初三上数学课件(人教版)-二次函数

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22．1.1 二次函数

1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式．

2．会利用二次函数的概念解决问题．

3．列二次函数表达式解决实际问题．

一、情境导入

已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(米2)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？

二、合作探究

探究点一：二次函数的有关概念

【类型一】二次函数的识别

下列函数哪些是二次函数？

(1)y＝2－x2; (2)y＝1x2－1；

(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.

解析：(1)是二次函数；(2)1x2－1是分式而不是整式，不符合二次函数的定义式，故y＝1x2－1不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．

解：二次函数有(1)和(3)．

方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.

【类型二】确定二次函数中待定字母的取值

如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？

解析：紧扣二次函数的定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0的条件．

解：根据题意知k2－2＝2，k＋2≠0，解得k＝±2，k≠－2，∴k＝2.

方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c.

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【类型三】求函数值

当x＝－3时，函数y＝2－3x－x2的值为________．

解析：把x＝－3直接代入函数的表达式得y＝2－3×(－3)－(－3)2＝2＋9－9＝2.即函数的值为2.

方法总结：求函数值实际上就是求代数式的值．用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变．

中小学个性化教育专家

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年 级：初三 科 目：数学 课时数：3

课 题 二次函数

教学目的 1、理解二次函数概念以及相关的定义

2、掌握二次函数图像以及相关性质

3、掌握数形结合的解题方法和思想

教学内容

第一部分 基础知识

1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数2axy的性质

（1）抛物线2axy的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.

（2）函数2axy的图像与a的符号关系.

①当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；

②当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为2axy）（0a.

3.二次函数 cbxaxy2的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.

4.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，.

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①2axy； ②kaxy2； ③2hxay；

④khxay2； ⑤cbxaxy2.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；

当0a时，开口向下； 中小学个性化教育专家

答案第1页，总9页 初三数学二次函数图像专题

一、单选题

1．（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

2．小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab  0 ②a＋b＋c  0 ③b＋2c  0 ④a－2b＋4c  0 ⑤a=b23.你认为其中正确信息的个数有（ ）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正确的个数是（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

5．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（ ） 答案第2页，总9页 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

6．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b<0;②abc>0;③4a−2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为( )

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

A. B. C. D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

4. 抛物线的对称轴是( )

A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )

A. ab>0，c>0

B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0

D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )

A. 4+m B. m

C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

A. y1

C. y3

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A. B.

C. D.

三.细心填一填：

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.