第十册考点练习-长方体和正方体试题及答案

六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.（1分）（2014•黄岩区）一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是厘米．【答案】3．【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，高=棱长总和÷4﹣（长+宽），由此列式解答．解：72÷4﹣（10+5），=18﹣15，=3（厘米）；答：高是3厘米．故答案为：3．点评：解答此题首先掌握长方体的特征，再根据棱长总和的计算方法得出：高=棱长总和÷4﹣（长+宽），由此解决问题．2.判断。

两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。

【答案】√【解析】两个小长方体在拼接的过程中，所占空间的大小不变，即它们的体积不变，所以长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。

【考点】长方体、正方体的体积计算。

总结：长方体和正方体的体积的意义是解题的基本依据。

3.下列图形都是用1立方厘米的小木块搭成的，分别算出它们的体积。

（1）（2）（3）（）（）（）【答案】（1）5立方厘米；（2）8立方厘米；（3）24立方厘米【解析】小木块的体积是 1立方厘米，数一下每个图形的个数，几个就是几立方厘米.【考点】体积的认识。

总结：数个数要不重不漏。

4.计算下面长方体和正方体的体积。

【答案】120dm3；125m3【解析】根据长方体和正方体的体积公式代入计算。

长方体的体积：8×5×3=40×3=120（dm3）；正方体的体积：5×5×5=25×5=125（m3）．总结：长方体的体积公式：V=abh；正方体的体积公式：V=a3。

5.一种汽车上的油箱，从里面量长80厘米，宽60厘米，高50厘米。

这个油箱可以装汽油多少升？【答案】240升【解析】80×60×50=240000(立方厘米)240000立方厘米=240000毫升=240升答：这个油箱可以装汽油240升。

立体图形练习题一长方体与正方体例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2a2平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋2a2＝240，可知，a2＝25，故a＝5（厘米）．又因为2a2＋4ah＝190，所以，原来长方体的体积为：V＝a2h＝25×7＝175（立方厘米）．例2如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝6a2（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝12a2（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝4a2（平方厘米）．根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592，化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍．解：把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体（如下图）．这样，每锯（倍），因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍．例4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积．沉入中、小水池中的碎石的体积分别是：3×3×0.04＝0.36立方米，2×2×0.11＝0.44立方米．它们的和是：0.36＋0.44＝0.8立方米．把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是0.8立方米，而大池的底面面积是4×4＝16平方米，所以，大水池的水面升高：例5 下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？解：对于这个问题，考虑将各面拼凑成正方体是一种方法，但如只考虑边的连接会更简洁：首先☆和G连接，其次H和I连接，且X、Y、Z 三点重合为正方体的一个顶点，因此与★连接的是K边．例6 下图是正方体的11种展开图和2种伪装图（即它们不是正方体的展开图）．请你指出伪装图是哪两个？解：无论哪一个图中都有六个小正方形，都好像有道理，但当我们把相邻两边逐一拼合后，不能变成正方体的是（10）和（12），这两个图形，都是有五面在拼合时不成问题，但是最后一面总是挤在外面而成不了正方体．例7 如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的）试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？解：（1）由图中可知，A与B、C、E、F都相邻，故A的对面是D．E、F的位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指按（1）中右图所示，让四指方向从A转动而指向F，此时大拇指正好指向E（向上）．如果，判断为F在C对面，由（1）中左图所示，让四指的方向从A向F，此时大拇指指向B，与（1）中右图矛盾，故F在B的对面，E在C的对面．（2）～（6）按A、B、C顺序给出对面的字母：（2）E、D、F；（3）F、E、D；（4）D、F、E；（5）E、D、F；（6）F、E、D．例8有一块正方体的蛋糕．用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六边形，应该怎样切呢？解：一般地，按照平常习惯的切法切下去，得到的切口成为上图中（1）的正方形或者像（2）、（3）那样的长方形．如果斜切下去时样子就不一样了，比如像（4）那样，以打算切的顶点作一方，将不相邻的某一边的中点作另一方，沿它的连接线来切，切口变成菱形．如果再进一步，连接相邻边的中点，沿着它的连线来切，如上图中（5）所示，因为切口的各边都是连接边和边的中点的直线，所以长度都相等，相邻边夹角也相等，边数是六，故是正六边形．模拟训练一、填空题：1．一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为______平方厘米．2．有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了______平方厘米．3．把一根2米长的方木锯成两段，表面积增加 288平方厘米，原来这根方木的体积是______立方厘米．4．把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是5．把棱长1厘米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是______厘米．二、选择题：1．一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是__平方厘米．（A）42 （B）196 （C）294 （D）3922．把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是______平方分米．（A）54 （B）72 （C）108 （D）以上都不对3．如下图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是____．（A）24 （B）30 （C）36 （D）424．如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）．问所得到的几何体有__条棱？（A）24（B）30 （C）36 （D）425．立方体各面上的数字是连续的整数（如图）．如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是__．（A）75 （B）76 （C）78 （D）81三、解答题：1．一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米．问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？2．将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成若干个小正方体（锯痕宽度忽略不计），然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积．3．一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，求水深．4．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．5．将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）．求这个大正方体的体积和表面积．6．用字母标出一个正方体的各面，下图中是三个不同方位的这一个正方体，问字母A、B、C的对面是什么字母？7．下图是一个正方体及其两个展开图．这个正方体还有九种不同的展开图（下图），请把这九个展开图填上相应的数字（注意数字的方向）．8．下左图中的立方体，被两个平面所截，你能在这个正方体的展开图中画出相应的截线吗？（下右图）9．在下页图所示的12个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的五个面的小方盒？10．下页图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下，将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1的没有顶盖的小方盒，怎样剪？答案:一、填空题：2．432平方厘米．3．28800立方厘米．5．2100÷10＝210，把210分解质因数，因为棱长为1厘米，所以符合条件（大于10厘米）的长和宽只能是15厘米和14厘米，故长与宽的和是29厘米．二、1．①256平方厘米；②144立方厘米．2．216平方厘米．3．3厘米．4．（4×9＋4×10＋4×8）×2＝216平方厘米．5．216立方厘米，216平方厘米．6．A对面是E，B对面是F，C对面是D．7．8．9．第2，3，5，6，7，8，11，12共8个．10．如图：二、立体图形计算例1 下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积．分析与解答求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁．如果仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等．因此列式为：（9＋8＋7）×2＝48（平方厘米）．答：它的表面积是48平方厘米．例2 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．分析一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了．解：底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米）．侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）两个底面积（取π＝3.14）：表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米．例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？分析如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事．如果换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积，也就是，每锯一次表面积增加1＋1＝2平方米，这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决．解：原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共锯了多少次：（次数比分的段数少1）（3－1）＋（4－1）＋（5－1）＝9（次），表面积：6＋2×9＝24（平方米）．答：60块长方体表面积的和是24平方米．例4一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？分析由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的3倍（6÷2）．62.172立方厘米＝62.172毫升＝0.062172升．答：酒精的体积是62．172立方厘米，合0．062172升．例5一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米．求这个粮囤的体积是多少立方米？分析按一般的计算方法，先分别求出锥、柱的体积再把它们合并在一起求出总体积．但我们仔细想一想，如果把圆锥形的稻谷铺平，把它变成圆圆柱体，高是（2＋0.2）米．这样求出变化后直圆柱的体积就可以了．解：圆锥体化为圆柱体的高：底面积：体积：7.065×（2＋0.2）＝15.543（立方米）．答：粮囤的体积是15.543立方米．例6 皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中．皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为60厘米．皮球有2/3的体积浸在水中（下图）．问皮球掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？分析皮球掉进水中后排挤出一部分水，使水面升高．这部分水的体积的大小等于皮球浸在水中部分的体积，再用这个体积除以圆柱形水桶底面积，就得到水面升高的高度．解：球的体积：＝288π（立方厘米）．水桶的底面积：π×302＝900π（平方厘米）．例7 下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几？（保留一位小数）．分析直圆锥底面直径是正方体的棱长，高与棱长相等．剩下体积等于原正方体体积减去直圆锥体积．解：正方体体积：63＝216（立方厘米）．＝56.52（立方厘米）．剩下体积占正方体的百分之几．（216－56.52）÷216≈0.738≈73.8％．答：剩下体积占正方体体积的73.8％．例8 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？分析解题时，既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还要注意到零件的底面是圆环．由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆，这一点不能忽略．但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，即原圆柱体的底面．解：涂漆面积：＝3.14×（18＋60＋20）＝3.14×98＝307.72（平方厘米）．答：涂油漆面积是307．72平方厘米．模拟训练1．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图．已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米．求原来钢材的体积和侧面积．2．在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中．取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高．3．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．4．如下图所示的一个零件，中间一段是高为10厘米，底面半径为2厘米圆柱体，上端是一个半球体，下端是一个圆锥，它的高是2厘米．求这个零件的体积．5．塑料制的三棱柱形的筒里装着水（如下页图（1）是这个筒的展开图，图中数字单位为厘米）．把这个筒的A面作为底面，放在水平桌面上，水面的高度是2厘米（如下页图（2））．问①若把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面的高度是多少厘米？②若把C面作为底面，放在水平桌面上，水面高度是多少厘米？为4分米、3分米、2分米．把两堆碎石分别沉浸在中、小水缸的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都沉浸在大水缸中，大水缸中水面将升高多少厘米？7．如下图是一个正方体，H、G、F分别为棱AB、AD、AE的中点．现沿三角形GFH的面锯掉一个角，问锯掉这块的体积是整个立方体体积的几分之几？（提示：V棱柱＝S·h，S为底面积，h为高．可见棱锥的体积是等底等高的棱柱体积的三分之一．）答案1．3014.4×2＝6028.8（立方厘米），960×π＝3014.4（平方厘米）．答：原钢材体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米．2．下降部分水的体积：铸件的高：答：铸件的高是24厘米．3．提示：大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的表面积增加“小洞内”的4个侧面积．解：6个小洞内新增加面积的总和：1×1×4×6＝24（平方厘米），原正方体表面积：42×6＝96（平方厘米），挖洞后木块表面积：96＋24＝120（平方厘米），体积：43－13×6＝58（立方厘米）．答：挖洞后的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米．＝150.72（立方厘米）．答：这个零件的体积是48π立方厘米，即约150．72立方厘米．5．解：以A为底面时，水的体积为：①以B面为底面时：由于以A为底面时，有水的部分占其纵截面（底边角形高度的一半，即为1.5厘米．②以C面为底面时，水的高度为：6．解：两堆碎石的体积之和：3分米＝30厘米，2分米＝20厘米，302×4＋202×11＝8000（立方厘米）．沉浸在大水缸中水面应升高高度：4分米＝40厘米，8000÷402＝5（厘米）．答：如果沉浸在大水缸中，水面升高5厘米．7．解：将正方体沿各棱中点，依水平和垂直方向切开，可得8个相同的小正方体，每个小正方体又可切成2个小三棱柱体，每个小三棱柱体的体积是等底等高三棱锥（即锯掉的一角）体积的三倍．因此锯掉的这块体积是三．旋转体例1 甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度．分析与解答如下图．由题意，设乙桶半径为r，则甲桶半径为1.5r；甲桶高度为h，则乙桶高度为h＋25，则π（1.5r）2h＝πr2（h＋25），2.25r2h＝r2（h＋25），2.25h＝h＋25，∴h＝20（厘米），h＋25＝45（厘米）．答：甲桶高度为20厘米，乙桶高度为45厘米．例2 一块正方形薄铁板的边长是22厘米，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积（结果取整数部分）．筒底的周长＝2πr＝11π，解得r＝5.5厘米．因为母线长是22厘米，所以圆锥的高答：所求圆锥筒的容积约为674立方厘米．为2米，圆锥的高为1米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重720公斤，结果取整数部分）？答：这堆谷子重约306公斤．例4 有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度．解：如上页图，设石子取出后，容器内水面高度为x厘米，则倒圆锥容器的容积等于水的体积加上石子的体积．根据体积公式有x3＝(52×10－196）×4＝54×4＝27×8＝33×23，∴x＝6．答：石子取出后，容器内水面的高为6厘米．例5 有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高为0．7米，底面圆周长为6.28米，圆台的高为1.5米，下底面周长为4.71米．如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量（结果取整数部分）．分析与解答圆锥的体积：圆台上底半径：r上＝r＝1米，∴草垛体积为：V圆锥＋V圆台＝0.73＋3.63＝4.36（立方米），故草垛的重量为：150×4.36＝654（公斤）．答：草垛约重654公斤．例6 如下右图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积．分析如上左图，AB是截面圆环的最长直线段，O是截面圆环的圆心．过O作AB的垂线，垂足是C，以O为圆心，以OC为半径作圆，即管截面的内圆周．连结AO，根据勾股定理有：AO2＝AC2＋CO2，∴AO2－OC2＝AC2，同理AO2－OC2＝BC2，∴S圆环＝π·AO2－π·OC2＝π·（AO2－OC2）解：先求出管子横截面的圆环面积为则管子的体积为：π·r2外径·h－πr2内径h＝圆环面积×h＝100π×35＝3500π（立方厘米）答：这个管子的体积为3500π立方厘米．模拟训练一、填空题：1．一个圆柱体的侧面积是m平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是___立方厘米．2．一个圆锥的母线长为8厘米，底面直径为12厘米，那么这个圆锥的侧面积等于____平方厘米．3．圆台的上、下底面半径分别为2厘米和5厘米，母线长为4厘米，那么这个圆台的表面积等于____．4．用半径为2厘米的半圆形铁皮卷成的圆锥形容器，则它的底面半径为____厘米，容积是____立方厘米．5．一个圆锥的高是10厘米，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积等于____．二、选择题：1．一个圆柱体高80厘米，侧面积为1.5平方米，它的全面积是____（精确到0.01平方米）．（A）1.78平方米（B）2.06平方米（C）3.74平方米（D）5.25平方米2．圆锥的侧面积为427．2平方厘米，母线长为17厘米，那么圆锥的高是___（精确到0．01厘米）．（A） 5.75厘米（B）15厘米（C）16.52厘米（D）5.25厘米3．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是___．（A）4πS（B）2πS4．母线和底面直径相等的圆锥叫做等边圆锥，一个等边圆锥的底面半径是5厘米，那么它的侧面积是_______．（A）25平方厘米（B）50π平方厘米（C）100π平方厘米（D）250π平方厘米5．把一个底面半径是1厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的体积是立方厘米（取r＝3.14）．（A） 1 （B） 3.14（C）3.14×3.14 （D） 3.14×6.286．长、宽分别为6寸、4寸的长方形铁片，把它围成一个圆桶，另加一个底，形成圆柱形的杯子，这个杯子的最大容积是____．三、解答题：1．一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底面半径是9厘米，高20厘米的铁质圆锥体，当圆锥从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？2．在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中．当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米．求这段钢材的长．3．有A、B两个容器，如下页图，先将A容器注满水，然后倒入B 容器，求B容器的水深．（单位：厘米）4．从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体．求这个几何体的表面积和体积．5．圆锥形烟囱帽的底的半径是40厘米，高是30厘米，计算它的侧面面积．若烟囱表面要涂油漆，已知每平方米需要油漆150克，问需油漆多少克？6．一个圆台的母线长为25厘米，而两个底面半径之比为1：3，已知圆台的侧面积等于1000π平方厘米，求这个圆台的全面积．7．把一条导线以螺旋状绕在圆柱管上，绕成十圈，圆柱管的外圆周长4厘米，导线的两端点位于圆柱的同一条母线上，每线长（两端点之间的距离）为9厘米．试求导线的长度．8．在长为1米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为12厘米，求此管子的体积．9．如下页图，长方形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米，①如果以BC为底边，折成一个底面为正方形的长方体，加盖后其体积为V1；如果以AB为底边，同样折成一个长方体，其体积为V2，求V1∶V2．②如果以BC为底边，把纸卷成一个圆柱，其体积为V3；如果以AB为底边，把纸片卷成一个圆柱，其体积为V4，求V3∶V4（取π＝3.14）．③这四个不同形状的形体，加盖后其表面积之比又分别是多少（即求S1∶S2和S3∶S4）？10．一个几何体如下图，求它的表面积．答案一、1．m立方厘米；2．48π（平方厘米）；3．57π（平方厘米）．5．设圆锥母线为l厘米，底面半径为r厘米，根据题意有πl＝2πr．故二、三、∴x＝5.4（厘米）．2．设这段钢材长为x厘米，则π×202×3＝π×102×x，∴x＝12厘米．∴h＝4.8厘米．4．因为底面半径为3厘米，高为4厘米，所以挖掉圆锥的母线长等于＝3.14×2000＝6280（平方厘米）＝0.628（平方米），0.628×150＝94.2（克）．6．设圆台上底半径为x厘米，则π×（x＋3x）×25＝1000π．解得x＝10（厘米），故3x＝30（厘米）．圆台的全面积等于：1000π＋π×102＋π×302≈0.628（平方米）．7．把圆柱表面和导线一起展开在一个平面上，母线（9厘米），10个重复的圆周（10×4厘米）和导线（l厘米）构成一个直角三角形，因此，管子的体积为36π×100＝3600π（立方厘米）．∴V1∶V2＝4∶3．∴S1∶S2＝112∶105．∴V3∶V4＝4∶3，＝145∶134．10．几何体的表面积：＝108π＋360π＋240＋400＋160＝468π＋800．。

长方体和正方体的表面积答案典题探究例1．一个正方体的棱长总和是24米，它的表面积是24平方米．正确．考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据题意可得出正方体的棱长为24÷12=2米，有表面积公式计算可得出结论．解答：解：24÷12=2（米），2×2×6=24（平方米），所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查了正方体的表面积公式的应用，可以先借助公式计算出正确答案，再进行判断．例2．棱长为6cm的正方体的体积和表面积相等．错误．（判断对错）考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．解答：解：表面积：6×6×6=216（平方厘米）；体积：6×6×6=216（立方厘米）；因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．故答案为：错误．点评：此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．例3．一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大4倍，体积扩大8倍．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．故答案为：4，8．点评：考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．例4．一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高的比为4：3：2，这个长方体的表面积是468平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；按比例分配应用题．分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答．解答：解：4+3+2=9（份），长：108÷4×=27×=12（厘米），宽：108÷4×=27×=9（厘米），高：108÷4×=27×=6（厘米）；表面积：（12×9+12×6+9×6）×2，=（108+72+54）×2，=234×2，=468（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是468平方厘米．故答案为：468平方厘米．点评：此题主要考查长方体的特征和表面积的计算，以及了解和掌握长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh）；解题的关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高．例5．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长2厘米的正方形的面积；计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个2厘米即是盒子的长、宽，高是2厘米．根据长方体的容积公式解答．解答：解；25×15﹣2×2×4，=375﹣16，=359（平方厘米）；（25﹣2﹣2）×（15﹣2﹣2）×2，=21×11×2，=462（立方厘米）；答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．点评：此题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要分清求几个面的面积，根据公式解答即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．一个正方体油桶的底面积是9平方厘米，它的表面积是（）A．81cm2B．18cm2C．54cm2考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，用正方体的底面积乘6即可．解答：解：9×6=54（平方厘米），答：它的表面积是54平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（）A．25平方厘米B．200平方厘米C．125立方厘米D．150平方厘米考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解．解答：解：5×5×6=25×6=150（平方厘米）；答：正方体的表面积是150平方厘米．故选：D．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．3．东东从拼好的长方体中拿走了一块（如图），它的表面积（）A．比原来大B．比原来小C．不变考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：据此即可解答问题．从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变；据此解答．解答：解：从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变．故选：C．点评：该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题．4．一根长方体木料，长是8分米，宽是2分米，高是4分米，这根长方体木料的表面积是（）平方分米．A．64 B．56 C．112考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据长方体的表面积公式计算即可求得这根长方体木料的表面积．解答：解：（8×2+8×4+2×4）×2，=（16+32+8）×2，=56×2，=112（平方分米）；答：这根长方体木料的表面积是112平方分米．故选：C．点评：考此题查了长方体的表面积，长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh），是基础题．5．把三个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）cm2．A．2B．4C．6D．8考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积．解答：解：1×1×4=4（平方厘米）答：表面积减少了4平方厘米．故选：B．点评：解答此题的关键是明白：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面．6．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米．A．200 B．400 C．520考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算．解答：解：20×10=200（平方米）；答：占地200平方米．故选：A．点评：此题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算解答．7．把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）A．4倍B．8倍C．12倍D．16倍考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据正方体的表面积的计算方法，正方体的表面积=棱长×棱长×6，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．解答：解：根据积的变化规律，把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大：4×4=16倍；故选：D．点评：此题主要根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题．8．（•高邮市）有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）A．B．C．考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：由题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．解答：解：假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20；B的表面积=3×2+2×4+1×4=18；C的表面积=3×4+2×4+1×2=22；所以B种包装最省包装纸．故选：B．点评：解答此题的关键是，看哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．9．（•江都市）如图上画了长方体的长、宽、高，这个长方体左面的面积是（）A．15平方厘米B．12平方厘米C．20平方厘米D．无法确定考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：由图意可知：左面的长和宽分别为4厘米和3厘米，于是利用长方形的面积公式即可求解．解答：解：4×3=12（平方厘米），故选：B．点评：弄清楚左面的长和宽是正确解答本题的关键．10．（•淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A．增大了B．减少了C．不变D．无法断定考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6；从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变．解答：解：2×2×6=24（平方厘米）；答：它的表面积不变，还是24平方厘米．故选：C．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法．11．（•恭城县）棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相比（）A．体积大B．表面积大C．一样大D．无法比较考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：根据体积和表面积的意义进行解答，进而得出结论．解答：解：体积和表面积的意义不同：正方体的体积是正方体所占空间的大小，它的单位是立方米、立方分米、立方厘米；而表面积是指正方体六个面的总面积，它的单位是平方米、平方分米、平方厘米；所以棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积没有可比行，无法比较；故选：D．点评：解答此题应根据体积和表面积的意义进行分析即可．12．（•张家港市）把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）A．160平方厘米B．128平方厘米C．192平方厘米D．172平方厘米考点：长方体和正方体的表面积．分析：由“把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体”可知，两个正方体共有12个面，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面，求这10个面的面积就是长方体的表面积．解答：解：4×4×10=160（平方厘米）；故答案为：A．点评：解答此题的关键是明白，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面．13．（•靖江市）棱长是a米的正方体，它的表面积是（）平方米．A．12a B．a3C．6a2D．a2考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征：它的6个面是完全相同的正方形．由正方体的表面积公式：s=6a2，据此解答．解答：解：棱长是a米的正方形，它的表面积是6a2平方米；故选：C．点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征和表面积的计算方法．14．（•新邵县）一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．A．a2B．4a2C．6a2考点：长方体和正方体的表面积．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，由此可以解决问题．解答：解：正方体的表面积=a×a×6=6a2；故答案为：C．点评：此题考查了正方体表面积公式的应用．15．（•雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸．A．B．C．考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可．解答：解：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；由图可知A种包装最省纸；故选：A．点评：解答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积．二．填空题（共13小题）16．把底面积为25平方厘米的两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积是250平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．解答：解：25×6×2﹣25×2=300﹣50=250（平方厘米）；答：长方体的表面积是250平方厘米．故答案为：250．点评：考查了正方体的表面积公式：正方体的表面积=一个面的面积×6．本题关键是明白两个相同的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．17．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，要求做一个油箱至少需要多少铁皮，是求油箱的A，要求油箱能装多少升汽油，是求油箱的DA、表面积B、底面积C、体积D、容积．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：做一个长方体的油箱（无盖），要求至少需要多少铁皮，就是求这个长方体油箱的5个面要用多少（面积单位）的铁皮，实际上就是求这个油箱的表面积．体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．解答：解：做一个长方体的油箱，要求至少需要多少铁皮，这是求油箱的表面积．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．故选：A、D．点评：本题主要是考查体积、容积的意义，面积的意义．注意，求这个油箱能装多少油，是求它的容积，它有多大，求它的体积，求用多少铁皮是求它的表面积．18．一个底面半径2cm，高10cm的圆柱的表面积是150.72平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米”，根据公式表面积=底面积×2+侧面积，解答即可．解答：解：3.14×22×2+2×3.14×2×10=25.12+125.6=150.72（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米．故答案为：150.72．点评：理解和掌握圆柱体的表面积计算公式是解题的关键．19．一个长方体它的底面是正方形，面积是25平方厘米，它的一个侧面的面积是30平方厘米．这个长方体的表面积是170平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：一个底面是正方形的长方体，它的底面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式计算即可．解答：解：因这个长方体的底面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5=6（厘米）5×5×2+5×6×4=50+120=170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．点评：本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．20．一个棱长为9分米的正方体的表面积是486平方分米，把它削成一个最大的圆锥，体积是190755立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）正方体的棱长已知，利用正方体的表面积S=6a2，即可求得其表面积．（2）由题意可知：这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出这个圆锥的体积．解答：解：（1）9×9×6=81×6=486（平方分米）答：这个正方体的表面积是486平方分米．（2）×3.14×（）2×9=9.42×（4.5）2=190.755（立方分米）=190755（立方厘米）答：体积是190755立方厘米．故答案为：729、190755点评：此题主要考查正方体的表面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，解答时要注意单位的换算．21．正方体棱长总和是24厘米，它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；正方体的特征；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的棱长总和=棱长×12，棱长总和除以12 即可求出棱长．再根据表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3把数据分别代入公式解答解答：解：棱长：24÷12=2（厘米），表面积：2×2×6=24（平方厘米），体积：2×2×2=8（立方厘米）；答：它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．故答案为：24平方厘米，8立方厘米．点评：此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．22．鲜奶盒长6.3厘米，宽4厘米，高10.5厘米．将24盒鲜奶盒包装成一箱，纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：要使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，如何才能使纸箱的容积最大，它的长宽高越接近.24合装一箱，可设计成2×3×4排放，长6.3×3=18.9厘米，宽4×4=16厘米，高10.5×2=21厘米；然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；由此列式解答．解答：解：包装箱的长、宽、高分别是；长：6.3×3=18.9（厘米），宽：4×4=16（厘米），高：10.5×2=21（厘米）；包装箱的表面积是：（18.9×16+18.9×21+16×21）×2，=（302.4+396.9+336）×2，=1035.3×2，=2070.6 （平方厘米）；答：纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米．故答案为：2070.6．点评：此题属于长方体的表面积的实际应用，关键是如何设计使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，也就是它的长宽高越接近．容积最大，用纸最少；再根据长方体的表面积公式解答．23．（•温江区模拟）把两个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积是40平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：把两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积．解答：解：2×2×10=4×10=40（平方厘米）答：这个长方体的表面积是40平方厘米．故答案为：40．点评：解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系．24．（•岚山区模拟）把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是36平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由“一个正方体的表面积是54平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，也能求出正方体的棱长；分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，从而可以分别求出每个长方体的表面积．解答：解：54÷6=9（平方厘米）又因3×3=9（厘米）所以正方体的棱长是3厘米；则长方体的长、宽、高分别为3、3、1.5厘米，长方体的表面积：（3×3+1.5×3+3×1.5）×2=18×2=36（平方厘米）答：每个长方体的表面积是36平方厘米．故答案为：36平方厘米．点评：解答此题的关键是先求出正方体的棱长，再据分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，即可逐步求解．25．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：锯成两个长方体后，长方体的棱长就变成了分别为a厘米、a厘米、a厘米；表面积比原来多了两个面的面积，即有8个面的面积．解答：解：棱长总和：（a+a+a）×4×2=20a（厘米），表面积：a×a×8=8a2（平方厘米），答：这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．故答案为：20a，8a2．点评：此题要注意锯开后增加的棱长的长度，以及原正方体的棱长的变化．26．（•北京）一个正方体的棱长为acm，它的棱长总和是12a厘米，它的表面积是6a2平方厘米，它的体积是a3立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12；再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．解答：解：一个正方体的棱长为acm，棱长和=12a（厘米）表面积是：6×a×a=6a2（平方厘米）体积是：a×a×a=a3（立方厘米）．答：它的棱长和是12a厘米，表面积是6a2平方厘米，体积是a3立方厘米．故答案为：12a厘米、6a2平方厘米、a3平方厘米．点评：掌握正方体的特征、棱长和、表面积和体积公式是解题的关键．27．（•满洲里市）在一个长方体中（如图）知道了后面的面积大小还要知道宽的长度，就可以求体积了；同样知道了横截面积，还知道长的长度，也可以求体积．如果告诉你这个长方体是一个玻璃鱼缸，长是8分米、宽是5分米、高是5分米，那么这个玻璃鱼缸的棱长之和是72分米，而且做这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃材料，另外如果在这个鱼缸内放入3分米高的水，这些水有120升；再放入几条金鱼后水面上升1.2厘米，这些金鱼的体积是4800立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）在一个长方体中知道了后面的面积大小，也就知道了长方体的长和高，要求体积，还要知道宽度；（2）知道了横截面积，也就知道了长方体的高和宽，要求体积，还要知道长度；（3）因为长方体中长、宽、高各有4条棱，因此玻璃鱼缸的棱长之和是（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；（4）此题是求这个长方体鱼缸的表面积，假若鱼缸无盖，需要玻璃材料为8×5+（5×5+5×8）×2，计算即可；（5）在这个鱼缸内放入3分米高的水，要求水的体积．已知长是8分米、宽是5分米，根据长方体的体积计算公式解答即可；（6）根据题意，水面上升的体积，就是金鱼的体积．解答：解：（1）在一个长方体中知道了后面的面积大小还要知道（宽）的长度，就可以求体积了；（2）知道了横截面积，还知道（长）的长度，也可以求体积；（3）（8+5+5）×4=18×4=72（分米）；答：这个玻璃鱼缸的棱长之和是72分米．（4）8×5+（5×5+5×8）×2，=40+65×2，=40+130，=170（平方分米）；答：做这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃材料．（5）8×5×3=120平方分米=120（升）；答：这些水有120升．（6）1.2厘米=0.12分米，8×5×0.12=4.8（立方分米）=4800（立方厘米）；答：这些金鱼的体积是4800立方厘米．故答案为：宽，长，72，170，120，4800．点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．28．（•静宁县模拟）一个正方体的棱长总和48厘米，它的棱长是4厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：正方体有12个棱长，有一个正方体的棱长总和是48厘米，可以求得棱长，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长可以解决问题．解答：解：48÷12=4厘米，4×4×6=96平方厘米，4×4×4=64立方厘米；故答案为：4厘米；96平方厘米；64立方厘米．点评：此题考查了正方体棱长，表面积，体积的综合运算．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•岚山区模拟）把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之积是（）A．a×a×6 B．a×a×7 C．a×a×8 D．无法确定考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．解答：解：a×a×6+a×a×2=6×a×a+2×a×a=8×a×a故选：C．点评：解答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．2．（•陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米．A．32 B．34 C．不能计算考点：长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解．解答：解：3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，=24+8+2，=34（平方厘米）；答：这时它的表面积是34平方厘米．故选：B．点评：弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键．3．（•上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙考点：长方体和正方体的表面积．分析：由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案．解答：解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变．故选：C．点评：此题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减少．4．（•团风县模拟）一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（）平方米．A．50 B．40 C．25考点：长方体和正方体的表面积．分析：把它锯成1米长的两段，表面积增加了两个边长为5米的正方形面，由此可以解决问题．解答：解：5×5×2=50平方米；故选A．点评：此题注意锯成两段后增加的是两个面的面积．5．（•中山模拟）把一个正方体的棱长扩大20%，它的表面积就扩大（）A．20% B．40% C．44% D．120%考点：长方体和正方体的表面积；百分数的实际应用．。

小学数学第十册第二单元试卷(A)一、判断题 ( 每道小题2分共 10分 )1、物体的大小叫做物体的体积 .()2、3x=x · x·x()3、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后、固然它的形状变了、可是它所据有的空间大小不变 .()4、在一个长方体中、从一个极点出发的三条棱的和是7.5 分米、这个长方体的棱长总和是 30 分米。

（）5、一个正方体的棱长是本来的 2 倍、它的体积是本来的 4 倍。

()二、单项选择题 ( 每道小题2分共10分 )、3 = []15A.5 ×3B.5+5+5C.5 × 5×52、一个正方体纸盒、棱长是 1 分米、它的 6 个面的总面积是 []A.6 平方分米B.4平方分米C.12 平方分米．3、一本数学书的体积约是117[].A. 立方米B. 立方厘米C. 立方分米4、一个长方体体积是100 立方厘米、现知它的长是10 厘米、宽是 2 厘米、高是 []A.8 厘米B.5厘米C.5 平方厘米三、填空题(第 1小题 2分, 2-6 每题 4 分,第 7小题 8分,第8小题 12分, 共42分)1、一种水箱最多可装水120 升、我们说这个水箱的 ()是 120升.2、300 厘米 =() 分米45000立方分米 =() 立方米3、 9 升=() 立方分米 =() 立方厘米4、一个长方体的横截面是边长为 3 厘米的正方形、它的长是 5 厘米、这个长方体的表面积是 () 平方厘米、体积是 () 立方厘米 .（先画一个简单的长方体、在再标出长、宽、高的大小、而后再列式计算）5、一个正方体的棱长是 3 厘米、用两个这样的正方体拼成一个长方体、这个长方体的表面积是 () 平方厘米、体积是 () 立方厘米 .四、应用题 (1-2 每题 5 分, 3-6每题7分,共38分)1、求下列图的表面积和体积.3.5厘米8厘米 3.5 厘米2、求下列图的表面积和体积.1.2厘米1.2厘米 1.2厘米3、一个正方体木块、它的棱长是 5 分米、已知每立方分米重 0.4 千克、这个木块重多少千克？4、每瓶鱼肝油滴剂10 毫升、此刻有鱼肝油0.4 升、能够装多少瓶？5、一块砖长是 24 厘米、宽是长的一半、厚 6 厘米、它的体积是多少？表面积是多少？6、加工厂要制作一批长方体的录音机套、现量得它的长是60 厘米、宽是20 厘米、高是 15 厘米、做 2500 个这样的录音机套起码用布多少平方米？( 没有底面 )小学数学第十册第二单元试卷(B)一、判断题。

六年级长方体和正方体练习题一．填空题。

1、表面积是54平方分米的正方体，它的体积是立方分米。

2、把一个长、宽、高分别是2分米、12厘米、10厘米的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块。

这个正方体铁块的体积是立方厘米。

3．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长厘米的正方形，它的体积是。

4．至少要个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是平方厘米。

5、一根96厘米的铁丝正好做成了一个长8厘米，宽6厘米的长方体，它的高是厘米。

6、把一根长6米的长方体，切成3段一样的小长方体，表面积增加了3.6平方米。

这个长方体的体积是。

7．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了平方厘米，它的体积是立方厘米。

8、做一个长方体的烟囱需要多少平方米铁皮，是求长方体的9、正方体的棱长扩大3倍，体积扩大倍。

10、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的的木块锯一个最大的正方体，剩下部分的体积是立方厘米。

二．看图求它们的表面积与体积。

三．实践与应用。

1、正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？2、一个底面是正方形的长方体，所在棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体水箱，底面是一个边长2分米的正方形，高是30厘米，水面高度是15厘米，放入一个石头后，水面的高度是18厘米，石头的体积是多少？4、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？5、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。

从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？小学六年级总复习长方体和正方体练习题一、填空题。

1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是厘米，宽是厘米，一个这样的面的面积是平方厘米；最小的面长是厘米，宽是厘米，一个这样的面的面积是平方厘米。

五年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.一个长方体长12厘米，宽8厘米，高5厘米，这个长方体六个面中最大的面面积是平方厘米，最小的面面积是平方厘米，它的表面积是平方厘米。

【答案】96，40，392【解析】分析：由题意可知：最大的面，即上面（或下面），用12×8进行解答即可；最小的面，即侧面：用5×8计算即可；再据长方体的表面积公式即可求出其表面积。

解答：解：最大：12×8=96（平方厘米）；最小：5×8=40（平方厘米）；表面积：（12×8+12×5+8×5）×2，=（96+60+40）×2，=196×2，=392（平方厘米）；【考点】长方体和正方体的表面积。

2.用4个相同的正方体可以摆出一个稍大一些的正方体．．（判断对错）【答案】×．【解析】将若干个小正方体，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，由此即可计算得出小正方体的总个数．解答：解：根据小正方体拼组大正方体的特点可知：将若干个小正方形，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，所以组成的这个大正方体中，小正方体的个数至少有2×2×2=8（个）．至少要用8个小正方体才能摆一个稍大一些的正方体．所以原题的说法错误．故答案为：×．点评：此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用：大正方体的每个棱长上小正方体的个数的三次方，就是组成这个大正方体的小正方体的个数总和．3.画一画．在方格纸里分别画出从正面、左面和上面看到的图形．【答案】【解析】从正面看到的有三层，最下面一层是3个正方形，第二层和第三层靠左侧分别是1个正方形：从左面看到有三层，最下面一层有2个正方形，第二层和第三层靠左侧分别是1个正方形：从上面看到的有两层，上面一层有4个正方形，下面靠左侧一个正方形：，由此即可解答．解答：解：答案如图，点评：此题考查了从不同的方向观察到的几何体的形状，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状画出即可．4.加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）A．表面积 B．体积 C．容积【答案】A【解析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．解：根据题干可得，要求油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．故选：A．【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用．5.一个长方体长5dm、宽4dm、高2dm，它的表面积是，体积是．【答案】76平方分米、40立方分米．【解析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式V=abh，代入数据解答即可．解：表面积：（5×4+5×2+4×2）×2=（20+10+8）×2=38×2=76（平方分米）体积：5×4×2=40（立方分米）答：这个长方体的表面积是76平方分米，体积是40立方分米．故答案为：76平方分米、40立方分米．【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法．6.1dm3的正方体可以分成个1cm3的小正方体．如果把这些小正方体排成一行，一共长．【答案】1000，1000厘米．【解析】（1）1立方分米=1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；（2）1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000=1000厘米．解：1立方分米=1000立方厘米，所以：1000÷1=1000（个），1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；则总长度是1×1000=1000（厘米），答：1立方分米的1个正方体可以分成1000个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排，一共长1000厘米；故答案为：1000，1000厘米．【点评】（1）利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；（2）先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数即可解决问题．7.焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用 cm的铁丝．【答案】40【解析】需要铁丝的长度等于这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．解：（7+2+1）×4，=10×4，=40（厘米），答：至少要用40厘米铁丝．故答案为：40．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．8.一个正方体木箱的表面积是72dm2，这个木箱占地面积是 dm2．【答案】12．【解析】根据正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积．已知正方体的表面积是72平方分米，这个正方体木箱的占地面积就是它的底面积，用表面积除以6问题即可得到解决．解：72÷6=12（平方分米），答：这个木箱的占地面积是12平方分米．故答案为：12．【点评】此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，理解表面积的意义，根据正方体的表面积的计算方法解答问题．9.如图是由两个棱长都是2cm的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积是；体积是．【答案】40平方厘米，16立方厘米．【解析】根据题意“两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体”，有两个面重合，这个长方体的表面积可以用两个正方体的表面积的和，减去重合的两个面的面积，这个长方体的体积等于两个正方体的体积之和．由此解答即可．解：长方体的表面积：2×2×6×2﹣2×2×2，=48﹣8，=40（平方厘米）；也可以这样求：2×2×10=40（平方厘米）；长方体的体积：23×2=8×2=16（立方厘米）；故答案为：40平方厘米，16立方厘米．【点评】此题的解答关键是：弄清两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积不等于两个正方体的表面积之和，因为有两个重合在一起，再根据公式解答即可．10.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米【答案】B【解析】根据一个正方体的棱长总和是60厘米，可求出棱长的长度，进一步用棱长乘棱长乘6求得表面积．解：棱长：60÷12=5（厘米），表面积是：5×5×6=150（平方厘米）；答：它的表面积是150平方厘米．故选：B．【点评】此题考查正方体表面积的计算方法．11.两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等．．（判断对错）×【答案】×【解析】长方体的体积V=abh，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，是就可以进行判断．解：假设长方体的体积为24立方厘米，因为4×2×3=24，2×2×6=24，所以长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，也可以为2厘米、2厘米、6厘米，所以两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等．故答案为：×．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论．12.用铁丝焊接成一个长14厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇。

本部分内容包括观察立体图形、长方体和正方体的应用、平移和旋转的认识及作图，其中以长方体和正方体内容为主，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型比较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为六大篇目，欢迎使用。

【篇目一】观察立体图形：长方体和正方体。

【知识总览】一、观察物体。

1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。

2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。

二、还原立体图形。

1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。

2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。

3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。

三、确定小正方体的数量。

1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。

2.分层记数。

根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。

【典型例题1】观察物体。

一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。

认识长方体和正方体1.一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？2.小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、15cm、8cm。

现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18cm。

一共需要多少厘米彩带？3.母亲节快到了，小红打算送妈妈一件礼物。

礼品盒长40cm，宽20cm，高15cm，如下图。

小红用彩带来包装礼品盒（结头部分总长30cm），一共要用彩带多少厘米？4.如图，把一个长是20cm、宽是15cm、高是18cm的礼品盒用彩带包扎起来，至少需要彩带多少厘米？（打结处每处长8cm）5.一种盒装纸巾的长、宽、高如图1所示。

用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图2），至少需要多少厘米的胶带？（接头处忽略不计）。

6.某快递公司员工先把一个正方体形状的物体用纸箱包装好,再用胶带按如图所示的方法把它粘上3圈,每圈接头处多用4厘米胶带。

一共需要多少厘米的胶带?7.为迎接“五一”国际劳，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。

已知工人俱乐长90米，宽55米，高22米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？长方体和正方体的表面积（缺面问题）1.一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？2.一张长为30dm，宽为20dm的长方形铁皮，从四个角上各剪去边长为5dm的正方形，并焊成一个无盖的铁盒。

在铁盒外面的底面和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？3.一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。

现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？4.学校要粉刷新教室。

已知教室的长是8m，宽是6m，高是3.5m，已知门窗的面积是21.5㎡。

如果要粉刷教室的墙壁和天花板，那么要粉刷的面积是多少平方米？5.做一个长120cm、宽和高都是10cm的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？6.制作一个横截面为周长是1.5m的正方形、长3m的长方形通风管，至少需要多少平方米的铁皮？7.制作一根长方体铁皮烟囱，烟囱长1.5m，横截面是边长为0.2m的张方形。

思维拓展训练：长方体和正方体-数学2024五年级下册1．求下图中大圆球的体积。

2．一个长方体，如果高增加4厘米，那么就变成一个正方体，这时表面积比原来增加128平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？3．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。

这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。

（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。

4．下图是李师傅为小明做的一个底面为正方形，内高是20厘米的无盖玻璃容器。

（1）把1升水倒入玻璃容器，水深10厘米，再把一个苹果沉入容器（苹果被水全部淹没），结果水面上升了3厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？（2）制作这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？5．如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？6．笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。

一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。

（单位：厘米）（1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？（2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？结合生活实际想一想，我（）笑笑的想法。

（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。

人教版五年级数学下册——正方体长方体专项训练1.一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2.把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升3cm，求这个铁块的体积是多少立方厘米？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4分米，宽2分米，深0.4米，需要多少立方分米的黄沙才能填满？4.一个长方体，高增加5米后，变成一个正方体，面积增加了160平方米，原来长方体的长是多少米？5.一个正方体木块，它的棱长是5分米，已知每立方分米重0.4千克，这个木块重多少千克？6.80根方木，垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体，平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？7.在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？8.一种长方体木料，长9dm，宽6dm,高2dm.8根这样的木料体积是多少？9.一间大厅有四根长方体柱子，每根高4米，长和宽都是0.6米，如果要油漆这些柱子，油漆的面积是多少平方米？10.一辆冷藏车的车厢从外部量长3m、宽2.2m、高2m，这个车厢的体积是多少？11.3个棱长都8厘米的正方体，拼成一个长方体，它的体积和表面积各是多少？12.用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？13.一块棱长是4dm的正方体铁块，，每立方分米的铁重7.8kg，这块铁重多少千克？14.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？15.一列普通载客列车有12节车厢，每节车厢长16m、宽2.5m、高2.5m。

全列火车共有1416个座位，若坐满乘客，平均每位乘客占多大的空间？（得数保留两位小数）16.家具厂订购500根方木，每根方木横截面面积是25平方分米，长是3.8米，这些木料的体积是多少立方米？17.50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？18.一个正方体的棱长总和是108cm,这个正方体的体积是多少立方厘米？19.一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？每个长方体的体积是多少立方厘米？20.一间教室长8.5米，宽6米、高3米，门窗面积是22.4m2,要粉刷教室四壁和教室顶部。