第三单元 长方体和正方体(9-20节)

新人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体教案第三单元长方体和正方体一、单元教学内容长方体和正方体P18——P44二、单元教学目标1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。

感受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的实际意义。

3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。

三、单元教学重、难点1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。

2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

3.难点是体积和表面积两个概念的建立。

四、单元教学安排1.长方体和正方体的认识………………………………………………2课时2.长方体和正方体的表面积……………………………………………3课时3.长方体和正方体的体积………………………………………………6课时【知识结构】11.长方体和正方体的认识第1课时长方体一、讲授内容：长方体的认识（课本第18~19页的内容落第21~22页练五的1、2、3、6、7题）。

二、讲授方针：1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续造就学生研究数学的兴趣，进一步形成勇于探究、善于协作交换的研究品格。

三、教学重难点重点：掌握长方体的特征。

难点：通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

四、讲授过程：（一）复导入1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）2.出示教材第18页的主题图。

提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。

提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？3.举例：在一样平常糊口中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有甚么特性呢？引出新课并板书课题。

◎教学笔记第2课时长方体和正方体的体积（1）教学内容教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。

教学目标1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。

2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。

3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。

教学重点理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

教学准备课件，12个棱长为1cm的小正方体。

教学过程一、情境导入，探索新知师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、1dm3、1m3的大小吗？【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。

师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？课件出示图片。

师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。

【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。

师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。

[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法1.启发思考。

师：怎样知道长方体的体积呢？【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。

师：我们可以通过实验研究，发现规律。

2.操作实验。

（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。

用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。

（ ） 正方体是特殊的长方体。

（ ）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。

（ ）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。

（ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

（ ）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。

最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

第3单元长方体和正方体本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。

长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。

另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的知识解决实际问题。

分三小节编排：1.长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体的特征；2.长方体和正方体的表面积；3.长方体和正方体的体积。

在“长方体和正方体的体积”一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。

教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简单的实际问题。

在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。

本单元是在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。

其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。

因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。

1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。

第三单元《长方体和正方体的认识》知识点及练习题发表时间：2011-5-31 18:45:56来源：访问次数：6690第三单元《长方体和正方体的认识》知识点1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。

相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8 六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

3、正方体的展开1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。

2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

见上图3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。

4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。

4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。

由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

正方体的表面积 = 棱长×棱长×65、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

第三单元长方体和正方体第1节长方体和正方体的认识1：长方体的认识长方体的概念：长方体一般由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

长方体的特征：相对的面完全相同，相对的棱长度相等；有6个面、8个顶点、12条棱。

棱：面和面相交的线段顶点：棱和棱的交点。

长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2：正方体的认识正方体的概念：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度相等；6个面、8个顶点、12条棱。

练习：判断：（1）长方体中，可能会有8条棱的长度相等。

（）（2）一个长方体，从一个顶点出发的三条棱的总长是12cm，这个长方体的棱长总和为36cm。

（）选择：（1）用一根长（）铁丝正好可以做一个棱长为3cm的正方体框架。

A、12cmB、18cmC、27cmD、36cm（2）下列图示能正确表示出长方体和正方体的关系的是（）。

（3）有三种不同的小棒及根数（如表），一共可以搭出（ ）种形状不同的长方体或正方体。

A 、4B 、5C 、6D 、7填空：（1）用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm 、15cm 和12cm ，则一共用了（ ）cm 铁丝。

（2）下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体，应选用①号小棒（ ）根，②号小棒（ ）根，③号小棒（ ）根。

（3）长方体和正方体都有（ ）个面、（ ）个顶点、（ ）条棱。

（4）一个正方体的棱长为a ，那么它的棱长之和是（ ）；一个长方体长、宽、高的和是4.5cm ，棱长总和是（ ）cm 。

解决问题：（1）如图，用彩带给一个棱长4.5分米的正方体礼品盒包扎，打结处长1.8分米，那么至少需要多长的彩带？（2） 长度 4cm 5cm 8cm 根数 4根 8根 12根小棒长度 根数 ①9cm3 ②7cm 8 ③4cm 5第2节长方体和正方体的表面积1：表面积的含义长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。