人教版初三数学上册二次函数竞赛题

二次函数练习题

1、已知点A12,5,,5xBx是函数 223yxx上两点，则当12xxx时，函数值y=__________

2、若抛物线1422ppxxy中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为

3、小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，

按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线aaxy(2＞0)上向右跳动，

得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为 。

4、已知函数2142aaxxy，当0≤x≤1时的最大值是2，则实数a的值为 ．

5、已知方程0332xax在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是 ．

6、设抛物线452122axaxy（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，

则186323aa= 。

7、直线y=m与函数 的图象有3个交点，则m的值为

8、如果关于x的方程 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是

15232xxxy012122axax9、已知 ，当1≤m≤3时，y﹤0恒成立，那么实数x的取值范围是

10、抛物线 与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是

( )

A、141a B、221a C、121a D、241a

11、已知三条抛物线y1=x2-x+m，y2=x2+2mx+4，y3=mx2+mx+m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是( )

(A)4/3

12、抛物线y=2x2是由抛物线y=2(x+1)22经过平移得到的,则正确的平移是( )

(A)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 (B)先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

(C)先向右平移2个单位,再向下平移1个单位 (D)先向左平移2个单位,再向上平移1个单位

13、设关于x的方程09)2(2axaax，有两个不相等的实数根1x、2x，且1x12x，那么实数a的取值范围是( )

A、112a B、5272a C、52a D、0112a

14、设二次函数11212())0(()yaxxxxaxx，的图象与一次函数20ydxed的图象交于点1(0)x ，，若函数21yyy的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）

A. 12 ()axxd B. 21()axxd C. 212()axxd D. 212axxd

15、函数2yaxbxc图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，

22()acb，22()abc，b2—a2 等代数式的值中，正数有（ ）

A、2个 B、3个 C、 4个 D、 5个

62mxxy2axy16、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是（ ）

A、λ﹥－2 B、λ﹥－3 C、λ﹥－4 D、λ﹥－5

17、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，)2,(nQ是图象上的一点，且BQAQ，则a的值为（ ）．

A.13 B.12 C.－1 D.－2

18、要使关于x的方程2(1)40axax的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值。

19、如图，抛物线1417452xxy与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？

A B Q

O x y

20、如图，已知抛物线 与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式： ；

（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？

（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，抛物线 经过等腰梯形ABCD的四个顶点，已知DC∥AB，点A，B在x轴上，点D在y轴上，且OD＝OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M在线段DC上以每秒1个单位长的速度由点D向点C运动，同时点N在线段AB上也以每秒1个单位长的速度由点B向点A运动，点M运动到点C后两点同时停止运动，经过多少时间，MN＝DA？

（3）直线 与y轴、x轴分别交于点E，F，与DC交于点G，若此直线把梯形ABCD的面积平分，求k的值；

（4）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标（不写过程）；若不存在，请说明理由．

A C

B D

M

N O y

x A C

B D

G

F O y

x

E y= kx－2

A C

B D

O y

x

备用图 212yxbxc)0(322aaaxaxy)0(2kkxy22、如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.

（1） 求抛物线的解析式.

（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A出发，沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线 的对称轴为 ）

23、如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝21x2交于A、B两点

(1) 直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标

(2) 当k＝－21时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5

(3) 若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离

第22题图 2bxa2yaxbxc24、如图1，点A为抛物线C1：2212xy的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；

（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

25、已知函数 ，

⑴当2a时，

①直线my2与函数1y的图象有四个不同的交点，求m的取值范围；

②直线nxy3与函数1y的图象有两个不同的交点，求n的取值范围；

⑵当2121x时，函数1y的值随x的增大而减小，求a的取值范围.

)0(121aaxxy