必修五不等式单元测试题精编版
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人教版必修五《不等式》单元测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 不等式x2> 2x的解集是（ ）
A . {x|x》2} B. {x|xw 2} C. {x|OW x< 2} D. {xX< 0 或 x> 2}
2. 下列说法正确的是（ ）
A . a>b? ac2>bc2 B. a>b? a2>b2 C. a>b? a3>b3 D. a2>b2? a>b
3. 直线3x+
2y+ 5 = 0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是 （ ）
5小题，每小题5分，共25分）
1
——恒有意义，则常数 k的取值范围是
kx + kx+ 1
1 2 1
12 .不等式 log^x — 2x— 15)>log?(x+ 13)的解集是 _________
13 .函数f(x)= "x；2+ l^4 — x的定义域是 ______________ .
x 3
14 . x> 0, y> 0, x+ y<4所围成的平面区域的周长是 ___________ A . (— 3,4) I
x一 1
4. 不等式 >1的解集是( )
x+ 2
A . {x|x< — 2}
5. 设 M = 2a(a — 2) + 3, N= (a — 1)(a— 3), a€ R，则有( B . (— 3,— 4) C . (0, — 3)
B . {x|-2
B . M > N C . M
2x— y+ 2 > 0,
6.不等式组Sx+ y — 2w 0, 表示的平面区域的形状为 M>N
A . 三角形
7.设 z= x —
A . 1
&若 关于x
A . m>2 B.平行四边形 C .梯形
x+ y— 3> 0, D . (- 3,2)
D .正方形
9.已知定义域在实数集
时，f(x)>1，那么当
A . f(x)< — 1
x + 2
10 .若 3^<0，
A . y=— 4x y,式中变量x和y满足条件"i
x— 2y> 0,
B. — 1 C . 3
2
的函数y= x+ m~在(0, +m )的值恒大于4,
x
B . m< — 2 或 m>2 C . — 2
R上的函数y = f(x)不恒为零，同时满足
x<0时，一定有( )
B . — 11 则z的最小值为（ ）
D . m<— 2
f(x+ y) = f(x) •y)，且当 x>0
化简 y =寸25 — 30x+ 9x2 — p(x + 2 丫 — 3 的结果为( )
B . y= 2— x C . y= 3x— 4 D . y= 5 — x
二、填空题（本大题共
11 .对于x € R，式子 2
15 .某商家一月份至五月份累计销售额达 3860万元.预测六月份销售额为 500万元，七月份
销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、最新资料推荐
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八月份销售总额相等•若一月份至十月份销售总额至少达 7000万元，则x的最小值是
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16. （12 分）已知 a>b>0, c
a — c b-d
17. （12分）解下列不等式:
2
18. (12分)已知m€ R且m< — 2,试解关于x的不等式：(m+ 3)x — (2m + 3)x+ m>0.
|2x+ y— 4W 0,
19. （12分）已知非负实数x, y满足
x+ y— 3w 0.
（1） 在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;
（2） 求z= x+ 3y的最大值.
20. （13分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20天内的销售量（件）与价格（元）均为
时间t（天）的函数，且销售量近似满足 g（t）= 80 — 2t（件），价格近似满足f（t） = 20 —寺—10|（元）.
（1） 试写出该种商品的日销售额 y与时间t（0w tw 20）的函数表达式；
（2） 求该种商品的日销售额 y的最大值与最小值.
21. （14分）某工厂有一段旧墙长 14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面 积为126 m2的厂房，工程条件是：（1）建1 m新墙的费用为a元；⑵修1 m旧墙的费用为£元;
4
（3）拆去1 m的旧墙，用可得的建材建 1 m的新墙的费用为|元.
经讨论有两种方案：
①利用旧墙x m（0 14.
试比较①②两种方案哪个更好. 2 | c 2
(1) — X + 2X — (2) 9x2— 6x+ 1 >
0. 4
必修5第三章《不等式》单元测试题 最新资料推荐
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命题：水果湖高中 胡显义
1 •解析： 原不等式化为x2— 2x> 0,则x< 0或x> 2.
答案：D
2 •解析： A中，当c= 0时，ac2= bc2，所以A不正确；B中，当a= 0>b =— 1时，a2=
0（ — 1）2时，一2< — 1，所以D不正确•很明显 C正 确.
答案：C
3 •解析：当x= y= 0时，3x+ 2y+ 5 = 5>0 ,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是 3x
+ 2y + 5>0，可以验证，仅有点（—3,4）的坐标满足 3x+ 2y+ 5>0.
答案：A
4 •解析： x — 1 x— 1 — 3
>1? — 1>0? >0? x+ 2<0? x<— 2.
x+ 2 x+ 2 x + 2 答案：A
5 •解析： 2
M — N= 2a(a— 2) + 3— (a— 1)(a— 3) = a > 0,
所以M > N. 答案：B
在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分.
则平面区域是 △ ABC.
答案：A
答案：A
2
& 解析：•/ x + > 2|m|, ••• 2|m|>4.
x
• m>2 或 m<— 2.
答案：B
9 •解析：令 x= y= 0 得 f(0) = f (0),
若f(0) = 0，贝U f(x)= Of(x) = 0与题设矛盾.6 •解析:
7.解析: 画出可行域如下图中的阴影部分所示•解方程组 x+ y— 3= 0,
得 A(2,1) •由
图知，当直线 x — 2y= 0.
2— 1 = 1. y= x— z 过 A
时, 最新资料推荐
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解析：化简原不等式组 ••• f(0) = 1.又令 y= — x,.・. f(0) = f(x) f( — x),
1
故f(x)= ——.
f(—x)
■/ x>0 时，f(x)>1 , • x<0 时，0
答案：D
x + 2 5
10•解析：一 k <°，一 2
—3= 5— 3x— x— 2 — 3= — 4x. ••选 A.
答案：A
二、填空题(填空题的答案与试题不符)
11 •对于x€ R ,式子厂^^=恒有意义，则常数 k的取值范围是 ______________________ .
寸 kx + kx+ 1
解析：式子——2 ' 恒有意义，即kx2 + kx+1>0恒成立•当 心0时，k>0且△= k2—
Vkx + kx+1
4k<0, • 00 恒成立，故 Ow k<4，选 C.
答案：C ?
12.函数f(x)=^x_z2 + lg寸4— x的定义域是 ____________ •
x 3
解析：求原函数定义域等价于解不等式组
x— 2 > 0,
tx— 3 丰 0, 解得 2w x<3 或 3
占一x>0,
•••定义域为［2,3) U (3,4).
答案：［2,3) U (3,4)
13. x>0, y> 0, x+ y< 4所围成的平面区域的周长是 _____________ .
解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是 Rt △ OAB.
X X x+y=4
可求得 A(4,0), B(0,4)，则 OA = OB= 4,
AB= 4 .2，所以 Rt△ OAB 的周长是 4+ 4+ 4 2= 8 + 4 2.
答案：8 + 4 ,2
2 f(x + f(y W 0,
14•已知函数f(x)= x2— 2x,则满足条件 补' — '的点(x, y)所形成区域的面积为
f(x - f(y 戸 0 最新资料推荐
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X— 1 2+ y—1 2< 2,
x— y x+ y— 2 >0,
所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积. 答案：n
15. (2010浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达 3860万元.预测六月份销售额
为500万元，七月份销售额比六月份递增 X%，八月份销售额比七月份递增 X%，九、十月份
销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达
最小值是 _________ .
解析：由已知条件可得，七月份销售额为500 X (1 + x%)，八月份销售额为500 X (1 + x%)2,
一月份至十月份的销售总额为 3860+ 500 + 2[500(1 + x%) + 500(1 + x%)2]，可列出不等式为
••• t> 6， ••• 1 + x% > 6，
5 5
• x%> 0.2, • x>20.故x的最小值是 20. 答案：20
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16 (12分)已知a>b>0, c
解：—_^ = e(b― d — e(a— c [ (b— a 片(c— d* a — c
b— d (a— c j[b — d) (a — c]b — d)'
■/ a>b>0, c
•• a — c>0 , b— d>0, b — a<0, c— d<0.
e e > — a— c b— d
17. (12分)解下列不等式：
2 2
(1) — x + 2x — 3>0 ;
(2) 9x2 — 6x+ 1 > 0.
解：(1) — x2+ 2x — 2>0? x2— 2x+ 2<0? 3x2— 6x+ 2<0.
3 3
△= 12>0，且方程3x2 — 6x+ 2= 0的两根为XL 1 —于，X2=丨+中， •••原不等式解集为｛x|1—打3
3 3 2 2
(2)9x — 6x+ 1 > 0? (3x— 1) > 0.
* x€ R••••不等式解集为 R.
2
18. (12分)已知m€ R且m<— 2，试解关于x的不等式：(m+ 3)x — (2m+ 3)x+ m>0. 解：当m=— 3时，不等式变成 3x— 3>0,得x>1;
当一3
66 4360 + 1000[(1 + x%) + (1 + x%)2] > 7000.令 1 + x% = t, 则t2+1 -曇》0,即’+¥)£ -舟戸0.又
25
又 e<0,
