八年级数学下册5_1认识分式第2课时学案无答案新版北师大版

八年级数学下册 5.1 认识分式（第2课时）导学案（新版）北师大版5、1 认识分式（第2课时）【学习目标】1、掌握分式的基本性质。

2、能利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3、掌握分式约分的方法，能将分式化简。

【学习重点】1、分式的基本性质。

2、利用分式的基本性质约分、化简。

【学前准备】1、分式的定义：________________________________________________2、下列哪些是分式3、请你谈谈分数与分式有何区别。

【师生探究，合作交流】一、分式的基本性质分数的基本性质：分数的分子与分母都________________________________ ，分数的值不变。

1、填空：______； _______； ________（a≠0）；________(a≠0)________（d≠0）类比分数，你发现了什么？分式的基本性质：_________________________________________________________ _________________________________________________________例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）= (y≠0)；（2） =解：∵y≠0 ∴= 解：∵ x≠0 ∴ 想一想：为什么“x≠0”？二、分式约分利用分数的基本性质可以对分数进行约分化简、利用分式的基本性质也可以对分式约分化简、1、复习分数约分：化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简、例如，3和12的最大公约数是3，所以==、2、仿照分数约分，对分式进行约分 ==ac；==；==； =3、约分的定义：___________________________________________________化简的结果中__________________________________的分式称为最简分式、4、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。

5.1认识分式 第2课时教学设计 教学目标知识与技能1.能正确理解和运用分式的基本性质.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.4.增强学生的代数推理能力与应用意识.过程与方法通过与分数的基本性质相比较,归纳得出分式的基本性质,体验类比的思想方法. 情感态度与价值观通过运用分式的基本性质对分式进行变形,获得分式变形的基本方法,体验学习的乐趣. 重点、难点【重点】 理解分式的基本性质,会进行分式的化简.【难点】 灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学准备【教师准备】 预设学生学习过程中容易出错的地方.【学生准备】 复习分数的基本性质.教学过程新课导入:2163 的依据是什么? 这个问题同学们会很快说出答案,依据就是分数的基本性质,那么分式是否具有和分数一样的性质呢?[设计意图] 提示学生运用类比的思想进行本课时的学习,为学生提供本课时学习方法方面的指导.新知构建一、分式的基本性质[过渡语] 下面我们来看看分式是否具有与分数类似的性质.请看下面的问题.(1)填空:==;==.（2）你认为a a 2与21相等吗？m n 2n 与mn 呢？ 学生独立思考第(1)题,根据分数的基本性质,的分子分母同乘4,可得,的分子分母同时除以2,可得,小组讨论类比第(1)题解决第(2)题.类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗?学生尝试归纳,相互补充,总结得出分式的基本性质.分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:这一性质可以用式子表示为:=,=(m ≠0).教师强调:a,b,m 均为整式,m ≠0.引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别:在分数的基本性质中,“数”是一个具体的、唯一的确定值,在分式的基本性质中,“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.[设计意图] 一方面提高学生对分式的基本性质的认识,另一方面通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解.二、例题讲解[过渡语] 利用分式的基本性质只是改变分式的形式,不改变分式的值.请看下面的例题. (教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=(y ≠0); (2)=.处理方式:引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化,讨论解题思路.〔解析〕 (1)的分母2x 乘y 才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到.(2)的分子ax 除以x 得到a,所以分母bx 也需要除以x 得到b.在这里,由于已知,所以x≠0.解:(1)因为y≠0,所以==.(2)因为x≠0,所以==.(教材例3)化简下列分式:(1);(2).处理方式:引导学生观察分式的分子和分母是否有公因式,利用分式的基本性质,对分式进行化简.〔解析〕(1)的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.解:(1)==ac.(2)==.总结:像上面的例3,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.[知识拓展] 1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.三、做一做化简下列分式:(1);(2).〔解析〕根据分式的基本性质进行化简.解:(1)==.(2)==.四、议一议在化简时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为=,而小明认为==,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.[知识拓展]化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.[设计意图]通过做一做和议一议,检查学生对分式的约分的掌握情况,对于错误及时指出并纠正.五、想一想(1)与有什么关系?(2),与-有什么关系?解:(1)的分子分母都乘-1与相等.(2)同样的道理,与-相等.与-相等.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.[设计意图]通过想一想的设计,让学生掌握分式的符号法则.检测反馈1.若将分式(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不改变D.缩小为原来的解析:此分式中的字母分别扩大为原来的2倍,则分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的.故选B.2.填写下列等式中未知的分子或分母.(1)=;(2)=;(3)=(b≠0).解析:(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边分式的分子为x2-y2,由于(x+y)·(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y可得到等式右边分式的分子,因而等式左边分式的分母也要乘x-y,所以应填(x-y)2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为a-c,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时除以(a-b)·(b-c),因为(b-a)(c-b)÷[(a-b)(b-c)]=1,所以应填1.(3)先观察分母,等式左边分式的分母为a,等式右边分式的分母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时乘b,因此应填b2-ab.答案:(1)(x-y)2(2)1(3)b2-ab3.下列从左到右的变形是否正确?(1)=; (2)=;(3)=; (4)=.解析:此类题主要考查分式的基本性质.对于,条件中隐含a≠0,分子、分母同时乘a,可得=成立,因此(1)正确;分子、分母同时加上c,只有当c=0时成立,其余条件下不一定成立,因此(2)错误;当c=0时,=不成立,因此(3)错误;在=中,隐含c≠0,分子、分母同时除以c,式子成立,因此(4)正确.解:(1)(4)正确,(2)(3)不正确.4.不改变分式的值,将式子的分子与分母的系数化为整数.解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.解:==.5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.(1); (2)-.解析:根据分式的符号法则,(1)可同时改变分子和分式本身的符号;(2)可同时改变分式本身和分母的符号.解:(1)=-.(2)-=.课堂小结1.分式的基本性质:=,=(m≠0).(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式的基本性质时,必须注意分式的分子分母同时乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式的基本性质的研究方法:从分数类比到分式,从特殊到一般.2.分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.3.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.布置作业【必做题】教材第112页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第113页习题5.2的3,4题.教学反思成功之处从相等分数的变形依据:分数的基本性质作为复习引入,类比到相等分式的变形依据,归纳概括出分式的基本性质.对分数的基本性质和分式的基本性质做了对比研究,实现了从“数”到“式”的提升.找公因式是分式约分的关键,设计一些找公因式的练习作为铺垫,这样学生可能对分式的约分掌握得更好.不足之处在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考,不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考,从而掩盖了其他学生的疑问和错误.教师应对学生的讨论给予引导,对学习有困难的学生给予及时的帮助,使小组合作学习更具实效性.再教设计在分式的约分教学中,要及时发现学生的错误,并当作错误例题进行全班范围的分析,找出原因,让其他学生也认识到这种错误,不能只是改正答案.。

5.1认识分式第1课时（二）学习目标：1. 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2. 了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系3. 掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系（三）重点、难点：重点：分式的概念及分式在什么条件下有意义.难点：理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0.（四）教学过程【导入环节】（投影出示，约2分钟）1、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。

试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：⑴ 90 十x = ,P 十5= ,a 十3b= ,（a-b）十4= ,60 十（x-6）=（2）_________________________________________________________ n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子 _________________________________ 吨来表示.（3）面积为2平方米的长方形一边长a，则它的另一边长为_____________ 米。

（4）____________________________________________________________ 一箱苹果售价为a元，总重量m千克，则每千克的售价为________________________________ 元；【目标出示】（约1分钟）（见学习目标）【自学环节1】1、自学指导（约1分钟）看课本108-109页（1）用代数式表示每一个问题.（2）这些代数式与学过的整式有何不同.2. 自主学习（约8分钟）（根据自学指导，通过去研读、动手、动笔演练、书写记忆、自行解决自学指导下的问题。

）【导学环节】（约8分钟）（1）对每一个代数式进行比对？（2）结合课本中的“议一议”，回答提出的问题.它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）（3）共同特征：①它们都是由分子、分母与分数线构成；②分母中都含有字母•10 5 x不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母•例如：10、它7 3们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式（4）____________________________________________________________________________________ 叫分式（5）分式的定义中应注意哪些关键词？（6）分式满足的条件：、A B表示两个整式。

北师大版数学八年级下册5.1.2认识分式教学设计同伴交流。

分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21;分式mn n 2与m n 也是相等的。

在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m n。

例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）；（2）bx ax =b a小结：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．例3 化简下列各式：（1）ab bc a 2;（2）12122+--x x x 。

活动探究二：观察与思考，回答下面的问题。

（小组讨论，3min ）1、约分的依据是什么？2、当分子、分母是多项式时，约分时应先怎样？把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。

约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并同学们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。

利用分数的基本性质可以对分数进行化简。

利用分式的基本性质也可以对分式化简。

化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。

让学生明白，约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。

（1）y x xy 2205; ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议 在化简y x xy2205时，小颖是这样做的：y x xy 2205=2205x x；小明是这样做的：y x xy 2205=你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生理解分式的基本性质,包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

通过这一节课的学习,学生可以更好地理解分式的运算规则,为后续学习分式的化简、求值等运算打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了分式的概念和分式的基本运算,对分式的认知有一定的基础。

但是,对于分式的基本性质,学生可能还没有形成清晰的概念,需要通过实例和练习来加深理解。

此外,学生可能对于分式运算中的符号和规则有所混淆,需要通过教学来梳理和巩固。

三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质,包括分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

2.培养学生运用分式的基本性质进行分式化简、求值等运算的能力。

3.提高学生对数学符号和规则的理解和运用能力,培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。

2.分式运算中的符号和规则的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过实例和练习让学生理解和掌握分式的基本性质。

同时,运用归纳法和演绎法,让学生在实践中自主探索和发现分式的基本性质,并在教师的引导下进行总结和归纳。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题和答案。

3.分式计算器。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的基本性质,例如:“已知某商品的原价为x 元,打八折后的价格为0.8x元,求打八折后的价格是原价的多少百分之几?”2.呈现(10分钟)通过PPT课件呈现分式的基本性质,让学生初步感知和理解分式的基本性质。

3.操练(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和化简,例如:将分式ab ÷cd化简为最简分式。

4.巩固(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和求值,例如:已知分式3x−1+1 x+1=4x2−1,求分式1x−1−1x+1的值。

班级课题认识分式（2） 授课时间 课时 2 主备人参与人审核人姓名学习目标1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．学习重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式学习难点分子、分母是单项式的约分问题。

【学习过程】 学习准备 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。

符号语言：______=b a ，______=b a（_______） 2、分式的基本性质 （1） 2163= 的依据是什么？答：______________________ （2）你认为分式21与a a 2相等吗？mn n 2与mn 呢？与同伴交流．解：因为0≠a ，21=a a ⨯⨯21=___．所以21与a a 2_____．（填＂相等＂或＂不相等＂）【教师点拨】 （学生纠错）因为0≠n ，mn n 2=n mn nn ____2=[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）我的猜想是：[提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？____________________________________________ 3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 例1、x b 2=xy by2 （0≠y ）； 例2、bx ax =ba 解：在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在xb2的分子、分母中同____y ，即x b 2=yx yb __2__=仿照例1做例2：_____________________________________． 挖掘教材4、分式的约分与最简分式(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．(2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．5、化简下列分数(式)： (1)123 (2)abbca 2 (3) )()(b a b b a a ++想一想：本题中“0≠a ”“0≠n ”是怎样等到的呢？ 其实，我们默认已知的分式有意义，即分母不为0。

实验中学“一四二〞高效讲堂八年级数学专用教案 NO.26 主编老师 审查老师 编制时间：4-4 讲课老师课题 第2课时 分式的化简1．理解分式的根天性质并能利用性质进行分式的约分 .学习目标2．正确、灵巧地运用分式的根天性质化简分式 . 一、知识链接：1：以下分数能否相等？能够进行变形的依照是什么？2，4，8，16，32.3 6 12 24 482：分数的根天性质是什么？需要注意的是什么？二、独学：阅读课本第110-112页，试着解决以下问题：【研究1】分式的根天性质a 1n21：依据分数的根天性质，你以为 2a 与 2相等吗？mn 与m 呢？小组沟通你能猜想出分式有什么性质？结论：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的________，分式的值________，即：b mb b÷m (m≠0)此中a ，b ，m 是整式．a m ，aa÷m注意：分式中的a ，b ，m ，三个字母都表示整式，此中为假定a ＝0，分式无心义；假定m ＝0，那么不论乘或除以例1以低等式的右侧是怎样从左侧变来的？a 一定含有字母，除b 可等于零外，a ，m ，都不可以等于零．因，都将使分式无心义．(1)b＝by (y≠0)；(2) x＝a2a2aybx【研究2】分式的约分例2化简以下各式：a2bc；(2)x2－1( 1)abx2－2x＋1.剖析例2，得出约分的定义：把一个分式的分子和分母的_______约去，这类变形称为分式的_______。

第111页小颖与小明化简分式：5xy20x2y时出现了分歧，_______是正确的。

即在化简中，假如分子和分母已没有_______时，那么这样的分式叫做________。

化简分式时，往常要使结果成为________或________。

【研究3】研究符号关系－x x－x( 1)y 和－y有什么关系？－y和y有什么关系？－x x x x( 2)y 和－y有什么关系？－y与－y有什么关系？有理数乘除法法那么，是怎样确立积(商)的符号的？二、对学：和小对子沟通对答案，找出分歧的问题，经过议论，还有问题，等群学时解决三、群学：达成学习任务中的问题四、展现：〔展现时要读题，讲用到的知识点，讲思路、要点、易错点或问题的变式等〕五、检测【当堂训练】1．假如把分式2x－y中的正数x，y都扩大到本来的2倍，那么分式的值()3 xA．不变B．扩大到本来的2倍11C ．减小到本来的2D ．减小到本来的42．以下各式变形正确的有()－m ＋nm－n－m ＋n m ＋n－m －nm －n(1)m ；(2) m ＝－ m ；(3)－mm .A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．分式的根天性质是：分式的分子与分母都________，分式的值不变．例1依据分式的根天性质填空：1－a 2〔〕x 〔 〕5x 5(1) －a＝a ；(2)y ＝xy；(3)x 2－3x ＝〔〕4．化简以下各式：(1)12x 2y 3(2)x－y .2；29xy3x－3y2x 2－165．化简分式，再求值：2x －8，此中x ＝2.【拓展提高】4y ＋3xx 2－1x 2－xy ＋y 2a 2＋2ab1.分式4a ，x 4－1，x ＋y，ab －2b2中是最简分式的有() A ．1个B．2个C ．3个D ．4个77x使等式x ＋2＝x 2＋2x自左到右变形建立的条件是()A ．x<0B ．x>0C ．x≠0D ．x≠0且x≠－23.假如把分式x ＋2y 中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值()x ＋yA ．扩大10倍B ．减小＝a 〔a －1〕建立的条件是4.等式a ＋1a 2－14xy 3；5.化简：(1)216xy310倍C ．是本来的D ．不变2________． m 〔x ＋y 〕2(2)m 〔x 2－y 2〕.化简求值：x2－3x ，此中x ＝－1，y ＝2.3y －xy本节思想导图。

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5.1认识分式课题内容 5。

1认识分式(2)学习目标 1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。

2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.学习重点 分式的基本性质和分式约分的方法。

学习难点 利用分式的基本性质对分式约分.学法指导 在20分钟内独立完成预习学案，相信自己,锻炼自己！通过预习，把自己的疑惑记录下来,向小组同学请教，如果还是存在疑惑，课堂上认真听同学或老师讲解，把不懂的问题及时解决。

（一）知识链接：1、分数的基本性质：__________________________.2、63=21的依据是什么？3、分式有意义的条件？（二） 类比分数的基本性质得出分式的基本性质：1、你认为a a 2与21相等吗？ mn n ²与mn 相等吗？ 2、由1小题归纳出分式的基本性质_________________________________________________________。

(三)利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形，说说下列等式的右边是怎样一、预习案从左边得到的？1、x b 2=xyby 2 （y ≠0）（为什么加y ≠0这个条件呢？)2、bx ax =ba（为什么没有像1小题加条件呢？） 3、y x b ²=yx bx³ (需要加条件吗？请说明理由.）4、x y2=abxaby 2(需要加条件吗？请说明理由。