分值150分。

考试历时120分钟。

【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题的答案一概做在答题卡上，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3．非选择题必需用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必需维持答题卡的整洁，考试终止后，将答题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合{}2|20M x Z x x =∈+≤,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,那么MN =A ． {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-2．假设复数155z i =+，23z i =-，则12z z = A ．42i + B ．2i + C ．12i + D ．3 3．以下函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．ln(1)y x =+B．y = C ． 1()2xy =D ．1y x x=+4． 已知31sin()23πα+=，那么cos2α= A ．79-B ．79C ． 13-D ．135．设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,以下命题中错误的选项是 A ． 假设m α⊥,//m n ,//n β,那么αβ⊥ B ．若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,那么//m αC ．若m β⊥,m α⊂,那么αβ⊥D ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,那么m n ⊥6．巳知双曲线G 的中心在座标原点，实轴在xG 上一点到G 的两个核心的距离之差为12，那么双曲线G 的方程为A ．192522=-y x B ．193622=-y x C ．193622-=-y x D ．183622=-y x 7．在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，那么||AM 的最大值为A． B． CD ．38．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且知足：①X 属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．那么称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{}X a b c =，，，关于下面给出的四个集合τ：①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，． 其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是A. ①B. ②C. ②③D. ②④二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5（一）必做题（9～13题） 9. 计算(cos 1)x dx π+=⎰．10．函数ln ()(0)xf x x x=>的单调递增区间是 ． 11．执行如下图的程序框图,假设输入n 的值为4,那么输出s 的值为 ______.12．曲线xy e =过点(0,0)的切线方程为 ． 13．某同窗为研究函数22()11(1)(0f x x x x 01)≤≤的性质，构造了如下图的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ， 点P 是边BC 上的一个动点，设CPx ，那么()AP PF f x ． 请你参考这些信息，推知函数()f x 的值域是 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从当选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2,(,x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线2C 的方程为sin 1ρθ=，那么曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________ ．15． (几何证明选讲选做题)如下图，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点， 3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的 垂线AD ，垂足为D ，那么线段CD 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤． 16．（本小题总分值12分）已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图象与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右边的第一个最高点和第一个最低点的坐标别离为)2,(0x 和)2,2(0-+πx ．(1)求函数)(x f 的解析式； (2)假设锐角θ知足22(2)33f πθ+=，求)2(θf 的值． 17.（本小题总分值12分）每一年5月17日为国际电信日，某市电信公司每一年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可取得优惠200元，选择套餐二的客户可取得优惠500元，选择套餐三的客户可取得优惠300元. 依照以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.第16题图第15题图套餐1套餐2套餐3套餐种类频率1/83/81/2ODCBAD 1C 1B 1A 1(1) 求某两人选择同一套餐的概率；(2) 假设用随机变量X 表示某两人所获优惠金额的总和，求X 的散布列和数学期望. 18.（本小题总分值14分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ADD A ⊥底面ABCD，11D A D D ==ABCD 为直角梯形，其中// , BC AD AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点.(1)求证：1//AO 平面1AB C ； (2)求锐二面角C D C A --11的余弦值． 19．（本小题总分值14分）已知数列{}n a 知足0a R∈，123,(0,1,2,)n n n a a n +=-=(1)设,2nn na b =试用0,a n 表示n b （即求数列{}n b 的通项公式）； (2)求使得数列{}n a 递增的所有o a 的值． 20.（此题总分值14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>通过点，且椭圆的离心率12e =． (1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右核心F 作两条相互垂直的直线，别离交椭圆于点,A C 及,B D ，设线段AC ，BD 的中点别离为,P Q ．求证：直线PQ 恒过一个定点． 21. （此题总分值14分）已知函数2()ln f x x x =+.(1)假设函数()()g x f x ax =-在概念域内为增函数，求实数a 的取值范围； (2)在(1)的条件下，且1a >，3()3xx h x eae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值；(3)设2()2()3F x f x x k =--（k ∈R ），假设函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且知足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线可否平行于x 轴？假设能，求出该切线方程，假设不能，请说明理由.广东广雅中学2021—2021学年度上学期高三10月月考 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分． 9. π 10. (0,]e （或(0,)e ） 11. 15 12. y ex = 13. 1] 14. ()1,1 15.一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分. 1．A.【解析】易患{}2,1,0M =--,{}0,2N =,因此M N ={}0,应选A ．2．C ．【解析】1222555(1)(3)5(24)123(3)(3)31z i i i i i z i i i ++++====+--++ 3．A ．【解析】B 、C 为减函数，D 为双钩函数，双钩函数在(0,)+∞上先减后增. 4．A ．解析：31sin()cos 23παα+=-=，即1cos 3α=-，27cos 22cos 19αα=-=- 5．D ．解析】ABC 是正确命题,选D ．6．B ．【解析】25=e ，122=a ，6=a ，3=b ，那么所求双曲线方程为193622=-y x .7．C ．作出可行域D ，由图像知，当点M 的坐标为(0,0)或(0,2)时，||AM ．8．D. 解析：①不是拓扑，因为{}a τ∈，{}c τ∈，但{}{}a c τ∉；②是拓扑，能够一一验证三条性质都知足；③不是拓扑，因为全集{,,}X a b c τ=∉；④是拓扑，能够一一验证三条性质也都知足． 二、填空题： 9． π.解：00(cos 1)(sin )|x dx x x πππ+=+=⎰10．【解析】(0,]e ．'221ln 1ln ()0x xx x f x x x ⋅--==≥，即1ln 0x -≥，ln 1ln x e ≤=，即0x e <≤. 11． 15.解析：第一次循环后:3,2s i ==；第二次循环后:6,3s i ==； 第三次循环后:10,4s i ==；第四次循环后:15,5s i ==；故输出15. 12．y ex =，解析：设切点为00(,)xx e ，那么切线为000()x x y ee x x -=-，把(0,0)代入上式，得01x =，故切线方程为y ex = 13．1] 解析：依照图形可知，当12x时（点P 在BC 中间），22min ()215f x AF，当0x或1x时（点P 在B 点或C 点），max ()21fx ，∴()fx 的值域是1]．14．()1,1.考查极坐标方程.212:,:1C y x Cy ==，联立方程专门快得出结果15．2.解：在Rt ABC ∆中，6,3AB BC ==，故1sin 2BC BAC AB ∠==，故30BAC ∠=，AC ==.由l 是圆O 的切线知，ABC ACD ∠=∠，故Rt ABC RtACD ∆∆，3,62CD AC BC AC CD BC AB AB ⋅⨯====. 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤．16. 解：（1）由题意可得2=A ，π22=T 即24T ππω==，21=ω …………3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f 由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-=………5分函数)321cos(2)(π-=x x f ． …………6分（2）由于22(2)33f πθ+=，即1cos 3θ=且θ为锐角，因此322sin =θ …………8分 )2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=…………10分 )233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=．即)2(θf …………12分17. (本小题总分值12分)【命题用意】本小题要紧考查学生对概率知识的明白得，通过散布列的计算，考查学生的数据处置能力. 解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为zyxO DC BAD 1C 1B 1A 1A 1B 1C 1D 1ABCDO1111331388228832P =⋅+⋅+⋅=.…………4分(2) 由题意知某两人可取得优惠金额X 的可能取值为400，500，600，700，800，1000.111(400)8864P X ==⋅=，12136(500)8864P X C ==⋅⋅= 339(600)8864P X ==⋅=，12118(700)8264P X C ==⋅⋅= 121324(800)2864P X C ==⋅⋅=，1116(1000)2264P X ==⋅= …………8分综上可得X 的散布列为： (10)分169824164005006007008001000775646464646464EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 即X 的数学期望为775.…………12分形，因此18.(1)证明：如图，连接 , CO AC ，那么四边形ABCO 为正方11OC AB A B ==，且11////OC AB A B ，…………2分故四边形11A B CO 为平行四边形，因此11//A O B C ．…4分又1AO ⊄平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C ， 因此1//A O 平面1AB C . ……………6分(2)因为11 , D A D D O =为AD 的中点，因此1 D O AD ⊥，又侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，交线为AD ，故1D O ⊥底面ABCD 。

2023届高三年级阶段测试数学试卷2022.10本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.2．用2B 铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢㞺詋签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}1,2A =，{}220B x x x =-=∣，则A B 的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 82. 已知4i z =-，且43i az bz +=+，其中a ，b 为实数，则i a b +=（）A. 1B. 3D. 53.把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（）A. 53B. 2C. 6D. 114.基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：()ertI t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R ，T 近似满足01R rT =+．有学者基于已有数据估计出0 3.28R =，6T =．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（ln20.69≈，ln3 1.10≈）（）A. 1.8天B. 2.9天C. 3.6天D. 5.8天5. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为40 ，则C 的离心率为（）A. 2sin40B. 2cos40C.1sin50D.1cos506. 若n⎛⎝的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（）A. 160- B. 160C. 1120- D. 11207. 设a =，ln b ππ=，1ec =，则（）A. a b c << B. c b a <<C. b c a<< D. b a c<<8. 已知m ，n 为异面直线，α，β为两个不同平面，m α⊥，n β⊥．若直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（）A. αβ⊥，l β⊥B. //αβ，//l αC. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据（单位：cm ）如下：性别人数平均数方差男生5017218女生3016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数x 与总样本方差2s 分别是（）A. 168x = B. 169x =C. 2225s = D. 237.5s =10. 已知函数()3234f x x x =-+，则（）A. ()f x 的极小值为2B. ()f x 有两个零点C. 点()1,2是曲线()y f x =的对称中心D. 直线35y x =-+是曲线()y f x =的切线11.如图，一个半径为3m 的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2.2m ．设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：m ）（在水面下则d 为负数）．若以盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间，d 与时间t （单位：)s 之间的关系为()sin 0,0,22d A t b A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<<⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A. 3A =B. 43πω=C. 11sin 15ϕ=- D. 0.8b =-12.已知F 为椭圆22:1168x y C +=的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，AD x ⊥轴，垂足为D (异于原点)，BD 与椭圆C 的另一个交点为E ，则（）A. AB AE⊥B. ABD △面积最大值为C. ABF 周长最小值为12D.116AF BF +最小值为258的的的三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，25a b += ．则a b ⋅= ________．14.某品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为________．15. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2sin33sin20αα+=，则cos α=________．16.在梯形ABCD 中，AB CD ∥，4AB =，2BC CD DA ===，将ACD △沿AC 折起，连接BD ，得到三棱锥D ABC -．当三棱锥D ABC -的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图“1421→→→”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数6m =，根据上述运算法则得出63105168421→→→→→→→→，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列{}n a 满足1a m =（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数当为奇数;（1）当7m =时，试确定使得1n a =需要多少步雹程；（2）若71a =，求m 所有可能的取值集合M ．18. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin a B B b c =+．（1）求A ；（2）若4a =，ABC的面积为，求ABC 的周长．19. 如图，在直三棱锥111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，13AA =，M 是AC 的中点．（1）求平面1A BM 与平面111A B C 夹角的余弦值；（2）若N 是11B C 的中点，11BC B C P ⋂=，则在线段1A N 上是否存在点Q ，使得∥PQ 平面1A BM ？若存在，求出1AQ 的长；若不存在，请说明理由．20.最新研发某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为(01)p p <<．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记X 为试验结束时所进行的试验次数，X 的数学期望为()E X ．（1）证明：()1E X p<；（2）某公司意向投资该产品，若0.2p =，每次试验的成本为(0)a a >元，若试验成功则获利8a 元，则21.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，且F 与圆22:(3)1M x y ++=上点的距离的最大值为6．（1）求C 的方程；（2）若点P 在圆M 上，PA ，PB 是C 的两条切线，A ，B 是切点，求PAB △面积的最小值．22. 已知函数()2ln f x x x =-．（1）当1x …时，证明：()1f x x x+…；（2）若()3xeln 0f x a a ++…，求a的取值范围．的2023届高三年级阶段测试数学试卷2022.10本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上. 2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢㞺詋签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】0.4##2 5【15题答案】【答案】14##0.25【16题答案】【答案】20四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）16 （2）{1,8.10,64}【18题答案】【答案】（1）π3；（2）12【19题答案】【答案】（1）2 7.（2）存在点Q ，且1AQ 【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）应该投资，理由见解析【21题答案】【答案】（1）28x y =（2）32【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）13e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。