八年级数学下册51认识分式第2课时学案北师大版

5.1认识分式 第2课时教学设计 教学目标知识与技能1.能正确理解和运用分式的基本性质.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.4.增强学生的代数推理能力与应用意识.过程与方法通过与分数的基本性质相比较,归纳得出分式的基本性质,体验类比的思想方法. 情感态度与价值观通过运用分式的基本性质对分式进行变形,获得分式变形的基本方法,体验学习的乐趣. 重点、难点【重点】 理解分式的基本性质,会进行分式的化简.【难点】 灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学准备【教师准备】 预设学生学习过程中容易出错的地方.【学生准备】 复习分数的基本性质.教学过程新课导入:2163 的依据是什么? 这个问题同学们会很快说出答案,依据就是分数的基本性质,那么分式是否具有和分数一样的性质呢?[设计意图] 提示学生运用类比的思想进行本课时的学习,为学生提供本课时学习方法方面的指导.新知构建一、分式的基本性质[过渡语] 下面我们来看看分式是否具有与分数类似的性质.请看下面的问题.(1)填空:==;==.（2）你认为a a 2与21相等吗？m n 2n 与mn 呢？ 学生独立思考第(1)题,根据分数的基本性质,的分子分母同乘4,可得,的分子分母同时除以2,可得,小组讨论类比第(1)题解决第(2)题.类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗?学生尝试归纳,相互补充,总结得出分式的基本性质.分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:这一性质可以用式子表示为:=,=(m ≠0).教师强调:a,b,m 均为整式,m ≠0.引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别:在分数的基本性质中,“数”是一个具体的、唯一的确定值,在分式的基本性质中,“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.[设计意图] 一方面提高学生对分式的基本性质的认识,另一方面通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解.二、例题讲解[过渡语] 利用分式的基本性质只是改变分式的形式,不改变分式的值.请看下面的例题. (教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=(y ≠0); (2)=.处理方式:引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化,讨论解题思路.〔解析〕 (1)的分母2x 乘y 才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到.(2)的分子ax 除以x 得到a,所以分母bx 也需要除以x 得到b.在这里,由于已知,所以x≠0.解:(1)因为y≠0,所以==.(2)因为x≠0,所以==.(教材例3)化简下列分式:(1);(2).处理方式:引导学生观察分式的分子和分母是否有公因式,利用分式的基本性质,对分式进行化简.〔解析〕(1)的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.解:(1)==ac.(2)==.总结:像上面的例3,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.[知识拓展] 1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.三、做一做化简下列分式:(1);(2).〔解析〕根据分式的基本性质进行化简.解:(1)==.(2)==.四、议一议在化简时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为=,而小明认为==,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.[知识拓展]化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.[设计意图]通过做一做和议一议,检查学生对分式的约分的掌握情况,对于错误及时指出并纠正.五、想一想(1)与有什么关系?(2),与-有什么关系?解:(1)的分子分母都乘-1与相等.(2)同样的道理,与-相等.与-相等.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.[设计意图]通过想一想的设计,让学生掌握分式的符号法则.检测反馈1.若将分式(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不改变D.缩小为原来的解析:此分式中的字母分别扩大为原来的2倍,则分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的.故选B.2.填写下列等式中未知的分子或分母.(1)=;(2)=;(3)=(b≠0).解析:(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边分式的分子为x2-y2,由于(x+y)·(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y可得到等式右边分式的分子,因而等式左边分式的分母也要乘x-y,所以应填(x-y)2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为a-c,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时除以(a-b)·(b-c),因为(b-a)(c-b)÷[(a-b)(b-c)]=1,所以应填1.(3)先观察分母,等式左边分式的分母为a,等式右边分式的分母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时乘b,因此应填b2-ab.答案:(1)(x-y)2(2)1(3)b2-ab3.下列从左到右的变形是否正确?(1)=; (2)=;(3)=; (4)=.解析:此类题主要考查分式的基本性质.对于,条件中隐含a≠0,分子、分母同时乘a,可得=成立,因此(1)正确;分子、分母同时加上c,只有当c=0时成立,其余条件下不一定成立,因此(2)错误;当c=0时,=不成立,因此(3)错误;在=中,隐含c≠0,分子、分母同时除以c,式子成立,因此(4)正确.解:(1)(4)正确,(2)(3)不正确.4.不改变分式的值,将式子的分子与分母的系数化为整数.解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.解:==.5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.(1); (2)-.解析:根据分式的符号法则,(1)可同时改变分子和分式本身的符号;(2)可同时改变分式本身和分母的符号.解:(1)=-.(2)-=.课堂小结1.分式的基本性质:=,=(m≠0).(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式的基本性质时,必须注意分式的分子分母同时乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式的基本性质的研究方法:从分数类比到分式,从特殊到一般.2.分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.3.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.布置作业【必做题】教材第112页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第113页习题5.2的3,4题.教学反思成功之处从相等分数的变形依据:分数的基本性质作为复习引入,类比到相等分式的变形依据,归纳概括出分式的基本性质.对分数的基本性质和分式的基本性质做了对比研究,实现了从“数”到“式”的提升.找公因式是分式约分的关键,设计一些找公因式的练习作为铺垫,这样学生可能对分式的约分掌握得更好.不足之处在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考,不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考,从而掩盖了其他学生的疑问和错误.教师应对学生的讨论给予引导,对学习有困难的学生给予及时的帮助,使小组合作学习更具实效性.再教设计在分式的约分教学中,要及时发现学生的错误,并当作错误例题进行全班范围的分析,找出原因,让其他学生也认识到这种错误,不能只是改正答案.。

八年级数学下册 5.1 认识分式（二）学案（新版）北师大版八年级数学下册5.1认识分式（二）学案（新版）北师大版第五章分数与分数方程第一节分式（二）【学习目标】1让学生掌握分数的基本性质；2.掌握分式约分方法，熟练进行约分；3.理解什么是最简单的分数，并能将分数转换为最简单的分数；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点：使用分数的基本属性来简化分数。

【学习过程】模块一自主学习一、学习准备1.阅读材料（p110-112）2.分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式．．．．．．．．．．的值不变。

用字母表示为：3.约分：（1）概念：减去一个分数的分子和分母的公因式，这种变形称为_______2）除法的关键：找出分子和分母的公因式约分的依据：分式的基本性质；．．除法：首先把分子的分母分解为因子（当分子和分母是多项式时），然后减少它们的公因子。

关于……的最终结果。

分数就是把一个分数变成最简单的分数或整数。

4．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。

二、教材精读aa?maa?m，?（m是整式，且m≠0）。

?bb?mbb?m?a?b? x2?xyx?y分析：?1例1 利用分式的基本性质填空：?；2?? ?aba2bx2解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。

本题中a?0,x?0是隐含条件。

注：（1）我们应该深刻理解“都”和“通”的含义，这意味着分子和分母必须同时乘以（或除以）一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。

（2）在分式的基本性质中，要重视m?0这个条件，如xy？y、暗示x？0，所以相等x公式是正确的，但不正确。

1y?，分子.分母同乘y，由于没有说明y?0这个条件，所以这个等式变形xxy（3）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括11111 x？y（x？y）？60y12x？30y2？522? 在5上，乘以或除以整数m，例如。

认识分式课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。

2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。

难点利用分式的基本性质对分式进行约分。

教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变。

表示为：mambab••=，)0(≠÷÷=mmambab2、分式基本性质：（1）2163=的依据是什么？答：（2）你认为2aa21与相等吗？mnn2与mn呢？为什么？解：因为0≠a，aa⨯⨯=2121= 。

所以2aa21与（填“相等”或“不相等”）。

因为0≠n，=÷÷=nmnnnmnn22。

所以mnn2与mn（填“相等”或“不相等”）。

（3）分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同．一个不等于零的整式．．．．．．．．．，分式的值不变。

用字母表示为：，mambab••=，mambab÷÷=（m是整式，且m≠0）。

3．叫做约分.4．叫做最简分式.5、想一想：（1）.yx--与yx有什么关系？（2）.yx-，yx-与yx-有什么关系？二、预习检测：1、填空：()aba =1， ()162=a a ， ()bc ab =， ()y x xyxy x +=+2。

2．下列等式不正确的是（ ）A.x x y y-=- B. x x y y -=- C.x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b+ C ．-a a b - D ．a a b+ 4．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 合作学习，信息交流 三、探究提升： 1、化简下列各式：（1）532164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）96922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：（1）a b 2- （2）dabc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：（1）11--a a （2）44--+m m （3）2224x x x -- （4）2)2(2m m m -- （5）xy y x --3)(2 4、化简求值：1222+--m m m m ，其中m=3。

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认识分式【学习目标】课标要求:１。

理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；２。

通过对分式的基本性质的归纳,培养学生观察，类比，推理的能力;3。

让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.目标达成：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分;２。

通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察,类比，推理的能力；3。

让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．学习流程：【课前展示】复习分数的基本性质． 问题:2163 的依据是什么? 活动目的:通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．注意事项:学生对于分数的基本性质掌握较好,基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变。

【创境激趣】活动内容：通过对上题的回答,来回答本题，寻求两者之间的联系.与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质.问题:你认为分式a a 63与21相等吗？m n m 2与m n 呢? 活动目的:让学生通过观察,类比,推理出分式的基本性质,并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数.注意事项：通过对分数的基本性质的理解,可类比得出分式的基本性质,但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式,另外这个整式不能为零,老师要引导学生想到这一点.【自学导航】活动内容:通过对上题的回答,来回答本题,寻求两者之间的联系.与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式a a 63与21相等吗？m n m 2与mn 呢？ 活动目的:让学生通过观察,类比,推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．注意事项:通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质,但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式,另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．【合作探究】 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．注意事项: 学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论,基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0,有的小组考虑了,有的没有考虑到,就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。

八年级数学下册5.1 认识分式（第2课时）导学案（新版）北师大版（二）（第2课时）【学习目标】课标要求：1、理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2、通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3、让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力、目标达成1、理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2、通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；学习流程：【课前展示】1、什么叫单项式？2、什么叫多项式？3、什么叫整式？4、复习分数的基本性质、问题：的依据是什么？5、什么叫分式【创境激趣】活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系、与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质、问题：你认为分式与相等吗？与呢？【自学导航】例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）（2）【合作探究】例2、化简下列分式：（1）（2）【展示提升】典例分析知识迁移例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）（2）【强化训练】1、填空（1）（2）2、化简（1）（2）【归纳总结】通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现、1、这节课你有哪些收获？注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。

类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。

【板书设计】认识分式（二）分式的基本性质例1 例2【教学反思】在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误、教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性、3、找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好、。

2019-2020学年八年级数学下册 5.1 认识分式（第2课时）导学案（新版）北师大版【学习目标】1.掌握分式的基本性质。

2.能利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3.掌握分式约分的方法，能将分式化简。

【学习重点】1.分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质约分、化简。

【学前准备】1、 分式的定义：________________________________________________2、 下列哪些是分式xa b n x x x x -︒⋅----+-,6180)2(,472,112,23π3、 请你谈谈分数与分式有何区别。

【师生探究，合作交流】一、分式的基本性质分数的基本性质：分数的分子与分母都________________________________ ，分数的值不变。

1、 填空：31______7371⨯⨯； 62_______2622÷÷； 31________a a ⨯⨯31（a ≠0）；a a 35________35(a ≠0) dd ÷÷72________72（d ≠0） 类比分数，你发现了什么？分式的基本性质：__________________________________________________________________________________________________________________例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） x b 2=xy by 2 (y ≠0) ； （2） bx ax =ba 解：∵y ≠0 ∴x b 2= 解：∵ x ≠0 ∴想一想：为什么 “x ≠0”？二、分式约分利用分数的基本性质可以对分数进行约分化简.利用分式的基本性质也可以对分式约分化简.1、复习分数约分：化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41. 2、仿照分数约分，对分式进行约分 ab bc a 2=(________)(______)2÷÷ab bc a =ac ； 12122+--x x x =2______)(____)____)((x x x +-=11-+x x ； y x xy 2205=(_______))(_________5⋅xy =x 41； )()(b a b b a a ++= 3、约分的定义：___________________________________________________化简的结果中__________________________________的分式称为最简分式.4、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步拓展到分式。

分式是初高中数学中的一个重要概念，也是学习函数、方程等知识的基础。

本节课通过介绍分式的定义、性质和简单运算，帮助学生理解和掌握分式知识，为学生今后学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

但分式作为一个新的概念，对学生来说可能存在一定的难度。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握分式知识。

三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的性质。

2.学会分式的基本运算，提高数学运算能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和基本运算。

2.难点：分式的性质的理解和应用，分式运算的技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的定义和性质。

2.通过实例分析，让学生了解分式在实际问题中的应用。

3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

4.采用循序渐进的教学方法，让学生在掌握基本知识的基础上，逐步提高运算能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式的定义、性质和运算。

2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式知识解决问题。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。

通过问题的讨论，引入分式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，让学生了解分式的构成和特点。

通过PPT展示分式的性质，让学生初步掌握分式的基本性质。

3.操练（20分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、求值等。

在学生操作过程中，教师进行个别指导，帮助学生掌握分式运算的技巧。

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生理解分式的基本性质,包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

通过这一节课的学习,学生可以更好地理解分式的运算规则,为后续学习分式的化简、求值等运算打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了分式的概念和分式的基本运算,对分式的认知有一定的基础。

但是,对于分式的基本性质,学生可能还没有形成清晰的概念,需要通过实例和练习来加深理解。

此外,学生可能对于分式运算中的符号和规则有所混淆,需要通过教学来梳理和巩固。

三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质,包括分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

2.培养学生运用分式的基本性质进行分式化简、求值等运算的能力。

3.提高学生对数学符号和规则的理解和运用能力,培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。

2.分式运算中的符号和规则的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过实例和练习让学生理解和掌握分式的基本性质。

同时,运用归纳法和演绎法,让学生在实践中自主探索和发现分式的基本性质,并在教师的引导下进行总结和归纳。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题和答案。

3.分式计算器。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的基本性质,例如:“已知某商品的原价为x 元,打八折后的价格为0.8x元,求打八折后的价格是原价的多少百分之几?”2.呈现(10分钟)通过PPT课件呈现分式的基本性质,让学生初步感知和理解分式的基本性质。

3.操练(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和化简,例如:将分式ab ÷cd化简为最简分式。

4.巩固(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和求值,例如:已知分式3x−1+1 x+1=4x2−1,求分式1x−1−1x+1的值。