2019_2020学年高中物理第一章静电场第4节电势能和电势课时训练(含解析)新人教版选修3_1

课时作业4 电势能和电势时间：45分钟一、单项选择题1．如下说法中正确的答案是( D ) A ．电场线密集处场强大，电势高 B ．沿电场线方向场强减小，电势降低 C ．在电势高处电荷具有的电势能大 D ．场强为零处，电势不一定为零解析：电场线密集处场强大，电势不一定高，A 错；沿电场线方向电势降低，但场强不一定减小，B 错；正电荷在电势高处具有较大电势能，但对于负电荷正好相反，C 错；场强大小与电势上下无必然关系，D 对．2．在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，如此试探电荷在A 点的电势能与电场中A 点的电势分别为( A )A ．E p A ＝－W ，φA ＝W /qB ．E p A ＝W ，φA ＝－W /qC ．E p A ＝W ，φA ＝W /qD ．E p A ＝－W ，φA ＝－W /q解析：由W ＝－E p A ，可得：E p A ＝－W ，由φ＝E pq 得：φA ＝E p A q A ＝－W －q ＝W q.故只有A 正确．3.如下列图，在O 点的点电荷＋Q 形成的电场中，试探电荷＋q 由A 点移到B 点电场力做功为W 1，以OA 为半径画弧交OB 于C ，再把试探电荷由A 点移到C 点电场力做功为W 2，由C 点移到B 点电场力做功为W 3，如此三者关系为( C )A ．W 1＝W 2＝W 3<0B ．W 1>W 2＝W 3>0C．W1＝W3>W2＝0D．W3>W1＝W2＝0解析：因A、C两点处于同一等势面上，所以W1＝W3>W2＝0，所以C正确．4.三个点电荷电场的电场线分布如下列图，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，如此( C )A．E a>E b，φa>φbB．E a<E b，φa<φbC．E a>E b，φa<φbD．E a<E b，φa>φb解析：根据电场线的疏密表示场强的大小可知：E a>E b；根据顺着电场线电势越来越低的规律可知：φa<φb，C正确．5.电场中等势面如下列图，如下关于该电场的描述正确的答案是( C )A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移到C，电场力做负功解析：等势面的疏密程度表示电场的强弱，所以A点的电场强度比C点的大，选项A 错误；由于A点电势比C点电势高，所以负电荷在A点电势能比C点电势能小，正电荷由A 移到C，电场力做正功，所以选项B、D错误；由于A点和B点在同一等势面上，所以电荷沿等势面AB移动过程中，电场力始终不做功，选项C正确．6.如下列图，高速运动的α粒子(带正电)被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，如此( B )A．α粒子在M点的速率比在Q点的大B．三点中，α粒子在N点的电势能最大C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功解析：高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，离原子核越近，速率越小，电势能越大，所以α粒子在M点的速率比在Q点的小，三点中，α粒子在N点的电势能最大，选项A错误，B正确．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的高，α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为正功，选项C、D错误．二、多项选择题7．如下列图，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．电荷量为－q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A点由静止开始沿管向下运动，在A点时小球的加速度为a.图中PB ⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．如此在＋Q形成的电场中( BCD )A．A点的电势高于B点的电势B．B点的电场强度大小是A点的4倍C．小球从A到C的过程中电势能先减少后增加D．小球运动到C点的加速度为g－a解析：正点电荷形成的电场中，等势面的分布是以点电荷为球心的同心球面，A、B两点处于不同的球面上，电势不相等，B 点离点电荷近，电势高于A 点，故A 选项错误；根据电场强度的定义式可知，点电荷周围的场强E ＝k Qr 2，根据几何关系r B r A ＝12，如此E B E A ＝r 2Ar 2B＝41，如此B 点的电场强度大小是A 点的4倍，故B 选项正确；根据点电荷形成的电场的场强分布情况可知，φA ＝φC <φB ，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，带负电的小球从A 到C 的过程中电势能先减少后增加，故C 选项正确；设静电力沿细管方向提供的加速度为a 电，小球在A 点时，在重力和静电力沿细管向下的分力提供向下的加速度，a ＝g sin30°＋a 电，在C 点时，加速度a ′＝g sin30°－a 电，联立解得a ′＝g －a ，故D 选项正确．8．如下列图，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC 为粒子的运动轨迹，其中B 点是两点电荷连线的中点，A 、C 位于同一等势面上．如下说法正确的答案是( CD )A ．该粒子可能带正电B ．该粒子经过B 点时的速度最大C ．该粒子经过B 点时的加速度一定为零D ．该粒子在B 点的电势能小于在A 点的电势能解析：从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A 错误；B 点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，如此加速度为零，C 正确；因为离正电荷越远，电势越低，如此由题图知粒子从A 运动到B 的过程中，电势先增大后减小且φA <φB ，因粒子带负电，由E p ＝φq 得，由A 到B 过程中，电势能先减小后增大，即动能先增大后减小且E p A >E p B ，故B 错误，D 正确．9.如下列图，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q 的电场中沿斜面运动到N 点静止，如此从M 到N 的过程中( AC )A ．小物块所受的静电力减小B ．小物块的电势能可能增加C ．小物块电势能变化量的大小一定小于抑制摩擦力做的功D ．M 点的电势一定高于N 点的电势解析：小物块从M 点由静止释放，至N 点又静止，说明物块先加速后减速，因此物块一定受摩擦力的作用．其能量在重力势能、电势能和内能之间转化．Q 为点电荷，由F ＝kr 2，因r M <r N ，所以F N <F M ，A 正确；由小物块的初、末状态可知，小物块从M 到N 的过程先加速再减速，这说明，物块在运动过程中沿斜面向下的力在减小，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，且库仑力做正功，电势能减小，B 错误；由功能关系可知，抑制摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故C 正确；因不知Q 和物块的电性，无法判断电势上下，D 错误．10.如下列图，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负试探电荷在这个电场中的轨迹，假设电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正确的答案是( BD )A ．电荷从a 到b 加速度减小B ．b 处电势能大C ．b 处电势高D ．电荷在b 处速度小解析：由题图可知b 处的电场线比a 处的电场线密，说明b 处的场强大于a 处的场强．根据牛顿第二定律，试探电荷在b 处的加速度大于在a 处的加速度，A 选项错．由题图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即F ≠0，且F 的方向应指向运动轨迹的凹向．因为试探电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密．再利用“电场线方向为电势降低最快的方向〞判断a 、b 处电势上下关系是φa >φb ，C 选项错．根据试探电荷的位移方向与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对试探电荷做负功．功是能量变化的量度，可判断由a →b 电势能增加，B 选项正确．又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加如此动能减小，即速度减小，D 选项正确．三、非选择题11．将带电荷量为1×10－8C 的电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要抑制静电力做功1×10－6J ，(取无限远处电势为零)问：(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A 点具有多少电势能？ (2)A 点的电势是多少？答案：(1)增加 1×10－6J (2)100 V解析：(1)因静电力做负功，如此电荷的电势能增加．因无限远处电势能为零，所以电荷在A 点具有的电势能为1×10－6J.(2)A 点电势为φA ＝E p A q ＝1×10－61×10－8V ＝100 V.12.如下列图，在电场强度为E ＝1×104N/C 、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L ＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m ＝0.2 kg 、电荷量为q ＝5×10－6C 、带正电的小球．细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动．现将杆由水平位置A 轻轻释放，在小球运动到最低点B 的过程中．(g 取10 m/s 2)(1)电场力对小球做功多少？小球电势能如何变化？ (2)小球在最低点的动能为多少？答案：(1)5×10－2J 电势能减少 (2)2.05 J 解析：(1)电场力做功仅与初末位置有关．W 电＝qE ·L ＝5×10－6×1×104×1 J＝5×10－2 J.电场力做正功小球电势能减少．(2)由动能定理得：mgL ＋W 电＝E k B －0所以E k B ＝0.2×10×1 J＋5×10－2J ＝2.05 J.13.如下列图，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104N/C.有一个质量m ＝4.0×10－3 kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75，不计空气阻力的作用．求：(1)求小球所带的电荷量与电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t ＝0.20 s ，求这段时间内小球电势能的变化量． 答案：(1)1.0×10－6C 正电荷 (2)12.5 m/s 2(3)4.5×10－3J解析：(1)小球受到重力mg 、电场力F 和细线的拉力T 的作用，由共点力平衡条件， 得F ＝qE ＝mg tan θ 解得q ＝mg tan θE＝1.0×10－6C 电场力的方向与电场强度的方向一样，故小球所带电荷为正电荷(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a ，由牛顿第二定律，得mgcos θ＝ma解得a ＝gcos θ＝12.5 m/s 2(3)在t ＝0.20 s 的时间内，小球的位移为L ＝12at 2＝0.25 m小球运动过程中，电场力做的功W ＝qEL sin θ＝mgL sin θtan θ＝4.5×10－3 J所以小球电势能的变化量(减少量) ΔE p＝4.5×10－3 J.。

019-2020年高中物理 第一章 静电场4电势能和电势课后训练新人教版选修3-11 •下图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。

粒子 A. M 点的电势大于 N 点的电势 B. M 点的电势小于 N 点的电势 C. 粒子在M 点受到的电场力大于在 D. 粒子在 M 点受到的电场力小于在 2. 下列关于匀强电场的说法中，正确的是（）。

A. 匀强电场中，场强处处相等，电势也处处相等B. 匀强电场中，各点的场强都相等，各点的电势都不相等C. 匀强电场中的等势面是一族与电场线垂直的平面D. 匀强电场中，沿电场线指向的方向电势降低 3.如图所示，某区域电场线左右对称分布， MN 为对称线上两点。

下列说法正确的是 （ ）°A. M 点电势—B. M 点场强一定大于 N 点场强C. 正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能D. 将电子从 M 点移动到N 点，电场力做正功4.一点电荷仅受电场力作用，由 A 点无初速释放，先后经过电场中的B 点和C 点。

点电荷在A 、B C 三点的电势能分别用 E\、压、E C 表示，贝U E A 、压和E C 间的关系可能是（）°A. E A > E?> E CB. E A V E B V E CC. E A V 吕 V E BD. E A > E:> E B5.在电场中有一球形等势面，若球面内空间有一点 N,球面外空间有一点 M 则关于MN 两点的电势 0 M 、0 N 及电场强度E M 、E N 的关系，下列说法中正确的是（）。

A. 0 M —定大于0 N , E M —定小于E NB. 0 M —定小于 0 M , E M —定大于 E NC. 0 M 、0 N 一定不相等，E M 一定大于 E ND.0 M 、0 N 一定不相等，E M 一定小于 E N6.在下图中，a 、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a 点由静止释放，沿 电场线向上运动，到b 点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）°先经过M 点，再经过N 点。

第4节电场中的导体、选择题1.（多选）如图所示，在真空中把一绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近（不相碰）•下列说法中正确的是（）A. B端的感应电荷越来越多B. 导体内场强越来越大C. 导体的感应电荷在M点产生的场强大于在N点产生的场强D. 导体的感应电荷在M N两点产生的场强相等解析：导体移近电荷Q时，导体中电荷受到的外界电场力变大，使电荷不断移动，故A 正确.由于导体缓慢移动，且静电平衡是以光速完成的，所以导体AB总是处于静电平衡状态，其内部场强为零，故B错.因合场强为零，感应电荷在M N两点产生的场强应与点电荷Q在M N两点产生的场强等大反向，由E= kQ可知C对，则D错.该题易出错的地方是对外电场（点电荷Q的场强、感应电荷的场强分不清，以及对三者关系不明确，正确选项为A、C.答案：AC2.（多选）a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，/ abc= 120° .现将三个等量的正点电荷+ Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有（）A. d 点电场强度的方向由 0指向dB.O 点电场强度的方向由 d 指向OC. d 点的电场强度大于 O 点的电场强度D. d 点的电场强度小于 O 点的电场强度解析：a 、c 两点的点电荷在d 点的电场强度叠加后方向由 O 指向d , b 点的点电荷在d 点 的电场强度的方向由 O 指向d ,所以d 点的电场强度的方向由 O 指向d,选项A 正确；同 理，O 点场强的方向也由 O 指向d ，选项B 错误；设菱形的边长为 L ，则a 、c 两点的点电kQ 4kQ为E O = =-^，所以E d <E O ，选项C 错误，D 正确.L 2 L2答案：AD3. 一个不带电的空心金属球， 在它的球心处放一个正电荷， 其电场分布是图中的哪一个 （ ）荷在d 点的电场强度沿竖直方向的分量均为l kQE y = ^COS 60kQ=2L 2,故d 点的电场强度为 E d = 2 X kQ kQ 2kQ2^+吉=誉；& c 两点的点电荷在O 点的场强叠加后为 0，故O 点的电场强度解析：正电荷放在空心金属球球心，球壳由于静电感应带电，内表面带负电，外表面带 正电，因为电场线从正电荷出发，到无穷远或到负电荷终止，球壳金属部分合场强处处 为零，所以B 正确.答案：B4. （多选）如图所示，在y 轴上关于0点对称的A 、B 两点有等量同种 点电荷+ Q,在x 轴上C 点有点电荷一 Q 且C0= OD Z ADO= 60°F 列说法正确的是（ ）A. 0点电场强度为零B. D 点电场强度为零C. 0点与C 点的中点电场强度方向沿一 x 方向D.将点电荷一q 放在0点与C 点的中点所受静电力方向沿+x 方向解析：由E =卩，场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则,荷的合场强方向沿一x 方向，负电荷在某点所受静电力方向与该点场强方向相反，故 CD 正确. 答案：BCD小都是E士岁，方向互成120°,其合场强为 0, B 正确；在0点与C 点之间，三个点电强为0, 0点的场强只有 C 点电荷产生，不为 0, A 错；A 、B 、C 三点电荷在 D 点的场强大A 、B 两点电荷在 0点的合场5.（多选）如图用起电机使金属鸟笼带电，站在金属架上的鸟会安然无恙其原因是（）A. 鸟的脚爪与金属架绝缘B. 鸟体内为匀强电场，对鸟起保护作用C. 鸟笼内部场强为零D. 起电机产生的电荷分布在鸟笼的外表面解析：鸟的脚爪与金属架不是绝缘的， A 错误；由于金属鸟笼的静电屏蔽作用，使得鸟笼 内部场强为零，电荷分布在笼的外表面上，故 B 错误，C D 正确.答案：CD6. 如图所示，电荷量为+ q 的点电荷与均匀带电圆板相距 2d ,点 电荷到带电圆板的垂线通过板的圆心，若图中a 点处的场强为零，已知静电力常量为 k ，则圆板在b 点处产生的场强大小和 方向是()解析：由于a 点处的场强为零，故圆板在a 点产生的场强为，方向垂直圆板指向 a ,根d据对称性，圆板在 b 点产生的场强也为 d ，方向垂直圆板指向 b ,故B 正确. 答案：B7. —个不带电的空心金属球，在球内放一点电荷+ 荷在球内空间移动时，只要电荷不与内壁接触，就有 A. 球外各点电场变化，球内各点电场不变 B. 球外各点电场不变，球内各点电场变化 C. 球内、外各点电场均不变 D. 球内、外各点电场均变化解析：点电荷不与球内壁接触，由于静电感应，空心金属球内壁带负电荷，外壁感应出 等量的正电荷，由于电场线与金属球表面垂直，故 q 移动时，球上感应电荷不变，则球外电场不变；球内的电场是由q 与球内壁上感应电荷的电场叠加而成，故q 移动时，球内电场变化，因此 B 正确，A C D 错. 答案：B&如图所示，图甲中 MN 为足够大的不带电接地薄金属板，在金属板的右侧，距离为d 的位 置上放一个电荷量为+ q 的点电荷O 由于静电感应产生了如图甲所示的电场.P 是金属板上的一点，P 点与点电荷 O 之间的距离为r ，几位同学想求出 P 点的电场强度大小，但发 现很难，几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们A.~d¥，垂直板指向 B.#，垂直板指向 C.^q ，垂直板指向a10kqD.p d 厂，垂直板指向q,如图所示，当电( )知道图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的•图乙中两异种点电荷所 带电荷量的大小均为 q ,它们之间的距离为 2d ,虚线是两点电荷连线的中垂线•由此他们 分别对P 点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是（）.. .. ...................... _ ..................... q d 2kqd … ，分量的2倍，方向垂直金属板向左，大小为 E P = 2k 『•-= 产，故C 正确.答案：C、非选择题 9.在真空中有两个点电荷 q i 和q 2,分别位于A 和B , A 、B 相距20 cm ,如图所示，q i 为4X 10C , q 2 为一8X 10 — 8C .则A .方向沿P 点和点电荷O 的连线向左，大小为2kqd3~rB .方向沿P 点和点电荷O 的连线向左，大小为2kq . r 2— d 2rC. 方向垂直于金属板向左，大小为D. 方向垂直于金属板向左，大小为2kqd3~r2kq , r 2— d 23r解析：通过类比分析可知,P 点的场强大小等于点电荷+ q 在P 点的场强垂直于金属板的(1)在AB连线上A的外侧离A 20 cm处的D点场强大小、方向如何？(2)能否在D点处引入一个带负电的点电荷q,通过求出q在D处受的电场力F,然后根据E= -求出D处的场强大小和方向？q解析：(1) q i在D点产生的场强E = k q r，方向向左，q2在D处产生的场强巳=k戈，方向「AD r BD 向右，D点的场强E= E i—E2,得E= 4.5 X 103N/C，方向向左.(2)可以，因为电场中某点的场强由电场本身决定，与放入的电荷电量多少、电性如何都无关.该点的场强大小、方向是确定的.答案：(1)4.5 X 10 3N/C，向左(2)可以10.如图所示，一厚度不计的金属圆桶带电荷量为Q= + 4X 10 —6 C.(1)此时，金属圆桶内、外表面带电荷量分别为多少？(2)如果用丝线在金属圆桶内悬挂一带电荷量q= —2X 10 —6C的金属小球.①求金属圆桶内、外表面带的电荷量；②若让金属圆桶内金属小球与内表面接触一下，则金属圆桶内、外表面带电荷量分别为多少？③若金属小球悬挂时，先用手接触一下金属圆桶外表面，然后再将小球从金属圆桶中取出，则金属圆桶内、外表面带电荷量又为多少？解：(1)由静电平衡条件，净电荷分布在导体的外表面，可得金属圆桶内表面带电荷量为0，外表面带电荷量为+ 4X 10 —6 C.(2)①带负电金属小球移入金属圆桶内后，由于静电感应，内壁感应出2X10—6C的正电荷，相当于负电荷将等量的正电荷吸引到内壁•由电荷守恒定律可知，夕卜表面还有2X 10 —6C的正电荷.②当金属小球与金属圆桶内表面接触时，金属小球所带负电荷迅速与内表面正电荷中和，从而内表面不带电，外表面带2X 10一6C的正电荷.③若金属小球悬挂时，先用手接触一下金属圆桶外表面，外表面的正电荷被中和，内表面正电荷受金属小球负电荷束缚，保持不动•此时再将金属小球从金属圆桶中取出，贝U由于导体在静电平衡时，净电荷只能分布在外表面，内表面2X 10-6C的正电荷将在电场力作用下移到外表面•故外表面带2X10「6C的正电荷，内表面带电荷量为0.答案：见解析会员升级服务第一拨・清北季神马，有清华北大学霸方法论课；还有清华学窈向所有的父母亲述自己求学之踣;術水名校试卷悄悄的上线了i扫qq噺取官网不首炭课程，很聂人我没告诉他啣【会员qq专享等你来撩……。

1 / 82020-2021学年高二物理上学期粤教版（2019）必修第三册第一章静电场的描述第四节电势能与电势课后练习一、单选题1．如图所示，在水平向右的匀强电场中，一长为d 的绝缘棒两端各固定一带电金属小球a 、b （均可视为点电荷），其中a 带的电荷量为q ，b 带的电荷量为q -。

现将它们沿电场线方向移动L （大于d ）的距离，然后再绕绝缘棒的中点沿顺时针转动90︒。

在此过程中，电场力对电荷所做的功为W ，则匀强电场的电场强度大小为（ ）A ．W qdB ．W qLC ．()W q d L +D ．()W q L d - 2．如图所示，Q 1、Q 2是两个电荷量相等的点电荷，O 点为它们连线的中点，M 、N 为连线中垂线上的两点。

下列说法正确的是（ ）A ．若Q 1、Q 2均带正电，则在中垂线上，O 点的电场强度不为零B ．若Q 1带正电、Q 2带负电，则在中垂线上，O 点的电场强度最大C ．若Q 1带正电、Q 2带负电，则M 点的电场强度大于N 点的电场强度，M 点的电势比N 点的电势高D ．若Q 1、Q 2均带正电，则M 点的电场强度大于N 点的电场强度，M 点的电势比N 点的电势高 3．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d ，电荷量分别为+Q 和-Q 。

在它们的中垂线上水平固定一根内壁光滑的绝缘细管，一电量为+q 的小球缓慢经过细管，则小球（ ）A ．小球的电势能先增大后减小B ．受到的库仑力先做负功后做正功C ．受到的库仑力最大值为28kQq dD ．管壁对小球的弹力最大值为24kQq d 4．如图所示，空间有一正三棱锥P ABC ，D 点是BC 边上的中点，O 点是底面ABC 的中心，现在顶点P 点固定一正的点电荷，在O 点固定一个电荷量与之相等的负点电荷。

下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 、C 三点的电场强度相同B ．底面ABC 为等势面C ．将一正的试探电荷从B 点沿直线BC 经过D 点移到C 点，静电力对该试探电荷先做正功再做负功 D ．将一负的试探电荷从P 点沿直线PO 移动到O 点，电势能先增大后减少5．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，固定有A 、B 、C 、D 四个带电荷量均为Q 的点电荷，它们关于两坐标轴对称，其中A 、B 带正电，C 、D 带负电，它们产生电场的等势面如图中虚线所示，坐标轴上abcd 是图中正方形的四个顶点，则（ ）A ．b 、d 两点电势相等，场强不相等3 / 8B ．b 、d 两点场强相同，电势不相等C ．将电子沿路径a →O →c 移动，电场力做正功D ．将电子沿路径a →b →c 移动，电场力先做负功，后做正功6．带电粒子只在电场力作用下，从A 点运动到B 点，轨迹如右图虚线所示，则（ ）A ．该粒子可能带正电B ．该粒子电势能不断减少C ．该粒子动能不断增加D ．该粒子在A 点的加速度较小7．一电量q =2×10﹣9C 的正电荷，在静电场中由a 点移到b 点的过程中除了电场力外，其它力做功为6×10﹣5J ，电荷的动能增加了8×10﹣5J ，则a 、b 两点间的电势差ab U 为（ ）A ．3×104VB ．1×104VC ．4×104VD ．7×104V 8．如图所示为等量异种点电荷的电场线，A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ，电势分别为φA 、φB ，下列叙述中正确的是（ ）A ．E A <EB ，φA <φBB ．E A <E B ，φA >φBC ．E A >E B ，φA >φBD ．E A >E B ，φA <φB9．如图所示为某静电场中的电场线与等势线分布示意图，由图可知（ ）A．A点电势比B点高B．A点场强比B点大C．将一个正电荷q由A移动到B，电势能减小D．AB两点之间的电势差U AB为正10．如图所示，a、b两点分别固定14CQ=、21CQ=-两个点电荷，o是ab的中点。

第4节电势能和电势1.静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。

2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

3．沿电场线方向，电势逐渐降低。

4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。

一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

二、电势能1．概念电荷在静电场中具有的势能。

用E p表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。

错误!3．电势能的大小 电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。

4．零势能位置 电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2．公式：φ＝E p q。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C 。

4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

四、等势面1．定义电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。

2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。

(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。

1．自主思考——判一判(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。

(×)(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。

(√)(3)电势有正、负，是矢量。

(×)(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。

(√)(5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。

(×)(6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。

第4节 电势能和电势1．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB .2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB .3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q.电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直．(2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．5．下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错．6．外力克服电场力对电荷做功时( )A．电荷的动能一定增大B．电荷的动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处答案 D7．如图1所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则( )图1A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2D．E1<E2，φ1<φ2答案 A8．图2中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )图2A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力答案AD解析本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φ，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，E M<E N，电场力F＝qE，所N以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确．【概念规律练】知识点一电场力做功的特点图31．如图3所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．答案qELcos θqELcos θqELcos θ电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关解析路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos θ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．点评电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．知识点二电场力做功与电势能变化的关系2．如图4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )图4A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.所以由K到L过程中电场力做负功．电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．点评(1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．3．如图5所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )图5A ．若q 是正电荷，q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大B ．若q 是负电荷，q 在M 点的电势能比在N 点的电势能大C ．无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能一样大D ．无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小答案 AB解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N 点移到M 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N 点移到M 点，电场力做负功，电势能增大．选项A 、B 正确．知识点三 电势4．关于电势，下列说法正确的是( )A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D ．电势是描述电场能的性质的物理量答案 ABD解析 由电势的定义可知A 正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B 正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C 错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D 正确．点评 (1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，电势的大小为φ＝E p q. (2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．5．如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？(2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W ∞A ＝E p ∞－E pA 得E pA ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA ＝E PA q得φA ＝1.2×104 V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V.知识点四 等势面6．如图6所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则( )图6A ．A 点场强小于B 点场强B ．A 点场强方向指向x 轴负方向C ．A 点场强大于B 点场强D ．A 点电势高于B 点电势答案 AD 解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强E A小于B点处的场强E B，故正确选项为A、D.7．如图7所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )图7A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故v M<v P；由P到N的过程中是在引力作用下靠近，电场力做正功，所以动能增加，故v N>v P，因此到达M、N两点时速率v M<v N，C错误，D正确．【方法技巧练】电场中电势高低的判断方法8．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？答案φN>φM>φPN静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N 点在M点左侧．由N→N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线方向移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.方法总结电场中两点电势高低的比较方法：(1)根据电场力做功判断①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高．②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低．(2)根据电场线确定电场线的方向就是电势降低最快的方向．(3)根据电荷电势能的变化判断①如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低．②如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高．1．下列关于电势高低的判断，正确的是( )A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高答案AC2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案 D解析由于不知小球的初速度情况，故不能确定小球运动方向．图83．如图8所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加答案 C解析粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近M点的过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．4．某电场的部分电场线如图9所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是( )图9A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势高于B点的电势答案 C5．如图10所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )图10A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φcD．电子运动时的电势能先增大后减小答案AD解析电子在运动过程中只有电场力做功，只有电势能和动能的转化，因而电势能与动能的总和不变，A正确．从运动轨迹的弯曲情况可知电子受排斥力作用，所以可判断O点处的电荷为负电荷，根据负点电荷的电场分布可知D正确，C错误．6．下列4个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )答案 D解析匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.7．如图11所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )图11A．M点的电势一定高于N点的电势B．M点的场强一定大于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关答案ABC8．如图12所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )图12A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小答案AC解析在＋Q、－Q连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在Q左侧与P(－Q)间等距的P′点应与P点场强相同，故选项A正确．在（-Q）、+Q之间各处场强均大于（-Q）、P之间各处场强，故试探电荷+Q从P移至O点过程中，P→(－Q)做正功W1，由(－Q)→O电场力做负功W2，由上面分析知，|W2|>W1，故电势能增大．C正确．9．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图13所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )图13A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大答案 D解析这是等量同种电荷形成的电场，根据这种电场的电场线分布情况，可知在直线bd上正中央一点的电势最高，所以B错误．等量同种电荷形成的电场是非匀强的，所以A 错误．负电荷由b到d运动的过程中先加速后减速，动能先增大后减小，则电势能先减小后增大，而由能量守恒定律可知电势能与机械能之和保持不变，所以C错误，D正确．10．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？答案见解析解析电场力做功和电势能变化的关系，既适用于正电荷，又适用于负电荷．(1)电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4 J，电势能增加6×10－4 J．故B点电势能为6×10－4 J.从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－3×10－4 J.由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.(2)由(1)知，以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J后电势能成为零，故A点电势能为－6×10－4 J.从B点移到C点，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－9×10－4 J．A、C间的电势能之差为3×10－4 J.11．图14为电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9C的负电荷从A点移到B 点、从B点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：W AB＝3.0×10－8 J、W BC＝1.5×10－8 J、W CD＝9.0×10－9 J．若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势．图14答案 －15 V －5 V 3 V解析 根据电势的概念求解：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，电场力所做的功．由于本题中移动的是负电荷，故不难理解：A 、B 、D 三点的电势应等于单位负电荷由该点移到零势能点(C 点)时，电场力所做的功的负值，即φA ＝－W AC |q|＝－W AB ＋W BC |q|＝－3.0×10－8＋1.5×10－83.0×10－9V ＝－15 V φB ＝－W BC |q|＝－1.5×10－83.0×10－9V ＝－5 V φD ＝－W DC |q|＝W CD |q|＝9.0×10－93.0×10－9V ＝3 V.。

4 电势能和电势[课时作业][A组基础巩固]一、单项选择题1.如图所示是某电场中的一条直线，一电子从A点由静止释放，它将沿直线向B点运动．下列有关该电场情况的判断正确的是( )A．该电场一定是匀强电场B．电场强度E A一定小于E BC．电子的电势能E p A＞E p BD．电子的电势能E p A＜E p B解析：只有一条电场线，无法判断该电场是不是匀强电场，也无法判断电场强度E A和E B的大小关系，故选项A、B错误；电子在静电力的作用下从A点运动到B点，静电力做正功，电势能减少，故选项C正确，选项D错误．答案：C2．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是( )解析：本题考查电场的叠加．因为电势是标量，并在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的；而电场强度是矢量，所以A图中点电荷的电场对称点的电场强度大小相等、方向相反；B图中叠加后a点斜向右上方，b 点斜向右下方；C图中叠加后都是水平向右；D图中叠加后a点向上，b点向下．因此只有选项C正确．答案：C3.如图所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W 1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W 2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有( )A ．W 1＝0，W 2≠0B ．W 1＝0，W 2＝0C ．W 1≠0，W 2＝0D ．W 1≠0，W 2≠0解析：电场力做功只与带电小球的始末位置有关，设细杆长L ，细杆由位置Ⅰ转到位置Ⅱ，电场力对正、负带电小球都做正功，大小都为L 2Eq ，所以W 1＝2·L 2Eq ＝EqL ≠0；杆由位置Ⅱ移动到位置Ⅲ，电场力对带正电荷的小球做正功，对带负电荷的小球做负功，设上移距离为x ，则功的大小都为xEq ，W 2＝xEq －xEq ＝0，C 正确．答案：C4.如图所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )A．A点场强大于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势解析：由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A 点密，B点场强大于A点场强，故A、C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误，D正确．答案：D5.(2015·高考全国卷Ⅰ)如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等可知，φM＞φN＝φP，故过N、P点的直线d 位于某一等势面内，则与直线d平行的直线c也位于某一等势面内，选项A错，B正确；φM＝φQ，则电子由M点运动到Q点，电场力不做功，选项C错误；由于φP＜φM＝φQ，电子由P点运动到Q点，电势能减小，电场力做正功，选项D错误．答案：B二、多项选择题6．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a、b 为电场中的两点，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．试探电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将试探电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析：据电场线特点知，选项A、B正确；若将－q从a点移到b点，电场力做负功，电势能将增大，即－q在a点的电势能比b点的小，选项C错误，选项D正确．答案：ABD7.一带电粒子沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中φa＜φb＜φc＜φd.若不计粒子受的重力，可以确定( )A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．从J到K粒子的电势能增加D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变解析：题中已知电场中的一簇等势面，并且知道各等势面电势的高低，可知电场线与等势面垂直，且指向左．由粒子运动的轨迹知，粒子所受电场力的方向与电场线方向相反，所以粒子带负电，A错，B对；粒子从J到K运动过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C错；只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，D对．答案：BD8．如图所示，在真空中有两个等量异种电荷＋Q和－Q，它们分别固定在A、B两点，DC为AB连线的中垂线．现将正电荷q由C沿CD移至无穷远处，在此过程中( )A．q的电势能逐渐减小B．q的电势能先逐渐增大，后逐渐减小C．q受到的电场力逐渐减小D．q受到的电场力始终不做功解析：CD为一条等势线，所以A、B错，D对；从C→D→无穷远，电场逐渐变弱，故C 对．答案：CD三、非选择题9.如图所示为某电场的电场线，现将一电荷量q ＝－3.0×10－9 C 的负电荷从A 点移到B 点、从B 点移到C 点、从C 点移到D 点，电场力做功分别为W AB ＝3.0×10－8 J 、W BC ＝1.5×10－8 J 、W CD ＝9.0×10－9 J ．若取C 点电势为零，试求A 、B 、D 三点电势．解析：φA ＝E p A q ＝W AB ＋W BC q＝3.0×10－8＋1.5×10－8－3.0×10－9V ＝－15 V φB ＝E p B q ＝W BC q ＝1.5×10－8－3.0×10－9V ＝－5 V φD ＝E p D q ＝W DC q ＝－W CD q ＝－9.0×10－9－3.0×10－9V ＝3 V 答案：－15 V －5 V 3 V[B 组 能力提升]一、选择题1．(多选)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这条轨迹上先后经过的两个点，由此可知( )A．三个等势面中，a电势最高B．质点在Q点时，加速度较大C．带电质点通过P点时动能较大D．质点通过Q时电势能较小解析：根据等势线与电场线的关系，可知电场线必处处与等势线垂直；由带正电质点的轨迹的弯曲方向，可知电场线方向如图所示．由图可知，电场强度E Q＞E P，电势φc＞φb＞φa，E＞E p P，因此A、D错误，B正确．由能p Q量守恒可知，当质点通过P点时，动能较大，所以C正确．答案：BC2.(多选)如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中( )A．小物块所受的静电力减小B．小物块的电势能可能增加C．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D．M点的电势一定高于N点的电势解析：Q为点电荷，F＝k Qqr2，因r M＜r N，所以F N＜F M，A正确．由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，这说明，物体在运动过程中沿斜面向下的力在减小，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，且库仑力做正功，电势能减小，B错误．由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，C正确．因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低，D错误．答案：AC二、非选择题3．一匀强电场，场强方向是水平的(如图所示)．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力作用下，恰能沿着与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点时的电势能之差．解析：设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它受到的电场力qE和重力mg的合力必与小球的运动方向在同一直线上，如图所示．Eq＝mgtan θF合＝mg sin θ加速度大小a＝g sin θ设从O到最高点的路程为s，则v20＝2as 运动的水平距离l＝s cos θ两点的电势能之差ΔW＝qEl由以上各式得ΔW＝12mv2cos2θ答案：12mv2cos2θ4.如图所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f作用，且F f<qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．解析：电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由于F f＜qE，小物体最终停留在O端．由动能定理得qEx0－F f s＝0－12mv 20， 解得s ＝2qEx 0＋mv 202F f. 答案：2qEx 0＋mv 202F f。

2019-2020年高中物理第一章静电场 4 电势能和电势课后训练新人教版选修3-11．下图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。

粒子先经过M点，再经过N点。

可以判定（）。

A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力2．下列关于匀强电场的说法中，正确的是（）。

A．匀强电场中，场强处处相等，电势也处处相等B．匀强电场中，各点的场强都相等，各点的电势都不相等C．匀强电场中的等势面是一族与电场线垂直的平面D．匀强电场中，沿电场线指向的方向电势降低3．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。

下列说法正确的是（）。

A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功4．一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点。

点电荷在A、B、C三点的电势能分别用E A、E B、E C表示，则E A、E B和E C间的关系可能是（）。

A．E A＞E B＞E CB．E A＜E B＜E CC．E A＜E C＜E BD．E A＞E C＞E B5．在电场中有一球形等势面，若球面内空间有一点N，球面外空间有一点M，则关于M、N两点的电势φM、φN及电场强度E M、E N的关系，下列说法中正确的是（）。

A．φM一定大于φN，E M一定小于E NB．φM一定小于φM，E M一定大于E NC．φM、φN一定不相等，E M一定大于E ND．φM、φN一定不相等，E M一定小于E N6．在下图中，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）。

A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B．a点的电势比b点的电势高C．带电质点在a点的电势能比b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度大7．如图所示，各条虚线表示等量异种电荷电场中的等势面。

4 电势能和电势课时过关·能力提升基础巩固1在静电场中,将一正电荷从A点移到B点,静电力做了负功,则()A.B点的电场强度一定比A点大B.电场线方向一定从B指向AC.B点的电势一定比A点高D.该电荷的动能一定减小A到B,静电力对正电荷做负功,该电荷电势能增加,qφA<qφB,即φA<φB,故选项C正确;电场线不一定是直线,选项B错误;该电荷除了受静电力,是否还受其他力不清楚,选项D错误;条件不足,无法判断A、B两点电场强度的大小,选项A错误。

2关于静电场中某点电势的正、负,以下说法正确的是()A.电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中电场力所做功的正、负B.电势的正、负取决于场源电荷的正、负,若该点处在正电荷周围的静电场中,其电势一定为正,与零电势点的选取无关C.电势的正、负取决于零电势点的选取,负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正D.电势的正、负取决于该点所放电荷的正负,其中各点电势的高低分布是确定的,与该点放不放电荷、所放电荷的电性及电荷量均无关,故选项A、D不正确;但由于电势具有相对性,电场中某一点电势的正、负与零电势点的选取有关,故选项B不正确,选项C正确。

3关于静电场的等势面,下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功,电场线与等势面垂直,且电势相同的点电场强度不一定相同;电场强度相同的点电势也不一定相同;电场中某处电势只能是一个值,如果两等势面相交,就有两个值,故选项A、C错误,B正确。

负电荷从电势高处移向电势低处电场力做负功,所以选项D 错误。

4如图所示,Q是带负电的点电荷,P1和P2是其电场中的两点,一个电子在P1和P2两点所受的电场力分别为F1和F2,所具有的电势能分别为E p1和E p2,则()A.F1>F2,E p1<E p2B.F1>F2,E p1>E p2C.F1<F2,E p1<E p2D.F1<F2,E p1>E p2,故P1点电场强度大,F1>F2。

C。

两个物块的机械能守恒D。

物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析:在库仑力作用下,电荷沿库仑力的方向运动,库仑力做正功,电势能减少,选项A正确,B错误;整个运动过程中,物块的机械能先增加后减少,选项C错误;由题意分析可知,小物块先加速后减速,说明库仑力先是大于摩擦力,后又小于摩擦力,选项D错误。

5。

(20xx·银川高二检测)(多选)如图所示,虚线a,b,c表示O处点电荷的电场中的三个等势面,设两相邻等势面的间距相等,一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示,其中1,2,3,4是运动轨迹与等势面的一些交点。

由此可以判定( AD )A。

电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B。

O处的点电荷一定带正电C。

a,b,c三个等势面的电势关系是a >b>cϕϕϕD。

电子运动时的电势能先增大后减小解析:电子在运动过程中只有电场力做功,只有电势能和动能的转化,因而电势能与动能的总和不变,选项A正确;从运动轨迹的弯曲情况可知电子受排斥力作用,所以可判断O点处的电荷为负电荷,根据负点电荷的电场分布可知c>b>a,靠近O处时电势能增加,远离O处时电势能减小,选项D正确,B,C错误。

ϕϕϕ6。

(20xx·哈尔滨六中月考)如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1,q2分别置于A,B两点,虚线为等势线。

取无穷远处为零电势点,若将q1,q2移动到无穷远的过程中外力克服静电力做的功相等,则下列说法正确的是( C )A。

A点电势高于B点电势B。

A,B两点的电场强度相等C。

q1的电荷量小于q2的电荷量D。

q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析:若将q1,q2移动到无穷远的过程中外力克服静电力做功即Q对正电荷具有引力作用,所以Q为负点电荷,则电场方向向内聚拢,越靠近负点电荷Q,电势越低,A点电势低于B点电势,故选项A错误;根据点电荷电场强度公式E=k可得越靠近点电荷Q,电场强度越大,A点的电场强度大于B点的电场强度,故选项B错误;因为将q1,q2移动到无穷远的过程中外力克服静电力做的功相等,说明此时两者的电势能相等,根据公式Ep=q,而A点电势低于B点电势,所以可得q1的电荷量小于q2的电荷量,故选项C正确,D错误。