(完整word版)中职数学三角函数的概念练习题含答案

第1章 三角函数单元测试时间：120分钟 满分120分一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．下列说法中正确的个数是( ).(1)6π和6π-的角终边方向相反； (2)-30°和-390°角的终边相同； (3)锐角的终边都在第一象限；(4)第二象限的角比第一象限的角大.A ．1B .2C .3D .42．若α是第四象限角,则点P (sin α,cos α)在第( )象限.A .一B .二C .三D .四3．已知P （m ，-3）为角a 终边上一点，且tan a ＝34，则 m =（ ）. A .4 B .-4 C .5 D .-54．已知sin α＝513，则 tan α=（ ）. A .512 B .512- C .512± D .1213± 5．已知 sin α⋅cos α＝12，则tan α=（ ）. A .1 B .-1 C .2 D .-26．已知()cos 2πα+=- ，且α是第四象限角，则sin α＝（ ）.A . 12B . 12-C . 12± D . 2- 7．化简 cos62°sin58°＋sin62°sin32°的结果是（ ）.A . 12B .C . 12- D . -8．函数f （x ）＝4sin x -3cos x 的最小值是（ ）.A .7B .-7C .5D .-59．在△ABC 中，已知a cos B ＝b cos A ，则△ABC 的形状为（ ）.A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ＝3π，a ，1b =，则B ＝（ ）.A . 6πB . 4πC . 3πD . 6π或56π11．如果()cos x π-=，(),x ππ∈-，则x 的值是（ ）. A . 6π± B . 56π± C . 23π± D . 56π或76π12的结果是（ ）.A .sin50cos50︒-︒B .sin50cos50︒+︒C .cos50sin50︒-︒D . cos50sin50-︒-︒13．下列函数中，周期为2π的是（ ）. A .sin 2y x = B . cos 2x y = C . sin 4y x = D .cos y x = 14． 在△ABC 中，222a b c bc ＝＋＋，则A ＝（ ）.A .30°B .60°C .120°D .150°15． 函数22sin 1y x -＝是（ ）.A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分。

中职三角函数练习题三角函数练题教材练5.1.11.选择题：1) 下列说法中，正确的是（）A。

第一象限的角一定是锐角B。

锐角一定是第一象限的角C。

小于90的角一定是锐角D。

第一象限的角一定是正角2) -50角的终边在（）。

A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限2.在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴60°；⑵-210°；⑶225°；⑷-300°。

教材练5.1.21.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：⑴405°；⑵-165°；⑶1563°；⑷-5421°。

2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°～360°范围内的角写出来：⑴45°；⑵-55°；⑶-220°45′；⑷1330°。

教材练5.2.11.把下列各角从角度化为弧度（口答）：180°=π；90°=π/2；45°=π/4；15°=π/12；60°=π/3；30°=π/6；120°=2π/3；270°=3π/2.2.把下列各角从弧度化为角度（口答）：π=180°；2π=360°；3π=540°；2π/3=120°；5π/6=150°；-π/4=-45°；-π=180°。

3.把下列各角从角度化为弧度：⑴75°；⑵-240°；⑶105°；⑷67°30′。

4.把下列各角从弧度化为角度：⑴π/2；⑵-2π/3；⑶-π/4；⑷-6π。

5.圆内一条弦的长度等于半径的长度，其所对的圆心角是不是1弧度的角？该圆心角等于多少度？将其换算为弧度。

职高三角函数练习题一、选择题：1．下列说法正确的是A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－?＜α＜2kπ2．下列关于1弧度的角的说法正确的是 A）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度 B）1=C）弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度D）1=57.33．在直角坐标系中，终边落在x轴上的所有角是落A）k?3600 B) 0与180 C）k?3600?1800 D）k?18004．下列各角中，与330终边相同的角是 A）630B）-630 C）-750 D）k?3600?33005．若?= -21，则与角?终边相同的角可以表示为A）k?360?21 B）k?360?21 C）k?180?21 D）k?180?21 6．若?为第四象限的角，则角?+?所在象限是 A）第一象限 B）第二象限C）第三象限 D）第四象限．设k∈Z，下列终边相同的角A．2180°与2180° B．k290°与k2180°+90°C．k2180°+30°与k2360°±30° D．k2180°+60°与k260° 二、填空题1．与－1050°终边相同的最小正角是 .000000002．在[-360，720]间，与45终边相同的角的共有个，它们是。

000?在第________象限，2α在第_________象限.4．适合条件|sin?|=－sin?的角?是第象限角. 三、解答题．α在第二象限，则如果角α的终边经过点M，试写出角α的集合A.同步练习2——三角函数定义一、选择题1．若角α终边上有一点P，则下列函数值不正确的是A．sinα=0B．cosα=－1C．tanα=0D．cotα=02．若?的终边经过点P,则下列各式中无意义的是 A）sin?B) cos? C) tan? D)．角α的终边过点P，，则cos?的值是A）351 sin?D）－4B）45C）?4．已知?=2?，则P所在象限是A）第一象限 B）第二象限C）第三象限 D）第四象限5．A为三角形的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是 A）sinAB) cosA C) tanA D) cotA .y=|sinx|cosx|tanx|??的值域是 sinx|cosx|tanxB． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3}??）=cos4A．{1,－1}7．下列等式中成立的A．sin=sin40° B．cosD．cos2519π=cos68.若sin?tan? A）第二象限角B）第三象限角 C）第二或三象限角 D）第二或四象限角．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列结果为正值的是 A)cos2－sin2B)tan32cos C)cos22sin2D) sin22tan11．若?是第一象限角，则sin2?,sin A．0个B．1个?2,cos?2,tan?2,cos2?中能确定为正值的有D．2个以上C．2个12．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是A．sinα+cosα B．tanα+sinαC．sinα2secαD．cotα2secα 二、填空题1．函数y=tan的定义域是42．设f?cos2x,则f的定义域为3．已知角α的终边过点P，则2sin??cos?的值是．已知角α的终边在直线 y =x 上，求sinα= ,cosα=。

东莞市电子科技学校2013～2014学年第二学期13级期末考试试卷《数学》 13级计算机部(广告班除外）班级： 姓名： 学号 ： 成绩:一、选择题：(本大题共15小题,每小题4分，共60分）1．60-︒角的终边在 ( ）.A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．与角30︒终边相同的角是 （ ).A 、60-︒B 、390︒C 、-300︒D 、390-︒3．150︒= （). A 、34π B 、23π C 、56π D 、32π 4．3π-=（ ）.A 、30︒B 、60-︒C 、60︒D 、90︒5.下列各角中不是界限角的是( ）。

A 、0180-B 、0280C 、090D 、03606．正弦函数sin y α=的最小正周期是 （ )A 、4πB 、3πC 、2πD 、π7．如果∂角是第四象限的角，则角α-是第几象限的角 （ )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8．求值5cos1803sin902tan06sin 270︒-︒+︒-︒=( )A 、-2B 、2C 、3D 、-39．已知角α的终边上的点P 的坐标为(-3,4),则sin α=（ ）。

A 、35- B 、 45C 、34-D 、43- 10．与75︒角终边相同的角的集合是（ ）.A 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 360 B 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 180C 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 90 D 、75,}k z ββ=︒⨯︒∈｛｜+k 270 11．已知sin 0,θ<且tan 0,θ>则角θ为( )A 、 第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限12．下列各选项中正确的是（ ）A 、终边相同的角一定相等B 、第一象限的角都是锐角C 、锐角都是第一象限的角D 、小于090的角都是锐角13．下列等式中正确的是( ）A 、sin(720)sin αα+︒=-B 、cos(2)cos απα+=C 、sin(360)sin αα-︒=-D 、tan(4)tan απα+=-14．已知α为第一象限的角，化简tan = ( )A 、 tan αB 、tan α-C 、sin αD 、cos α15．下列各三角函数值中为负值的是( )A 、sin115︒B 、cos330︒C 、tan(120)-︒D 、sin80︒二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分）16．60︒= 150︒= （角度化弧度)23π= 12π= （弧度化角度） 17．若tan 0θ>，则θ是第 象限的角。

三角函数测试题4 时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）. 1.有有下列命题：①390°是第三象限角；②2π3-是第一象限角；③－1080°是第三象限角；④5π6是第二象限角．其中正确的有( ). A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 若角α终边上一点的坐标为(4，－3)，则cos α的值等于( ). A . 43 B . 45 C .34 D ．35-3.若函数y =θ所在的象限是( ). A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 若1sin cos 8αα=，且ππ42α＜＜，则cos α－sin α的值为( ).A ．-BC ．34-D . 345. 在∆ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为( ). A ．等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形6. 下列函数中，周期为π的偶函数是( ).A . sin y x =B . sin 2y x =C . sin y x =D . cos 2x y =7.函数y =sin3x 的图像向右平移6π个单位后,得到图像的解析式是( ).A . y =sin (3x +6π) B . y =sin (3x -6π)C . y =cos3xD . y =-cos3x8. 若cos (π－α)＝2，α∈(－π，π]，则α的值为( ). A .5π7π66， B ．π6± C ．5π6± D ．2π3±9. 计算tan75°的值为( ).A ．2B ．2－C －2D ．－－2 10. 已知sin α⋅cos α＝12，则sin α－cos α等于( ). A ．0 B ．－1 C ．1 D ．±1 11. 若tan (α＋β)＝3，tan (α－β)＝2，则tan2α为( ). A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 12. 函数y ＝1－cos2x 的值域是( ).A ．[－1，1]B ．[0，1]C ．[－1，0]D ．[0，2] 13. 下列函数中，是奇函数的是( ).A ．y ＝sin x ＋1B ．y ＝－sin xC ．y ＝cos xD ．y ＝cos x －1 14. 2cos 2x, []0,2x π∈ ,则x 的取值范围是( ). A ．70,,244πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 在△ABC 中，若a ＝2，A ＝30°，则该三角形的外接圆的半径为( ). A ．1 B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分） 16. 锐角的集合可以写为_______. 17.计算ππππππcos tan -tan sintan sin 634263⨯⨯+⨯=______. 18. 如果角α的终边上一点P (m ，－m )(m <0)，则sin α＝________.19. 若3π2π2α＜＜,则tan ＝________. 20.已知3tan =a ,则12cos cos 32sin 2++a aa =________.21. 已知π1cos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin （2π-α）＝________. 22. 已知tan α＝2，tan (α－β)＝25-，则tan (2α－β)的值为________． 23. 1tan151tan15-+＝________.24. 已知角θ是△ABC 的一个内角，若1sincos222αα=，则α=________.25. 已知sin α＋cos α＝14，则sin2α＝________. 1516-26. 若a ＝3πsin 7，b ＝3πcos 7，c ＝3πtan 7，则a ，b ，c 从小到大的顺序是________．27.函数y ＝sin2x 的图像____________得到函数y ＝πsin 24x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图像．28. 函数y ＝A sin (ωx ＋φ)在同一周期内，当x ＝π6时，取得最大值2；当x ＝2π3时，取得最小值－2.则ω＝________．29. 已知锐角三角形ABC ，外接圆的面积为9π.若a ＝3，则cos A ＝________. 30. 在△ABC 中，若a cos B ＝b cos A ，则△ABC 是_______三角形 三、解答题.（本题共7小题，共45分） 31.已知 3)tan(=+απ,求2cos 3sin 4cos sin αααα-+=-的值．32.若sin (π－α)＝271log 9，且α∈π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，求cos (π＋α)的值.33. 已知α是第三象限角，且4tan 3α=，求cos α. 34.已知函数()3sin 326x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出()f x 的振幅、初相；35. 已知1sin cos =3αα-，且α∈(π，2π)，求sin α＋cos α. 36.求函数y ＝cos 2x －2sin x ＋3的最值．37.已知(sin 3cos ),(cos cos )()a x x b x x f x a b ===⋅，，，，（1）求函数()f x 的最小正周期及最小值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.三角函数测试题4答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 A B B A B 6—10 A D C A A 11—15 A D B A B B 二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分） 16. ()0,90︒ 17. 1 18. 2219. －1 20. 29 21. 1322. 8923. 3324.π2 25. 1516- 26. b <a <c 27. 向右平移π8个单位28. 2 29. 230. 等腰三、解答题（本题共7小题，共45分） 31. 解：由tan()3πα+=，得tan 3α=2cos()3sin()4cos()sin(2)a a a a πππ--+-+- 2cos 3sin 4cos sin αααα-+=- 23tan 4tan αα-+=- 7=32. 解：由sin (π－α)＝271log 9，可知sin α＝23-， 又α∈π02⎛⎫- ⎪⎝⎭，，可得cos α＝3==故cos (π＋α)＝－cos α＝3-33. 解：由已知得tan α＝sin cos αα＝43， ∴sin α＝43cos α， 因此sin 2α＋cos 2α＝169cos 2α＋259cos 2α＝cos 2α＝1， ∴cos 2α＝925. 由α是第三象限角，∴cos α＝35-. 34. 解（1）令26x π+分别取0，2π，π，32π，2π得到相应的x 的值及函数值，列表如下：作出一个周期内的图象：（2）因为()3sin 26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以其振幅A =3,初相6πϕ=．35. 解：由sin α－cos α＝13， 两边平方得1－2sin αcos α＝19， 即sin αcos α＝49， 因此(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝179. 又∵α∈(π，2π)，而sin αcos α＝49>0， ∴sin α与cos α同号，即α∈,23π⎛⎫π ⎪⎝⎭，因此sin α＋cos α<0，即sin α＋cos α＝. 36. 解 y ＝cos 2x －2sin x ＋3＝1－sin 2x －2sin x ＋3 ＝－sin 2x －2sin x ＋4，令t ＝sin x ，t ∈[－1，1]，则y ＝－t 2－2t ＋4＝－(t ＋1)2＋5， 故当t ＝－1时，y max ＝5. 当t ＝1时，y min ＝1.37. 解：()f x a b =⋅2sin cos x x x =+1cos 2)sin 2cos 22x x x +=+sin(2)32x π=++（1）函数()f x 的最小正周期为π，最小值为－12+. （2）由222232k x k πππππ-+++，k z ∈得51212k x k ππππ-++，k z ∈ ∴函数()f x 的单调递增区间为51212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k z ∈。

三角函数测试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列等式中成立的是（ ）A ．si n （2×360°－40°）=si n 40°B ．cos （3π+4π）=cos 4πC ．cos370°=cos （－350°）D ．cos625π=cos （－619π）2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若），（2345ππθ∈，则θθcos sin 21-等于 （ ）A ． cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．－cos θ－sin θ4．y =xx x x xx tan |tan ||cos |cos sin |sin |++的值域是（ ）A ．{1,－1}B ． {－1,1,3}C ． {－1,3}D ．{1,3}5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（ ）A ．3-πB ．3C ．3－2π D ．2π－3 6．将角α的终边顺时针旋转90°，则它与单位圆的交点坐标是 （ ）A ．（cos α,si n α）B ．（cos α,－si n α）C ．(si n α, －cos α)D ．(si n α, cos α)7．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（ ）A ．sin α+cos αB ．tan α+sin αC ．sin α·sec αD ．cot α·sec α8．的是3221cos παα≠≠ （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰直角三角形D ．等腰直角三角形10.若f(cosx)=cos2x ，则f(sin15°)的值等于 （ ）A ．21B ．－21C ．－23D ．2311．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上12．若函数=+)2(x f {0),lg(0,tan <-≥x x x x ,则=-+)98()24(f f π（ ）A ．21 B ．-21C ．2D ．-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数y=ta n （x －4π）的定义域是 . 15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =___ __.16．已知角α的终边上的点P 与A(a ，b)关于x 轴对称（a ≠0且b ≠0），角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，则sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β= ． 三、解答题（本大题共74分） 17．（8分）若β∈［0，2π］，且ββ22sin 1cos 1-+-=sin β－cos β，求β的取值范围．18．（12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A .（Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求b ·c 的最大值.19．（12分）（1）已知角α的终边在直线y=－3x 上，求10sin α+3sec α的值． （2）已知关于x 的方程01tan 4)tan 4()tan 1(2222=-+-+αααx x 的两根相等，且α为锐角，求α的值。

第四章 三角函数第四章 第一课时 角的概念的推广【基础知识·一定要看】1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．正角：按____________方向旋转所形成的角．负角：按____________方向旋转所形成的角．零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．2．象限角的判定方法(1)在坐标系中使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．3．象限角①α是第一象限角可表示为____________________________；(用集合表示)②α是第二象限角可表示为____________________________；③α是第三象限角可表示为____________________________；④α是第四象限角可表示为____________________________．4．非象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________ ；②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________；④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作_____________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作_____________________；5．与角α终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z}.一、选择题1．下列命题正确的是（）．A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于90°的角C．终边在第二象限的角是钝角 D．相等的角终边重合2．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）A．30° B．-30° C．60° D．-60°，那么 的终边在（）3．已知角563A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．与20角终边相同的角是（）A．300B．280C．320 D．3405．与75终边相同的角的集合是（），A． 75360,Z k k B． 75360,Z k k C． 180360,Z k k D． (75)360,Z k k 6．已知A {第一象限角}，B {锐角}，C {小于90 的角}，那么A 、B 、C 的关系是（ ） A．B A CB．C C B∪C．A CD．A B C二、填空题7．平面直角坐标系中，若角532α ，则 是第 象限的角. 8．已知2022 ，求与角 终边相同的最小正角为 . 9．在0~180 范围内，与930 终边相同的角是 .二、解答题10．写出与21 终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720 的元素α写出来.11．在0360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． （1）150 ； （2）650 .第四章 第二课时 弧度制【基础知识·一定要看】1．弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1（单位可以省略不写）． 2．角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：180rad1rad =0180≈57．30°=57°18′，1°=180 ≈0．01745（rad ） 3．重要公式弧长公式：___________________，扇形面积公式：___________________．一、选择题1．若角3rad ，则角 是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．下列命题中正确的是（ ）．A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； B．5弧度的角是第三象限角；C． 是第一象限角，则π2也是第一象限角； D．－1弧度角是锐角．3．已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（ ） A．2B．2C．1D．14．用弧度制表示与150 角的终边相同的角的集合为（ ）A．52,6k k ZB．5180,6k k ZC．22,3k k ZD．52,6k k Z5．若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．2B．3C．4D．56．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ） A．扇形的圆心角大小不变B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍D．不能确定7．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（ ） A．3B．6C．6D．3二、填空题8．将–1485°化为2kπ+α（0≤α<2π，k ∈Z ）的形式是 . 9．与240 终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为 . 10．弧长为3 ，圆心角为135 的扇形，其面积为 . 11．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为 .三、解答题12．已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角． 13．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：（1） （2）第四章 第三课时 任意角的三角函数【基础知识·一定要看】1．三角函数定义设 是一个任意角，它的终边与半径是r 的圆交于点(,)P x y ，则r ，那么： （1）y r 做 的正弦，记做sin ，即sin y r ； （2）x r 叫做 的余弦，记做cos ，即cos x r ；（3）y x 叫做 的正切，记做tan ，即tan (0)yx x ．2．三角函数在各象限的符号在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：（全是天才）． 判断三角函数值在各象限符号的攻略：1 基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；2 关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；3 注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误. 3．正弦、余弦、正切函数的定义域一、选择题1．已知角 的终边经过点(8,6)，则cos 的值为（ ）A．34 B．43C．45 D．352．若sin 0,cos 0 ，则 是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．若点(1,2)P 在角 的终边上，则sin （ ）A．2B．12C．54．若角 的终边经过点(2,3)P ，则tan 等于（ ） A．23B．32C．32D．235．已知角 在第二象限，则（ ）A．sin 0 ，cos 0 B．sin 0 ，cos 0 C．sin 0 ，cos 0D．sin 0 ，cos 06．已知角 的终边经过(1,3) ，则cos sin （ ）C．D．7．如果角 的终边经过点(3,2) ，则sin 2cos 3sin cos（ ）A．－49B．49C．111D．－1118．已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，若 1,A y 是角 终边上一点，且sin y （ ） A．3B．3C．1 D．19．已知角 的终边经过点 3,4P ，则sin cos 11tan的值为（ ）A．65B．1 C．2 D．310．已知角 的顶点与原点 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(),40P m m ，且cos 5m，则tan （ ） A．43B．43 C．34D．34二、填空题11．已知角 的终边上有一点(1,3) ，则sin . 12．若角 的终边过点 3,4 ，则cos sin .13．确定下列各式的符号：sin105cos 230 0（填“ ”、“ ”或“ ”）. 14．已知sin tan 0 ，则角 位于第 象限．三、解答题15．已知角 的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13，求x 的值.16．已知角 的终边上一点P 的坐标为 4,3t t （其中0t ），求角 的正弦、余弦和正切值．17．已知角 的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边经过点04,A y ，其中00y .（1）若cos 5，求0y 的值； （2）若04y ，求2sin 3cos cos 4sin的值.第四章 第四课时 同角三角函数的基本关系【基础知识·一定要看】1．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：_______________；（2）商数关系：_______________ 2．利用同角三角函数的基本关系常见题型： 1 知一求二 2 弦切转换3．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 4．特殊角的三角函数值1．若sin ， 为第四象限角，则cos 的值为（ ）A．2B．12C．2D．122．已知5cos 13，且 为第二象限角，则tan （ ） A．125B．512C．1213 D．13123．已知tan 2 ,则cos sin sin cos的值为（ ）A．13B．13 C．3 D．34．已知 是第二象限角，tan 2 ，则cos 等于（ ）A．5B．15 C．5D．255．已知 的值为（ ） A．sin B．sin C．sin D．cos6．已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，点(1,3)P 在角 的终边上，则sin cos 2sin 3cos（ ）A．34 B．34 C．49D．497．已知tan 2 ，则2sin 2sin cos 的值为（ ）A．85B．1 C．0D．858．若π(0,)2 ，212tan cos，则tan （ ）A．12B．1C．2 9．已知sin cos 3sin cos ，22，则sin cos （ ）A．B． 10．已知10,sin cos 25 ，则221cos sin的值为（ ）A．75 B．257C．725 D．2425二、填空题11．已知3sin 5 ，,2，则cos . 12．若4cos 5，则sin . 13．若 为第二象限角，且1sin 3，则tan ＝ .14．已知7sin cos 13，(0,) ，则sin cos = .15．若sin 2cos 0A A ，则2sin cos sin 3cos A AA A. 16．已知角 的始边为x 轴非负半轴，终边经过点P （1，2），则sin sin cos.17．已知1sin cos 3，则44sin cos .18．已知1sin cos (0π)5，则tan .二、解答题19．已知1sin 5，并且 是第二象限角，求cos ，tan 的值；20．已知 为第二象限角，且4sin 3cos 0 ． （1）求tan 与sin 的值； （2）sin 2cos 2sin cos的值．第四章 第五课时 诱导公式【基础知识·一定要看】 1．诱导公式 诱导公式一：sin(2)sin k ； cos(2)cos k ； tan(2)tan k ，其中k Z诱导公式二：sin()sin ； cos()cos ； tan()tan ，其中k Z诱导公式三：sin[((21)]sin k ； cos[(21)]cos k ； tan[(21)]tan k ，其中k Z 诱导公式四：sin cos 2 ； cos sin 2 ； sin cos 2 ； cos sin 2，其中k Z一句话：对象当锐角，符号象限找一、选择题1． cos 300 （ ）A．12B．12C．2D． 2．如果12sin 13 ，02，，那么 cos （ ） A．1213 B．513C．1213D．5133．若tan (π)3 ，则2cos sin cos （ ）A．25B．35C．35D．25三、填空题4．已知sin 2sin() 的值是 . 5．15cos 4. 6．计算22sin ()cos () . 7．化简下列各式（1） cos ；（2） sin ；（3） tan .8．已知角 的终边经过点(2,1)P ，则cos 2的值为 .9．若 1cos 2π3，则 sin 3 .三、解答题10．求下列角的三角函数值： （1）cos(1050 )（2）sin(314)11．已知角 的终边经过点 3,40P a a a ． （1）求sin 的值；（2）求 3sin cos 2的值．12．已知2 ，3sin 5. （1）求tan 的值；（2）求 sin 2cos 2sin cos的值．22．已知sin 3sin 232cos cos 2f. （1）化简 f .（2）已知tan 3 ，求 f 的值.第四章 第六课时 正弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝sin x 的图像在确定正弦函数y ＝sin x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是： ______________________________________________．2．正弦函数的性质1．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（ ） A．1,62B．,12C．(π，0) D．(2π，0)2．函数sin ,[0,2]y x x 与12y 图像交点的个数为（ ） A．0B．1C．2D．33．正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是（ ） A．y 轴B．x 轴C．直线x＝2D．直线x＝π4．函数()2sin f x x 在区间3π0,4上的最大值为（ ）A．0 B． D．2 5．已知集合 sin ,M y y x x R ， 12N x x ，则M N （ ） A． 1,1 B． 1,2C． 1,1 D． 1,16．函数y ＝|sin x |的图象( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称 7．在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A．重合B．形状相同，位置不同 C．形状不同，位置相同 D．形状不同，位置不同8．满足1sin 2的角的集合为（ ） A．2,3k kZB．2,6k kZC．222,33k k kZ D．522,66k k kZ 二、填空题9．函数 2sin f x x 的最大值是 . 10．函数3sin 2y x 的最小值为 .11．函数4sin 3y x 在[,] 上的递增区间为 . 12．观察正弦函数的图像，可得不等1sin 2x的解集为 . 13．已知函数 sin 1f x a x bx ，若 12f ，则 1f .三、解答题19．设2sin 4x m ，x R ，求m 的取值范围.20．已知函数()sin 2f x x .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当x [0,2π]时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.22．写出函数3sin 1y x 的值域和单调区间.第四章 第七课时 余弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝cos x 图像在确定余弦函数y ＝cos x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ______________________________________________．2．余弦函数的性质1．已知点5(,)6m在余弦曲线上，则m ＝（ ） A．2B．－2C．12D．－122．已知m 是函数 cos f x x 图象一个对称中心的横坐标，则 f m （ ） A．1B．0C．12D．13．从函数 cos ,0,2y x x 的图象来看，当 0,2x 时，对于cos x 的x 有（ ） A．0个B．1个C．2个D．3个4．在区间0,2上，下列说法正确的是（ ）A．sin y x 是增函数，且cosy x 是减函数 B．sin y x 是减函数，且cos y x 是增函数 C．sin y x 是增函数，且cos y x 是增函数 D．sin y x 是减函数，且cos y x 是减函数 5．函数cos y x 的一个单调递增区间是（ ）A． ,22B．[0，π] C．[π，32 ] D．[32 ，2π]6．函数cos y x 在区间[ ，a ]上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A．(,)2B．( ，0] C．(2，0]D．(,)二、填空题7．若cos 21x m ，且R m ，则m 的取值范围是 ． 8．函数cos y x 相邻对称中心之间距离为 ． 9．函数 2cos 2cos 1f x x x 的最小值是 ．10．函数5()cos ,,46ππf x x x的值域为 ．三、解答题11．已知函数cos y a x b 的最大值是0，最小值是4 ，求,a b 的值．12．求使函数1cos 12y x 取得最大值，最小值的自变量x 的取值范围，并分别写出最大值，最小值.。

高一数学第一册（下）三角函数综合检测题（A ）★江西上饶 刘烈庆一、选择题（每小题5分，共60分）1.若则 （ ）13,7πα= A. 且 B. 且sin 0α>cos 0α>sin 0α>cos 0α< C. 且 D. 且sin 0α<cos 0α>sin 0α<cos 0α<2.函数的最小正周期是（ ）3sin 4cos 5y x x =++ A.B.C. D.5π2ππ2π3.已知定义在上的函数的值域为,则函数的值域[1,1]-()y f x =[2,0]-y f =为（ ）A. B. C. D.不能确定[1,1]-[3,1]--[2,0]-4.方程的解的个数是（ ）1sin 4x x π=A.5B.6C.7D.85.函数是（ ）)cos[2()]y x x ππ=-+ A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数4π4π C.周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数2π2π6.已知是锐角三角形，则（ ）ABC ∆sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+ A. B. C. D.与的大小不能确定P Q <P Q >P Q =P Q 7.设是定义域为R ，最小正周期为的函数，若()f x 32πcos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则等于（ ）15()4f π-C.0D.8.将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到()sin y f x x =4πx 的图象，则可以是（ ）212sin y x =-()f x A. B. C. D.cos x 2cos x sin x 2sin x9.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,()sin()(02)f x x πθθπ=+<<T 2x =那么（ ） A. B. C. D.2,2T πθ==1,T θπ==2,T θπ==1,2T πθ==10.若且则的最大值为（ ）0,2y x π<≤<tan 3tan ,x y =x y - A.B.C.D.不存存3π4π6π11.曲线在区间上截直线及所得的弦sin (0,0)y A x a A ωω=+>>2[0,πω2y =1y =-长相等且不为0，则下列对的描述正确的是（ ）,A a A. B. C. D.13,22a A =>13,22a A =≤1,1a A =≥1,1a A =≤12.使函数f(x)=sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)是奇函数，且在［0，］上减函数的θ34π的值是A.B.C. D. 3π32π34π35π二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知那么的值为 ,的值为 ;sincos22θθ+=sin θcos 2θ14、已知在中，则角的大小为ABC ∆3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=C 15、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 8cm 24cm 16、关于的函数f(x)＝cos(x ＋α)有以下命题：x ①对任意α，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在α，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使f(x)是偶函数；④对任意α，f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.α=三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b=++ （1）当a ＞0时，求f(x)的单调递增区间；（2）当a ＜0且时，f(x)的值域是求a 、b 的值.[0,2x π∈[3,4],18.（本小题满分12分）设0,sin 2sin cos .P θπθθθ≤≤=+- （1）若t ＝sinθ－cosθ用含t 的式子表示P ；（2）确定t 的取值范围，并求出P 的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，()sin()cos()f x x x θθ=+++R （1）当时，求的单调区间；0θ=()f x （2）若，且，当为何值时，为偶函数．(0,)θπ∈sin 0x ≠θ()f x20.（本小题满分12分）已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+=（1）求取最大值时相应的的集合；y x （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.)(sin R x x y ∈=21.（本小题满分12分）已知奇函数在上有意义,且在上是增函数,()f x (,0)(0,)-∞+∞ (0,)+∞(1)0,f = 函数若集合2()sincos 2,[0,2g m m πθθθθ=+-∈{}()0,M m g θ=< 求{}[()]0,N m f g θ=<.M N 22.（本小题满分14分）已知函数.,22sin 2sin 4)(2R x x x x f ∈-+= （1）求的最小正周期及取得最大值时x 的集合；)(x f )(x f （2）求证：函数的图象关于直线对称)(x f 8π-=x高中数学第一册（下）三角函数综合检测题（A ）及答案★江西上饶 刘烈庆一、选择题（每小题5分，共60分）1、提示：C 角是第四象限角.137πα=2、提示：D 其中最小正周期为3sin 4cos 55sin()5,y x x x ϕ=++=++4tan ,3ϕ=∴ 2.T π=3、提示：C 当时，则，又时，0x ≥[]1,1-[]1,1x ∈- []()2,0f x ∈-.故选C.∴[]2,0f ∈-4、提示：C 易知都是奇函数，只须考虑时，作图有4个交点，1sin ,4y x y x π==0x ≥当时有3个交点，综上有7个交点，故选C.0x <5、提示：C )cos(22)2cos 24,y x x x x x ππ=-⋅+=⋅= 则函数的周期是奇函数，故选C.,2T π=6、提示：B 由题可知：sin cos ,22A B A B A B ππ+>⇒>-⇒> 同理故选C.sin cos sin sin cos cos ,B A A B A B >⇒+>+7、提示：B 1515333((3)(sin 44244f f f πππππ-=-+⋅===8、提示：B作函数的图象关于轴对称的图象，得函数212sin y x =-x ，即再向左移个单位，得即212sin y x -=-cos 2,y x =-4πcos 2(),4y x π=-+sin 2y x ==故选B.2sin cos ,()2cos ,x x f x x ∴=9、提示：A 其周期当时取得最大值,由题知sin(),y x ωθ=+2,T πω=22x k πωθπ+=+又当时,有2 2.T ππ==2x =222(1).22k k πππθπθπ+=+⇒=-+又则故选A.02. 1.k θπ<<∴=,2πθ=10、提示：C由且0tan 02y x y π<≤<⇒>g se i n d tan tan 0,tan()21tan tan x yx y x y x yπ-≤-<-=+ 易验证得时，等号成立，选C.22tan .13tan 6y x y y π=≤=∴-≤+6y π=11、提示：A依题意与关于对称，及2y =1y =-y a =211,222a y -∴=== 所截得的弦大于0，1y =-322(1),.2A A ∴>--∴>12、提示：二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知那么的值为 ,的值为 ;sincos22θθ+=sin θ13cos 2θ79提示：由137924sin cos (sin cos 22223θθθθ+=⇒+=411sin sin .33θθ⇒+=⇒= 由2217cos 212sin 12().39θθ=-=-⨯=14、已知在中，则角的大小为 ABC ∆3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=C 提示：两式平方相加得：又6π1sin(),2A B +=3sin 64cos 2,A B =-≥ 5,,.666A B A B C πππ∴+>∴+=∴=15、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是8cm 24cm 提示：2 设扇形半径为r,圆心角的弧度数为,则θ228 2.142r r r θθθ+=⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩16、关于的函数有以下命题：x ()cos()f x x α=+ ①对任意，都是非奇非偶函数；α()f x ②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；α()f x ③存在，使是偶函数；α()f x ④对任意，都不是奇函数.α()f x其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.α=提示：答案1：①；答案2：②；().2k k Z πα=∈().2k k Z παπ=∈三、解答题（共74分）17、（本小题满分12分）已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当时，求的单调递增区间；0a >()f x （）当且时，的值域是求的值.0a <[0,]2x π∈()f x [3,4],,a b 解：（1）()(1cos 2sin 2)),242a af x x x b x b π=+++=+++ 由得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈3(),88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 当时，的递增区间为∴0a >()f x 3[,).88k k k Z ππππ-+∈ （2）由得02x π≤≤52,sin(2) 1.4444x x ππππ≤+≤≤+≤ 又0a <,42ab x b b π+≤+++≤ 由题意知2344a b b b ⎧=-+=⎪⇒⎨=⎪⎩⎪=⎩18、（本小题满分12分）设0,sin 2sin cos .P θπθθθ≤≤=+- （1）若用含的式子表示P ；sin cos ,t θθ=-t （2）确定的取值范围，并求出P 的最大值和最小值.t 解：（1）由有sin cos ,t θθ=-2212sin cos 1sin 2.sin 21.t t θθθθ=-=-∴=- 221 1.P t t t t ∴=-+=-++ （2）sin cos ).4t πθθθ=-=- 30,,444πππθπθ≤≤∴-≤-≤ 即的取值范围是sin() 1.4πθ≤-≤t 1t -≤≤从而在内是增函数，在2215()1(),24P t t t t =-++=--+()P t 1[1,]2-1[2 内是减函数.又15(1)1,(),1,24P P P -=-==-1(1)(2P P P ∴-<< 的最大值是，最小值为P ∴541.-19、（本小题满分12分）已知函数的定义域为，()sin()cos()f x x x θθ=+++R （1）当时，求的单调区间；0θ=()f x （2）若，且，当为何值时，为偶函数．(0,)θπ∈sin 0x ≠θ()f x 解：（1）时，0θ=()sin cos 4f x x x x π=+=+当（）时322,2224244k x k k x k πππππππππ-<+<+-<<+即 k Z ∈单调递增；()f x当（）时3522,2224244k x k k x k πππππππππ+<+<++<<+即 k Z ∈单调递减；()f x（2）若偶函数，()f x则sin()cos()sin()cos()x x x x θθθθ+++=-++-+即 =0sin()sin()cos()cos()x x x x θθθθ++-++-- 2sin cos 2sin sin 0x x θθ-= 2sin (cos sin )0x θθ-= 04πθ+=，此时，是偶函数．(0,)θπ∈ 4πθ∴=()f x 20、（本小题满分12分）已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+=（1）求取最大值时相应的的集合；y x （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.)(sin R x x y ∈=解：32sin(2π+=x y（1）当},34|{.2Z k k x x x y ∈+=∈=ππ最大 （2）把图象向右平移，再把每个点的纵坐村为原来的，32sin(2π+=x y π3221横坐标不变.然后再把每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，21即可得到的图象x y sin =21、（本小题满分12分）已知奇函数在上有意义,且在上是增函数,()f x (,0)(0,)-∞+∞ (0,)+∞(1)0,f = 函数若集合2()sincos 2,[0,2g m m πθθθθ=+-∈{}()0,M m g θ=< 求{}[()]0,N m f g θ=<.M N 解：奇函数满足 ()f x (1)0,f =(1)(1)0.f f ∴-=-= 在上是增函数,在上也是增函数.()f x (0,)+∞()f x ∴(,0)-∞ 由可得或(()]0f g θ<()1g θ<-{}0()1,()10()1.g N m g g θθθ<<∴=<-<<或 {}()1.M N m g θ∴=<- 由得()1,g θ<-2sincos 21,m m θθ+-<-2(2cos )2cos ,m θθ∴->- 22cos 24[(2cos )].2cos 2m cos θθθθ->=--+-- 2[0,],2cos [1,2],4[(2cos )422cos πθθθθ∈∴-∈∴--+≤-- 即4m ∴>-{4.M N m m =>- 22、（本小题满分14分）已知函数.,22sin 2sin 4)(2R x x x x f ∈-+= （1）求的最小正周期及取得最大值时x 的集合；)(x f )(x f （2）求证：函数的图象关于直线对称)(x f 8π-=x 解：（1）x x x x x x x f 2cos 22sin 2)sin 21(22sin 222sin 2sin 2)(22-=--=-+==)42sin(22π-x 所以的最小正周期是)(x f πR ，所以当Z ）时，的最大值为∈x ∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即)(x f .22即取得最大值时x 的集合为Z })(x f ∈+=k k x x ,83|{ππ （2）证明：欲证函数的图象关于直线对称，只要证明对于任意，)(x f 8π-=x R x ∈有成立即可.)8()8(x f x f +-=--ππ).8()8(.2cos 22)22sin(224)8(2sin[22)8(;2cos 22)22sin(22]4)8(2sin[22)8(x f x f x x x x f x x x x f +-=--∴-=+-=-+-=+--=--=---=--ππππππππππ从而函数的图象关于直线对称.)(x f 8π-=x。