高二数学（必修5）不等式测试题
一、选择题：
1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是
（ ）
A ．c b c a -≥+
B ．bc ac >
C ．02
>-b
a c D ．0)(2≥-c
b a
2、函数)12lg(21)(-+-=
x x
x f 的定义域为
（ ）
A ．),21(+∞
B ．)2,21(
C ．)1,2
1
( D ．)2,(-∞
3、已知01<<-a ，则 （ ）
A ．a a a 2212.0>??? ??>
B ．a
a
a ??
? ??>>212.02
C ．a a a
22.021>>??? ?? D ．a
a
a 2.0212>??
? ??>
4、不等式21
≥-x
x 的解集为 （ ）
A ．)0,1[-
B ．),1[∞+-
C ．]1,(--∞
D ．),0(]1,(∞+--∞
5、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设2
9
3a a P +=
，75a a Q ?=，则P 与Q 的大小关系是 （ ）
A ．P > Q
B ．P < Q
C ．P = Q
D ．无法确定 6、已知正数x 、y 满足
81
1x y
+=，则2x y +的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10
7、下列命题中正确的是 ( ) A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0>x ，21≥+x x
C ．当2
0π
θ≤
<，θθsin 2sin +
的最小值为22 D ．当x
x x 1
,20-≤<时无最大值 8、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则4
4
b a +和
44h c +的大小关系是 ( )
Ａ．4
4
4
4
h c b a +<+ Ｂ．4
4
4
4
h c b a +>+
C ．4
4
4
4
h c b a +=+ D ．不能确定
9、在约束条件0024
x y y x s y x ≥??≥?
?+≤??+≤?下，当35x ≤≤时，目标函数
32z x y =+的最大值的变化范围是 （ ）
A ．[6,15]
B ．[7,15]
C ．[6,8]
D ．[7,8]
10、若关于x 的不等式m x x ≥-42
对任意]1,0[∈x 恒成立，则 实数m 的取值范围是（ ）
11、设y x ,满足,404=+y x 且,,+
∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。
12、已知变量y x ,满足约束条件1≤y x +≤4,－2≤y x -≤2。若目标函数(0)z ax y a =+>仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________. 13、设a ＞0，且a ≠1，函数f (x )=a lg （x 2 －2a +1）有最小值,则不等式log a (x 2－5x +7) ＞0的解集为___________. 14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，
要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______ 三、解答题
15、已知a , b 都是正数，并且a ≠ b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2
16、关于x 的不等式2
680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.
17、已知正数y x ,满足12=+y
x ,求
y
x 1
1+的最小值有如下解法：
解：∵12=+y x 且0,0>>y x .∴
242212)2)(11(11=?≥++=+xy xy
y x y x y x ∴24)1
1(
min =+y
x . 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？
18、已知函数3
222)(a b x a ax x f -++=，当)6()2(∞+--∞∈，， x 时，0)( 0)(>x f 。①求a 、b 的值；②设)16(2)1(4)(4 )(-+++- =k x k x f k x F ， 则当k 取何值时, 函数F(x )的值恒为负数? 20、某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入n T 与时间n （以月为单位）的关系为n T =b an +，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． 高二数学（必修5）不等式参考答案 参考答案：1——10 DBAAA ABACA 11、 2 12、 (1，+∞) 13、 （2，3） 14、 20 3、若a<0，则n x y =在),0(+∞上为减函数，∵2.0212>?? ? ??>，∴a a a 2212.0>??? ??> 6、解法一：（利用均值不等式）2x y +8 116()(2)10x y x y x y y x =++=+ + 1018≥+=, x +y 当且仅当811 16x y x y y x ?+=??? ?=??即12,3x y ==时“=”号成立，故此函数最小值是18。 解法二：（消元法）由 811x y +=得8x y x =-，由00088 x y x x x >?>>?>-又则 2x y +22(8)161616 2(8)108888 x x x x x x x x x x -+=+ =+=++=-++----1018≥= 当且仅当16 88x x -=-即12,3x y ==此时时“=”号成立，故此函数最小值是18。 8、由面积公式可知ch ab =，则)(4 4 4 4 h c b a +-+＝2 22 2 22 )()(h c b a +-+ ＝))((2 2 2 2 2 2 2 2 h c b a h c b a +++--+＝)(2 2 2 2 2 h c b a d +++-<0 9、分析：由? ??-=-=????=+=+42442s y s x x y s y x 可得交点为： )4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '-- ① 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ， 此时，87≤≤z ②当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z ，故选D. 10、因函数x x x f 4)(2 -=在]1,0[∈x 上得最小值为－3，故m in ≤f m 11、由202 44=+≤ ?y x y x ，即100≤xy 。 故y x lg lg +=2100lg )lg(=≤xy 12、分析：由约束条件1≤y x +≤4,－2≤y x -≤2在坐标 系中画出可行域，如图为四边形ABCD ，其中A(3，1)， 1,1AD AB k k ==-，目标函数z ax y =+（其中0a >） 中的z 表示斜率为－a 的直线系中的截距的大小，若仅 在点()3,1处取得最大值，则斜率应小于1AB k =-，即1a -<-， 所以a 的取值范围为(1，+∞)。 13、由函数f (x )=a lg （x 2 －2a +1）有最小值，可知12)(2 +-=a x x g 有最小值， 而02 ≥x ，故012)0(m in >+-=a g ，因此2 10< 14、该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买 400 x 次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044x x ?+万元，400 44x x ?+≥160，当 1600 4x x =即x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。 15、证明：(a 5 + b 5 ) - (a 2b 3 + a 3b 2) = ( a 5 - a 3b 2) + (b 5 - a 2b 3 ) = a 3 (a 2 - b 2 ) - b 3 (a 2 - b 2) = (a 2 - b 2 ) (a 3 - b 3) = (a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2) ∵a , b 都是正数，∴a + b , a 2 + ab + b 2 > 0 又∵a ≠ b ，∴(a - b )2 > 0 ∴(a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2) > 0 即：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2 16、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对2 x 前系数分类讨论. 解:(1)当0=k 时，原不等式化为8<0，显然符合题意。 (2)当0≠k 时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： ???≤+?-=?>0 )8(4)6(0 2 k k k k 解得10≤ 17、解：错误. ∵ xy y x 1211≥+ ① 等号当且仅当y x =时成立，又∵xy y x 22≥+ ② 等号当且仅当y x 2=时成立，而①②的等号同时成立是不可能的. 正确解法：∵12=+y x 且0,0>>y x . ∴ 22322323)2)(11(11+=?+≥++≥++=+y x x y y x x y y x y x y x ， 当且仅当y x x y =2，即y x 2=，又12=+y x ，∴这时?? ? ??-= -=2221 2y x ∴ 223)1 1( min +=+y x ． 18、解：设分别向甲、乙两项目投资x 万元，y 万元，由题意知 ???? ?? ?≥≥≤+≤+0 08.11.03.010 y x y x y x 目标函数y x z 5.0+= 作出可行域，作直线05.0:=+y x l o ，并作平行于直线o l 的一组直线z y x =+5.0， R z ∈，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线05.0=+y x 的距离最大，这里 M 点是直线10=+y x 和0.3x+0.1y=1.8的交点，解方程组? ??=+=+8.11.03.010 y y x 解得x=4,y=6，此时z=1×4+0.5×6=7（万元） ∵7>0 ∴当x=4、y=6时z 取得最大值。 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。 19、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示， 根据图象列出关于函数解析式的参数a ，b 的关系式。 ∵3 2 2 2)(a b x a ax x f -++= 又x ∈（－2，6），)(x f ＞0；x ∈（－∞，－2）∪（6，+∞），)(x f ＜0。 ∴－2和6是方程023 2 2 =-++a b x a ax 的两根。 故? ? ???-=?--=+-a a b a 326262 解得 ???-=-=84b a 此时，48164)(2 ++-=x x x f ∴欲使)(x f ＜0恒成立，只要使0242 <-+x kx 恒成立，则须要满足： ①当0=k 时，原不等式化为024<-x ，显然不合题意，舍去。 ②当0≠k 时,要使二次不等式的解集为R x ∈，则必须满足： ???<-?-=?<0 )2(440 2 k k 解得2- 20、解：入世改革后经过n 个月的纯收入为n T n --300万元 不改革时的纯收入为]22 )1(3[70?-+-n n n n 又?? ?==∴?? ?+=+=10 80 217090b a b a b a 由题意建立不等式n n n n n n )1(3703001080--->--+ 即2.120290112 >>-+n n n 得 N n ∈ 故取13=n 答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． )16(2)1(4)(4 )(-+++- =k x k x f k x F ＝242-+x kx 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．12 7.当0 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 必修五数学不等式单元测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( ) A.a +b ≥b ?c B.ac ≥bc C. c 2a?b >0 D.(a ?b)c 2≥0 2. 不等式组{x +3y +6≥0 x ?y +2<0 表示的平面区域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x >?1，则x +4 x+1的最小值是( ) A.1 B.3 C.4 D.5 4. 不等式1 x <3等价于（ ） A.x >1 3或x <0 B.0 7. 若关于x 的不等式xe x ?ax +a <0的解集为(m,?n)(n <0)，且(m,?n)中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[1 e 2,?1 e ) B.[ 23e 2 ,?1 2e ) C.[1e 2,?2 e ) D.[ 23e 2 ,?1 e ) 8. 三个数(2 5 )?1 5，(6 5 )?1 5，(6 5 )?2 5的大小顺序是（ ） A.(6 5 )?1 5<(6 5 )?2 5<(2 5 )?1 5 B.(6 5)?2 5<(6 5)?1 5<(2 5)?1 5 C.(6 5)?1 5<(2 5)?1 5<(6 5)?2 5 D.(2 5)?1 5<(6 5)?1 5<(6 5)?2 5 9. 已知a ，b ，c ，d 是四个互不相等的正实数，满足a +b >c +d ，且|a ?b|<|c ?d|，则下列选项正确的是( ) A.a 2+b 2>c 2+d 2 B.|a 2?b 2|<|c 2?d 2| C.√a +√b <√c +√d D.|√a ?√b|<|√c ?√d| 10. 若直线l:x =my +n(n >0)过点A(4,?4√3)，若可行域{x ≤my +n √3x ?y ≥0y ≥0的外接圆的面 积为64π3，则实数n 的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.9 11. 若|log a 1 4 |=log a 1 4 ，|log b a|=?log b a ，则a ，b 满足的条件是（ ） A.a >1，b >1 B.01 C .a >1，0 不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a b ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．1 2 7.当0 A.2 B.23 C.4 D.43 8.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（ ） A ．x (x +4)2＜3(x +4)2 B ．x (x -4)2＜3(x -4)2 C ．x +x-4 ＜3+ x-4 D ．x +21-21x x +＜3+21 21 x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( ) A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 10.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（ ） A ．（3，+∞） B ．(－∞，-3)∪（3，+∞） C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x 2+2x+5+ 21 25 x x ++，则此函数的最小值为（ ） A ． 174 B ．2 C ．26 5 D ．以上均不对 12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0) B ．(0，12 ) C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1) D ．(－1，0) ∪(1 2 ，+∞) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．0,0,a b >> 则 a b ++ 的最小值为 . 14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 15．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集，则实数a 的取值范围是_______. 16．若21m n +=,其中0mn >,则12 m n +的最小值为_______. 三、解答题：（本大题共4小题，共40分。） 17（1）已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++ （2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：2231 1+≥+y x 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则：b a a b b a 1 10,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、， ac b 42-=?， 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < （三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y x,)代入 高中数学必修五 不等式单元测试 时间： 60 分钟 满分： 100 分 2019 年 5 月 一、选择题（每题 5 分，共 40 分） 1、已知集合 Ρ { x x 2 2 x ≥ 3} ， Q { x 2 x 4} ，则 ΡI Q A ． 3,4 B ． 2,3 C ． 1,2 D ． 1,3 2、若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有 a b a b C ． a b D ． a b A ． d B ． d d c d c c c 3、关于 x 的不等式 x 2 2ax 8a 2 0 （ a 0 ）的解集为 (x 1, x 2 ) ， 且 x 2 x 1 15 ，则 a 5 B ． 7 C ． 15 15 A ． 2 4 D ． 2 2 4、若 2x 2 y 1，则 x y 的取值范围是 A ． [ 0,2] B ． [ 2,0] C ． [ 2, ) D ． ( , 2] 5、若正数 x, y 满足 x 3 y 5xy ，则 3x 4 y 的最小值是 24 28 C ． 5 D ． 6 A ． B ． 5 5 6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为 a 和 b （ a b ），其全程的平均时速为 v ，则 A ． a v ab B ． v = ab C ． ab < v < a b D ． v = a b 2 2 7、设 0 a b ，则下列不等式中正确的是 A ． C ． a b a b B ． a a b ab 2 ab b 2 a ab a b D ． a b b 2 ab a b 2 x y 1(a 0, b 0) 过点 (1,1)，则 a b 的最小值等于 8、若直线 b a A ． 2 B ．3 C ． 4 D ． 5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 （每题 8 分，共 32 分） 9、不等式 x 2 3x 4 0 的解集为 ___________．（用区间表示） 高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修五模块测试卷 （150分，120分钟） 一、选择题(每题5分，共60分） 1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 2 2A ＝c c b 2+，则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80 3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A 的值等于( ) A. 23 B. 33 C. 43 D. 6 3 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 2 5 -?n － 5 1 ，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 5 1 5.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( ) A.3 B.23 C.3或23 D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A. 44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a ≤6 6S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝ 2 1 x (x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2 C.a n ＝n ＋1 D.a n ＝n 必修五阶段测试三(第三章 不等式) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·期末)不等式x (x －2)>0的解集是( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(－2,0) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞) D ．(0,2) 2．(2017·金溪县一中月考)直线a >b >0，那么下列不等式成立的是( ) A ．－a >－b B ．a ＋c 1 b D ．(－a )2>(－ b )2 3．y ＝log a ? ?? ??x 2－4x ＋3·1 x 2 ＋x －2的定义域是( ) A ．{x |x ≤1或x ≥3} B ．{x |x <－2或x >1} C ．{x |x <－2或x >3} D ．{x |x ≤－2或x >3} 4．若x ，y ∈R, x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值3 4和最大值1 C ．最小值12和最大值3 4 D ．最小值1 5．(2017·鸡西期末)若x ，y 满足条件???? ? x ≥y ， x ＋y ≤1 y ≥－1， ，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 2 C ．2 D ．－5 6．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b 7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1 b ＋2 ab 的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．5 8．(2017·武城二中期末)不等式3x 2＋2x ＋2 x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立，则实数m 的取 值围是( ) A ．m ≤2 B ．m <2 C ．m ≤3 D ．m <3 9．x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0， 2x －y ＋2≥0， 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一， 则实数a 的值为( ) A.12或－1 B ．2或1 2 C ．2或1 D ．2或－1 10．(2017·期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2a 2，则cos A 的最小值为( ) A. 32 B.22 C.12 D ．－1 2 11．已知圆C ：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝1，平面区域Ω：???? ? x ＋y －7≤0， x －y ＋3≥0， y ≥0. 若圆心C ∈Ω， 且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( ) A ．5 B ．29 C ．37 D ．49 12．若对满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)的任意x 、y ，(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值围是( ) A ．(－∞，8] B ．[8，＋∞) C ．(－∞，10] D ．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 必修五不等式综合 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除， 但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 练习一、： （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 练习二;（1）设0,10>≠>t a a 且，比较21 log log 21+t t a a 和的大小 （2）设2a >，1 2 p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小 （3）比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积 必修五不等式单元测 试题 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 高中数学必修五第三章单元测试题 《不等式》 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出以下四个命题： ①若a >b ，则1a <1 b ； ②若a c 2>bc 2，则a >b ； ③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( ) A ．②④ B ．②③ C ．①② D ．①③ 2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 3．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝P B ．P M C ．M P D ．?U M ∩P ＝? 4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1 x －4 <0}，则A ∩B ＝( ) A ．? B ．(3,4) C ．(－2,1) D ．(4，＋∞) 5．在下列函数中，最小值是2的是( ) A ．y ＝x 2＋2 x B ．y ＝ x ＋2 x ＋1 (x >0) C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π 2) D ．y ＝7x ＋7－x 6．已知log a (a 2＋1) 不 等 式 练 习 题 第一部分 1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 2．已知1133 4 4 333,,552a b c ---?????? === ? ? ???????，则,,a b c 的大小关系是（ ） (A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为 （ ） A ．11k -<< B ．01k << C ．10k -<< D ．02k << 5．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则 11 a b < D ．若0a b <<，则b a a b > 6．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（ ） A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >> 7．在R 上定义运算)1(:y x y x -=??，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+?-成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．{a|11<<-a } B ．{a|20< 一. 选择题 1. 若 a ＜ 0， b ＞ 0，则下列不等式正确的是（ ） A ． 1 1 B ．a b C ． a 2 b 2 D ． a b a b 2. 设 x 、 y R + ，且 x+y=1则 ( 1 4 ) 的最小值为（ ） x y A ．15 B ． 12 C ．9 D ． 6 3. 若 a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 ( ) a b a b a b a b A . c >d B . c 2.已知x,y是正数，且 1 3．不等式>1的解集是() < x2+1 2,tan x+cot x的最小值是2；⑤3x+3-x的最小值 必修五数学不等式单元检测题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x2≥2x的解集是() A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2} 9 +=1，则x+y的最小值是（） x y A.6 B.12 C.16 D.24 x－1 x＋2 A．{x|x<－2}B．{x|－2 9..设 x > 0, y > 0, xy = 4 ，则 s = x A.1 B.2 C. 2 2 D. 2g 12 ． 若 关 于 x 的 函 数 y ＝ x ＋ 在 (0 ， ＋ ∞ ) 的 值 恒 大 于 4 ， 则 ( ) 14 ． 若 <0 ， 化 简 y ＝ 25 － 30 x ＋ 9 x 2 － ( x ＋ 2 ) 2 － 3 的 结 果 为 ( ) 15. 已 知 等 比 数 列 {a } 的 各 项 均 为 正 数 ， 公 比 q ≠ 1 ， 设 P = 3 2 < x < } B 、 {x | x < - 或x > } 17 、已 知 M 是 △ AB C 内 的 一 点 ，且 AB · AC ＝ 2 3 ，∠ BAC ＝ 30° ，若 △ MBC ，△ MCA 和 △ MAB 的 面 积 分 别 为 ， x ， y ， 则 ＋ 的 最 小 值 是 ( ) y + 取最小值时 x 的值为（ ） y x 4 2 10.若 x, y ∈ R ,且 x 2 + y 2 = 4 ，则 2 x y x + y - 2 的最小值为（ ） A. 2 - 2 2 B. 1 + 2 2 C.-2 D. - 1 3 11 ． 设 M ＝ 2 a ( a － 2) ＋ 3 ， N ＝ ( a － 1)( a － 3) ， a ∈ R ， 则 有 ( ) A ． M > N B ． M ≥ N C ． M < N D ． M ≤ N m 2 x A ． m >2 B ． m < － 2 或 m >2 C ． － 2< m <2 D ． m < － 2 13 ． 已 知 定 义 域 在 实 数 集 R 上 的 函 数 y ＝ f ( x ) 不 恒 为 零 ， 同 时 满 足 f ( x ＋ y ) ＝ f ( x )· f ( y ) ， 且 当 x >0 时 ， f ( x )>1 ， 那 么 当 x <0 时 ， 一 定 有 ( ) A ． f ( x )< － 1 B ． － 1< f ( x )<0 C ． f ( x )>1 D ． 0< f ( x )<1 x ＋ 2 3 x － 5 A ． y ＝ － 4 x B ． y ＝ 2 － x C ． y ＝ 3 x － 4 D ． y ＝ 5 － x n a + a 9 ， Q = a 5 a 7 ， 则 P 与 Q 的大小关系是（ ） A ． P > Q B ． P < Q C ． P = Q D ． 无 法 确 定 16 ．已 知 不 等 式 ax 2 - 5x + b > 0 的 解 集 为 {x | -3 < x < 2}, 则 不 等 式 bx 2 - 5x + a > 0 的 解 集 为 ( ) A 、 {x | - 1 1 1 1 3 2 3 2 C 、 {x | -3 < x < 2} D 、 {x | x < -3或x > 2} → → 1 1 4 2 x y A ． 20 B ． 18 C ． 16 D ． 9 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 18.若1 < a < 4, -2 < b < 4 ，则 2a - b 的取值范围是 19.若 x ∈ R ,则 x 2 与 x -1 的大小关系是 第三章 不等式基础检测 １．下列不等式（组）中与不等式302x x -3-的解集相同的是 （ ） A (3)(2)0x x --? B (3)(2)0x x --> C 0.5log (2)0x -? D 30 20x x ì-???í?->?? ２．若x R ?，则0)1)(1(>+-x x 的解集 为 （ ） A {}111|<<--必修五不等式单元测试题
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